martes, 29 de septiembre de 2009
viernes, 25 de septiembre de 2009
¿ Qué es QUINCUNCE ?
Un quincunce o "tablero de Galton" (llamado así en honor de Sir Francis Galton) es una distribución triangular de clavos.
Se dejan caer bolas sobre el clavo de arriba y van rebotando hasta abajo, donde caen en pequeños contenedores.
Cada vez que una bola cae sobre un clavo, rebota a la izquierda o a la derecha.
Pero esto es lo interesante: si siempre hay la misma probabilidad de ir a derecha o izquierda, las bolas que caen en los contenedores forman la famosa curva "de campana" de la distribución normal. (Si las probabilidades no son iguales, de todas maneras sale una versión "torcida" de la distribución normal.)
Cada vez que una bola cae sobre un clavo, rebota a la izquierda o a la derecha.
Pero esto es lo interesante: si siempre hay la misma probabilidad de ir a derecha o izquierda, las bolas que caen en los contenedores forman la famosa curva "de campana" de la distribución normal. (Si las probabilidades no son iguales, de todas maneras sale una versión "torcida" de la distribución normal.)
Echa un ojo en la siguiente maravillosa página:
numb3ers
Numb3rs es una serie en la que Charlie un joven matemático resuelve casos criminales en los que trabaja su hermano Don que trabaja para el FBI (esa es la única lata, para este blogger), utilizando fórmulas y ecuaciones matemáticas a diferencia de su hermano que solo trabaja con datos y evidencias.
"Los números no mienten, las personas sí"
Aquí te dejo varios enlaces para que puedas ver la serie, y quizas sacar ideas para plantearles algunos problemas muy interesantes a tus alumnos como por ejemplo el siguiente de probabilidades, llamado "El Problema de Monty Hall":
ENLACES DE DESCARGA DE LA SERIE:
http://www.enocasionesveoseries.com/2008/07/numbers.html
http://seriesveo.com/series-online/series-veo-numb3rs-online/#more-41
http://www.hispashare.com/?view=title&id=4597
(Tomado de b-matematicas.blogspot.com)
miércoles, 23 de septiembre de 2009
Busco a Bernardo González, profesor de matemáticas talquino ....
A estas alturas en las que me proyecto como profesor de matemáticas, me encantaría encontrar, tomar contacto con:
Bernardo González, Profesor de Matemáticas, talquino, que me hiciera clases de este sector en el Colegio Integrado Talca (Yo fui de la promoción que egresó a fines de 1979).
A quien me pueda ayudar, agradecría que me envíen información a:
Claudio Escobar Cáceres, e-mail: psumates2009@gmail.com
Bernardo González, Profesor de Matemáticas, talquino, que me hiciera clases de este sector en el Colegio Integrado Talca (Yo fui de la promoción que egresó a fines de 1979).
A quien me pueda ayudar, agradecría que me envíen información a:
Claudio Escobar Cáceres, e-mail: psumates2009@gmail.com
martes, 22 de septiembre de 2009
Teorema de la Bola Peluda
IntroducciónSuena el despertador. Son las 6:30 de la mañana. Víctor se revuelve entre las sábanas, no quiere levantarse, el sueño le supera…pero no puede permitirlo. A las 8:30 tiene una entrevista de trabajo muy importante, puede que determinante para su futuro profesional.
- ¡¡Arriba chaval!!
Víctor se levanta de la cama de un salto y va directo al baño. Una ducha rápida complementada con un afeitado apurado le dejan nuevo. Desodorante, colonia y a arreglar esa cabeza. Ayer fue día (bueno, más bien noche) de salida informal con los amigos y el peinado fue más bien alocado, pero hoy toca seriedad y hay que bajarlo como sea. Secador por aquí, peine por allá. Y listo, su peinado hacia un lado presenta una completa armonía…¿completa?
- ¡¡Aghh!! Este maldito remolino…¿va a poder conmigo?…¡¡No!!
¿Podrá conseguir nuestro amigo Víctor que su pelo esté complemente perfecto?
El teorema de la bola peluda
Pues no, no podrá. Y la razón no es genética, sino matemática. Sí, sí, matemática. Y, cómo no, os voy a explicar por qué.
Un campo de vectores tangente sobre una superficie de IR^3 es una aplicación de esa superficie en IR^3 que asocia a cada punto de la superficie un vector tangente a la misma en ese punto. Tomando S^2 (la esfera conocida por todos, da igual su centro y su radio) como la superficie, un campo tangente a S^2 será una aplicación continua W:S^2 sobre IR^3 tal que para cada punto p de S^2 se tiene que W(p) es un vector tangente a la misma en ese punto p (ver figura de la derecha). Pues bien, el teorema de la bola peluda dice lo siguiente:
Teorema: (de la bola peluda)
Sea W: S^2 sobre IR^3 campo de vectores tangente. Entonces W tiene al menos un cero, es decir, existe al menos un punto po perteneciente a S^2 tal que W(po)=0 .
¿Y qué tiene que ver ésto con el caso de nuestro amigo Víctor? Muy sencillo: suponiendo que su cabeza sea la esfera S^2 (no tiene una cabeza totalmente esférica pero es perfectamente válido suponerla así), que tiene un pelo en cada punto (tampoco es exacto, pero nos sirve) y que cada pelo es el vector tangente a la superficie de la cabeza en el punto de la misma donde nace dicho pelo, por mucho tiempo que le dedique a peinarla siempre habrá algún punto donde se deje una coronilla, un remolino, algún pelo tieso o algo parecido. Vamos, que no podrá alcanzar la perfección que desea.
Este resultado es topológico y podemos enmarcarlo dentro de la teoría del punto fijo. Su demostración (que no incluyo al necesitar demasiados conocimientos previos) tiene que ver con la teoría de homotopía. En concreto, para quien esté interesado, se basa en el teorema de la invarianza homotópica del grado. El resultado fue propuesto por Poincaré (¡qué grande!) y demostrado posteriormente por Brouwer.
Otras aplicaciones
Un teorema tan curioso como éste no podía quedarse ahí, debía tener más aplicaciones. Y las tiene. La más interesante tiene que ver con la climatología, concretamente con el viento. Tomemos la esfera terrestre y el campo tangente que a cada punto de nuestro planeta le asocia el viento que hay en ese punto (tomando este viento como vector definido en cada punto de forma continua). El teorema de la bola peluda nos dice que en todo momento debe existir algún punto de la Tierra en la que no hay viento (el viento tangente en ese punto es cero).
En sentido físico, este punto de viento cero será el ojo de un ciclón o anticiclón. Resumiendo, el teorema de la bola peluda nos asegura que debe haber en todo momento un ciclón en algún sitio (este dato está sacado de la Wikipedia inglesa).
Pero volvamos a Víctor, que ha debido quedarse hecho polvo al enterarse de que no podrá tener el pelo perfecto. ¿Podemos darle alguna solución? Yo voy a darle dos opciones que pueden ser válidas aunque igual son algo dástricas:
- Dejarse el pelo tal cual estaba al salir de la ducha.
- Raparse al cero (total, si no va a haber perfección, ¿qué más da?)
(Tomado del genial espacio de Gaussianos)
Reforma Curricular y su implicancia en las matemáticas .....
PROFUNDA REFORMA AL CURRICULUM ESCOLAR EMPIEZA A REGIR EL PRÓXIMO AÑO EN CHILE
Deberán aplicarla todos los colegios, sin importar su dependencia.
Las modificaciones impactarán en el ordenamiento y pertinencia de las materias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias, Ciencias Sociales e Inglés.
Se realizará de modo progresivo y deberán estar completadas el 2013.
Obligará a introducir cambios en los textos escolares, SIMCE y PSU. Estos cambios impactarán directamente en la PSU y en el SIMCE , instrumentos que también deberán ser modificados para alinearse con el nuevo currículo.
Ahora la educación obligatoria es de 12 años y no de 8 como antes. Por lo tanto, ahora hay más tiempo para abordar los contenidos.
Sectores Matemático ajustado: Se articula en 4 ejes: Números - Algebra – Formas y espacio – Datos y azar.
Deberán aplicarla todos los colegios, sin importar su dependencia.
Las modificaciones impactarán en el ordenamiento y pertinencia de las materias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias, Ciencias Sociales e Inglés.
Se realizará de modo progresivo y deberán estar completadas el 2013.
Obligará a introducir cambios en los textos escolares, SIMCE y PSU. Estos cambios impactarán directamente en la PSU y en el SIMCE , instrumentos que también deberán ser modificados para alinearse con el nuevo currículo.
Ahora la educación obligatoria es de 12 años y no de 8 como antes. Por lo tanto, ahora hay más tiempo para abordar los contenidos.
Sectores Matemático ajustado: Se articula en 4 ejes: Números - Algebra – Formas y espacio – Datos y azar.
lunes, 21 de septiembre de 2009
La divina proporción ..... Y la Poesía (Blog de Ingrid:rumanaladytiger.blogspot.com/)
LA DIVINA PROPORCIÓN EN LA POESÍA
LA DIVINA PROPORCIÓN
A ti, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura,
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.
A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el Universo armónico origina.
A ti, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A ti, divina proporción de oro.
Rafael Alberti, Poemas del destierro.
LA DIVINA PROPORCIÓN
A ti, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura,
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.
A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el Universo armónico origina.
A ti, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A ti, divina proporción de oro.
Rafael Alberti, Poemas del destierro.
Programas Matemáticos: Estos Programas se usan en Chile o al menos los uso yo, aunque no acabadamente ...
Otros que suenan y que yo he usado:
Manipulación Algebraica: MATLAB, MAPLE 8,
Calculadora: Matematicas de Microsoft 2009 Portable by ItPichardo
domingo, 20 de septiembre de 2009
Despejando una Ecuación - Obstáculos Epistemológicos
despejando una difícil y maravillosa incógnita !
muchas veces el despeje de una ecuación
nos lleva a un obstáculo epistemológico
tal como cuando signamos el "masculino" a los oxidantes
-en el proceso oxidación reducción-
sucede en las ecuaciones que tendemos a despejar siempre las incógnitas
-por ejemplo al lado derecho-
y los estudiantes creen que "ese lado" es el correcto
o uno se los deja ver así ...
una vez una ex-novia me dijo que no podía creer que el carro de las impresoras
escribiera cuando viajaba de derecha a izquierda
y que tampoco podía creer que si uno escaneaba un texto invertido
(lo de arriba abajo y al verrez),
y el resultado era pedido en WORD, el texto saliera correctamente bien escrito y no al verrez!
Bueno, "cuidao", que en el camino hay educandos y "educandas" que te preguntan:
¿ por qué Ud. despeja siempre al mismo lado las incógnitas ?
Quién se sabe bien esta historia?
A un amigo mío le preguntaron algo así como: ¿en cuál de etas dos figuras hay mayor compejidad alcontar? (NO sé si esa es la verdadera pregunta, no sé cómo se enfoca esta pregunta?
A contrario criterio del colectivo, mi amigo respondió que la segunda imagen, la de las pelotas azules, Todos habían contestado al revés, que era menos complejo contar con las pelotas en cruz .... pero al parecer él dio en el clavo al señalar que si uno cuenta una vez horizontal y otra vez vertical, esto esconde la posibilidad de que una bola quede oculta, en la bola central !!!!
¿ Alguien sabe el correcto enunciado y las connotaciones de este test ?
¿ En qué contexto nace este text ?
A contrario criterio del colectivo, mi amigo respondió que la segunda imagen, la de las pelotas azules, Todos habían contestado al revés, que era menos complejo contar con las pelotas en cruz .... pero al parecer él dio en el clavo al señalar que si uno cuenta una vez horizontal y otra vez vertical, esto esconde la posibilidad de que una bola quede oculta, en la bola central !!!!
¿ Alguien sabe el correcto enunciado y las connotaciones de este test ?
¿ En qué contexto nace este text ?
Mo sé tampoco si la figura está bien dibujada!
Gracias!viernes, 18 de septiembre de 2009
La Espiral de SACKs
La espiral de Sacks (Tomado de Gaussianos):
La espiral de Sacks es una especie de variante de la espiral de Ulam descubierta por Robert Sacks en 1994. La idea es colocar todos los números naturales, comenzando desde el cero, sobre una espiral de Arquímedes. Se construye de la siguiente forma:
Colocamos el cero en el comienzo de la espiral. Después vamos colocando los números enteros positivos sobre la espiral a distancia proporcional haciendo que los cuadrados perfectos queden alineados hacia la derecha en la fila central. Algo así:
La idea ahora es resaltar los primos sobre los compuestos.
Como podéis ver la situación es parecida a la de la espiral de Ulam: una cierta disposición de los números naturales que no debería tener demasiada importancia en la que resaltamos los números primos.
Posiblemente a la larga se descubra que en realidad no la tiene, pero en este caso también aparecen situaciones cuanto menos curiosas. La siguiente imagen muestra la espiral de Sacks para 2026 puntos:
Comienzan a intuirse ciertas curvas como más primos que otras. Veamos una imagen con más puntos, en concreto con 46656:
Ahora se ven más claramente algunas curvas con una realmente destacable densidad de números primos, como la señalada con la flecha. No creo que pueda negarse que esto convierte a este tipo de construcciones en objetos dignos de estudio. Quién sabe si en algún momento pudieran servir para predecir la situación de números primos realmente grandes.
El estudio que puede realizarse de los detalles de esta construcción es bastante amplio. Por ejemplo, pueden reconocerse muchas curvas cuyos elementos tienen características comunes, como que todos tienen una descomposición en factores similar o que están relacionados con el mismo polinomio de segundo grado.
miércoles, 16 de septiembre de 2009
Ajuste Curricular -2009- en Chile
Me acaba de llegar esta carta, una respuesta a mis inquietudes relativas al ajuste curricular, les recomiendo -a los(as) profes en Chile- meterse poco a poco y de lleno en estos temas, es realmente POTENTE !!!!!
Claudio¡
Buenas tardes!
Efectivamente se viene no solo un cambio de programas en sino que un proceso mucho más amplio y complejo llamado Ajuste Curricular (te adjunto la página web del MINEDUC:
http://www.curriculum-mineduc.cl/ayuda/ajuste-curricular/)
y los cambios se vienen desde Primero Básico a Cuarto Medio, donde se plantea que la enseñanza de la Matemática gira en torno a Cuatro Ejes Temáticos: Números, Álgebra, Geometría, Datos y Azar … en mi opinión es una mirada mucho más integradora de la enseñanza de la Matemática. Te recomiendo que no solo leas el Programa de Matemática sino que los demás documentos que lo justifican.
Saludos cordiales, Nelson
Claudio¡
Buenas tardes!
Efectivamente se viene no solo un cambio de programas en sino que un proceso mucho más amplio y complejo llamado Ajuste Curricular (te adjunto la página web del MINEDUC:
http://www.curriculum-mineduc.cl/ayuda/ajuste-curricular/)
y los cambios se vienen desde Primero Básico a Cuarto Medio, donde se plantea que la enseñanza de la Matemática gira en torno a Cuatro Ejes Temáticos: Números, Álgebra, Geometría, Datos y Azar … en mi opinión es una mirada mucho más integradora de la enseñanza de la Matemática. Te recomiendo que no solo leas el Programa de Matemática sino que los demás documentos que lo justifican.
Saludos cordiales, Nelson
martes, 15 de septiembre de 2009
Potente Claculadora para bajar de la RED
Portable Matemáticas de Microsoft 2009
es un conjunto de herramientas matemáticas que puede ayudarte a que tu trabajo sea más rápido y sencillo. Lo más destacado de Matemáticas de Microsoft es una compleja calculadora científica con amplias capacidades de representación gráfica y de resolución de ecuaciones. Puedes utilizarla como una calculadora de mano, pulsando sus botones, o también puedes usar su teclado para escribir aquellas expresiones matemáticas que quieras que la calculadora evalúe.Es una excelente calculadora gráfica en dos y tres dimensiones.
El trabajo puede guardarse a la mitad para terminar más tarde, añadirse a documentos Word o PowerPoint o compartido entre grupos de estudio.
Lo mas importante que por ser Portable la puedes llevar donde quieras en tu USB, nada se instala en tu equipo.Microsoft Student viene con una calculadora gráfica en dos y tres dimensiones, plenamente funcional y de fácil manejo.Entre otros componentes de Matemáticas de Microsoft podemos incluir:
* Resolución de ecuaciones paso a paso.
* Apuntes de matemáticas.
* Resolución de triángulos.
* Fórmulas y ecuaciones.
* Conversor de unidades.
La calculadora gráfica también ofrece:
* Herramientas para convertir fórmulas científicas y ecuaciones matemáticasen gráficas, desde las matemáticas más simples al cálculo infinitesimal.
* Tecnología tridimensional.
* Aspecto externo personalizable.Resolución de triángulos.
Este instrumento desarrolla capacidades de geometría. Ahora los estudiantes pueden introducir fácilmente sus propios valores.
La calculadora:
* Determina la información desconocida.
* Dibuja el triángulo a escala.
* Provee las reglas matemáticas usadas para calcular los valores que faltan.
Conversor de unidades.
Esta herramienta resulta sumamente útil tanto en matemáticas como en ciencias al facilitar a los estudiantes la rápida conversión de unas unidades de medida a otras en magnitudes como:
* Longitud.
* Area.
* Volumen.
* Peso.
* Temperatura.
* Presión.
* Energía.
* Potencia.
* Velocidad.
* Masa.
Descargala aquí:
Tomado de:http://bloghost.cl/bernardobello/2009/09/05/matematicas-de-microsoft-2009-calculadora/
lunes, 14 de septiembre de 2009
Probabilidad Condicional - Introducción
Consideremos la diferencia entre:
1) Elegir al azar un artículo de un lote con sustitución.
2) Elegir al zara un artículo de un lote sin sustitución.
Pensemos en un lote de artículos con 80 artículos buenos y 20 defectuosos.
Supongamos que elegimos 2 artículos, uno tras otro con y sin sustitución:
Definamos los siguientes eventos:
A = { el primer artículo es defectuoso}
B = { el segundo artículo es defectuoso}
Si escogemos con sustitución: P(A) = P(B) = 20/100 = 1/5
Pero si escogemos sin sustitución, P(A) sigue siendo igual a 1/5, pero P(B) se debe calcular sabiendo lo que ha pasado la primera vez que se escogió ....
Llamaremos a P(B/A) :
P(B/A), en nuestro ejemplo es = 19/99, porque si A ha ocurrido, entonces al sacar por segunda vez quedan sólo 99 artículos, de los cuales sólo 19 son defectusos, puesto que hemos sacado uno de ellos ...
Deducción Intuitiva de la fórmula de P(B/A):
Pensemos en el experimento de lanzar dos dados NO truncados y que anotamos los resultados (x1,x2) ,,,, en las abcisas los resultados del primer dado y en las ordenadas los resultados del segundo dado.
El espacio muestral, de 36 resultados igualmente probables es:
S={ (1,1), (1,2), ....., (1,6), (2,1), (2,2) ..... (2,6), (3,1), (3,2) .... (6,6)}
Consideremos los siguientes eventos:
A={(x1,x2) / x1+x2=10}
..... Todas las parejas que suma 10.
B={(x1,x2) / x1 es mayor que x2}
..... Todas las parejas en donde la abcisa es mayor que la ordenada.
A={ (5,5), (4,6), (6,4) }
: 3 casos
B= { (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)}
: 15 casos
P(A) = 3/36
P(B) = 15/36
P(B/A) = 1/3 ya que el espacio muestral es ahora A (con tres resultados) y sólo uno de ellos es tal que la abcisa es mayor que la ordenada: par (6,4).
De forma similar:P(A/B) = 1/15 (referido al par: (6,4))
Finalmente calculemos P(A intersectado con B): Este evento ocurre si y sólo si la suma de los dos dados es 10 y el pri,mer dado arroja un número mayor que en el segundo. P(A intersectado con B) = 1/36
Si observamos los diversos valores que hemos obtenido, se da:
Sucede que esta relación no sólo aparece en este ejemplo particular sino que son completamente generales y son el medio para definir formalmente la Probabilidad Condicional.
1) Elegir al azar un artículo de un lote con sustitución.
2) Elegir al zara un artículo de un lote sin sustitución.
Pensemos en un lote de artículos con 80 artículos buenos y 20 defectuosos.
Supongamos que elegimos 2 artículos, uno tras otro con y sin sustitución:
Definamos los siguientes eventos:
A = { el primer artículo es defectuoso}
B = { el segundo artículo es defectuoso}
Si escogemos con sustitución: P(A) = P(B) = 20/100 = 1/5
Pero si escogemos sin sustitución, P(A) sigue siendo igual a 1/5, pero P(B) se debe calcular sabiendo lo que ha pasado la primera vez que se escogió ....
Llamaremos a P(B/A) :
Probabilidad Condicional del evento B, dado que A ha ocurrido.
P(B/A), en nuestro ejemplo es = 19/99, porque si A ha ocurrido, entonces al sacar por segunda vez quedan sólo 99 artículos, de los cuales sólo 19 son defectusos, puesto que hemos sacado uno de ellos ...
Cada vez que calculamos P(B/A) esencialmente estamos calculando P(B) respecto al espacio muestral reducido A, en vez del espacio muestral original.
Deducción Intuitiva de la fórmula de P(B/A):
Pensemos en el experimento de lanzar dos dados NO truncados y que anotamos los resultados (x1,x2) ,,,, en las abcisas los resultados del primer dado y en las ordenadas los resultados del segundo dado.
El espacio muestral, de 36 resultados igualmente probables es:
S={ (1,1), (1,2), ....., (1,6), (2,1), (2,2) ..... (2,6), (3,1), (3,2) .... (6,6)}
Consideremos los siguientes eventos:
A={(x1,x2) / x1+x2=10}
..... Todas las parejas que suma 10.
B={(x1,x2) / x1 es mayor que x2}
..... Todas las parejas en donde la abcisa es mayor que la ordenada.
A={ (5,5), (4,6), (6,4) }
: 3 casos
B= { (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)}
: 15 casos
P(A) = 3/36
P(B) = 15/36
P(B/A) = 1/3 ya que el espacio muestral es ahora A (con tres resultados) y sólo uno de ellos es tal que la abcisa es mayor que la ordenada: par (6,4).
De forma similar:P(A/B) = 1/15 (referido al par: (6,4))
Finalmente calculemos P(A intersectado con B): Este evento ocurre si y sólo si la suma de los dos dados es 10 y el pri,mer dado arroja un número mayor que en el segundo. P(A intersectado con B) = 1/36
Si observamos los diversos valores que hemos obtenido, se da:
Sucede que esta relación no sólo aparece en este ejemplo particular sino que son completamente generales y son el medio para definir formalmente la Probabilidad Condicional.
sábado, 12 de septiembre de 2009
Genial: Teorema del Punto Gordo (de Gaussianos)
Teorema del Punto Gordo: Dada una recta y un punto exterior a ella, el número de rectas paralelas a que pasan por será tanto mayor cuanto más gordo dibujemos el propio punto.
Evidentemente disponemos de pruebas gráficas al respecto. En la imagen inferior podemos ver que dada la recta r y el punto exterior a ella p hemos podido trazar una paralela a que pasa por (se podían haber trazado más, pero no era fácil).
Sin embargo, dada la recta r' y el punto exterior p' hemos podido trazar siete paralelas a que pasan por (también se podían haber trazado más):
Genial, como dicen en Gaussianos: esta es una verdad rotunda!
Me mandaron a preguntar por un problema ya resuelto en este blog, pero es tan bello que lo pongo nuevamente ...
Problema:
Solución Rápida: El truco es descomponer el área del cuadrado mayor y la del cuadrado achurado en pequeños triángulos congruentes, en 2o de ellos:
Nota: si hace doble click en la figura se puede ver mejor !!!!!
Y resolviéndole por el camino carretero o más largo: (Si la imagen es muy pequeña puedes hacer doble click en ella y eso te lleva a su tamaño original):
viernes, 11 de septiembre de 2009
De vez en cuando viene bien dormir .....
Necesidad de que el educando duerma ….
El sueño ocupa un papel fundamental en el proceso de consolidación de la memoria. Las neuronas, en el sueño o en momentos de vigilia, el hipocampo recrea las experiencias del día, los recuerdos recientes, mandando una y otra vez sus señales a la corteza cerebral. Es así como durante el sueño (o en vigilia) las neuronas de esta corteza son forzadas a “darse la mano” (entrar en sinapsis) varias veces, fortaleciendo la codificación de un recuerdo particular y asegurando una fuerte consolidación.
En este sentido, se puede decir que cuando uno duerme bien, profundamente, todavía estanos aprendiendo. Por otro lado, un mal descanso, donde no se alcanza el estado de sueño profundo (la fase REM) se reflejará negativamente en la memoria a largo plazo al perjudicarse el proceso de consolidación. Incluso el dormir mál puede perjudicar el aprendizaje a corto plazo, necesario para el día que recién comienza. Probablmente en este caso, el hipocampo se satura ya que no ha conseguido eliminar las memorias a corto plazo que todavía no se han consolidado.
(Fierro Cristián, Doctor en Química, Descifrando claves de la memoria. Un hombre encadenado a su pasado. Revista Mensaje, Septiembre 2009)
Aprender del error: el camino de la humildad hacia la sabiduría!
En este blog, en una entrada del mi blog PSU, propuse el siguiente ejercicio:
En la figura, BD=100 dm. Entonces AC mide:
Más abajo, como de costumbre, intenté ofrecer una solución, que vuelvo a adjuntar:
La correcta según mi criterio era entonces la alternativa C)
Sin embargo, un lector de este blog me escribió un -respetuoso- correo electrónico en donde me muestra el camino por él seguido, que lo llevó a otra respuesta, a la ofrecida por la alternativa B)
Reproduzco el intercambio que se produjo a partir de este ejercicio:
-
El me escribe:
-
Un saludo Claudio, en principio tengo que comentarte que solo soy un aficionado a las matemáticas, disfruto de ellas en mi tiempo libre. El ejercicio lo plantee de la siguiente manera: Lo vi como un triángulo rectángulo utilize la razón trigonométrica de la tg de 30 grados al cateto opuesto lo llame "x" y al cateto adyacente lo llame (x + 100), realize las operaciones y dio como resultado 100raiz de 3. Pregunta: ¿Porqué hay que trabajar con los dos triángulos si el cateto es el mismo? Espero poder consultarte alguna que otra duda de matemáticas.
Gracias y un saludo.
-
A lo que yo contesté:
-
Amigo, gracias por atreverte a preguntar. Yo siempre voy a tratar de ayudarte, aunque algunas veces probablemente me va a costar más .... ayer vi tu mail, pero recién hoy tuve el internet para poder contestarte tranquilo. Te adjunto una imagen con la explicación, para que logres visualizar tu error. Espero sea lo suficientemente claro. Quiero pedirte permiso para publicar -sin dar tus datos personales- la solución a esta controversia matemática, en el blog PSU, porque cada uno de nosotros debe APRENDER de sus errores, los educandos y los profes. La idea es decir: una persona me mandó la siguiente respuesta que tení este error! Se aprende mucho de ver un equívoco! Te he agregado a la lista de amigos del blog, en las direcciones de este correo.
Cuenta un poco más de tí, eres de la enseñanza media? En qué colegio vas? vas a dar la PSU? Mantengamos contacto y mira el adjunto, Claudio
-
Veamos ese adjunto:
-
Y él me responde:
-
Magnifica su explicación, no me importa de que de mis errores aprendan otros.En cuanto a mi persona yo no voy a nigun instituto pues mi trabajo no me lo permite aparte de que tengo 50 años, las matemáticas son para mi un entretenimiento y soy autodidacta, pero no descarto cuándo me jubile intentar estudiarlas. Mi nivel acádemico es de grado medio pues no tuve posibilidad de seguir estudiando y los títulos que tengo los obtuve en cursos nocturnos después del trabajo y en etapas en paro que aprovechaba para estudiar. Desde luego si ustéd me ayuda con mis dudas ya tengo otro paso dado pues tengo problemas a medio hacer por no tener los conocimientos necesarios, sería una gran ayuda didáctica para mi, de todas maneras le agradezco su interés. Un saludo Claudio.
-
Pd: He intentado en algunas páginas de internet que en teoria eran expertos en matemáticas pedir orientación y algunos de ellos no tenian ni idea, y otros ni contestaban, me doy cuenta por pura intuición matemática de que usted tiene conocimientos y conoce las matemáticas.
-
Y yo le contesto:
-
Que maravillosa tu disposición, la imito pues también tengo casi 50 años (47, que es lo mismo) ... es marvilloso aprendera todas las edades y más: tener un espíritu crítico, saber darse cuenta, entender que otros pueden ayudarnos. Yo soy ingeniero y profesor de matemáticas, pero NUNCA un genio, soy un gran estudioso y me cuesta muchas veces sacar los problemas !!! pero trato de no decaer! Te ofrezco una ayuda sincera y te voy a decir cuando NO pueda, un abrazo, Claudio! (voy a publicar entonces el suceso)! Un abrazo gigante y cuente (cuenta) conmigo! De qué ciudad es(eres!) ???? Claudio
=======================
Comentario Final del Blogger:
1) Encuentro maravillosa la disposición a estudiar. Queda demostrado que podemos aprender a toda edad, es cosa de ver mi caso!
2) Es muy hermoso ver a un ser que se atreve a ser autodidacta.
3) Es potente ver a alguien pedir ayuda, en un mundo tan individualista.
4) Queda demostrado que es posible activar -con ayuda de la tecnología- redes virtuales de ayuda y autoayuda!
En la figura, BD=100 dm. Entonces AC mide:
Más abajo, como de costumbre, intenté ofrecer una solución, que vuelvo a adjuntar:
La correcta según mi criterio era entonces la alternativa C)Sin embargo, un lector de este blog me escribió un -respetuoso- correo electrónico en donde me muestra el camino por él seguido, que lo llevó a otra respuesta, a la ofrecida por la alternativa B)
Reproduzco el intercambio que se produjo a partir de este ejercicio:
-
El me escribe:
-
Un saludo Claudio, en principio tengo que comentarte que solo soy un aficionado a las matemáticas, disfruto de ellas en mi tiempo libre. El ejercicio lo plantee de la siguiente manera: Lo vi como un triángulo rectángulo utilize la razón trigonométrica de la tg de 30 grados al cateto opuesto lo llame "x" y al cateto adyacente lo llame (x + 100), realize las operaciones y dio como resultado 100raiz de 3. Pregunta: ¿Porqué hay que trabajar con los dos triángulos si el cateto es el mismo? Espero poder consultarte alguna que otra duda de matemáticas.
Gracias y un saludo.
-
A lo que yo contesté:
-
Amigo, gracias por atreverte a preguntar. Yo siempre voy a tratar de ayudarte, aunque algunas veces probablemente me va a costar más .... ayer vi tu mail, pero recién hoy tuve el internet para poder contestarte tranquilo. Te adjunto una imagen con la explicación, para que logres visualizar tu error. Espero sea lo suficientemente claro. Quiero pedirte permiso para publicar -sin dar tus datos personales- la solución a esta controversia matemática, en el blog PSU, porque cada uno de nosotros debe APRENDER de sus errores, los educandos y los profes. La idea es decir: una persona me mandó la siguiente respuesta que tení este error! Se aprende mucho de ver un equívoco! Te he agregado a la lista de amigos del blog, en las direcciones de este correo.
Cuenta un poco más de tí, eres de la enseñanza media? En qué colegio vas? vas a dar la PSU? Mantengamos contacto y mira el adjunto, Claudio
-
Veamos ese adjunto:
-Y él me responde:
-
Magnifica su explicación, no me importa de que de mis errores aprendan otros.En cuanto a mi persona yo no voy a nigun instituto pues mi trabajo no me lo permite aparte de que tengo 50 años, las matemáticas son para mi un entretenimiento y soy autodidacta, pero no descarto cuándo me jubile intentar estudiarlas. Mi nivel acádemico es de grado medio pues no tuve posibilidad de seguir estudiando y los títulos que tengo los obtuve en cursos nocturnos después del trabajo y en etapas en paro que aprovechaba para estudiar. Desde luego si ustéd me ayuda con mis dudas ya tengo otro paso dado pues tengo problemas a medio hacer por no tener los conocimientos necesarios, sería una gran ayuda didáctica para mi, de todas maneras le agradezco su interés. Un saludo Claudio.
-
Pd: He intentado en algunas páginas de internet que en teoria eran expertos en matemáticas pedir orientación y algunos de ellos no tenian ni idea, y otros ni contestaban, me doy cuenta por pura intuición matemática de que usted tiene conocimientos y conoce las matemáticas.
-
Y yo le contesto:
-
Que maravillosa tu disposición, la imito pues también tengo casi 50 años (47, que es lo mismo) ... es marvilloso aprendera todas las edades y más: tener un espíritu crítico, saber darse cuenta, entender que otros pueden ayudarnos. Yo soy ingeniero y profesor de matemáticas, pero NUNCA un genio, soy un gran estudioso y me cuesta muchas veces sacar los problemas !!! pero trato de no decaer! Te ofrezco una ayuda sincera y te voy a decir cuando NO pueda, un abrazo, Claudio! (voy a publicar entonces el suceso)! Un abrazo gigante y cuente (cuenta) conmigo! De qué ciudad es(eres!) ???? Claudio
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Comentario Final del Blogger:
1) Encuentro maravillosa la disposición a estudiar. Queda demostrado que podemos aprender a toda edad, es cosa de ver mi caso!
2) Es muy hermoso ver a un ser que se atreve a ser autodidacta.
3) Es potente ver a alguien pedir ayuda, en un mundo tan individualista.
4) Queda demostrado que es posible activar -con ayuda de la tecnología- redes virtuales de ayuda y autoayuda!
jueves, 10 de septiembre de 2009
Turing
Miércoles 2 de Septiembre de 2009
Británicos piden perdón oficial para el genio matemático que descifró los mensajes secretos nazis.
Miles de ciudadanos británicos se han sumado a una campaña para que el gobierno ofrezca una disculpa oficial al matemático Alan Turing (1912-1954), quien descifró los códigos de las transmisiones secretas nazis durante la Segunda Guerra Mundial.
El motivo de la propuesta es que, pese a sus notables contribuciones al mundo de la ciencia y al Reino Unido, Turing acabó suicidándose en 1954 tras ser perseguido por su condición de homosexual.
La hazaña de Turing se remonta a los años más difíciles del conflicto. Como miembro del entonces secreto equipo de científicos de Bletchley Park, Turing lideró la investigación que descifró los códigos de la máquina Enigma, con la que las fuerzas del Tercer Reich ocultaban las comunicaciones sobre sus maniobras militares. La tarea de Turing y sus colegas fue decisiva para conseguir la derrota de las fuerzas del Eje en 1945. Pocos años después, sin embargo, la proeza de Turing parecía olvidada. En 1952 fue sometido a un proceso judicial bajo la ley de indecencia pública después de que admitiera haber mantenido una relación sexual con un hombre.
El eminente matemático fue sometido a castración química experimental y se le retiraron los privilegios oficiales. Atormentado por el caso, dos años después Turing se suicidó con cianuro.
Test de Turing
Entre las más notables contribuciones de Turing al mundo de la informática sobresale, por su vigencia e importancia histórica, la prueba que lleva su nombre. El científico, en un artículo publicado en 1950 en la revista Mind, estableció las bases con las que, todavía hoy, se dictamina si una máquina es inteligente o no.
La prueba de Turing, que no ha sido superada por ninguna máquina, está fundamentada sobre la creencia de que si una máquina se comporta en todos los aspectos de forma inteligente, entonces debe ser inteligente.
una antigua noticia muy interesante .....
Domingo 4 de Septiembre de 2005
CIENCIA
El Premio Nacional de Ciencias Exactas cuenta sus "fórmulas": El teorema de Benguria
Que se dedique a la geometría espectral no impide que Rafael Benguria tenga opiniones muy aterrizadas sobre nuestro desarrollo científico, la PSU y el nivel de nuestra docencia.
ELENA IRARRÁZABAL SÁNCHEZ
"Me han tiritado las piernas".
Rafael Benguria (53) cuenta con sencillez que las manifestaciones de cariño tras su premio lo tienen "medio quebrado de emoción". Cuando pasamos junto a él por la sala de estudios de los alumnos de física y astronomía de la UC, los estudiantes lo saludan con un aplauso cerrado, alegre y espontáneo. Pareciera que el connotado físico matemático quisiera desaparecer de puro pudor. Luego se recupera y conversa con cada estudiante. Los que conoce bien, ya que es su director docente.
Más que sofisticados programas computacionales, Benguria cuenta que sus complejas investigaciones en el campo de la física matemática las realiza con dos instrumentos fundamentales: lápiz y papel. "Saco ecuaciones, compruebo las propiedades de los resultados. Como decía mi mamá, hago numeritos". Numeritos que han llevado a este científico -ingeniero eléctrico de la U. de Chile, doctorado en física en Princeton y posdoctorado en Rockerfeller- a convertirse en uno de los chilenos con investigaciones de alto impacto internacional, a través de publicaciones en medios científicos tan prestigiosos como "Annals of Mathematics".
La investigación constituye sólo un lado de la "ecuación vital" de Benguria. "Me encanta mi labor de investigador, pero lo que me llega al corazón es la docencia". Ha tenido más de cinco mil alumnos, de pregrado y posgrado, y en su labor como vicepresidente de la Academia de Ciencia se ha preocupado especialmente de la educación.Visión de la PSU
-¿Existe algún hito o momento especial que recuerde como importante para llegar a estas alturas del camino?"
Mis profesores. A ellos les debo mucho. Estudié con los hermanos maristas en el Instituto Alonso de Ercilla y le tengo un enorme cariño a mi colegio. Mi profesor de matemáticas, Justo Margalet, era fantástico, lleno de energía, muy motivador. Todavía hace clases. Después en la vida me di cuenta de que no todos los profesores eran tan buenos, aunque en la universidad también tuve grandes maestros, como Enrique Tirapegui, Romualdo Tabensky, Igor Saavedra, Patricio Cordero, Guillermo González. Y, por cierto, mi tutor en Estados Unidos, Elliott Lieb"."Ahora, si tuviera que mencionar un momento preciso, cuando tenía siete a ocho años, se me acercó en el patio el provincial de mi colegio, el hermano Benigno. Me dijo que iba a ser investigador. Ni siquiera entendía lo que significaba, pero nunca se me olvidó".
-¿Y cómo ve a los profesores escolares de 2005?"Hay alumnos que llegan con una excelente preparación, otros no tanto. Pero me preocupa el excesivo énfasis en cambiar los programas. Creo que la clave no es esa. Pueden haber programas excelentes y otros mediocres: la diferencia la hace el maestro. El camino va más bien por ahí, por mejores escuelas de pedagogía, ojalá con mucho contacto con las licenciaturas".
-En materia del ingreso a la universidad y la PSU, usted ha planteado opiniones muy claras."Desafortunadamente, el debate sobre la PSU, que debió haber sido técnico, se contaminó con asuntos políticos. Para nosotros, el efecto neto es que se suprimió la prueba específica de matemáticas, lo que lamento mucho. Había estudios muy rigurosos de las universidades de Chile y Católica en que se veía que era el mejor predictor, por lo menos en el área de ciencias exactas. La PSU de matemáticas es muy elemental, se satura, apela mucho a la memoria".
-¿Cómo repercute en concreto esta situación?"El año pasado me llegaron alumnos muy afligidos, contándome que fueron puntaje nacional en la PSU de matemáticas y que habían reprobado casi todos los cursos. Es que en esta PSU hay casi 1.500 alumnos que tienen casi todas las respuestas correctas, entonces no hay selección. Me preocupa la frustración de estos jóvenes y también la de muchos alumnos buenos que no llegan porque no hay una prueba específica de matemáticas. Pero tengo la esperanza de que la situación se remedie".
-Usted ha sido elegido como "mejor profesor" por los alumnos. Al enseñar, ¿cuáles son sus directrices? "Yo tuve excelentes maestros. Lo menos que puedo hacer es tratar de imitarlos. El fundador de mi colegio, Marcelino Champagnat, decía que si uno quiere enseñar bien debe amar a los alumnos. Sentir aprecio por los estudiantes ayuda a enseñar bien. Conocer los nombres, interesarse en sus vidas, hacerles un par de preguntas más allá de la materia. En cursos de casi 150 alumnos es cada vez más complicado, ojalá hubiese más profesores por alumno".
-Con una ciencia cada vez más especializada, ¿no cree que a muchos egresados les falta una mirada más amplia?"Estudié ingeniería en la U. de Chile. Allí estaba el Centro de Estudios Humanísticos y con José Ricardo Morales seguí una secuencia de cursos excelente, que me hizo cambiar la percepción de muchas cosas. Tuve historia del teatro: montamos a Ionesco. También historia de la arquitectura, historia del arte. Es buena la idea de ampliar el acceso a cursos de formación general, pero debiera ser una secuencia de cursos estructurada y centrada en alguna materia".Rafael Benguria trabaja en la facultad de Física de la UC. También su señora, María Cristina Depassier, quien se dedica a la física de fluidos. Tienen dos hijos, un futuro ingeniero eléctrico y otra que estudia matemáticas. Pese a la marcada inclinación familiar, cuenta que toca acordeón y que le encanta leer historia. "Historia universal, de Chile -hace poco estuve leyendo un libro de Simon Collier- e historia de la ciencia". Ha leído sobre la vida de muchos científicos y confiesa su especial admiración por el legado de Newton. "Descubrió tantas cosas relevantes en física y matemáticas, con muy pocas herramientas".
El área de investigación de Benguria es la física matemática, a la que derivó tras llegar a la Universidad de Princeton. "Allí había un grupo enorme de científicos de esa área, tal vez el mayor que se haya formado".Tres son las líneas de investigación fundamentales que ha seguido el Premio Nacional. Para tratar de explicarlas en términos sencillos toma aire y casi llega a transpirar del puro esfuerzo."La primera, en la que he trabajado con interrupciones durante 30 años, se refiere a la estabilidad de la materia". Se trata de formular modelos aproximados de mecánica cuántica para estudiar por qué la materia, desde el punto de vista eléctrico, es neutral. "Es importante porque la materia se puede cargar un poco -como cuando se atraen trozos de papel con un lápiz Bic-, pero no demasiado. Estudio cuán negativos pueden ser los átomos, por qué a un átomo de hidrógeno se le puede poner dos cargas negativas, pero no más".Su segunda línea de estudio salió de su profesor en Estados Unidos Mark Kac, un científico polaco que fue uno de los probabilistas más importantes del siglo XX. "Trabajé junto a él estudiando el movimiento browniano, que es el curso irregular que siguen, por ejemplo, las partículas de polvo en suspensión".La tercera línea, y tal vez la que le ha dado más notoriedad, surgió también de las ideas de Mark Kac, quien falleció en 1984. Kac realizó un famoso paper en el que se preguntaba si, a través del ruido o frecuencia de vibración de un tambor, se podía describir su forma.El científico contestaba que se podía determinar el área y el perímetro, pero deducía que no la forma. Después de la muerte de Kac, un grupo de investigadores demostraron que estaba en lo cierto. "Con un científico norteamericano empezamos en 1986 a investigar problemas relacionados con la pregunta del tambor. Son temas de geometría espectral, que estudian cómo la frecuencia de vibración determina propiedades geométricas".
"¿Por qué es importante?", se pregunta Benguria. Y se responde. "Porque es la única manera de entender la estructura de una materia que no vemos, cómo en el caso de los átomos. Sólo vemos el espectro, líneas espectrales cuando los electrones saltan de un nivel. Es una forma de conocimiento indirecto de lo que hay adentro del átomo".El doctor Rafael Benguria sonríe y descansa tras su esfuerzo de síntesis. La periodista también."Sería terrible desperdiciar este momento"
- En 1995 usted ganó una cátedra presidencial. Diez años después, ¿qué avances y retrocesos visualiza en nuestro desarrollo científico?"Casi todos están de acuerdo en que en la parte económica el país está bien ordenado, pero también hay consenso en que estamos en un punto de inflexión. No basta con tener la casa ordenada. Hay que llevar al país a un mayor desarrollo y eso pasa por avances importantes en ciencia y tecnología. Sería terrible no aprovechar la oportunidad que tenemos hoy y quedarnos paralizados. Debe haber un cambio, aunque tengo la impresión de que aún no hay una idea cien por ciento clara sobre cómo hacerlo".
-¿Debe haber áreas científicas prioritarias?"Fue algo que se dijo el año 1994 y que justamente coincide con el momento en que el gasto en ciencia y tecnología, que venía creciendo mucho, se estabiliza. Yo fui privilegiado, gané una cátedra presidencial, pero creo que se enfatizaron las áreas prioritarias y hubo un cierto olvido del hecho de que la ciencia y la tecnología deben ser un esfuerzo colectivo. No se trata de hacer ciencia mediocre, pero es necesario involucrar a mucha gente. La cantidad también es importante, como lo demuestran los casos de Corea, Finlandia, Irlanda".
-¿Qué medida concreta propondría?"Si pudiera conversar con el ministro Eyzaguirre, le hablaría de la importancia de Fondecyt. Ha sido un pilar fundamental, pero los fondos se han nivelado desde 1994. Hoy existe el doble de investigadores, con el mismo presupuesto. El presupuesto anual de mi proyecto Fondecyt ahora, nominalmente en pesos, es el mismo que a principios de los 90. Se podrían mejorar significativamente los fondos dada la situación económica y las necesidades futuras"."También me preocupan mucho los sueldos de los profesores universitarios que recién se están integrando. He hecho cálculos: el sueldo de profesor asistente hoy es un diez por ciento inferior al que yo tuve como profesor asistente hace 25 años (en moneda del mismo valor), aunque el PIB ha crecido significativamente. Estamos perdiendo gente, que es el recurso principal".
-¿Qué otras herramientas serían importantes?"Hay empresas, como las viñas, con un desarrollo tecnológico que no tiene nada que envidiarles a otros países. Han reclutado a doctores en distintas áreas, gente muy capaz. No así en otros sectores. Muchos estudiantes de ingeniería llegan a las empresas y no ocupan todas sus herramientas. En los países desarrollados, la mayor inversión en ciencia y tecnología viene de las empresas privadas".
miércoles, 9 de septiembre de 2009
El método de MONTECARLO .....
En el año 1777, el conde de Buffon -Georges Louis Leclerc- inventó el así posteriormente llamado "el problema de la aguja" o "la aguja de Buffon". El problema, antes tratado en este blog, puede plantearse resumidamente:
Dada una hoja con renglones, ¿ Cuál es la probabilidad de que una aguja de largo igual a la mitad de la distancia entre los renglones caiga sobre uno de ellos, cuando se deja caer de forma estocástica sobre la hoja ?
Como la caída de la aguja depende de su ángulo de inclinación respecto de los renglones, uno puede esperar que la respuesta tenga algo que ver con el valor de Pi ..... !!!! ????
Cha, chán !!!!
Buffon demostro que el valor de la probabilidad buscada es 1/(Pi) ..... Cha Chánnnnn !!!!
Para la Ley de los Grandes Números, se puede entonces aproximar el valor de Pi haciendo un grandisisisisisísimo número de lanzamientos de la aguja ....
Esta fue quizás la primera vez que se utilizó lo que hoy se conoce como método de Montecarlo. la idea es calcular (la aproximación) del valor de una constante, demostrando primero que ES (o está esa constante involucrada en) la probabilidad teórica de un cierto (aunque raro) evento. Luego se realiza empíricamente (probabilidad a posteriori) un gran número de prácticas del evento en cuestión ....
(Inspirado en: La Matemática del Siglo XX, Odifreddi Piergiorgio)
Dada una hoja con renglones, ¿ Cuál es la probabilidad de que una aguja de largo igual a la mitad de la distancia entre los renglones caiga sobre uno de ellos, cuando se deja caer de forma estocástica sobre la hoja ?
Como la caída de la aguja depende de su ángulo de inclinación respecto de los renglones, uno puede esperar que la respuesta tenga algo que ver con el valor de Pi ..... !!!! ????
Cha, chán !!!!
Buffon demostro que el valor de la probabilidad buscada es 1/(Pi) ..... Cha Chánnnnn !!!!
Para la Ley de los Grandes Números, se puede entonces aproximar el valor de Pi haciendo un grandisisisisisísimo número de lanzamientos de la aguja ....
Método de Montecarlo:
Esta fue quizás la primera vez que se utilizó lo que hoy se conoce como método de Montecarlo. la idea es calcular (la aproximación) del valor de una constante, demostrando primero que ES (o está esa constante involucrada en) la probabilidad teórica de un cierto (aunque raro) evento. Luego se realiza empíricamente (probabilidad a posteriori) un gran número de prácticas del evento en cuestión ....
(Inspirado en: La Matemática del Siglo XX, Odifreddi Piergiorgio)
martes, 8 de septiembre de 2009
Paradoja Matemática ....
Una paradoja o paradoja matemática, cuando lo aplicamos al mundo científico, es una contradicción directa y verídica ante una cosa enunciada o hecha con anterioridad. Puede parecer algo muy complicado pero de forma más asequible podemos decir que una paradoja es llevarnos la contraria a nosotros mismos cuando contamos algo, es decir, nosotros crearíamos dicha paradoja.
Un ejemplo de Paradoja:
LOS TRES ENUNCIADOS FALSOS:
Tenemos aquí tres enunciados falsos.
¿Será capaz Vd. de descubrir cuáles?
2+2=4
2+2=4
3×6=17
8/4=2
13-6=5
5+4=9
¿Dónde está la paradoja?
Reloj Matemático
Vamos a ir explicando poco a poco por qué los números se pueden escribir así ....1
2
3
4
5
6 = 3! = 3x2x1 = 6
7 = 6,9999999999999 ........... = 7
8 = 8 en lenguaje binario: 1 x 2^3 + 0x2^2 + 0x2^1+0x2^0 = 8+0+0+0=8
9
10
11
12 = 12 x 12 x 12 = 1728, por tanto la raíz cúbica de 1728=12
¿Alguien sabe alguno de los que faltan?
Complejidad Matemática .....
Navegando por la red me he encontrado esta preciosa red que intenta conectar algunos campos de las matemáticas englobándolos en un diagrama de bloques algo complejo. Números complejos, integrales, espacios métricos, funciones booleanas, espacios de Hilbert, llegando a la relatividad, … etc ....
(Nota: se puede hacer click para ver más grande la figura)
(Nota: Tomado de http://www.soygik.com/la-complejidad-de-las-matematicas-en-un-diagrama/)
Noticias .....
CHILE RETOMA EVALUACIÓN DE PRUEBA TIMSS A ALUMNOS DE 4º MEDIO Y 8º BÁSICO, EN EL 2010.
La Ministra de Educación comprometió recursos para volver a realizar la medición que desechó la propia cartera en el 2004
La evaluación se realizará en forma aleatoria en los colegios municipales, subvencionados y particulares del país.
El 2002 fue el último año en que Chile se sometió a la Prueba Timss, que evaluó a alumnos de 8º año.
38o es el lugar del ranking que obtuvo nuestro país en matemáticas entre 46 estados. En ciencias ocupamos el puesto 35º
Algunos expertos como Harald Beyer consideró que esta información es muy útil apara analizar la marcha de nuestra educación y diseñar políticas educacionales. J.J. Brüner consideró que esta es una noticia positiva ya que colegios y alumnos necesitan ser evaluados externamente y no sólo por el SIMCE. Rodrigo Bosch Presidente de CONACEP consideró muy positiva esta decisión. Lo mismo opinó el Rector de la Univ. de Chile.
El Centro de Estudios Internacionales de la Univ. de Boston, en EE.UU. , que aplica la Prueba Timss (tendencias en el estudio Internacional de las Matemáticas y la Ciencia), a alumnos de 4º medio y 8º año básico, valoró que Chile se haya reincorporado para rendir examen en el 2010
El próximo año participarán 60 países.
El ex Ministro de Educación, Sergio Bitar, eliminó este test porque consideró que era un mero ranking, dijo la prensa. Posteriormente, Bitar aclaró, a través también de la prensa, que esta prueba no fue eliminada, ya que en un año se hicieron 4 tests: 2 Simce y 2 internacionales, lo que hacía imposible que el Mineduc asumiera 4 exámenes en forma simultánea. Dijo que se consideró,, que por ese año, bastaba con la Prueba internacional Pisa que medía ciencias, matemáticas y lenguaje, sobre todo enfocado a competencias para la vida. De esta forma, precisó, que al turnar ambos exámenes se pudo obtener una mejor información.. Planteó que en su gestión en Educación entre el 2003 y fines del 2005 puso su máximo empeño en mediciones como una orientación esencial para la calidad.
TEST INTERNACINAL EVALUÓ A 1.400 ESTUDIANTES Y A 450 PROFESORES DE MATEMÁTICAS DE 35 UNIVERSIDADES
Esta medición permitirá evaluar la formación docente, las mallas curriculares y los programas educativos.
3 aspectos evaluó la Prueba Teds – M:
Políticas educativas sobre la formación de los profesores de matemáticas;
los curriculums y programas para la formación de docentes de educación primaria y media y el conocimiento matemático y pedagógico –didáctico de los futuros maestros de esa signatura.
En enero se conocerán los resultados obtenidos por 35 universidades.
La Ministra de Educación comprometió recursos para volver a realizar la medición que desechó la propia cartera en el 2004
La evaluación se realizará en forma aleatoria en los colegios municipales, subvencionados y particulares del país.
El 2002 fue el último año en que Chile se sometió a la Prueba Timss, que evaluó a alumnos de 8º año.
38o es el lugar del ranking que obtuvo nuestro país en matemáticas entre 46 estados. En ciencias ocupamos el puesto 35º
Algunos expertos como Harald Beyer consideró que esta información es muy útil apara analizar la marcha de nuestra educación y diseñar políticas educacionales. J.J. Brüner consideró que esta es una noticia positiva ya que colegios y alumnos necesitan ser evaluados externamente y no sólo por el SIMCE. Rodrigo Bosch Presidente de CONACEP consideró muy positiva esta decisión. Lo mismo opinó el Rector de la Univ. de Chile.
El Centro de Estudios Internacionales de la Univ. de Boston, en EE.UU. , que aplica la Prueba Timss (tendencias en el estudio Internacional de las Matemáticas y la Ciencia), a alumnos de 4º medio y 8º año básico, valoró que Chile se haya reincorporado para rendir examen en el 2010
El próximo año participarán 60 países.
El ex Ministro de Educación, Sergio Bitar, eliminó este test porque consideró que era un mero ranking, dijo la prensa. Posteriormente, Bitar aclaró, a través también de la prensa, que esta prueba no fue eliminada, ya que en un año se hicieron 4 tests: 2 Simce y 2 internacionales, lo que hacía imposible que el Mineduc asumiera 4 exámenes en forma simultánea. Dijo que se consideró,, que por ese año, bastaba con la Prueba internacional Pisa que medía ciencias, matemáticas y lenguaje, sobre todo enfocado a competencias para la vida. De esta forma, precisó, que al turnar ambos exámenes se pudo obtener una mejor información.. Planteó que en su gestión en Educación entre el 2003 y fines del 2005 puso su máximo empeño en mediciones como una orientación esencial para la calidad.
TEST INTERNACINAL EVALUÓ A 1.400 ESTUDIANTES Y A 450 PROFESORES DE MATEMÁTICAS DE 35 UNIVERSIDADES
Esta medición permitirá evaluar la formación docente, las mallas curriculares y los programas educativos.
3 aspectos evaluó la Prueba Teds – M:
Políticas educativas sobre la formación de los profesores de matemáticas;
los curriculums y programas para la formación de docentes de educación primaria y media y el conocimiento matemático y pedagógico –didáctico de los futuros maestros de esa signatura.
En enero se conocerán los resultados obtenidos por 35 universidades.
domingo, 6 de septiembre de 2009
sábado, 5 de septiembre de 2009
He creado mi primer Applets - Simetral de una trazo AB -
Pasos para ver el Applets simetral:
1) Haga doble click en la DIRECCION que le adjunto más bajo;
2) Espere que el Applets se cargue. Responsada Sí, si le preguntan confirmar subida del Applets, es segura!
3) Si Ud. pone su cursor en el punto A ó B, Ud. puede ver como la simetral:
A) Siempre se mantiene en el punto medio.
B) Siempre es perpendicular al trazo AB
Ahora a practicar, un abrazo, Claudio:
DIRECCION: http://www.geogebra.org/en/upload/files/newencec/Simetral.html
Para aprender a hacer APPLETS, ver el blog de Inma y sus Applets, linkeado en este blog!
1) Haga doble click en la DIRECCION que le adjunto más bajo;
2) Espere que el Applets se cargue. Responsada Sí, si le preguntan confirmar subida del Applets, es segura!
3) Si Ud. pone su cursor en el punto A ó B, Ud. puede ver como la simetral:
A) Siempre se mantiene en el punto medio.
B) Siempre es perpendicular al trazo AB
Ahora a practicar, un abrazo, Claudio:
DIRECCION: http://www.geogebra.org/en/upload/files/newencec/Simetral.html
Para aprender a hacer APPLETS, ver el blog de Inma y sus Applets, linkeado en este blog!
viernes, 4 de septiembre de 2009
Que ociosos ...
Estaba estudiando con una amiga joven matemáticas, para una prueba de Funciones Cuadráticas y Ecuaciones de Segundo Grado .... estábamos en un problema de planteo .... de esos típicos que hablan de dos números pares consecutivos ....
Ella dijo: a mi se me hace que el segundo número, el consecutivo ...
y yo la interrumpí: es celoso del primero, porque es el consecutivo, el segundo !!!
JA, JA, JA !!!! irrumpimos en sonrizas, como logrando comunicarnos intergenarcionalmente (yo tengo casi 100 años, ella como 17 ...)
Y soñamos haciendo una teleserie o algo así, con estos dos personajes!
Entonces hoy le envié unos links matemtáticos para reforzar su aprendizaje y otro desafío:
3) el cuento ....
eran dos amigos, uno era el primer par y el otro el par consecutivo .... el par consecutivo le tenía un poquito de celos porque era el segundo, sólo el consecutivo, pero no se había percatado de que tenía 2 más que su amigo ....
¿cómo sigue el cuento?
a lo que ella me contestó:
... entonces el primer par se dio cuenta de que su consecutivo se sentía mal por ser el segundo, y decidió mostrarle que él también debía y tenía de 2do apellido un signo menos, él segundo entonces se sintió conmovido y le mostró que tenían mucho en común por que él también tenía ese apellido, así supieron que eran tan distintos como parecidos, así junto a sus novias que eran igualitas, se fueron de viaje y siguieron siendo pares por el resto de sus días.
(se aplica al ejercicio del link nº 1 jajjajaj)
buen día claudio!
Ella dijo: a mi se me hace que el segundo número, el consecutivo ...
y yo la interrumpí: es celoso del primero, porque es el consecutivo, el segundo !!!
JA, JA, JA !!!! irrumpimos en sonrizas, como logrando comunicarnos intergenarcionalmente (yo tengo casi 100 años, ella como 17 ...)
Y soñamos haciendo una teleserie o algo así, con estos dos personajes!
Entonces hoy le envié unos links matemtáticos para reforzar su aprendizaje y otro desafío:
3) el cuento ....
eran dos amigos, uno era el primer par y el otro el par consecutivo .... el par consecutivo le tenía un poquito de celos porque era el segundo, sólo el consecutivo, pero no se había percatado de que tenía 2 más que su amigo ....
¿cómo sigue el cuento?
a lo que ella me contestó:
... entonces el primer par se dio cuenta de que su consecutivo se sentía mal por ser el segundo, y decidió mostrarle que él también debía y tenía de 2do apellido un signo menos, él segundo entonces se sintió conmovido y le mostró que tenían mucho en común por que él también tenía ese apellido, así supieron que eran tan distintos como parecidos, así junto a sus novias que eran igualitas, se fueron de viaje y siguieron siendo pares por el resto de sus días.
(se aplica al ejercicio del link nº 1 jajjajaj)
buen día claudio!
jueves, 3 de septiembre de 2009
de la Universidad Alberto Hurtado - Didáctica de las Matemáticas
Cuadernos de Educación - Nro. 11 - 2008
En torno a la Didáctica de las Matemáticas:
http://www.uahurtado.cl/mailing/cuadernos_educacion_11/index.html
Un ejemplo de artículo:
La Didáctica de las Matemáticas y la Teoría de las Situaciones
Por Roberto Vidal C.
En torno a la Didáctica de las Matemáticas:
http://www.uahurtado.cl/mailing/cuadernos_educacion_11/index.html
Un ejemplo de artículo:
La Didáctica de las Matemáticas y la Teoría de las Situaciones
Por Roberto Vidal C.
Los bajos resultados que se han obtenido en pruebas estandarizadas como el SIMCE en nuestro país y peor aún, la gran aversión respecto de las matemáticas como resultado social, pone de manifiesto la necesidad urgente de levantar la reflexión acerca del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, colocando el foco en los fenómenos que implican la accesibilidad y adquisición de los conocimientos matemáticos que necesita un ciudadano.
Por muchos años se han conocido los aportes de diversas disciplinas sobre cómo aprenden los estudiantes o cómo deben enseñar los profesores, de un modo general que podía ser aplicado a cualquier asignatura. En el artículo que presentamos a continuación desarrollamos la visión que se tiene actualmente de la “Didáctica de las Matemáticas”(DDM), la que incorpora el saber matemático (contenido) como tercer elemento, constituyéndose la triada alumno – profesor – saber (matemático), como una triada irreducible y como el centro en el que aparecen los problemas específicos de la Educación Matemática.
También abordamos uno de los marcos referenciales de la DDM, la “Teoría de las Situaciones Didácticas” impulsada y perfeccionada durante las últimas tres décadas por G. Brousseau. Esta teoría permite establecer un modelo de las condiciones bajo las cuales los seres humanos producen y aprenden los “conocimientos” que reconocemos como matemáticos. De esta forma, es un interesante aporte para preparar escenarios de enseñanza y aprendizaje de un contenido matemático específico, en que el estudiante participe activamente de su proceso por medio de situaciones preparadas por su profesor, el que puede anticipar en su planificación de la clase, lo que ocurrirá con los estudiantes a medida que pasan por actividades matemáticas de descubrimiento.
miércoles, 2 de septiembre de 2009
Dirac y la belleza matemática (tomado de La Bella Teoría)
Paul Dirac es conocido por ser uno se los fundadores de la mecánica cuántica y por haber predicho de un modo teórico la existencia de la antimateria. Pero la clave de sus éxitos en física fue debida a su fuerte convicción en la necesidad de que el Universo debía estar descrito en un lenguaje matemático, necesariamente, bello y elegante. Es imposible separar la física de Dirac con las matemáticas con las que la construye, para él "las leyes físicas deben ser matemáticamente bellas". Esta es la frase que resume toda su filosofía.
"Uno puede describir la situación diciendo que el matemático juega a un juego en el que él mismo inventa las reglas, mientras que el físico juega a otro en que las reglas vienen fijadas por la naturaleza, pero con el transcurrir del tiempo se hace cada vez más evidente que las reglas que los matemáticos encuentran interesantes son las mismas que ha elegido la naturaleza".Dirac se mantuvo toda su vida en un lugar muy especial para él, una especie de puente entre la física y las matemáticas. Desde él hizo incursiones muy productivas a un lado y al otro. Decía que Dios es un matemático del máximo nivel y que usó unas matemáticas muy avanzadas para construir el Universo.Curiosamente, Dirac era un gran ateo.
Al respecto, Pauli escribió bromeando en sus memorias: "Si entiendo correctamente a Dirac, él dice: no hay Dios, y Dirac es su profeta".Desde siempre tuvo una manera muy peculiar de hacer ciencia al estilo de "jugar con las ecuaciones". Rememorando su vida, dice a los sesenta años:"Creo que es una de mis peculiaridades el que me gusta jugar con las ecuaciones, siemplemente buscando relaciones matemáticas bellas que quizá no tengan ningún significado...
Algunas veces sí lo tienen".La fe en la belleza matemática fue tan decisiva para Dirac que le otorgaba confianza ciega en la validez de una teoría y sus predicciones. Sobre la mecánica cuántica decía:" Su formalismo es tan natural y bello como para hacernos estar seguros de su corrección". Además:" Uno debe estar preparado para asumir las consecuencias de la teoría...sin importar a donde le lleven". Esto me recuerda lo que afirmo en el primer post que publiqué en La bella teoría: El progreso de la ciencia necesita del científico/poeta capaz de cambiar el marco de nuestra visión miope de la realidad. Cambiando las referencias de partida las preguntas más complejas se convierten en respuestas obvias. Cada vez que las preguntas se complican necesitamos reformularlas dentro de un nuevo marco en el que se hace imprescindible la valentía del artista/científico y el rigor del científico/artista.
Al otro gran padre de la mecánica cuántica, Erwin Schrödinger, le unió su misma pasión por la belleza matemática:" De todos los físicos que conocí creo que Schrödinger era el más parecido a mí. En muchas ocasiones el acueredo con él era mucho más rápido que con nadie. Creo que el motivo es que los dos teníamos una gran apreciación de la belleza matemática, y esta consideración dominó todo nuestro trabajo. Era como un acto de fe para nosotros el que cada ecuación que describe las leyes fundamentales de la naturaleza debía tener un alto grado de belleza matemática en ella. Era como nuestra religión, una religión muy provechosa, que puede ser considerada como la razón de muchos de nuestros éxitos."Paul Dirac compartió en 1933 el Premio Nobel de Física con Erwin Schrödinger "por el descubrimiento de nuevas teorías atómicas productivas". Podemos compararlo con Newton, con Maxwell y con Einstein, como uno de los genios de todos los tiempos que más han contribuido a que avanzara nuestro conocimiento del Universo. Tuvo la valentía necesaria del artista/científico y el rigor del científico/artista.
"Cuadratura de un Triángulo ...."
En el año 1833, Bolyai (János) demostró un teorema interesante, este teorema explicaba que dos polígonos que tienen la misma área se pueden descomponer en un número finito de triángulos equivalentes.
En particulat: todo polígono se puede cuadrar, en el sentido de descomponerlo en un número finito de triángulos que, vueltos a componer, constituyen un cuadrado con la misma área ....
Esto es lo que hemos llamaod la Cuadratura de un Triángulo ..... vesmos una imagen:
Mi hijo me hace una interesante pregunta:
Papá, ¿ Existe el diez y diez ?
Es que al parecer iba contando:
diez y seis
diez y siete
diez y ocho
diez y nueve
diez y .....
YO creo entonces, que diez y diez:
es 20
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