esto viene muy al pelo del nombre de mi blog ....

"La matemática es maravillosa ....

La belleza de lasmatemáticas brilla a los ojos de quien la hace, es maravillosa para quien la ama. Desgraciadamente, la enseñanza de la matemática ha caído hoy a niveles de incomprensión francamente impensables para un mundo tecnológico. Poquísimos maestros saben comunicar la belleza de la matemática a sus estudiantes, y muchos de los que podrían, prefieren, comprensiblemente, dedicarse a actividades menos frustrantes que la enseñanza. Es mejor dejar caer este eslogan

¿ Qué piensas de esto ?

Encontrar f(x)

Divertimento FIN de semana ... ESTO es MAGIA !!!!!

Qué personaje importante del mundo es tu modelo a seguir...

no hagas trampa y no veas las respuestas al final:

· Piensa un número del 1 al 9
· Multiplícalo por 3
· Súmale 3
· Vuélvelo a multiplicar por 3 (espero que no vayas por la calculadora eh!)
· Obtendrás un resultado de 2 dígitos, súmalos esos dígitos entre sí para que quedes con un solo dígito…

¿LISTO? Ahora revisa en la siguiente lista de personalidades, de acuerdo al número que te resultó de estas operaciones, y descubre quien es tu modelo a seguir:

1. Einstein
2. Nelson Mandela
3. Jesús
4. Martin Luther King
5. Bill Gates
6. Gandhi
7. Da Vincci
8. Barack Obama
9. Claudio Escobar Cáceres, el Blogger!
10. Teresa de Calcuta

Lo sé... ¿Qué te puedo decir?
Tengo ese efecto en la gente.
Algún día, espero que no muy lejano, podrás ser como yo...
no es fácil, pero inténtalo...!!!

P.D.: Deja de probar con diferentes números, soy tu ídolo…
Reconócelo!.. Ja, Ja, Ja!!!!

¿ Por qué pasa esto ?

Se me enredan los nudos ....

LA TEORÍA DE NUDOS ..... (Tomado de: http://portal.educ.ar/)

Para todo el mundo antes de Euler, parecía imposible pensar en propiedades geométricas sin que la medida estuviera involucrada. Además de la banda de Moebius otro gran tema que estudia la topología es la “teoría de nudos”.

TEORÍA DE NUDOS

La técnica de tejido, que precisa cruces y anudados de hilos, se conocía desde el neolítico. Aún en épocas anteriores, existían ya métodos que permitían unir una lámina de piedra a su mango (hacha), con tripas, nervios de animales o fibras vegetales. Lamentablemente, la descomposición de todas estas ligaduras orgánicas no permitió nunca conocer con precisión la edad de los primeros nudos.

En la época actual, los marinos se han apropiado de esta técnica, esencial para su trabajo. En 1944, el pintor C.W. Ashley (1881-1947) describió y dibujó en su libro “The Ashley Book of Knots” exactamente 3.854 nudos. Los nudos están presentes en ámbitos tan dispares como la decoración, la industria textil, la magia, el alpinismo o la cirugía. Su estudio matemático permite en la actualidad ver su relación con la física, la química o la biología molecular.

Para el topólogo, un nudo es una curva continua, cerrada y sin puntos dobles. Esta curva está situada en un espacio de tres dimensiones y se admite que pueda ser deformada, estirada, comprimida, aunque está “prohibido” hacerle cortes. Cuando se puede, a través de diversas manipulaciones, se pasa de un nudo a otro y se dice que son equivalentes.

En general, es muy difícil decidir cuando dos nudos son equivalentes, y gran parte de la teoría de nudos está precisamente dedicada a intentar resolver esta cuestión.

Los nudos están catalogados teniendo en cuenta su complejidad. Una medida de la complejidad es el número de “cruce”, es decir, el número de puntos dobles en la proyección plana más simple del nudo. El nudo trivial tiene número de cruce cero. El trébol y la figura de ocho son los únicos nudos con número de cruce tres y cuatro, respectivamente.

Hay dos nudos con número de cruce cinco, tres con seis y siete con número de cruce siete. Pero el número crece radicalmente: hay 12.965 nudos con trece o menos cruces en una proyección minimal, y 1.701.935 con dieciseis o menos cruces.

Los nudos se pueden sumar, restar, multiplicar e incluso dividir. ¡¡Existe el álgebra de los nudos!! Pero cuando los nudos se complican, su simple descripción no basta para distinguirlos. Así, partiendo de su forma (la geometría del nudo), se han desarrollado fórmulas que funcionan para todos los nudos.

Moebius y el Cine

MOEBIUS Y EL CINE

La cinta también inspiró al norteamericano A.J. Deutsch a la hora de escribir "Un túnel llamado Moebius", relato publicado en 1950, cuando la topología hacía furor en el mundillo de la ciencia ficción. La idea del cuento, magnífica por cierto, atrajo a Gustavo Mosquera R., uno de los pocos realizadores de cine en la Argentina que se animó a incursionar en el género.

Mosquera, docente de la Fundación Universidad del Cine que dirige Manuel Antín, planificó un largometraje colectivo sobre el tema, es decir, gestado en su totalidad por un plantel de casi medio centenar de alumnos, que se pusieron bajo su dirección general durante el año y pico que tardó en salir de los laboratorios.

Según los espectadores que lo vieron y opinaron en el Festival de Cine de San Sebastián, en el film “Moebius” la metáfora es contundente: un vagón de tren con más de treinta pasajeros desaparece en el circuito cerrado de los subterráneos porteños.

La tarea de búsqueda queda a cargo de un topólogo, que no consigue dar con el viejo diseñador de la Tranway hasta que, con la ayuda de una niña, logra entrar en carrera hacia la revelación final. El topólogo deduce que, a consecuencia de los múltiples cruces de vías, estas han creado una especie de lazo o cinta que interconecta con otra dimensión espacio-temporal.

Trailer de la película Moebius :




"Queríamos mostrar una Buenos Aires que no se ve, con una red de subterráneos inexistente mucho más grande de la real, y ese, creo, es uno de los ganchos principales de la película. Lo que está bajo tierra, lo que no se ve, seduce y esa es una seducción universal", expresó Mosquera.

Moebius y una Cinta de AMOR .....

Reconocimientos al BLOG PSU, rémora de este BLOG ....

Jennifer: en el metro me dieron un papel de este blog, y fue una gran salvación, es excelente

Caro: Gracias por existir!!! xD me ha ayudado bastante en mi preparación para la PSU.. es q estoy solita en esto

Shema: ta del corte el blog sirve ene

Peter: esta muy bueno el blog. Mañana hay una Feria de las matemáticas en mi colegio... lo aprovecharé de promocionar

Paula: hola llegue a tu blog gracias a un flayer que tu me entregaste, debo decir que es excelente la iniciativa, me parece genial la página me gustaría ayudarte a promocionar la página... si necesitas ayuda

Sebastián: bueno gracias por la pagina

Julia: Hola Claudio: Les di tu blogs a los alumnos de cuartos años medios. Algunos ya han estado revisando. Tienen mucha esperanza que les ayudará a superar el gran déficit en conocimiento de las matemáticas

Jorge: Está súper bueno.

Ayúdanos a difundir: http://psu-matematicas.blogspot.com

Trabaja en mi ciudad natal TALCA: Premio Nacional de Ciencias e, ámbito de Matemáticas

Mención Ciencias Exactas:El matemático Ricardo Baeza obtiene el Premio Nacional de Ciencias 2009Este destacado formador de científicos e investigador dirige un centro matemático de prestigio internacional en la Universidad de Talca.

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R. García, P. Leighton y L. Guzmán

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En el comedor de estudiantes de la Universidad de Talca, mientras almorzaba con sus hijas, recibió el matemático Ricardo Baeza Rodríguez (67) el llamado telefónico de la ministra de Educación Mónica Jiménez: había sido elegido Premio Nacional de Ciencias Exactas 2009.
El investigador viajó inmediatamente a Santiago, en un auto que le puso esa casa de estudios, para recibir el galardón: 15 millones de pesos por una sola vez y una pensión vitalicia equivalente a 20 UTM.
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Ya en el edificio del ministerio la ministra Jiménez, quien presidió el jurado, justificó la decisión "por su trabajo fundacional en la matemática chilena, su labor formadora y sus contribuciones de nivel mundial al álgebra y la teoría de números".

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La secretaria de Estado destacó que gracias a la labor de Baeza la U. de Talca ha logrado contar con un centro para el desarrollo de las matemáticas de nivel internacional.
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Baeza se mostró contento de que las matemáticas en Chile tuvieran este reconocimiento "en un área tan poco popular como el álgebra". En todo caso, aclaró, si bien se trata de un área un poco exclusiva, resulta tremendamente eficaz por su influencia en el resto de las matemáticas.

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El investigador también ha tenido un rol importante en el tema de la ecología. Hace dos años formó parte de la comisión que revisó la factibilidad del uso de la energía nuclear en Chile. "Mi participación fue la de una persona interesada en el medio ambiente. No soy especialista en energía nuclear, pero trabajé aportando con sentido común".
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En todo caso, destaca, la ecología y las matemáticas están tremendamente ligadas. "La ecología es una ciencia que tiene que desarrollar modelos para explicar cómo ocurre un proceso biológico y las matemáticas son el instrumento ideal para lograr ese objetivo".

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Su éxodo a regiones, dice, fue porque en Santiago se hacía cada vez más difícil la vida, pero "también se dio que mi señora encontró trabajo ahí y esa fue prioridad uno. Yo la seguí".

Esos teoremas terribles de los estudiosos de los números .... demostrado en base a Complejos ...

¿ Han escuchado hablar de los amigos de los números ?

Esas gentes matemáticas que tratan de resolver problemas como la Conjetura de Goldbach?

(Así se escribe?)

Bueno, desde Ramamujan (Así se escribe?) hasta los autistas que calculaban números primos, hay genios y magos de los números ....

Miremos las siguientes expresiones:

¿Qué está pasando aquí? ¿Quién pudo descubrir estas combinaciones de números?

¿ Hay algo más genérico ? ¿Alguna regla?

Estos son dos ejemplos de un teorema general que dice que: EL PRODUCTO DE DOS SUMAS DE SOS CUADRADOS DE ENTEROS SIEMPRE PUEDE EXPRESARSE, DE DOS FORMAS DIFERENTES, COMO LA SUMA DE DOS CUADRADOS DE ENTEROS ....

Chutas! quién habrá dado con esta verdad y cómo se demuestra, porque está enunciada como teorema y no como conjetura, debe haber una forma de demostrarse!

A mi no se me ocurre nada y creo que lo de usar números complejos es una locura !!!! Veamos:

Lo que dice el Teorema es que, dados los enteros a, b, c, d siempre podemos encontrar dos pares de enteros positivos u, v tales que:

por tanto:

u = valor absoluto de (ac - bd)

v = bc + ad

y con ello encontramos una de las soluciones al ploblema que planteábamos ....

(Tomado de: "Esto no es real, la historia de i", autor: Nahin Paul) !!!! Maravilloso!

Cinta de Moebius ....

Matemáticas y ADN

APLICACIONES EN BIOLOGÍA MOLECULAR

El ADN, el material genético más importante en la mayoría de los organismos, se ve habitualmente como una doble hélice, en la que dos cadenas de nucleótidos complementarios se enrollan a lo largo de un eje común. El eje de esta hélice doble no es lineal, sino curvo.

La doble hélice puede moverse en el espacio para formar una nueva hélice de orden mayor; en este caso se habla de ADN sobreenrollado. Parece que una gran parte de los ADN conocidos se muestran de esta manera sobreenrollada en algún momento del ciclo de su vida.

El ADN circular sobreenrollado es una doble hélice de moléculas, donde cada cadena de polinucleótidos forma un anillo. Cada propiedad física, química y biológica del ADN (comportamiento hidrodinámico, energético, etc.) es afectado por la circularidad y las deformaciones asociadas al sobreenrollamiento.

La comprensión del mecanismo del sobreenrollamiento y las consecuencias de estas características estructurales para el ADN, es un problema matemático bastante complejo, que hace intervenir dos ramas de la matemática: la topología y la geometría diferencial.

Para estudiar matemáticamente el sobreenrollamiento, hay que construir un modelo en el que la estructura se represente como un estrecho lazo torcido de espesor infinitesimal. Por ello, es necesario describir los nudos y encontrar características esenciales que permitan distinguirlos -en otras palabras- clasificarlos sin riesgo de confusión.

Estas características, que deben permanecer inalterables a lo largo de la deformación del nudo, se llaman invariantes del nudo. En el estudio de la replicación del ADN celular, se encuentran sacos de nudos. El ADN está más o menos enrollado sobre si mismo y en el momento de la replicación se forman nudos que están controlados por proteínas que se llaman topoisomerasas. Conociendo mejor estas proteínas y su interacción con el ADN, se abren nuevas perspectivas en la lucha contra las enfermedades genéticas, los virus, las bacterias o el cáncer.

Concurso .... hay cuantiosos premios ...

Cómo saber .... ???? Analizando una "CURVA" !!!!!

sinuosos caminos .... todas las mujeres SON BELLAS !!!!!

¿ Cómo saber si la siguiente cúbica posee una razí real, es decir, cómo saber si corta el eje x ?

(Tomado de: Esto no es real: la historia de i, Paul J. Nahin)


Para ver que exactamente hay una solución real y positiva de la cúbica anterior, consideramos la gráfica de la función:


Donde obviamente, valga la redundancia, el problema es encontrar las raíces de F(x)=0.



Si calculamos la DERIVADA de la función y tenemos en consideración de que la derivada es la pendiente de la curva f(x) ....

OJO que siempre esta derivada es NO negativa porque el cuadrado amplificado por 3 es siempre positivo y p también lo es, como lo enunciamos anteriormente ....

f(x) tiene seimpre una pendiente NO negativa y por lo tanto nunca decrece con el crecimiento de x.

Como f(0)= - q, que siempre es positivo para cualquier valor de p (SIEMPRE positivo), ENTONCES la gráfica parte de un Y-Intercepto negativo (a lo más cero) y luego siempre no decrece, ergo: tiene que cruzar el eje OX .... generándose así una raíz positiva !!!! y REAL!

Esto se vería más o manos así:

UN abrazo, Claudio.

Hola soy un Punto ....

Resolviendo la Ecuación Cúbica Reducida ...

Hacia 1494, Luca Pacioli escribió que la solución de la ecuación cúbica era "tan imposible en el estado actual de la ciencia como la cudratura del círculo".

Sin embargo su afirmación estaba equivocada pues 10 años después Scipione del Ferro (1465 - 1526), de la Universidad de Bolonia, descubrió cómo resolver la llamada cúbica reducida, un caso particular de la Cúbica General, en donde el coeficiente del término de segundo grado es cero.

Em el siguiente esquema, vemos la cúbica general y la reducción que ayudó a resolver Del Ferro. Nótese que hemos supuesto de antemano que el coeficiente que acompaña al término de tercer grado es 1, aunque esto siempre es posible, dividiendo por dicho coeficiente en caso de que no fuera la unidad ...

Del Ferro utilizó un truco genial, planteó que la solución de la cúbica reducida se puede expresar como la suma de dos términos, esto es, x se puede expresar como:

x = u + v

Sustiyendo y trabajando:

Esta ecuación que se ve bastante complicada, puede reescribirse como dos afirmaciones individualmente menos complicadas:

(1) 3uv + p = 0

que implica:

(2)

Y ahora qué ?

Despeja de la Ecuación (1) v en términos de u y p:

v = -p/3u

y lo sustituye en la segunda ecuación:

Usando incónita auxiliar:

Y usando la ecuación (2) para despejar v tendremos:

Esta solución es Real, quizás algún día demostremos por qué esta cúbica tiene una solución Real .... esta raíz nos permite factorizar la cúbica en un binomio de grado uno y un trinomio de gardo 2, que nos arrojará dos soluciones complejas conjugadas, porque ESTA cúbica corta al eje OX en un sólo punto ....

Algo muy curioso ....

Del Ferro casi se llevó a la tumba su potente descubrimiento de como resolver ecuaciones cúbicas reducidas, esto porque apenas lo había comentado con un grupo muy reducido de amigos, un grupo íntimo, y a los pies de su lecho de enfermo, con otro matemático discípulo llamado Antonio Maria Fior ....

Del Ferro mantuvo su trabajo en secreto porque a diferencia de los matemáticos actuales, que construyen su prestigio y su sustento PUBLICANDO, los matématicos de ese entonces eran una especie de profesionales independientes ... Ganaban su sustento desafiando a otros en torneos públicos de los que se llevaban apuestas, una cierta gloria y con suerte: el apoyo de algun acaudalado patrocinador.

Conjuntos Numéricos

Cuidado con "esos" monstruos !!!!

Cuidado con esos MONSTRUOS !!!
(Otra forma de mirar los fractales)


Las funciones continuas son aquellas curvas que se grafican sin levantar el lápiz del papel .... Uno puede generar una recta Tangente a una función como se la muestra a continuación:

Pero hay curvas que si bien son continuas, pueden o no tener tangente en alguno de sus puntos: Esto se conoce con el nombre de SINGULARIDAD.

A continuación se ven dos curvas, una de ellas con una singularidad y otra con varias singularidades:

LLamamos "ESOS" mosntruos, a curvas que siendo matemáticamente bien definidas, NO se las puede dibujar, sólo se puede dar un dibujo aproximado de ellas ....

son los fractales, como por ejemplo el COPO de NIEVE ....

Este copo de nieve:

1) Parte de un triángulo, cada lado se divide en tres partes iguales y se construye en la parte central de cada uno de ellos un nuevo triángulo ...

2) El proceso converge a una curva límite, el fractal COPO de nieve.

3) la longitud es infinita y encierra un área finita ....

4) ES SINGULAR EN CADA UNO Y TODOS SUS PUNTOS !!!!

Hentai Matemático .... "Nada del ser humano me es extraño" --- Hentai matemático por la RED ....

Trigonometría para mirar una magníficas piernas !!!!!

Hablar del INFINITO ....

Nota: Esta historia te puede sugerir algo .... quizás te ayude a entender lo que es el infinito, más concreto -a comparar infinitos - los así llamados infinitos ENUMERABLES .... Ninguna pista más ! Este cuento quedará abierto ....

Para hablar del infinito, alguna vez Russell contó la siguiente historia:

Un hombre comienza a escribir su biografía. Al cabo de un año, con gran esfuerzo concluye un relato minucioso de su primer día de vida. Pasa otro año, durante el cual logra completar la narración de su segundo día. Entonces comprende que su labor es ínútil, pues cuando su vida acabe la biografía apenas abarcará unos cuantos días, a lo sumo uno o dos meses.

Hasta allí, la deducción no parece muy brillante, aunque el cuento prosigue:

Pero si este hombre viviese infinitamente, podría llevar a cabo su empresa con gran facilidad:

El primer año, escribe el primer día.
El segundo año, escribe el segundo día.
El tercer año, escribe el tercer día.
...
Así sucesivamente, va escribiendo cada uno de los días de su vida ....

(Tomado de Las Matemáticas como una de las bellas artes, Sigo XXI, Amster Pablo)

Trasponiendo un laberinto a Grafo y luego a matriz con mi hija ....

Es muy divertido, ella miró el grafo y dijo que era un sostén ....

Si piensas parecido, BIENVENIDA(o) a esta página !!!!

Lógica de Ingenio ....

Un antropólogo llamado Abercrombie desembarcó en la Isla de los Caballeros y los Bribones. Sabía que esta isla estaba poblada por la gente más desconcertante: caballeros, que sólo hacen declaraciones verdaderas, y bribones, que sólo dicen falsedades. "

¿Cómo", se preguntaba Abercrombie, "podré llegar a aprender algo acerca de esta isla si no puedo distinguir quién está mintiendo y quién está diciendo la verdad?"

Abercrombie sabía que debía hacerse un amigo, alguien de quien siempre pudiese confiar en que diría la verdad. De modo que, cuando encontró al primer grupo de nativos, tres personas, supuestamente llamadas Arthur, Bernard y Charles, Abercrombie pensó para sí mismo: "Esta es mi oportunidad de encontrar un caballero."

Abercrombie primero le preguntó a Arthur: "¿Son ambos, Bernard y Charles, caballeros?" Arthur respondió: "Sí".

Entonces, Abercrombie preguntó: "¿Bernard es un caballero?" Para su gran sorpresa, Arthur respondió: "No". ¿Es Charles un caballero o un bribón?

Bibliografía: "Satán, Cantor y el INFINITO, Raymon Smullyan, Gedisa, 2000, Barcelona)

El Blogger: Reconozco ser MUY duro para los problemas que involucran usar el ingenio, el razonamiento de casos y sus variantes .... pero este -EUREKA- lo logré y me siento feliz, porque tengo poco de genio y más músculos matemñaticos que nada .... en los comentarios está la respuesta, si no resulta a la primera, NUNCA de desanimen))

Porcentajes ....

QUÉ QUIEREN Y CÓMO SON LOS NIÑOS CHILENOS DE HOY

Con motivo del “Dïa del Niño”, una revisión de estudios nacionales da cuenta cómo desde los 8 años ya opinan sobre temas como integración y tolerancia. Además, la televisión, el computador y el celular forman parte integral de sus vidas. Mientras, sus padres los ven más autónomos y difíciles de dominar.

EL 79 % de ellos conoce sus derechos.
El 88 % se siente escuchado por sus padres
El 63 % ve noticias para saber qué está pasando
El 70 % considera que una familia donde falta el padre igual es una familia.
El 42 % dice que los hijos de padres separados no son problemáticos
El 48 % de los niños de 8 a 13 años no se opone a que los homosexuales sean profesores
El 49 % con quien mejor lo pasan es con sus amigos, el 41 % con sus padres.
EL 65 % no está de acuerdo que alumnos discapacitados vayan a un colegio especial.
EL 99 % valora la figura materna en la familia, seguida por hermanos (82 %) y su papá (81 % )
EL 76 % tiene computador en casa.
El 51 % tiene conexión a Internet
EL 61 % hasta 8º básico navega en casa sin la presencia de un adulto
EL 50 % de 6 a 9 años `posee celular, mientras el 46.7 % posee alguna consola de videojuego.
EL 86 % entre 5º básico y 4º medio tiene Messenger. EL 55 % posee cuenta de Facebook y el 52 % fotolog.
EL 60 % de los niños entre 6 y 9 años tiene televisión en su pieza, EL 39 % ve más de 2 horas al día y el 54 % lo hace solo.
El 75 % dice que no necesita más dinero porque sabe que puede conseguir lo que quiera con sus padres.
EL 78 % recibe dinero de sus padres para gastar en el colegio. EL 86 % de ellos lo gasta en dulces y bebidas.
EL 86 % de entre 7 y 11 años teme ser raptado. El mismo porcentaje dice temer que se muera un amigo.
EL 94 % de los padres los ven más agrandados y un 79% más difíciles de controlar.

PSU y Derechos Humanos

PREUNIVERSITARIO LIBRE DE DISCRIMINACIÓN

Esta semana inició sus clases un preuniversitario de la Diversidad el que según los dueños pretende ser un espacio libre de discriminación, donde la inclusión refuerce la autoestima de los alumnos y los empondere no sólo para rendir la PSU, sino para enfrentar la vida académica, haciendo respetar sus diferencias. Es una iniciativa del Movimiento Unificado de Minorías (MUMS) que busca ser un espacio para lesbianas, homosexuales , personas gay, transexuales o bisexuales.

Por fin una noticia esperanzadora en torno a las matemáticas en Chile

ALUMNO DEL INSTITUTO ALONSO DE ERCILLA DE LOS HNOS MARISTAS GANÓ LA MEDALLA DE PLATA EN LA 50ª OLIMPIADA INTERNACIONAL DE MATEMÁTICAS

Aníbal Veloso, alumnos de 4º medio ganó la medalla de plata en esta competencia escolar de conocimientos matemáticos más importante del mundo y también la más exigente. Chile, apenas ha cosechado 4 medallas desde que empezó a competir en 1994, dos de las cuales las ha ganado este alumno.

Suma de Fracciones: 2/5 + 3/10 : Didáctica Educación Básica

Vamos a Sumar :

2/5 + 3/10

Generemos primero 2/5:

Generamos luego 3/10:

Ahora hagamos la suma: Procedemos a traslapar ambas cantidades, de tal forma que las rayas divisoras de cada una de las partes en cada fracción, se crucen ortogonalmente con las rayas divisoras de las partes en la otra fracción.

Ahora hay una rejilla de 10 x 5 = 50 partes ....

Contamos cuantas de estas partes están pintadas, simples!

Hay:

14 casillas con rayas HORIZONTALES

9 casillas con rayas VERTICALES

12 casilla con rayas DOBLES

véase esto de forma práctica:

14 + 9 + 12 = 35

Las fracciones suman : 35/50

Lo que se corrobora con el algoritmo de suma:

Asíntotas ....

Un potente EDITOR de fórmulas, para educadores ...

Siempre busqué uno que fuese potente

gratuito en la WEB

que pudiera evitarme hacer muchos dibujos a mano, como los corchetes (paréntesis) o los sistemas de coordenadas cartesianas ....

Helo aquí:

Mathomir.exe

Se puede bajar gratis de varuos sitios en la WEB, Basta con poner: Bajar gratis Mathomir en Google ....

Y algunas cosas que se pueden hacer:

Un método fácil para multiplicar ....

Aquí va:

Hay que numerar los dedos de las manos desde el 6 al 10 comenzando por los meñiques.

Con los pulgares para arriba, ponemos en contacto los digitos "dificiles" que deseamos multiplicar (hasta la del 5 no me digas que no son fáciles!)

La suma de los dedos que quedan abajo incluidos los que se tocan se multiplica por 10. Los de arriba se multiplican entre sí. Sumamos ambos números y taráaaaaaaaan..., obtenemos el resultado!!!

Extracción de Raíz Cuadrada (en Portugués)

Asombrosas Curiosidades Matemáticas

Para vuestro SERVICIO:

Hemos creado un BLOG Diccionario de Matemáticas, en la dirección:

http://diccio-mates.blogspot.com

Ojalá te sea útil .....

NOTA: Poco a poco lo alimentaremos hasta hacerlo un POTENTE espacio para las matemáticas de la Enseñanza Media !!!!!

Pompas de Jabón: Para un área dada, maximizan el volumen ....

Es decir, si la superficie de cobertura fuera A, por qué las popmpas de jabón no eligen formar un cubo sino una esfera .... yo creo que que es porque maximizan el volumen ....

Pensemos que poseemos un material limitado de superficie, A metros cuadrados ....

Veamos dos casos:

1) Formar un cubo con esa superficie.

2) Formar una esfera con esa superficie.

Veamos cada caso y comparenos el volumen final dada esa superficie:

Caso 1: Formar un cubo con esa superficie:

Caso 2: Formar una esfera con esa superficie:

Claramente es superior el volumen de la esfera ....

La paradoja de la Elección:

PARADOJA de la ELECCIÓN:

La naturaleza logra resultados con los mínimos recursos ...

Los hombres, no siempre.

A lA nAturAlezA le gustAn los extremos. Las pompas de jabón minimizan su superficie y adoptan la forma esférica; una masa grande de materia maximiza la atracción gravitatoria entre sus partes y por eso los planetas también son esféricos. Los rayos de luz, al refractarse en el agua o en el vidrio de una lupa, se quiebran y siguen el camino que les toma el menor tiempo. Las leyes fundamentales de la física clásica son expresables en términos de máximos y mínimos: enfrentada a alternativas, la naturaleza "elige" un camino extremo. Ahora bien, esa elección presupone un conocimiento del fin del camino, sugiriendo que la maquinaria del mundo funciona con un propósito, con una causa final.

Esta idea está en el centro del "Principio de mínima acción", formulado por Pierre de Maupertuis, quien, en 1774, escribió: "La naturaleza produce sus efectos con los mínimos recursos". Para Maupertuis (y no para todos los científicos) el principio de mínima acción expresa la sabiduría de Dios en términos de un principio de economía.

La conducta humana es a veces explicada en referencia a un propósito final, obedeciendo al diseño concebido por una mente que trasciende la naturaleza. En mi opinión, y creo representar a la mayoría de los físicos, esta explicación es sólo una analogía con el principio de mínima acción, una descripción que no abarca a organismos complejos como los seres vivos. Enfrentados a alternativas, los humanos disfrutamos de las opciones: tanto mejor cuanto más grande sea el abanico de posibilidades. Por eso la explosión ilimitada de opciones; en los Estados Unidos, la tierra del consumo, uno puede decidir entre trescientas marcas de cereales, más de cincuenta celulares distintos y miles de fondos de inversión. Y acompañando ese crecimiento de alternativas está el crecimiento –desigual por cierto– de la riqueza. Este aumento de riqueza y de posibilidades de elección, ¿significa que la gente es más feliz? De ningún modo. Varios estudios recientes insinúan una conexión entre el aumento de la depresión (que creció en un factor 10 entre 1900 y 2000) y el sentimiento general de infelicidad al incremento de opciones. En su reciente libro The Paradox of Choice: Why More Is Less, Barry Schwartz identifica algunas razones. Sostiene que a mayor número de alternativas, mayor es la carga de búsqueda de información para tomar una decisión sabia y mayor es el potencial sentimiento de culpa de haber tomado la decisión incorrecta; al fin y al cabo, con tantas opciones no hay excusa por haber elegido lo que nos terminó desilusionando.

Si nuestro mundo cotidiano se comportara como el microscópico, la situación sería distinta. Ahí dominan las leyes del así llamado comportamiento cuántico, que abunda en paradojas. Una partícula cuántica (un electrón, un átomo), enfrentada a alternativas, "elige", simultáneamente, todas las opciones para ir de un punto a otro. Desafortunadamente, los humanos no tenemos esa opción.

*El autor es profesor de Física en la Oakland University, Michigan, Estados Unidos.

Qué sabes de la ley de los Grandes Números?

Según la Ley de los Grandes Números, ¿qué debería ocurrir al aumentar el número de lanzamientos de una moneda?

A) La mitad de los lanzamientos va a ser cara.
B) Después de un número de lanzamientos salen más caras que sellos.
C) La frencuencia con que sale sello se va aproximando a 0,5.
D) La frecuencia relativa con que sale cara se va aproximando a 0,5.
E) La frecuencia relativa con que sale cara se mantiene constante.

Respuesta:

La Ley de los Grandes Números nos ayuda a relacionar la Probabilidad Teórica con la Frecuencia Relativa de un experimento que se repite un número grande de veces.En otro términos nos ayuda a establecer un vínculo entre Probabilidad a Priori (Teórica) y Probabilidad a Posteriori (o Experimental).

Es imprescindible que se hable de FRECUENCIA Relativa, sólo así nos aseguramos que la Frecuencia Relativa Experimental que asociamos a la probabilidad teórica sea un número entre 0 y 1 (inclusives). Una frecuencia cualquiera -no relativa- puede ser un número mayor que 1.

La Ley de los Grandes Números nos dice que "al repetir muchísimas veces un experimento, la frecuencia relativa de un suceso se va acercando cada vez más a su probabilidad teórica".

Esto valida la altermativa D)

Midiendo distancias ....

En la clase de matemática de Segundo Medio se plantea el siguiente problema: se quiere calcular el ancho de un río, para ello se ha trazdo un esquema como se muestra en la figura. En ella se precisan triángulos cuyos lados DE y AB son perpendiculares al segmento AE.

Para cacular el ancho del río es correcto utilizar el siguiente trío de números.

A) 2, 5 y 120

B) 3, 5 y 120

C) 2, 3 y 120

D) 3, 5 y 123

E) 2, 5 y 123

Respuesta: Es necesario observar la semejanza entre dos triángulo de la figura:

Luego, el trío de números que se usan -OJO que no piden CALCULAR la anchura del río, sólo decircuáles núemros se involucran en su cálculo- son los números:

2, 3, 120

Alternativa C)

Cómo hizo Thales de Mileto para medir la distancia de un barco en alta mar, hasta la tierra? ....

Thales de Mileto es el primer ser humano del que se sepa fuera un científico. Vivió en el sigo VI antes de Jesús. Antes que él la ciencia se hacía -por varios siglos- anónimamente. Se cree -que utilizando tecnología babilónica- predijo un eclipse de sol ... La mayor parte de la obra de Thales, que ha trascendidio hasta nuestros días es en el ámbito de la geometría.



Una de sus mayores proezas fue haber medido la distancia de un barco hasta la tierra .... Existe un relato de un agrimensor romano, en que se explica como fue que Thales logró está hazaña ....

Entonces así hizo Thales ...

1) Sea que el barco está en A.

2) Sea que el mar, su costa, corre a lo largo de BV, como muestra la figura.

3) Entonces AB es perpendicular a la línea de la costa.

4) Se eleva un poste en C.

5) Se marca la distancia CD igual a BC.

6) A partir de D, se marcha perpendicularmente a BD, alejándose de la costa.

7) Este proceso se hace hasta que se vea el poste en C alineado con el barco en A.

8) Si esto sucede en el punto E, entonces, la distancia DE es igual a la distancia del barco a la línea de costa.

uds. lo saben ....

Las matemáticas y el amor ....

Esto es posible de ser graficado en GRAPHMAYTICA, si se ingresan las curvas tal como se muestra en la gráfica ....