Palabras Mágicas

¡ Qué BELLEZA !

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Un ilusionista está buscando palabras mágicas para utilizarlas en sus trucos de magia. Decide construir esas palabras mágicas partiendo de este diagrama:

Recorre un camino de este diagrama y anota las letras que encuentra. Cada palabra mágica empieza y termina por A y dos letras consecutivas no pueden ser idénticas. Por ejemplo una palabra mágica sería ABRACADABRA.

1. Es muy fácil encontrar todas las palabras mágicas que tienen 3 letras, escríbelas todas.

La primera regla es que toda palabra de 3 letras que sirva debe empezar y terminar en A, por tanto queda una única posibilidad de que la letra intermedia (la segunda de las tres letras, en cualquier orden) sea distinta de "A".

Parto en "A", voy a otra de las cuatro letras de alguno de los vértices (B,C,D,R: todas distintas de A) y luego vuelvo a "A". Si pensamos las palabras como movimientos, las única palabras posibles son petalos con centro en A. Así se muestra en la figura:
Las cuatro palabras de 3 letras que cumple todas las reglas son:

ARA

ABA

ACA

ADA

y fíjense que algunas tienen sentido español ....

2. Escribe todas las palabras mágicas formadas por 4 letras.

También es posible encontrar las palabras con cuatro letras, son solamente cuatro posibilidades y se logran patiendo de la "A" en el centro, para luego recorrer cada uno de los dos pétalos, en los dos sentidos posibles, es decir, son cuatro las posibilidades, veamos:

Las palabras posibles son:

ADCA , ACDA, ARBA y ABRA (con sentido)

3. A partir de las palabras mágicas obtenidas anteriormente se pueden escribir todas las
palabras mágicas de 5 letras. Sin necesidad de escribirlas todas, ¿cuántas hay?

Tras estudiar la imagen, sólo hay posibilidad de construir palabras, que no pongan dos letras seguidas iguales además de comenzar por A y terminar por A, haciendo dos pétalos ....

Hay tres posibilidades de pétalos, los que describimos en las tres secciones de a continuación:

1) Pétalos que generan dos palabras (12 palabras):

ADARA, ARADA, ACABA, ABACA, ARACA, ACARA,

ABADA, ADABA, ADACA, ACADA, ARABA, ABARA.

2) Pétalos que generan una palabra (4 palabras):

ADCDA, ACDCA, ARBRA, ABRBA

3) Pétalos que se repiten y geberan una palabra (4 palabras).

ADADA, ACACA, ARARA, ABABA

irar la siguiente figura:

En total hay 20 palabras:

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Un desafío Mayor:

4. ¿Cuántas palabras mágicas de 11 letras podemos formar?

No voy a resolver este acertijo, pero les voy a regalar las imágenes que permiten resolverlo:

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Nota: tomado de la prueba de Selección 2008 - ESTALMAT-Canarias