MARAVILLOSO !!!!!
De la REVISTA ESCOLAR de la Olimpiada Iberoamericana de Matemática (Número 13, Mayo-Junio de 2004) sección “Divertimentos matemáticos” (Referencia a John Barrington - seudónimo de Ian Stewart)Algunos métodos matemáticos para cazar leones
Recopilación Francisco Bellot Rosado.
En 1938, se publicó en la revista American Mathematical Monthly un memorable artículo, titulado A contribution to the mathematical theory of big game hunting, bajo el nombre de H. Pétard. La referencia completa es H. Pétard, A contribution to the mathematical theory of big game hunting, A.M.Monthly 45 (1938), pp.446-447. En este artículo se formulaba el problema en la forma siguiente:
En el desierto del Sahara hay leones. Descríbanse métodos para cazarlos, y se daban 10 soluciones matemáticas y algunas otras físicas.
¿Cómo los cazarías tú?
Algunas Respuestas en los comentarios ....
En 1938, se publicó en la revista American Mathematical Monthly un memorable artículo, titulado A contribution to the mathematical theory of big game hunting, bajo el nombre de H. Pétard. La referencia completa es H. Pétard, A contribution to the mathematical theory of big game hunting, A.M.Monthly 45 (1938), pp.446-447. En este artículo se formulaba el problema en la forma siguiente:
En el desierto del Sahara hay leones. Descríbanse métodos para cazarlos, y se daban 10 soluciones matemáticas y algunas otras físicas.
¿Cómo los cazarías tú?
Algunas Respuestas en los comentarios ....
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1 comentario:
Método 2 (por inversión)
Colocamos una jaula esférica en el desierto, entramos en ella, y la cerramos. A continuación, realizamos una inversión con respecto a la jaula. El león queda dentro de la jaula, y nosotros, fuera.
Método 3 (de Bolzano-Weierstrass)
Bisecamos el desierto por una recta en la dirección Norte-Sur. El león estará en la porción Este o en la porción Oeste; supongamos que está en esta última. Bisecamos esta porción por medio de una recta en la dirección Este-Oeste. El león estará en la porción Norte o en la Sur; supongamos que está en la Norte. Continuamos el proceso indefinidamente, construyendo en cada etapa una verja suficientemente fuerte alrededor de cada porción elegida. El diámetro de las porciones elegidas tiende a cero, y así el león quedará, finalmente, rodeado por una verja de perímetro arbitrariamente pequeño.
Método 5 (de Schrödinger)
En un momento dado, existe una probabilidad positiva de que un león esté en la jaula. Siéntese y espere.
Método 6 (de Dirac)
Observamos que los leones salvajes son, ipso facto, no observables en el desierto del Sahara. En consecuencia, si hay leones en el Sahara, estarían domesticados. La captura de un león domesticado se deja como ejercicio para el lector.
Método 7 (termodinámico)
Construimos una membrana semi permeable, permeable a cualquier cosa excepto para los leones, y la pasamos por el desierto.
Método 9 (Lógico)
Un león es un continuo. Según el teorema de Cohen, es indecidible (en particular cuando tiene que elegir). Dos hombres se le aproximan simultáneamente. El león, incapaz de decidir a qué hombre atacar, es capturado fácilmente. (Otto Morphy, Amer. Math. Monthly 75,1968, pp.185-187)
Método 10 (de Postnikov)
Un león macho es bastante peludo, y puede considerarse formado por fibras. Así, puede suponerse que el león es un espacio fibrado. Entonces podemos construir la descomposición de Postnikov del león. Una vez hecho esto, estando descompuesto el león, estará muerto, y necesitado urgentemente de entierro.(Otto Morphy, Amer. Math. Monthly 75,1968, pp.185-187).
Método 11 (de Teoría de Juegos)
Un león es un gran juego (juego de palabras intraducible; big game es caza mayor en inglés), así que, a fortiori, es un juego. Según Von Neumann, existe una estrategia óptima para ese juego. Sígala. (Otto Morphy, Amer. Math. Monthly 75,1968, pp.185-187).
Método 13 (de la mecánica Analítica)
Ya que el león tiene masa no nula, tiene momentos de inercia. Agárrelo durante uno de ellos. (Patricia Dudley, G.T.Evans, K.D.Hansen, I.D. Richardson; American Mathematical Monthly, 75, 1968, pp. 896-897)
Método 14 (de Eratóstenes)
Enumérense todos los objetos del desierto; examínense uno por uno y descártense los que no sean leones. Un refinamiento permitirá capturar sólo los leones primos. (Incluido en una versión más amplia del artículo de Pétard, publicado en la revista inglesa Eureka).
Método 15 (Inducción hacia atrás)
Probaremos por inducción hacia atrás la proposición
L(n): ”Es posible capturar n leones”.
Esto es cierto para n suficientemente grande, porque los leones estarán empaquetados como sardinas en una lata y no se podrán escapar. Pero, trivialmente, L(n + 1) implica L(n), porque, si hemos capturado n + 1 leones, podemos soltar a uno de ellos. Luego L(1) es cierto. (John Barrington - seudónimo de Ian Stewart - 15 New ways to catch a lion, en Seven Years of Manifold, Ian Stewart y John Jaworski, eds. Cheshire, Shiva Publ. Ltd., 1981, pp.36-39)
Método 17 (de las paralelas)
Seleccione un punto en el desierto y ponga un león amaestrado que no pase por ese punto. Hay tres casos a considerar:
a) la geometría es euclídea. Entonces hay un único león paralelo que pasa por el punto seleccionado. Agárrelo cuando pase.
b)la geometría es hiperbólica. El mismo método nos permite capturar un número infinito de leones.
c)la geometría es elíptica. No hay leones paralelos, así que todo león encuentra a cualquier otro. Siga a un león amaestrado y capture todos los leones que se encuentran con él : de esta forma se podrán capturar todos los leones del desierto. (John Barrington - seudónimo de Ian Stewart - 15 New ways to catch a lion,en Seven Years of Manifold, Ian Stewart y John Jaworski, eds. Cheshire, Shiva Publ. Ltd., 1981, pp.36-39)
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