Desafío PSU - Santillana

La ecuación de la recta es 3y = -7x+4, entonces la distancia más corta de un punto de la recta al origen del sistema es:

Acá, en este ejercicio pedimos UN PROTOCOLO de resolución, cuál será el protocolo más óptimo, el más corto? La idea es entregar un protocolo que cualquier matemático y no tan matemático, al leerlo pueda seguir como un autómata, sus instrucciones.

Si se trata de resultados específicos, será alguna de las siguientes alternativas:

Solución: Posible protocolo a revisar y a mejorar:

1) Sabiendo que la distancia más corta del origen a la recta, es una perpendicular a la recta que pasa por el origen, obtenemos la pendiente de la recta dada.

2) Sabiendo que el producto de las pendientes de dos rectas perpendiculates es -1, obtenemos la pendiente de la recta perpendicular a la recta dada.

3) Con está última pendiente y el punto (0,0), logramos la recta perpendicular a la dada.

4) Formando el sistema de 2x2 con las dos rectas, obtenemos (buscando la solución al sistema) el punto o pie de de intersección (a,b).

5) Calculamos con (0,0) y (a,b) la distancia, usando la fórmula de distancia.

Hay otro protocolo mejor? Resolvamos usando el protocolo:

La alternativa correcta es la E)