Problema de Olimpiada - Serie 3ro. y 4to. Medio

Juegos Matemáticos Interregionales 2008 - Osorno - Chile:

Se dan dos longitudes a y b (tal que a>b)

Demuestra que las tres longitudes siguientes:

Son los lados de un Triángulo Rectángulo.








Si estos tres trazos fueran parte de un triángulo rectángulo, habría que saber cuál de ellos es el mayor (hipotenusa) y cuáles los dos menores (los catetos) .... A simple vista (a+b)/2 es mayor que (a-b)/2, pero habría que asber la relación de (a+b)/2 y razis del producto ab. Veamos:

Entonces:
Hipotenusa: (a+b)/2

Catetos: (a-b)/2 7 raiz de ab.

Luego: