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miércoles, 29 de abril de 2009

Sintaxis y Semántica en Matemáticas ....

Las habilidades que una persona requiera para resolver con éxito un problema matemático son variadas y dependen del tipo de problema a resolver, estás involucras procesos de reflexión, de ensayo y error, de conjetura, de búsqueda de patrones, de razonamiento inducción y deducción, entre otras.
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En su resolución se distinguen dos componentes principales: la escritura y los procesos a seguir para resolverlo. El primer componente se debe caracterizar por su rigurosidad y formalidad. El otro componente requiere educar la intuición y el ordenamiento de ideas, para deducir intuitivamente la manera de resolver el problema.
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Al considerar las matemáticas como un lenguaje, los componentes anteriormente señalados son llamados: sintáctico y semántico.
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El componente sintáctico nos permite comunicarnos con los demás, se caracteriza por una serie de reglas que regulan la forma de conectar las "palabras", para formar "oraciones" que permitan expresarnos.
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La semántica, por un lado le da significado a las oraciones que recibimos, y por otro, nos permite comunicarnos con nosotros mismos y organizar, con la intuición, nuestras ideas para luego expresarlas por medio de "oraciones" a los demás.
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Quién domina en matemática: la sintaxis o la semántica?
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Gödel responde a esta interrogante: la sintáctica y la semántica son equivalentes, es decir hay una relación bidirreccional entre ambos componentes. Así, se concluyen dos aspectos importantes:
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1. La rigurosidad (sintaxis) regula y enrumba la intuición (semántica). No basta con tener la idea de como demostrar un teorema, la escritura nos permite ordenar las ideas y desechar aquellas que se alejan del razonamiento y de dudosa validez.
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2. La intuición es el motor de la rigurosidad. No es suficiente con saberse de memoria los teoremas, las definiciones y manejar el uso de los símbolos, la intuición nos traza el camino poco a poco a la solución del problema.
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(Tomado de Revista digital Matemática, Educación e Internet
www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol 9, No 2. Feb., 2009)

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