Un problema de Ingenio .... (Autor: Uldarico Malaspina)

Se dispone de dos “máquinas” que transforman números: la máquina A
multiplica por 2 y la máquina B suma 1. Partiendo del número 5, llegar al número 32 usando las máquinas el menor número posible de veces.

Respuesta: Así lo analizó el BLOGGER ....

Uno podría decir, "si parto de 5, y voy agregando de uno en uno, pod´ría facilmente llegar a 32, sin aplica la máquina B unas (32-5)=27 veces" pero obviamente se sospecha de que no debe ser el menor posible de veces en que se aplican las máquinas.

Por otra parte, uno sabe que multiplicar por dos, es un crecimieto batante más rápido que aditar 1 .... por otra parte uno observa que 32 es una potencia de 2 .... Humnnn ....

PERO, Todavía me quedaba la duda de sei es mejor:

a) alcanzar una base de 2, la próxima de 5 que es 8; ó

b) Partir de 5 multiplicándole por 2 hasta más no poder y el resto aditarno en sumas de a uno.

veamos a) 5 + 1(B)=6 + 1(B)=7 + 1(B)=8 x 2(A)=16 x 2(A)=32, con lo cual la secuencia es 5 BBBAA=32

veamos b) 5x 2(A)=10 x 2(A)=20+ 12 aplicaciones de B=32 o sea la secuencia es: 5AABBBBBBBBBBBB=32

o una última: Multiplicar por 2 para alcanzar 10, llegar a 16 sumando unos y luego de nuevo por 2, porque 16x2=32, o sea las máquinas aplicadas sería: 5ABBBBBBA ....

Conclusión. lo mejor es la secuencia 5BBBAA !

Observen la respuesta del Dr. Malaspina, en:

http://www.fisem.org/paginas/union/revista.php

Seguir el curso:

Año 2008 - Número 13

El rincón de los problemas - Uldarico Malaspina Jurado

y descargar (61 kb)

Un adelanto a la mágnífica solución DIDACTICA del Dr. Malaspina, que involucra la noción de máquinas INVERSAS ....

" Una manera ordenada de resolver el problema original, es comenzar por el
final. Si se usa un diagrama de árbol, se podrá ver claramente por qué cinco es el
menor número de veces que se use las máquinas A y B para llegar de 5 a 32.
Comenzar por el final y usar “máquinas inversas” (la inversa de la máquina A divide
entre 2 y la inversa de la máquina B resta 1), tiene la ventaja de que la inversa de A
no puede aplicarse a los números impares y eso facilita el desarrollo del árbol, por
tener menos ramas. A continuación mostramos esta solución y para simplificar la
notación, los segmentos verdes corresponden a la máquina A y los segmentos
azules corresponden a la máquina B. "