¿ Qué significa que dos conjuntos son iguales ?
Que poseen exactamente los mismos elementos. Por ejemplo:
{ Washington, Madison, Jefferson } = { Los tres primeros presidentes de USA }
¿ Y qué son los Conjuntos Equivalentes ?
Son aquellos que tienen el mismo número de elementos, pero no necesariamente los mismos elementos.
¿ Es necesario contar todos los elementos de cada uno de los conjuntos para determinar si ambos tienen o no tienen el mismo número de elementos ?
No. Existe un sistema más sencillo; podemos parear o asociar entre si los miembros de los dos conjuntos. Si cada miembre de uno de los conjuntos puede ser asociado con un miembro del otro, los conjuntos son equivalentes.
En una zapatería, el conjunto de todos los zapatos del pie derecho y el conjunto de todos los zapatos del pie izquierdo, son equivalentes ....
¿ Qué significa Correspondencia Biunívoca ?
Una relación entre dos conjuntos, establecida por la condición de que cada elemento de uno puede ser asociado con un (y sólo un) elemento del otro.
¿ Si dos conjuntos son equivalentes, ¿pueden sus elementos ser colocados siempre en correspondecia biunívoca?
Si porque ambos conjuntos tienen el mismo número de elementos.
Tomemos el conjuto de los enteros naturales menores que 10, y el conjunto de los números natuarles menores que 10. ¡Pueden estos conjuntos ser colocados en correspondencia biunívoca? No porque no poseen el mismo número de elementos.
¿ Qué es un conjunto ordenado ?
Un conjunto cuyos elementos están situados sucesivamentem según un orden determinado. La letras del alfabeto, por ejemplo; los números naturales, etc.
Consideremos el conjunto de los números naturales = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....}
Consideremos por otra parte el conjunto del los naturales pares = {2, 4, 6, 8, ....} ¿Pueden ambos cnjuntos se puestos en correspondencia biunívoca?
Si, porque cada elemento del conjunto de los naturales puede ser asociado con un número par ...
Y Ambos conjuntos ¿son infinitos?
SI, AMBOS SON CONJUNTOS INFINITOS ....
Recapitulemos:
1) El conjunto de los naturales es infinito.
2) El conjunto de los naturales pares es infinito.
3) El conjunto de los naturales contiene al de los pares naturales.
4) Ambos conjuntos son equivalentes, ambos poseen el mismo n´mero de elementos.
5) Ambos están e correspondencia biunívoca ....
En atención a lo anterior podemos definir:
Conjunto INFINITO: es alquel que puede ser coocado en correspondencia biunívoca cin u subconjunto de sí mismo.
Conjunto FINITO: es aquel que NO puede ser colocado en correspondencia biunívoca con ningún subconjunto de sí mismo.
=====
Idea tomada de "Iníciese en la teoría de conjuntos (álgebra moderna)" de Robert W. Marks.
Que poseen exactamente los mismos elementos. Por ejemplo:
{ Washington, Madison, Jefferson } = { Los tres primeros presidentes de USA }
¿ Y qué son los Conjuntos Equivalentes ?
Son aquellos que tienen el mismo número de elementos, pero no necesariamente los mismos elementos.
¿ Es necesario contar todos los elementos de cada uno de los conjuntos para determinar si ambos tienen o no tienen el mismo número de elementos ?
No. Existe un sistema más sencillo; podemos parear o asociar entre si los miembros de los dos conjuntos. Si cada miembre de uno de los conjuntos puede ser asociado con un miembro del otro, los conjuntos son equivalentes.
En una zapatería, el conjunto de todos los zapatos del pie derecho y el conjunto de todos los zapatos del pie izquierdo, son equivalentes ....
¿ Qué significa Correspondencia Biunívoca ?
Una relación entre dos conjuntos, establecida por la condición de que cada elemento de uno puede ser asociado con un (y sólo un) elemento del otro.
¿ Si dos conjuntos son equivalentes, ¿pueden sus elementos ser colocados siempre en correspondecia biunívoca?
Si porque ambos conjuntos tienen el mismo número de elementos.
Tomemos el conjuto de los enteros naturales menores que 10, y el conjunto de los números natuarles menores que 10. ¡Pueden estos conjuntos ser colocados en correspondencia biunívoca? No porque no poseen el mismo número de elementos.
¿ Qué es un conjunto ordenado ?
Un conjunto cuyos elementos están situados sucesivamentem según un orden determinado. La letras del alfabeto, por ejemplo; los números naturales, etc.
Consideremos el conjunto de los números naturales = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....}
Consideremos por otra parte el conjunto del los naturales pares = {2, 4, 6, 8, ....} ¿Pueden ambos cnjuntos se puestos en correspondencia biunívoca?
Si, porque cada elemento del conjunto de los naturales puede ser asociado con un número par ...
Hemos pues descubierto un hecho algo extraño: el conjunto de todos los naturales puede ser colocado en corespondencia biunívoca con una parte de si mismo, el conjunto de todos lon números naturales pares ....
¿ Significa esto que los dos son equivalentes?
Si, el hecho de que cada miembro de un conjunto pueda ser asociado con un miembro del otro conjunto indica que ambos conjuntos poseen el mismo número de elementos ...Y Ambos conjuntos ¿son infinitos?
SI, AMBOS SON CONJUNTOS INFINITOS ....
Recapitulemos:
1) El conjunto de los naturales es infinito.
2) El conjunto de los naturales pares es infinito.
3) El conjunto de los naturales contiene al de los pares naturales.
4) Ambos conjuntos son equivalentes, ambos poseen el mismo n´mero de elementos.
5) Ambos están e correspondencia biunívoca ....
En atención a lo anterior podemos definir:
Conjunto INFINITO: es alquel que puede ser coocado en correspondencia biunívoca cin u subconjunto de sí mismo.
Conjunto FINITO: es aquel que NO puede ser colocado en correspondencia biunívoca con ningún subconjunto de sí mismo.
=====
Idea tomada de "Iníciese en la teoría de conjuntos (álgebra moderna)" de Robert W. Marks.
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