Reportaje de Teletrece, un noticiero chileno, sobre el Proyecto de Mejoramiento de la calidad de la educacion matematica, en que trabajan el CPEIP, JICA y las universidades. El profesor Yasuhiro Hosomizu, que ensena a alumnos de basica, cuenta que el aprendizaje de las matematicas en Japon tiene tres pilares fundamentales que, en conjunto, apoyan el sistema de educacion. Un modelo de resolucion de problemas, centrado en el proceso y no en el resultado. "Los profesores conocen este metodo y asi se dan las clases adecuadamente", senala el experto. Segundo, en los textos de estudio aparece tambien el modelo de resolucion de problemas. "Tambien hay guias para maestros sin especialidad en matematicas", agrega. Y tercero, el analisis de clases. "Nosotros tenemos una historia de 130 anos de estudio de clases. A traves de el, el nivel docente sube considerablemente", concluye Hosomizu.
martes, 31 de marzo de 2009
Una urbe para la memoria .....
Para ser buen matemático hay que tener un poco de buena memoriaProblema de Olimpiada - Serie 3ro. y 4to. Medio
Se dan dos longitudes a y b (tal que a>b)
Demuestra que las tres longitudes siguientes:
Son los lados de un Triángulo Rectángulo.
Si estos tres trazos fueran parte de un triángulo rectángulo, habría que saber cuál de ellos es el mayor (hipotenusa) y cuáles los dos menores (los catetos) .... A simple vista (a+b)/2 es mayor que (a-b)/2, pero habría que asber la relación de (a+b)/2 y razis del producto ab. Veamos:
Entonces:
Hipotenusa: (a+b)/2
Catetos: (a-b)/2 7 raiz de ab.
Luego:
Planilandia (Flatland) y algo más ---- Matemáticas y Literatura
Para entender la complejidad de la Geometría n-dimensional nos remontamos a Inglaterra como el primer sitio en el que emerge activamente la cuestión del número de dimensiones del espacio. Tengo que hacer referencia a una novela :la exitosa obra Flatland: A Romance of Many Dimensions (1884) de Edwin Abbott basada en la idea de que podemos comparar el significado de la tercera dimensión para un ser bidimensional con el que nosotros tenemos de la cuarta dimensión.
¿Cómo sería movernos en un plano?; podemos emular a los componentes de Oulipo (acrónimo de «Ouvroir de littérature potentielle», que se traduce como "Taller de literatura potencial")creado en 1960 por Francois Le Lionnais, matemático apasionado por la Literatura, y por el escritor Raymond Queneau, que era a su vez un apasionado de las Matemáticas. Unieron estas disciplinas para crear sus obras. El proceso uniría dos disciplinas, intuitiva y académicamente distintas, pero adoradas por igual por los seguidores del oulipo: las matemáticas y la literatura. Así, conceptos como combinatoria, algoritmo, fractal se importarán de las matemáticas para aplicarse sobre el material propio de la literatura: las palabras.
Formas de contar la realidad basándose en la geometría o en la aritmética o en los conjuntos; la Literatura definicional (sustituir las palabras clave por sus definiciones de diccionario)... son algunos ejemplos de procedimientos oulipianos.
El Oulipo no establece una normativa artística, sólo ofrece un procedimiento de creación. Lo empleó Queneau antes de la fundación del taller ("Ejercicios de estilo" de 1947, en que se presentan hasta 99 formas distintas de contar un mismo y trivial episodio ocurrido en un autobús) como después (Cent mille miliards de poèmes, "Cien mil billones de poemas"), consistente en diez sonetos, en los que en todos se mantiene la misma rima, así que cada verso puede ser substituido por el verso correspondiente de otro soneto. Por ejemplo: el verso 1 del soneto 1 puede ser substituido por el verso 1 de cualquiera de los sonetos 2 al 10. El número total de sonetos que existen potencialmente es de 10 elevado a la 14 = "Cent mille miliards" = 100.000.000.000.000: se tardarían, sin detenerse a comer ni a dormir, varios millones de años en leerlos.
(Extracto de "Viaje a Ítaca con Manolí)
¿Cuál es el mejor método?
?
Respuesta: .... en los coumentaurious
lunes, 30 de marzo de 2009
PSU - Técnicas de Conteo
A) 3
B) 5
C) 6
D) 9
Respuesta: En cada cifra puede haber tres posibilidades, por el Principio Multiplicativo hay 3 x 3 núemros posibles, ellos son: 33, 32, 35, 22, 23, 25, 55, 53, 52. Alternativa D)
(Nota: Estos 4 ejercicios -posteados seguidamente- fueron tomados del texto CEPECH del año 2007)
PSU - Técnicas de Conteo
A) 4 elevado a 9
B) 2 elevado a 9
C) 2 elevado a 10
D) 20
Respuesta: en cada posición puede haber un 1 o un 2. Por tanto, y por el principio multiplicativo hay dos elevado a 10 posibilidades. La alternativa correcta es C)
PSU - Técnicas de conteo
A) C(6,4)
B) C(10,4)
C) C(10,6)-C(10,4)
D) P(10,4)
Respuesta: Los 10 la´pices son diferentes. Este es unproblema similar a elegir un grupo de 4 representantes de un total de 10 sujetos. Acá, si se eligen 4, no importa el orden entre ellos, porque da lo mismo si los lápices son rojo, verde, amarillo y azul que si lo fueren verde, rojo, amarillo y azul. Esto lo resuleve una combinatoria de 10 sobre 4. la respuesta es C (10,4), la alternativa B)
PSU - Técnicas de Conteo
A) C(8,8)
B) P7
C) P5 + P3
D) P8
Solución: Ante el umbral de la puerta hay 8 personas, cualquiera de ellas puede entrar, por lo tanto el primer ingreso puede ser seleccionado de 8 formas. Cuando ya ha entrado una, el segundo ingreso puede ser de 7 formas. hay 8 x 7 formas de darse los dos primeros ingresos .... Como cada vez se va quitando una parsonas, por el principio multiplicativo habrá
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= P8 = 8! (Ocho factorial)
viernes, 27 de marzo de 2009
Cuadrados cuadradosos !!!!
A) 16
B) 25
C) 36
D) 49
E) Es imposible.
Se equivicó Luis, pero hay remedio ....
A) Dividirlo por 2.
B) Dividirlo por 4.
C) Dividirlo entre 8.
D) Sacarle raíz cuadrada.
E) Sacarle razís cúbica.
jueves, 26 de marzo de 2009
Sigue las instrucciones .... y Magia !!!!!
Triángulo de Sierpinski (Triángulo Fractal)
Uno de Olimpiadas
Organizado por el Área de Matemáticas del Colegio San mateo de Osorno
¿Cuál es el dígito de las unidades de
?
A) 0B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
Solución: en la semana y una pista en los comentarios .....
1ra. Solución: Intuitiva o buscando patrones ....
Simplemente me puse a escribir vada uno de los sumandos y me di cuenta de que se formaban grupos de a 5 sumandos que terminaban sus sumas en 2,6,2,0 y 0 (llamaremos a estos grupos de a 5 sumandos los "paquetes").
Hemos ENCONTRADO UN PATRÓN, un suceso que se repite, esto me produjo gran alegría, los matemáticos y los aprendices como yo, buscamos patrones !!!!
Es increíble, miren los ejemplos a continuación ....
Donde por curiosidad calculé el último de estos paquetes !!!!
Además, 2000 es divisible por 5, por tanto los "paquetes" caben en forma exacta, hay 2000:5 = 400 paquetes de este tipo. En cada Paquete, la suma de los números de las unidades es: 2 + 6 + 2 + 0 + 0 = 0 ..... esto nos asegura de que la cifra de las unidades será CERO !!!!!
la suma tiene su cifra de la unidad en cero !
Alternativa A)
miércoles, 25 de marzo de 2009
La Conjetura de Goldbach
El resultado conocido como conjetura de Goldbach (aunque posiblemente es más acertado denominarla conjetura fuerte de Goldbach) fue propuesto por Christian Goldbach a través de una carta (que podéis ver aquí) enviada a Euler en 1742. Su formulación es la siguiente:
Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.
Enunciado enormemente sencillo que, como ocurre en muchas otras ocasiones, nos llevan a estudios muy complicados. Algunos ejemplos (se puede repetir el número primo):
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 5 + 3
10 = 3 + 7
30 = 7 + 23
100 = 3 + 97
1.000.000 = 17 + 999983
En esta página podemos obtener la representación de un número par como suma de dos números primos simplemente introduciendo el mismo (no he encontrado qué límite de cifras tiene el programa).
El gran matemático suizo (Euler) no consiguió demostrar ni refutar el resultado (por no dedicarle el tiempo suficiente o por no dar con la tecla correcta). Y en la actualidad, casi 300 años después, seguimos igual. Nadie ha dado una demostración formal totalmente concluyente sobre la veracidad del resultado y tampoco se ha encontrado ningún contraejemplo (es decir, un número par que no pueda ponerse como suma de dos números primos).
En los últimos tiempos, gracias al desarrollo tecnológico, se ha podido comprobar con la ayuda de los ordenadores que la conjetura es cierta para todo número par menor que 10 elevado a 18. Es decir, se sabe con total seguridad que todo números par menor que un seguido de 18 ceros puede escribirse como suma de dos números primos. Pero ya sabemos que eso no nos sirve como demostración. Utilizando la tecnología podremos continuar con las comprobaciones, aumentaremos la cantidad de números pares comprobados, pero no podremos concluir que el resultado es cierto (no podemos llegar al final de los números). Sí podríamos determinar que la conjetura es falsa si se encontrara un contraejemplo con este método, pero según los expertos es poco probable que este hecho ocurra.
Y es poco probable por una razón muy sencilla: se cree firmemente que la conjetura es cierta. ¿Hay algún argumento que pueda convencernos de ello? Pues sí, uno muy simple: cuanto mayor es un número par mayor es el número de formas en las que podemos expresarlo como suma de dos números. Por tanto mayor es la probabilidad de que exista una forma de escribirlo en la que los dos números sean primos. No nos sirve de demostración, pero puede servirnos de idea para enfocar nuestros estudios sobre el tema.
Si hemos dicho que sería más acertado llamar conjetura fuerte a este resultado será por algo, ¿no? Pues sí. La razón es que hay otra conjetura de Goldbach, denominada débil, que dice lo siguiente:
Todo número impar mayor que puede escribirse como suma de 3 números primos impares.
Esta conjetura tampoco está resuelta, pero se ha avanzado mucho en su demostración. En la actualidad (hasta donde sé), se ha conseguido demostrar que para todo número impar mayor que (10 elevado a 1346) la conjetura es cierta. Por tanto sólo tendríamos que comprobar -número a número- que todo impar menor que (10 elevado a 1346) puede ponerse como suma de 3 números primos impares. El problema es que esa cota todavía es demasiado grande para nuestra tecnología. Tendremos que esperar algún avance de la misma o que se pueda rebajar formalmente ese número.
Para terminar os comento que para darle algo más de interés al tema se sabe que esta conjetura está relacionada en cierta forma tanto con la conjetura de los primos gemelos (aquí podéis consultar un artículo sobre el tema) y la hipótesis de Riemann. No podía ser de otra forma con un resultado como éste.
(Extractado de Gaussianos)
martes, 24 de marzo de 2009
Mi hija me enseñó .....
ella se llama Nicolasa y está en un establecimiento Montessori
en la reunión de padres y apoderados pude ver un rincón que tenía esencialmente secuencias
(numéricas y geométricas)
era un NUEVO rincón .....
hace algunos días, con la intención de ayudarla
construí algunas secuencias sencillas, tradicionales, y fui a visitarla .... échenle un OJO ....
Tuve la delicadeza de hablarle de la última secuencia y darle verbalmente la clave (números de Fibonacci) y ella sin mucha dificultad completó de la siguiente forma:
(Nota del Blogger: Puedes ver en este mismo blog qué es lo que son los números de Fibonacci)
Guardé para el final uno construido por mi, que consideraba más dificil y que les muestro a continuación:
Yo le explicité que probablemente lo encontaría más complejo, pero que no importaba si no lo lograba, que lo importante era intentarlo .... ella miró unos segundos y me contestó, lo que viene es:
y yo me quedé plop, así de simple .... es que nunca miré el problema por mi creado en su conjunto, más bien pensé que su solución debía provenir desde la perspectiva en que había sido creado .... fíjense como lo había construido:
Una solución bien enredosa ..... entonces, tras mi asombro le dije a la Niko: ¿Y cómo lo hiciste?
Super fácil, miré en la secuencia donde había otra situación igual .... y copié lo que venía
tras mostrarme su explicación me dijo: ¡ TODOS tenemos nuestros trucos !
El papá quedó orgulloso y PLOP !
un cuento muy loco .... números divertidos y números enojones ....
el mundo de lo números de contar
así: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....
o si quieres: uno, dos, tres, cuatro, ....
los números impares eran divertidos (como mamá)
y los pares, enojones (como papá)
el 2 quería atrapar al 1
entre el 2 y el 4 querían encerrar al 3
el dos y el 4 eran de ceño fruncido
el tres y el 7 eran pura risa.
Saltaban en su mundo
pero cuando un impar caía encina de un par, era atrapado
en tiempos pretéritos, saltaban de a uno y siempre eran pillados
hasta que inventaron la tecnología de saltar de dos en dos
así el tres, tras saltar (tres tras) llegaba al 5 y eran puros abrazos
Esta tierra tiene un superhéroe que es el 5
el 5 les enseñó un truco: usar el teletransportador caja *5
si un número es por ejemplo 9, al usar caja *5, es decir: (9) * 5 llegaba de un gran salto al 45
y así escapaba del 8 y el 10
Pero los pares se organizaron para salvar su economía y prohibir la risa
y persiguieron al que había enseñado la nueva tecnología, que era MUY rápida
y lo buscaron por toda la recta (quiero decir la tierra).
Una vez le llevaban pilladito
super cerca, ya lo apresaban
y de repente, PLAZZZZZ, el 5 desaparece !
¿ Dónde se fué el 5 ?, ¿ Cómo escapó ?
Desafío PSU
Entonces,
¿Cuáles son verdaderas?
A) Sólo I ; B) Sólo II ; C) Sólo III ; D) Sólo I y II ; E) Sólo II y III
Alternativa E)
Uno de olimpiadas para Primero de Enseñanza Media
lunes, 23 de marzo de 2009
Un pensamiento maravilloso ....
Fui Premiado, estoy feliz ....
Premio otorgado a Sueños de Garabatos por: Rosa aka YazAutora del Blog:"Recursos para maestros de Español", de Puerto Rico
*Por favor, si tu blog está aquí, deja un comentario para saber que has recogido el premio. ¡Gracias!
Educadoras... eduquemos con amor (16/marzo/09)
Rincón de Colorines (16/marzo/09) - Recibido
El Blog de Iris (16/marzo/09) - Recibido
La magia de enseñar (17/marzo/09) - Recibido
Samoga en casa (17/marzo/09) - Recibido
Salón de Tercero Rojo (17/marzo/09) - Recibido
Teatro en la Primera Infancia (23/marzo/09)
En la escuela caben todos (23/marzo/09)
Lactantes y un poco más (23/marzo/09)
Educación Preescolar (23/marzo/09)
http://educadorasdelmundo.blogspot.com/ (23/marzo/09)
Garachico Enclave (23/marzo/09)
Blog del Curso de Español (23/marzo/09)
Para nuestros hijos lo mejor (23/marzo/09)
Educando y jugando (23/marzo/09)
Espacio para la psicopedagogía (23/marzo/09)
revolotean cosas MÁGICAS (23/marzo/09)
En la escuela de Mabel (23/marzo/09)
Recursos educativos (23/marzo/09)
Sueños de garabatos (23/marzo/09)
Enlaces educativos (23/marzo/09)
Teaching and Learning English (23/marzo/09)
Tertulia de maestras (23/marzo/09)
Matemáticas maravillosas (23/marzo/09)
http://blogdelosmaestrosdeaudicionylenguaje.blogspot.com/ (23/marzo/09)
Maestra de AL (23/marzo/09)
Orientación Andújar (23/marzo/09)
Montaña Pacho's Notebook (23/marzo/09)
Pasito a paso (23/marzo/09)
Los Peques del Picasso (23/marzo/09)
El rincón de la maestra (23/marzo/09)
http://guzmanitos.blogspot.com/ (23/marzo/09)
"La Cigüeña con las TIC. Infantil 5 años (Brenes) (23/marzo/09)
Doña Leonor de Guzmán English Department (23/marzo/09)
La insoportable levedad de ser profesor .... (2)
En medio de la “derrota” que significó la aprobación de la LGE -consensuada entre cuatro paredes entre gobierno y derecha- parecía que este era un triunfo pírrico, pero triunfo al fin, para los profesores. Sin embargo, en el último trámite constitucional en la Cámara de Diputados que debía votar definitivamente lo aprobado por el Senado, se aprobó todo menos aquel rechazo a la letra g del artículo 46 . Qué significa esto en palabras simples: que el gobierno y la derecha quieren reestablecer dicho artículo, ya que argumentan que es parte del acuerdo por ellos firmado anteriormente. Ahora se debe dilucidar dicho rechazo o aprobación en una comisión mixta (integrada por miembros de la Cámara de Diputados y del Senado) para luego ser votado nuevamente en abril.
Más allá de los vaivenes legislativos y los descontestos de unos o de otros, el tema de la formación pedagógica sigue siendo un tema profundamente importante y complejo. Aunque estemos o no de acuerdo con que se apruebe el que profesionales no docentes hagan clases en media, no podemos dejar de pensar que si ello ocurre y surge como idea es porque algo está pasando con la formación docente y con el trabajo de los profesores y profesoras y no podemos pensar simplemente que responde a una “conspiración malévola” de unos pocos o a una opción lógica de un sistema económico liberal y desigual.
El tema es mucho más complejo. Como dijo un amigo, lo esencial parece ser preguntarse por qué “la formacion de profesores , tal y como es entendida hoy en dia, NO ES esencial para hacer clases”. ¿Qué ocurre en las facultades de educación, qué se enseña a los futuros docentes, cuánto ha cambiado la educación -en realidad el mundo y la vida completa- y qué es ser un buen o buena profesora hoy día? parecen ser preguntas que no se responden con una ley. El que pueda parecer superfluo o no para algunos el tener un título de profesor es algo que nos debe mover a pensar y cuestionarnos como profesores más allá de que confiemos profundamente aún en el valor de serlo.
Claudia Drago
viernes, 20 de marzo de 2009
Comics y Matemáticas ..... IMPRESIONANTE !!!!!
Hola, visitando blog amigos, en el blog de Pedro Cristian en el sitio Matemáticas Libre hay un post acerca de Jean-Pierre Petit, un científico francés que ha creado algunos cómic de matemáticas que me parecen muy interesantes, éstos son:
Revista Ecolar de las Olimpiadas Iberoamericanas de Matemáticas
Presentación
La Revista Escolar de Matemáticas digital para uso de alumnos y profesores de Educación Media es promovida por el profesor Francisco Bellot Rosado, Catedrático del I.E.S. "Emilio Ferrari" de Valladolid, representante para Europa de la World Federation of National Mathematics Competitions.
La mayor parte de los países con fuerte tradición y buenos resultados en la Olimpiadas matemáticas Internacionales disponen de excelentes revistas escolares de matemáticas, algunas de ellas más que centenarias, como Rumanía y Hungría. La revista rumana Gazeta matemática pentru Tineret (Gaceta Matemática para alumnos) publica 12 números al año y en cada uno de ellos se proponen más de 100 problemas, de todos los niveles educativos, desde el Ciclo Primario hasta la preparación de Olimpiadas.
En el ámbito iberoamericano, la situación es distinta. Durante un corto período de tiempo, la revista SIPROMA, editada por la OEI, tuvo un éxito notable entre los profesores y alumnos de Olimpiadas, pero su difusión fue muy limitada y en consecuencia no tuvo la repercusión que se pretendía.
En España, la renovada Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española publica solamente tres números al año y muy pocos problemas (casi ninguno resuelto). Brasil, en cambio, tiene una excelente revista de Olimpiadas, Eureka, que puede obtenerse en papel o a través de Internet.
El presente proyecto pretende continuar el espíritu que animó a SIPROMA y, aprovechando las posibilidades de Internet, difundirse exclusivamente por este medio, con posibilidad para los lectores de imprimir las páginas que les interesen o los números completos, como ocurre con la versión digital de la que, hoy día, lidera las revistas de Matemáticas Elementales, la canadiense CRUX MATHEMATICORUM.
Para la revista que proponemos, cuyo título definitivo será decidido en consulta a los lectores, se establecerán las siguientes secciones :
1.Artículos y Notas
2. Problemas para los más jóvenes (propuestos y resueltos)
3. Problemas de Nivel Medio (propuestos y resueltos)
4. Problemas de Olimpiadas y del nivel superior
5. Divertimentos matemáticos,
Sin que esta relación se considere exclusiva.
Debe hacerse hincapié en que el objetivo principal es que la revista pueda ser útil a los alumnos, y por lo tanto, también a sus profesores, así como también cubrir la falta de publicaciones de este tipo que hay en España y en bastantes países iberoamericanos, con todas las excepciones (Brasil, Argentina, México) que se sabe que existen. Proponerla digital obvia el problema del retraso crónico que suelen padecer las revistas publicadas exclusivamente en papel entre la llegada de un original y su publicación. Entendemos que es preferible sacar rápidamente los números, siempre que haya originales, y si faltasen artículos, lo que, desde luego nunca falta son problemas interesantes para su difusión y que sirvan de apoyo a la enseñanza de las matemáticas en sus primeros niveles. En este sentido, la OEI. la propia colección de problemas, propuestos y resueltos, reunida a lo largo de los 36 años de docencia directa , doce de los cuales, además, dedicados a las Olimpiadas, por el profesor Bellot.
Los idiomas de la revista serán, lógicamente, el español y el portugués. Los originales en otros idiomas serán traducidos a una de estas dos lenguas.
Finalmente, se incluye una pequeña selección de direcciones de Internet de revistas escolares o sitios con problemas de Matemáticas elementales.
http://journals.cms.math.ca/CRUX
http://komal.elte.hu/info/bemutakozas-e.html
http://nrich.maths.org/mathsf/journal
http://www.cut-the-knot.com/content/
http://www.gazetamatematica.ro/
http://matholymp.com/
Y por último, la dirección del sitio de la Universidad de Valladolid donde el profesor Bellot ha incluido lecciones de olimpiadas y problemas seleccionados, en su mayor parte resueltos :
http://www.cie.uva.es/matematicas/olimpiadamatematica/principal_sem.htm
El camino más corto .....
Pensemos que en el punto medio de las medianas de dos caras triangulares consecutivas, se han ubicado los puntos "X" e "Y".
Esto queda reflejado en el siguiente esquema:
Se trata de calcular la distancia más corta entre "X" e "Y". ESO, ese es el problema ....
Al resolverlo pero sin mirar la siguiente presentación !!!!
Nota de Blogger: Este problema a menudo lo presentan como " ¿cuál camino tomaría una hormiga que está en "X" para ir a buscar una gota de miel que estña en "Y" ?" ó " Si Claudio está en X, por qué camino más corto buscaría MOJITO en Y ?"
O sea que la hormiga debe subir y luego bajar ?????
¿ Cómo cazar Leones ?
En 1938, se publicó en la revista American Mathematical Monthly un memorable artículo, titulado A contribution to the mathematical theory of big game hunting, bajo el nombre de H. Pétard. La referencia completa es H. Pétard, A contribution to the mathematical theory of big game hunting, A.M.Monthly 45 (1938), pp.446-447. En este artículo se formulaba el problema en la forma siguiente:
En el desierto del Sahara hay leones. Descríbanse métodos para cazarlos, y se daban 10 soluciones matemáticas y algunas otras físicas.
¿Cómo los cazarías tú?
Algunas Respuestas en los comentarios ....
Un cuento para niños y niñas ..... (Tomado de la Resvita Unión)
DON NÚMERO 5 Y LOS DUENDES POLIGONALES
En una casa al lado del mar vivía Don Número 5 con sus amigos los duendes poligonales.Un día el duende Triangulín tenía cara de preocupado y Don Número 5 le preguntó:
¿Qué te pasa?
Tengo un problema, le contestó. Voy a celebrar una fiesta en mi jardín Rectangulín, quiero invitar a 10 amigos y no sé cuántos pasteles cuadraditos tengo que comprar, porque se quieren comer dos cada uno.
¡Tranquilo! Mis amigos y yo te ayudaremos. Don Número 5 llamó a Reina, la multiplicación y a Flor, el número 2, 10 x 2 = 20
Al final entre Reina y Flor resolvieron el problema. Triangulín tenía que comprar 20 pasteles cuadraditos.Comieron, jugaron y se lo pasaron muy bien.
Autora: Erika Hernández Quintero, 3.º de Primaria, Colegio Mª del Carmen Fernández Melián, Tegueste, Tenerife (España). Primer Premio, curso 2006/07
jueves, 19 de marzo de 2009
Una innovación tan vieja como el hilo negro ....
Mosca de la Fruta .....
La mosca de la Fruta es super dañina, son altamemnte prolíficas ....
Ellas implantan sus larvas en la fruta, las que se alimentan de pulpa de fruta, provocando pudrición y grandes pérdidas económicas .....
Supongamos que el 1 de septiembre una mosca pone 200 huevos, de los cuales 100 son hembras; después de tres semanas, estas hijas ponen a su vez 100 hembras más cada una y así sucesivamente. ¿ Cuántas moscas habrá despues de 168 días (4 semanas)?
miércoles, 18 de marzo de 2009
El Teorema de Pick ..... mira que curioso
El Área, se obtiene en función de los nodos de la cuadrícula que están en el perímetro del polígono y de los que están en el interior del Polígono.
La unidad de medida del Área que tomaremos es el Área de los cuadrados que forman la cuadrícula. Denotaremos por I el número de nodos interiores, y por B el número de nodos del perímetro. En el ejemplo anterior I = 14 (rojo) y B = 6. (Negro)
El área según la fórmula de Picks es:
A = I + (1/2) B - 1
en nuestro caso A = 14 + (1/2)6 - 1 =16
(Georg Alexander Pick nació en Viena en 1859 y murió en 1943 en un campo de contentración nazi. Publicó su resultado en un artículo titulado Geometrisches zur Zahlenlehre, en la revista Sitzungber.)
Verifiquemos el Teorema de Pick en el anterior grafo:
humor ...
Las matemáticas nos enseñan cosas tan útiles para nuestras vidas como que dos puntos determinan una recta, tres puntos determinan una circunferencia y cuatro puntos determinan una PATOTA !Desafío PSU - La Católica
A) 500
B) 600
C) 750
D) 1000
E) 1250
Respuesta: en algunos días .....
martes, 17 de marzo de 2009
domingo, 15 de marzo de 2009
Anécdotas Matemáticas - Tomadas de DIVULGA mat
Dirichlet El matemático Dirichlet (1805-1859), según sus amigos, no era muy dado a escribir cartas. Cuando nació su primer hijo mandó un telegrama a su suegro, no sabemos si para ahorrarse dinero o palabras y se limitó a escribir este mensaje: 1 + 1 = 3.
2) Autor : Gracias: José Manuel Bayod
Las series de Taylor, un asunto de vida o muerte.
Saber matemáticas puede convertirse en un asunto de vida o muerte. Durante la Revolución Rusa, el físico-matemático Igor Tamm fue capturado por los vigilantes anti-comunistas en un pueblo cercano a Odessa a donde él había ido a conseguir comida. Ellos sospecharon que era un agitador comunista anti-Ukraniano y lo llevaron ante su líder. Cuando le preguntaron que hacía él para ganarse la vida, el contestó que era matemático. El escéptico líder de la banda mientras pensaba qué hacer empezó a jugar con la mano sobre las balas y granadas que tenía alrededor del cuello. “De acuerdo” –dijo finalmente- “calcula el error de la aproximación de la serie de Taylor de una función cuando es truncada en el término n-ésimo. Si contesta correctamente te pondremos en libertad, pero falla y te fusilaremos”. Tamm cuidadosamente calculó la respuesta sobre el polvo del suelo y escribiendo con su dedo. Cuando terminó, el bandido revisó lo escrito y le dejó marchar. Tamm ganó el premio Nobel de Física en 1958, pero nunca descubrió la identidad de ese extraño bandido. Sin embargo, encontró un argumento para convencer a sus estudiantes sobre la importancia práctica de saber Matmáticas! The Observer (U.K.), Mayo 1993 [The College Math. J. 2005]
3) Autor : (Referencia: Cl. Alsina, M. de Guzmán: Los matemáticos no son gente seria, Rubes, 1998)
Laplace.
Líder Indiscutible de la Matemática del siglo XVIII y primera parte del XIX, legó a la posteridad tratados monumentales sobre probabilidad y mecánica celeste, con los que unificó y amplió los conocimientos que sobre estas temáticas existían en su época. A Pierre S. Laplace se atribuye una de las frases más famosas de la historia de la matemática. Parece que Napoleón le reprochó que en los volúmenes de su mecánica celeste no mencionara a Dios, a lo que Laplace replicó: “Señor, no necesito de esta hipótesis”.
4) Autor : Referencia: El curioso mundo de las matemáticas, David Wells, Editorial
Gödel, ciudadano americano
Tras muchos años de residencia en Estados Unidos, le había llegado la hora de adquirir la nacionalidad americana. Para ello tenía que responder a una serie de preguntas muy sencillas acerca de la Constitución: de esta forma, demostraría poseer un conocimiento mínimo y general de su contenido y manifestar su consideración hacia ella. Además, necesitaba dos avalistas que respondieran de su reputación y le acompañaran al examen oral ante un juez local.Gödel tenía unos padrinos de lujo: Albert Einsyein, que no necesita presentación alguna, y Oskar Morgenstern, economista matemático y coinventor, junto con John von Neumann, de la “teoría del juego”. Einstein cuenta que había ido aumentando su preocupación y la del propio Morgenstern ante la inestabilidad y falta de sentido común que había demostrado Gödel durante el periodo previo a esta simple entrevista. Parece ser que Gödel llamó a Morgenstern la tarde anterior para explicarle que había encontrado un resquicio en el entramado de la Constitución que permitía la instauración de una dictadura.Morgenstern le dijo que eso era completamente absurdo y que bajo ningún concepto debía mencionarlo en la entrevista del día siguiente. Cuando llegó la tan esperada cita, Einstein y Morgenstern intentaron desviar la atención de Gödel para que no pensara en lo que le rondaba la cabeza y evitar así que se le escapara algún chiste inconveniente o alguna anécdota fuera de lugar: confiaban en que se limitaría a presentarse, dar las respuestas de rigor y los tópicos resabidos y marchar con la nacionalidad bajo el brazo. El siguiente relato de John Casti sobre cómo discurrió la entrevista confirma que las sospechas de los dos testigos no eran infundadas: “Durante la misma, el juez quedó gratamente impresionado por la brillante personalidad y reputación pública de los testigos de Gödel, y rompió con la tradición al invitarles a sentarse el tiempo que durara la entrevista. El juez empezó por comentar a Gödel: ‘Hasta ahora, usted ha tenido nacionalidad alemana’. Gödel corrigió esta ligera ofensa, haciendo notar que era austríaco. Impertérrito, su señoría prosiguió: ‘De todos modos, su país tuvo que sufrir una dictadura horrible… pero afortunadamente eso no puede suceder en América’. Al oír la palabra mágica, ‘dictadura’ Gödel no pudo contenerse y gritó: ‘¡Todo lo contrario!, ¡yo sé cómo puede suceder eso, puedo probarlo!’. Calmarle y evitar que siguiera adelante con la explicación extensa y detallada de su ‘descubrimiento’ requirió no sólo los esfuerzos de Einstein y Morgenstern, sino también los del juez”.
Qué número viene a continuación?
(Pitágoras de Samos)
Raps x Pi (idea tomada del Blog de Manolí y su viaje a Itaca)
Un trozo de pi
La naturaleza de pi, la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, ha sido una fuente de frustración y fascinación para matemáticos y filósofos durante milenios. Si se consideran las dimensiones de los cuadrados dibujados dentro y fuera del círculo y que tocan a su circunferencia, resulta obvio que pi debe ser mayor que 2 y menor que 4, pero no hay nada que indique que es un número irracional; es decir, un número que no puede expresarse como la razón entre dos enteros. El valor de pi ha sido calculado con computadores de alta velocidad con miles de millones de cifras decimales, pero no ha surgido ninguna pauta recurrente. El intento más extraño por racionalizar pi se remonta a 1894, cuando Edward Johnston Goodwin, un médico y matemático aficionado de notoria autoestima que vivía en una pequeña ciudad de Indiana, publicó en el American Mathemarical Monthly un artículo con el título «Cuadratura del círculo». En una serie de pasos obtenía un valor para pi de 3,2 (en lugar de pi = 3,14159..), aunque de un atento análisis de los argumentos que construía podían extraerse otros ocho valores, que iban desde 3.56 a 4. En cualquier caso, Goodwin advenía en su artículo que había registrado su valor de 3.2 en los registros de propiedad intelectual de Estados Unidos, Gran Bretaña, Alemania, Francia, España, Bélgica y Austria. En 1896 se dirigió a su representante en el Parlamento Estatal de Indiana, míster Taylord I. Record, y le pidió que llevara un proyecto de ley ante la cámara baja, la Cámara de Representantes de Indiana, «para una ley que introduce una nueva verdad matemática y que se ofrece como una contribución a la educación para ser utilizada gratuitamente sólo por el Estado de Indiana», mientras que en todo los demás lugares se exigirían derechos de autor. En enero de 1897 llegó a la Cámara la House Bill 246 con este objetivo y después de pasar por dos comités fue aprobada por 67 votos a favor y ninguno en contra. En febrero, a pesar de las mofas de la prensa local, el proyecto de ley fue remitido por el comité responsable a la cámara alta del Parlamento, el Senado, «con la recomendación de que se aprobara la ley». En este momento intervino un afortunado golpe de suerte en la forma de C. A, Waldo, catedrático de Matemáticas en la Universidad de Purdue, quien casualmente estaba en la Cámara por un asunto de la universidad. Waldo quedó sorprendido al descubrir que ese mismo día se iba a debatir un proyecto de ley sobre un tema matemático. En un artículo escrito 19 años más tarde recordaba: Un ex profesor de la parte oriental del Estado estaba diciendo: «El caso es muy simple. Si aprobamos este proyecto de ley que establece un nuevo y correcto valor de pi, el autor ofrece a nuestro Estado sin coste alguno el uso de su descubrimiento y su libre publicación en nuestros libros de texto escolares, mientras que todos los demás deben pagarle derechos.». Un miembro mostró entonces a quien esto escribe una copia del proyecto de ley recién aprobado y le preguntó si desearía ser presentado al sabio doctor, su autor. Él declinó la cortesía dando las gracias y comentando que ya conocía a todos los locos que quería conocer.Con la exhortación del profesor Waldo, los senadores decidieron que el tema del proyecto de ley no era después de todo un tema de legislación y fue pospuesto sine die. Por lo tanto, quizá figure todavía en el código del Estado de Indiana.
(Eurekas y Euforias, Cómo entender la ciencia a través de sus anécdotas, Walter Gratzer, Crítica, 2004.)
viernes, 13 de marzo de 2009
Viernes 13 (tomado de Matematicalia)
¿Qué dicen las matemáticas sobre esta superstición?
DEL ARTÍCULO DE LE FIGARO
El viernes 13... Hace correr la tinta, y aumenta espectacularmente las apuestas en los juegos de azar, en particular en la Loto (triple de jugadores). Tres viernes 13 en 2009, un gran beneficio para La Française des jeux. ¿Fecha a bendecir o a repudiar? ¿Signo de suerte o desgracia? Hay que apelar a un buen genio, llamado "matemáticas" para estar en posición de aportar elementos e intentar clarificar esta cuestión.
Antes de nada, olvidando las supersticiones, el viernes 13 ¿es particular? La respuesta es que sí. Las matemáticas aplicadas al calendario indican que el día 13 del mes cae con un poco más de frecuencia un viernes que cualquier otro día. Mirando 4.000 años, hay 6.880 viernes 13, contra 6.840 jueves 13 o 6.850 lunes o martes 13. Es cierto que nuestro calendario gregoriano ("lanzado" en 1582 por el papa Gregorio XIII) reserva bastantes sorpresas.
Así, siempre gracias a las matemáticas, ha sido posible demostrar que hay forzosamente al menos un viernes 13 por año, y y que no puede haber más de tres. Hay tres si y sólo si el primer día del año es jueves para un año no bisiesto (como 2009) y domingo para un año bisiesto.
Y la mecánica del calendario hace que este año haya dos viernes y trece en dos meses consecutivos, febrero y marzo, y un tercero en noviembre. Esta situación ya se dio en 1998 y se repetirá en 2015, y después en 2026. Los próximos años 2010 y 2011 tendrán sólo un viernes 13, 2012 tendrá tres, pero en enero, abril y julio (una terna de meses menos frecuente que febrero, marzo, noviembre) y 2013 tendrá... dos, en septiembre y diciembre. De 2009 a 2019, habrá 21 viernes 13.
De nuevo gracias a las matemáticas, se ha calculado que los intervalos de días entre dos viernes 13 estaban codificados. Son de 27, 90, 181, 244, 272, 335 ó 426 días. Así, dos viernes 13 pueden estar separados por más de un año: esto es lo que sucedió entre el 13 de agosto de 1999 y el 13 de octubre de 2000.
Hay más juegos de calendario posibles. Por ejemplo, calcular el número de viernes 13 que son también viernes santo (según la Iglesia católica) en un siglo. Es decir, el número de veces en que el domingo de Pascua cae en 15 de abril. Recordar que la fecha de Pascua es móvil y se celebra como pronto el 22 de marzo y como tarde el 25 de abril. El último año satisfaciendo la condición del 15 de abril ha sido el 2001.Y habrá que esperar mucho hasta que se vuelva a producir, ya que el próximo viernes 13/viernes santo se producirá en... 2063. En el siglo XX hubo tres (1906, 1979 y 1990). En el siglo XXI habrá cinco (2001, 2063, 2074, 2085 y 2096).
El viernes santo, día de la crucifixión de Jesucristo, se cita a menudo como el origen de la mala reputación de este viernes. Más aún cuando en la última cena, había trece comensales. Mientras que nuestra cultura adora el número doce (doce meses, doce horas, etc.), el 13 es pues un Judas. Otras muchas razones se han evocado para explicar esta "crispación" en torno al viernes 13. En América latina, el equivalente es el martes 13. En Italia, es el número 17 el que está asociado a la mala suerte, mientras que en China, es el número 4, cuya pronunciación es muy cercana a la palabra "muerte".
Sin embargo, no hay datos serios que inclinen estadísticamente la balanza de la mala suerte del lado del viernes 13 en un sentido u otro. Entonces, ¿por qué jugar más a juegos de azar este día? ¿Por qué "la ilusión hace vivir"? Porque las leyes matemáticas son duras, sobre todo la ley de los grandes números, y afirman que estos juegos "se pierden". Pero también hay ganadores. Si, muchos menos que perdedores, de hecho. Hay una posibilidad sobre 14 millones de ganar a la Loto. De acuerdo, eso es poco. Pero deja una oportunidad... También hay una posibilidad sobre 14 millones de sacar 9 veces seguidas un 6 lanzando un dado. Si os proponen, apostando 5 ó 10 euros, lanzar un dado para ganar una gran cantidad de dinero si sacáis 9 veces seguidas el 6, ¿lo harías? ¿Cuántas veces? Incluso un viernes 13...
miércoles, 11 de marzo de 2009
Un problema de Ingenio .... (Autor: Uldarico Malaspina)
Se dispone de dos “máquinas” que transforman números: la máquina A
multiplica por 2 y la máquina B suma 1. Partiendo del número 5, llegar al número 32 usando las máquinas el menor número posible de veces.
Respuesta: Así lo analizó el BLOGGER ....
Uno podría decir, "si parto de 5, y voy agregando de uno en uno, pod´ría facilmente llegar a 32, sin aplica la máquina B unas (32-5)=27 veces" pero obviamente se sospecha de que no debe ser el menor posible de veces en que se aplican las máquinas.
Por otra parte, uno sabe que multiplicar por dos, es un crecimieto batante más rápido que aditar 1 .... por otra parte uno observa que 32 es una potencia de 2 .... Humnnn ....
PERO, Todavía me quedaba la duda de sei es mejor:
a) alcanzar una base de 2, la próxima de 5 que es 8; ó
b) Partir de 5 multiplicándole por 2 hasta más no poder y el resto aditarno en sumas de a uno.
veamos a) 5 + 1(B)=6 + 1(B)=7 + 1(B)=8 x 2(A)=16 x 2(A)=32, con lo cual la secuencia es 5 BBBAA=32
veamos b) 5x 2(A)=10 x 2(A)=20+ 12 aplicaciones de B=32 o sea la secuencia es: 5AABBBBBBBBBBBB=32
o una última: Multiplicar por 2 para alcanzar 10, llegar a 16 sumando unos y luego de nuevo por 2, porque 16x2=32, o sea las máquinas aplicadas sería: 5ABBBBBBA ....
Conclusión. lo mejor es la secuencia 5BBBAA !
Observen la respuesta del Dr. Malaspina, en:
http://www.fisem.org/paginas/union/revista.php
Seguir el curso:
Año 2008 - Número 13
El rincón de los problemas - Uldarico Malaspina Jurado
y descargar (61 kb)
Un adelanto a la mágnífica solución DIDACTICA del Dr. Malaspina, que involucra la noción de máquinas INVERSAS ....
" Una manera ordenada de resolver el problema original, es comenzar por el
final. Si se usa un diagrama de árbol, se podrá ver claramente por qué cinco es el
menor número de veces que se use las máquinas A y B para llegar de 5 a 32.
Comenzar por el final y usar “máquinas inversas” (la inversa de la máquina A divide
entre 2 y la inversa de la máquina B resta 1), tiene la ventaja de que la inversa de A
no puede aplicarse a los números impares y eso facilita el desarrollo del árbol, por
tener menos ramas. A continuación mostramos esta solución y para simplificar la
notación, los segmentos verdes corresponden a la máquina A y los segmentos
azules corresponden a la máquina B. "
Didactica Matemática desde el Perú - Dr. Uldarico Malespin
Posteo tomado de Edumate-Perú, linkeado en este blog.
El Dr. Malaspina es uno de los profesionales más compromentidos con la evolución de una didáctica específica en Perú. Asimismo, su experiencia como formador de jóvenes olímpicos de matemática, le ha permitido reconocer la existencia de una intuición optimizadora que fue la base para el desarrollo de su tesis doctoral, titulada “Intuición y rigor en la resolución de problemas de optimización: un análisis desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática.”
Por otro lado, viene publicando artículos dentro del espacio denominado “El rincón de los problemas” en la revista Unión, que recomendamos en este BLOG.
Tambien agradecemos al Dr. Malaspina por poder mostrar la presentación de sus valiosas investigaciones.
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