Nuestro objetivo es encontrar una fórmula, originalmente descubierta por Pick en 18991, para calcular el área de polígonos simples (esto es, sus lados no se cortan entre sí) cuyos vértices son nodos de una cuadrícula, como ocurre en la siguiente figura:
El Área, se obtiene en función de los nodos de la cuadrícula que están en el perímetro del polígono y de los que están en el interior del Polígono.
La unidad de medida del Área que tomaremos es el Área de los cuadrados que forman la cuadrícula. Denotaremos por I el número de nodos interiores, y por B el número de nodos del perímetro. En el ejemplo anterior I = 14 (rojo) y B = 6. (Negro)
El área según la fórmula de Picks es:
A = I + (1/2) B - 1
en nuestro caso A = 14 + (1/2)6 - 1 =16
(Georg Alexander Pick nació en Viena en 1859 y murió en 1943 en un campo de contentración nazi. Publicó su resultado en un artículo titulado Geometrisches zur Zahlenlehre, en la revista Sitzungber.)
Verifiquemos el Teorema de Pick en el anterior grafo:
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