De las unidades a las Decenas ....

Las matemáticas son un lenguaje UNIVERSAL

Una amiga

una gran amiga !
una gringa más chilena que los porotos
(Alemana de Alemania)
me preguntó cómo era que:

Antes me aclaró que ella se acordaba que:
(llamemos a este recuerdo Definición Fundamental)
-

Decía y era cierto "que no andaba tan perdida, que algo recordaba" .... pero que esa cosa de más arriba era CHINO mandarín ...

-

Primero le dije que si a lo que sabía agregábamos la definición de factorial y otra Propiedad de las Potencias (Potencia de Potencia), era suficiente para entender por qué 64 se podía escribir de esa forma tan churumbélica ...

1) Veamos lo que es el factorial:

Se define el factorial como sigue:

n ! = n x (n-1) x (n-2) x ...... x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

n ! se lee como "ene factorial" y con unos ejemplos queda muy fácil ...

6 ! = 6 x 5 x 4 3 x 2 x 1 = 720

5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

4 ! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24, etc.

2) Veamos la Propiedad Potencia de una Potencia:

La nueva potencia esta elevada al producto de los dos exponentes .... sigamos

=========================
Trabajemos entonces la expresión china de la izquierda, un poquito ....

Luego sigamos, usemos lo que recordamos:

Queda demostrado entonces que 64 se puede escribir de esa forma tan alambicada ...

Estamos de acuerdo con la "Alemana Salvaje", o sea es que las matemáticas son quizás el único lenguaje universal ....

-

En otras cosas no estoy (estamos) de acuerdo con ella,

-

en como se escribe su apellido

en como suena el ladrido de los perros, ella dice que DRUF-DRUF, naquembeque, NO puede ser, por eso no nos entendemos con el 1er mundo! .... suena "GUAU-GUAU" o si no mi mamá me engañó a los 3 años!

y en como se come un helado PANDA en la calle !

En matemáticas ella es chilena y yo italiano!

un jueguito para cuando vayas a un resto-bar ....

Un Jueguito MatemáTico

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Robótica Escolar - Reporte en Terreno ....

Fue en una Universidad
Encuentro Interescolar de Robótica
Con la presencia de "Lego" y su división de Robótica
Yo fui con mi hijo, que desde hace mucho tiempo me dice que quiere construir un ROBOT
- es impresionante las variantes de construcción: Piñata Robot, Alcancía Robot, Robot verdadero-
El dice que los robot vienen con regalos, algo así como lo que nosotros llamamos FUNCIONES robóticas ....
Había 2 salas: una comercial y otra de competencia escolar
En la comercial, le dejaron manobriar un robot, usar sus controles
fue feliz, pero los robots =aplicaciones escolares= valen como de 105.000 pesos hacia arriba !!!
UFFFFF!!!!!
Y miramos las competencias y vimos lucir y deslucir ojos de niños y niñas de primero medio
sus profesores(as) acompañantes esforzándose por acompañar
y los robots subir la rampa y volcarse
unos programados por distancia
otros programados con sensores de color o de obstáculos
era maravilloso y a mi se me metió el bicho de la robótica
=las cosas en que lo involucra un HIJO=
el cuento era más o menos así:

y veamos un verdadero ROBOT

IO ROBOT ¡!



BIENNNNNNN !!!!!!!!!!!

Cuerpos Pintados

Un ejercicio de Básica - SIMCE

Un pastelero necesita 3/4 de una taza de chocolate en polvo para hacer un queque.

¿En cuál de los siguientes dibujos se representa la cantidad de chocolate que necesita el pastelero?

Respuesta:

Qué es una Variable Aleatoria ?

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (o son) falsa(s) ?

I) Una variable discreta es aquella que toma infinitos valores.
II) Una muestra de una población no se debe escoger al azar.
III) Una variable continua es aquella que toma un conjunto finito de valores.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Solución:

Vamos a analizar cada una de las tres proposiciones:

Análisis de I) Una Variable Aleatoria Discreta es aquella que puede tomar solo un número limitado de valores numerables. De otra forma, se dice que una variable es discreta, si su recorrido es discreto, lo que se contradice con "tomar infinitos valores". Esta proposición es FALSA.

Análisis de II) Si no se escoge al azar, habrá un criterio de elección que hace que la muestra esté sesgada en torno a ese criterio. Una muestra, para ser VERDADERAMENTE REPRESENTATIVA, DEBE ser al azar.Imaginemos preguntar por una candidatura presidencial en un sólo estrato social, esto sesgaría la muestra y NO lograría ser verdaderamente representativa.Esta proposición es FALSA!

Análisis de III) Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomat cualquier valor dentro de un intervalo dado de valores no numerables. Dicho de otro modo, el conjunto de valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Para el caso de la estatura, que es una variable continua por ejemplo entre 0 y 2,5 metros (por poner dos cotas)- las estaturas posibles que se pueden escoger en este intervalo son infinitas. Esto contradice lo de "toma un conjunto finito de valores". Esta proposición es FALSA!

I) , II) , III) son FALSAS, Alternativa E)

Yo al menos lo creo, lo siento así ....

la imagen es de Lumen, gracias de antemano por poder usarla, la frase es mía, Claudio ....

Teorema de las Secantes - Completando el Diccionario

Teorema de las Secantes: Si dos rectas secantes a un círculo se cortan en el exterior de él, el producto del segmento exterior por el segmento total en una de ellas es igual al respectivo producto en la otra secante.

Campeonato Mundial de Memoria Rápida

Campeonato Mundial de Memoria Rápida en Alemania:

Los memoriones del planeta compiten por el título 2009

El actual campeón, un español capaz de recordar una serie de 23 mil palabras, ya tiene más de cien récords mundiales. Para él, no hay rivales. Con más de cien récords mundiales a sus espaldas y la capacidad de memorizar hasta 100 dígitos proyectados en una pantalla en 50 segundos, el siete veces ganador del Campeonato Mundial de Memoria Rápida ( www.speed-memory.com ) busca retener su título en Münich, ciudad que acoge desde ayer al torneo.

Sólo mañana, en la final, y tras superar una serie de pruebas (ver recuadro) y a otros 20 competidores, el español Ramón Campayo (44) sabrá si logró su objetivo. "Mi intención es batir por lo menos tres de los siete récords posibles", ha dicho, seguro de sí mismo. Y de su memoria.
No por nada lleva invicto tanto tiempo y es invitado permanente a programas de televisión donde ponen a prueba su gracia: recordar perfectamente el orden de 6 mazos de cartas, la ubicación de 84 fichas de tres juegos de dominó, los precios de un pasillo repleto de mercadería en un supermercado, o las patentes de 20 autos que pasan por la calle.

Incluso, ha sido capaz de memorizar una cadena de 23.200 palabras -que le fueron dichas una a una durante 72 horas y una sola vez- recordando la posición exacta de cada una.
Y él, como si no se esforzara. Es el resultado de una habilidad innata y de un perseverante entrenamiento.

Desde chico se sintió atraído por el mundo de la mente, según comentó a la agencia EFE. "Inventaba, a modo de juego, técnicas que me sirvieran para estudiar mejor en el colegio, y pronto vi que me servían, y empecé a tomármelo en serio".

Sin embargo, no fue sino hasta 2003 que Campayo empezó a interesarse por las pruebas de memorización rápida y comenzó a competir, precisamente en Münich, ciudad donde batió, de una sola vez, 15 récords del mundo.

Aunque su fama se ha extendido por todos los continentes y se le considera una de las mentes más privilegiadas de la historia, muestra una actitud modesta: "Lo primero es la confianza y, para mí, mi mente es mi amiga".

Fuera de las competencias, la mayor parte de su vida pasa en la escuela de memoria que él mismo administra en España, y en la que dicta cursos de técnicas de estudio para niños y adultos.
Además, su cerebro prodigioso ha suscitado el interés de los científicos sobre cuánto de su habilidad es innata y cuánto es sólo entrenamiento, lo que podría ayudar al tratamiento de trastornos de la memoria.

Funes el memorioso (J.L. Borges; un cuento muy matemático)

Jorge Luis Borges(1899–1986)

Funes El Memorioso

(Artificios, 1944;Ficciones, 1944)

Lo recuerdo (yo no tengo derecho a pronunciar ese verbo sagrado, sólo un hombre en la tierra tuvo derecho y ese hombre ha muerto) con una oscura pasionaria en la mano, viéndola como nadie la ha visto, aunque la mirara desde el crepúsculo del día hasta el de la noche, toda una vida entera. Lo recuerdo, la cara taciturna y aindiada y singularmente remota, detrás del cigarrillo. Recuerdo (creo) sus manos afiladas de trenzador. Recuerdo cerca de esas manos un mate, con las armas de la Banda Oriental; recuerdo en la ventana de la casa una estera amarilla, con un vago paisaje lacustre. Recuerdo claramente su voz; la voz pausada, resentida y nasal del orillero antiguo, sin los silbidos italianos de ahora. Más de tres veces no lo vi; la última, en 1887...

Me parece muy feliz el proyecto de que todos aquellos que lo trataron escriban sobre él; mi testimonio será acaso el más breve y sin duda el más pobre, pero no el menos imparcial del volumen que editarán ustedes. Mi deplorable condición de argentino me impedirá incurrir en el ditirambo —género obligatorio en el Uruguay, cuando el tema es un uruguayo. Literato, cajetilla, porteño: Funes no dijo esas injuriosas palabras, pero de un modo suficiente me consta que yo representaba para él esas desventuras. Pedro Leandro Ipuche ha escrito que Funes era un precursor de los superhombres; “Un Zarathustra cimarrón y vernáculo”; no lo discuto, pero no hay que olvidar que era también un compadrito de Fray Bentos, con ciertas incurables limitaciones.

Mi primer recuerdo de Funes es muy perspicuo. Lo veo en un atardecer de marzo o febrero del año ochenta y cuatro. Mi padre, ese año, me había llevado a veranear a Fray Bentos. Yo volvía con mi primo Bernardo Haedo de la estancia de San Francisco. Volvíamos cantando, a caballo, y ésa no era la única circunstancia de mi felicidad. Después de un día bochornoso, una enorme tormenta color pizarra había escondido el cielo. La alentaba el viento del Sur, ya se enloquecían los árboles; yo tenía el temor (la esperanza) de que nos sorprendiera en un descampado el agua elemental. Corrimos una especie de carrera con la tormenta. Entramos en un callejón que se ahondaba entre dos veredas altísimas de ladrillo. Había oscurecido de golpe; oí rápidos y casi secretos pasos en lo alto; alcé los ojos y .vi un muchacho que corría por la estrecha y rota vereda como por una estrecha y rota pared. Recuerdo la bombacha, las alpargatas, recuerdo el cigarrillo en el duro rostro, contra el nubarrón ya sin límites. Bernardo le gritó imprevisiblemente: ¿Qué horas son, Ireneo? Sin consultar el cielo, sin detenerse, el otro respondió: Faltan cuatro mínutos para las ocho, joven Bernardo Juan Francisco. La voz era aguda, burlona.

Yo soy tan distraído que el diálogo que acabo de referir no me hubiera llamado la atención si no lo hubiera recalcado mi primo, a quien estimulaban (creo) cierto orgullo local, y el deseo de mostrarse indiferente a la réplica tripartita del otro.

Me dijo que el muchacho del callejón era un tal Ireneo Funes, mentado por algunas rarezas como la de no darse con nadie y la de saber siempre la hora, como un reloj. Agregó que era hijo de una planchadora del pueblo, María Clementina Funes, y que algunos decían que su padre era un médico del saladero, un inglés O'Connor, y otros un domador o rastreador del departamento del Salto. Vivía con su madre, a la vuelta de la quinta de los Laureles.

Los años ochenta y cinco y ochenta y seis veraneamos en la ciudad de Montevideo. El ochenta y siete volví a Fray Bentos. Pregunté, como es natural, por todos los conocidos y, finalmente, por el “cronométrico Funes”. Me contestaron que lo había volteado un redomón en la estancia de San Francisco, y que había quedado tullido, sin esperanza. Recuerdo la impresión de incómoda magia que la noticia me produjo: la única vez que yo lo vi, veníamos a caballo de San Francisco y él andaba en un lugar alto; el hecho, en boca de mi primo Bernardo, tenía mucho de sueño elaborado con elementos anteriores. Me dijeron que no se movía del catre, puestos los ojos en.la higuera del fondo o en una telaraña. En los atardeceres, permitía que lo sacaran a la ventana. Llevaba la soberbia hasta el punto de simular que era benéfico el golpe que lo había fulminado... Dos veces lo vi atrás de la reja, que burdamente recalcaba su condición de eterno prisionero: una, inmóvil, con los ojos cerrados; otra, inmóvil también, absorto en la contemplación de un oloroso gajo de santonina.

No sin alguna vanagloria yo había iniciado en aquel tiempo el estudio metódico del latin. Mi valija incluía el De viris illustribus de Lhomond, el Thesaurus de Quicherat, los comentarios de Julio César y un volumen impar de la Naturalis historia de Plinio, que excedía (y sigue excediendo) mis módicas virtudes de latinista. Todo se propala en un pueblo chico; Ireneo, en su rancho de las orillas, no tardó en enterarse del arribo de esos libros anómalos. Me dirigió una carta florida y ceremoniosa, en la que recordaba nuestro encuentro, desdichadamente fugaz, “del día siete de febrero del año ochenta y cuatro”, ponderaba los gloriosos servicios que don Gregorio Haedo, mi tío, finado ese mismo año, “había prestado a las dos patrias en la valerosa jornada de Ituzaingó”, y me solicitaba el préstamo de cualquiera de los volúmenes, acompañado de un diccionario “para la buena inteligencia del texto original, porque todavía ignoro el latín”. Prometía devolverlos en buen estado, casi inmediatamente. La letra era perfecta, muy perfilada; la ortografía, del tipo que Andrés Bello preconizó: i por y, j por g. Al principio, temí naturalmente una broma. Mis primos me aseguraron que no, que eran cosas de Ireneo. No supe si atribuir a descaro, a ignorancia o a estupidez la idea de que el arduo latín no requería más instrumento que un diccionario; para desengañarlo con plenitud le mandé el Gradus ad Parnassum de Quicherat. y la obra de Plinio: El catorce de febrero me telegrafiaron de Buenos Aires que volviera inmediatamente, porque mi padre no estaba “nada bien”. Dios me perdone; el prestigio de ser el destinatario de un telegrama urgente, el deseo de comunicar a todo Fray Bentos la contradicción entre la forma negativa de la noticia y el perentorio adverbio, la tentación de dramatizar mi dolor, fingiendo un viril estoicismo, tal vez me distrajeron de toda posibilidad de dolor. Al hacer la valija, noté que me faltaban el Gradus y el primer tomo de la Naturalis historia. El “Saturno” zarpaba al día siguiente, por la mañana; esa noche, después de cenar, me encaminé a casa de Funes. Me asombró que la noche fuera no menos pesada que el día.

En el decente rancho, la madre de Funes me recibió. Me dijo que Ireneo estaba en la pieza del fondo y que no me extrañara encontrarla a oscuras, porque Ireneo sabía pasarse las horas muertas sin encender la vela. Atravesé el patio de baldosa, el corredorcito; llegué al segundo patio. Había una parra; la oscuridad pudo parecerme total. Oí de pronto la alta y burlona voz de Ireneo. Esa voz hablaba en latín; esa voz (que venía de la tiniebla) articulaba con moroso deleite un discurso o plegaria o incantación. Resonaron las sílabas romanas en el patio de tierra; mi temor las creía indescifrables, interminables; después, en el enorme diálogo de esa noche, supe que formaban el primer párrafo del vigésimocuarto capítulo del libro séptimo de la Naturalis historia. La materia de ese capítulo es la memoria; las palabras últimas fueron ut nihil non usdem verbis redderetur auditum.

Sin el menor cambio de voz, Ireneo me dijo que pasara. Estaba en el catre, fumando. Me parece que no le vi la cara hasta el alba; creo rememorar el ascua momentánea del cigarrillo. La pieza olía vagamente a humedad. Me senté; repetí la historia del telegrama y de la enfermedad de mi padre. Arribo, ahora, al más dificil punto de mi relato. Este (bueno es que ya lo sepa el lector) no tiene otro argumento que ese diálogo de hace ya medio siglo. No trataré de reproducir sus palabras, irrecuperables ahora. Prefiero resumir con veracidad las muchas cosas que me dijo Ireneo. El estilo indirecto es remoto y débil; yo sé que sacrifico la eficacia de mi relato; que mis lectores se imaginen los entrecortados períodos que me abrumaron esa noche.

Ireneo empezó por enumerar, en latín y español, los casos de memoria prodigiosa registrados por la Naturalis historia: Ciro, rey de los persas, que sabía llamar por su nombre a todos los soldados de sus ejércitos; Mitrídates Eupator, que administraba la justicia en los 22 idiomas de su imperio; Simónides, inventor de la mnemotecnia; Metrodoro, que profesaba el arte de repetir con fidelidad lo escuchado una sola vez. Con evidente buena fe se maravilló de que tales casos maravillaran. Me dijo que antes de esa tarde lluviosa en que lo volteó el azulejo, él había sido lo que son todos los cristianos: un ciego, un sordo, un abombado, un desmemoriado. (Traté de recordarle su percepción exacta del tiempo, su memoria de nombres propios; no me hizo caso.) Diecinueve años había vivido como quien sueña: miraba sin ver, oía sin oír, se olvidaba de todo, de casi todo. Al caer, perdió el conocimiento; cuando lo recobró, el presente era casi intolerable de tan rico y tan nítido, y también las memorias más antiguas y más triviales. Poco después averiguó que estaba tullido. El hecho apenas le interesó. Razonó (sintió) que la inmovilidad era un precio mínimo. Ahora su percepción y su memoria eran infalibles.

Nosotros, de un vistazo, percibimos tres copas en una mesa; Funes, todos los vástagos y racimos y frutos que comprende una parra. Sabía las formas de las nubes australes del amanecer del treinta de abril de mil ochocientos ochenta y dos y podía compararlas en el recuerdo con las vetas de un libro en pasta española que sólo había mirado una vez y con las líneas de la espuma que un remo levantó en el Río Negro la víspera de la acción del Quebracho. Esos recuerdos no eran simples; cada imagen visual estaba ligada a sensaciones musculares, térmicas, etc. Podía reconstruir todos los sueños, todos los entresueños. Dos o tres veces había reconstruido un día entero; no había dudado nunca, pero cada reconstrucción había requerido un día entero. Me dijo: Más recuerdos tengo yo solo que los que habrán tenido todos los hombres desde que el mundo es mundo. Y también: Mis sueños son como 1a vigilia de ustedes. Y también, hacia el alba: Mi memoría, señor, es como vacíadero de basuras. Una circunferencia en un pizarrón, un triángulo rectángulo, un rombo, son formas que podemos intuir plenamente; lo mismo le pasaba a Ireneo con las aborrascadas crines de un potro, con una punta de ganado en una cuchilla, con el fuego cambiante y con la innumerable ceniza, con las muchas caras de un muerto en un largo velorio. No sé cuántas estrellas veía en el cielo.

Esas cosas me dijo; ni entonces ni después las he puesto en duda. En aquel tiempo no había cinematógrafos ni fonógrafos; es, sin embargo, inverosímil y hasta increíble que nadie hiciera un experimento con Funes. Lo cierto es que vivimos postergando todo lo postergable; tal vez todos sabemos profundamente que somos in—mortales y que tarde o temprano, todo hombre hará todas las cosas y sabrá todo.

La voz de Funes, desde la oscuridad, seguía hablando.

Me dijo que hacia 1886 había discurrido un sistema original de numeración y que en muy pocos días había rebasado el veinticuatro mil. No lo había escrito, porque lo pensado una sola vez ya no podía borrársele. Su primer estímulo, creo, fue el desagrado de que los treinta y tres orientales requirieran dos signos y tres palabras, en lugar de una sola palabra y un solo signo. Aplicó luego ese disparatado principio a los otros números. En lugar de siete mil trece, decía (por ejemplo) Máximo Pérez; en lugar de siete mil catorce, El Ferrocarril; otros números eran Luis Melián Lafinur, Olimar, azufre, los bastos, la ballena, gas, 1a caldera, Napoleón, Agustín vedia. En lugar de quinientos, decía nueve. Cada palabra tenía un signo particular, una especie marca; las últimas muy complicadas... Yo traté explicarle que esa rapsodia de voces inconexas era precisamente lo contrario sistema numeración. Le dije decir 365 tres centenas, seis decenas, cinco unidades; análisis no existe en los “números” El Negro Timoteo o manta de carne. Funes no me entendió o no quiso entenderme.

Locke, siglo XVII, postuló (y reprobó) idioma imposible en el que cada cosa individual, cada piedra, cada pájaro y cada rama tuviera nombre propio; Funes proyectó alguna vez un idioma análogo, pero lo desechó por parecerle demasiado general, demasiado ambiguo. En efecto, Funes no sólo recordaba cada hoja de cada árbol de cada monte, sino cada una de las veces que la había percibido o imaginado. Resolvió reducir cada una de sus jornadas pretéritas a unos setenta mil recuerdos, que definiría luego por cifras. Lo disuadieron dos consideraciones: la conciencia de que la tarea era interminable, la conciencia de que era inútil. Pensó que en la hora de la muerte no habría acabado aún de clasificar todos los recuerdos de la niñez.

Los dos proyectos que he indicado (un vocabulario infinito para serie natural de los números, un inútil catálogo mental de todas las imágenes del recuerdo) son insensatos, pero revelan cierta balbuciente grandeza. Nos dejan vislumbrar o inferir el vertiginoso mundo de Funes. Éste, no lo olvidemos, era casi incapaz de ideas generales, platónicas. No sólo le costaba comprender que el símbolo genérico perro abarcara tantos individuos dispares de diversos tamaños y diversa forma; le molestaba que el perro de las tres y catorce (visto de perfil) tuviera el mismo nombre que el perro de las tres y cuarto (visto de frente). Su propia cara en el espejo, sus propias manos, lo sorprendían cada vez. Refiere Swift que el emperador de Lilliput discernía el movimiento del minutero; Funes discernía continuamente los tranquilos avances de la corrupción, de las caries, de la fatiga. Notaba los progresos de la muerte, de la humedad. Era el solitario y lúcido espectador de un mundo multiforme, instantáneo y casi intolerablemente preciso. Babilonia, Londres y Nueva York han abrumado con feroz esplendor la imaginación de los hombres; nadie, en sus torres populosas o en sus avenidas urgentes, ha sentido el calor y la presión de una realidad tan infatigable como la que día y noche convergía sobre el infeliz Ireneo, en su pobre arrabal sudamericano. Le era muy difícil dormir. Dormir es distraerse del mundo; Funes, de espaldas en el catre, en la sombra, se figuraba cada grieta y cada moldura de las casas precisas que lo rodeaban. (Repito que el menos importante de sus recuerdos era más minucios y más vivo que nuestra percepción de un goce físico o de un tormento físico.) Hacia el Este, en un trecho no amanzanado, había casas nuevas, desconocidas. Funes las imaginaba negras, compactas, hechas de tiniebla homogénea; en esa dirección volvía la cara para dormir. También solía imaginarse en el fondo del río, mecido y anulado por la corriente.

Había aprendido sin esfuerzo el inglés, el francés, el portugués, el latín. Sospecho, sin embargo, que no era muy capaz de pensar. Pensar es olvidar diferencias, es generalizar, abstraer. En el abarrotado mundo de Funes no había sino detalles, casi inmediatos.

La recelosa claridad de la madrugada entró por el patio de tierra.

Entonces vi la cara de la voz que toda la noche había hablado. Ireneo tenía diecinueve años; había nacido en 1868; me pareció monumental como el bronce, más antiguo que Egipto, anterior a las profecías y a las pirámides. Pensé que cada una de mis palabras (que cada uno de mis gestos) perduraría en su implacable memoria; me entorpeció el temor de multiplicar ademanes inútiles.

Ireneo Funes murió en 1889, de una congestión pulmonar.

Raíces .... un pequeño desafío de Racionalización

Para que la expresión:

Sea racionalizable por:

x debe ser:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 5

E) 0

Respuesta:

Si observamos las alternativas que se ofrecen, tenemos que la D) es correcta, porque el índice de la raíz y el exponente 5 se anulan para x=5, haciéndose efectiva la racionalización: quitar la raíz del denominador!

Respuesta: Alternativa D)

Raíces ....

Propangandeando el sitio WEB en la calle ....

Delirios Matemáticos: Cuento I V

Delirios Matemáticos: Cuento I V

Y esta vez
puedo contarles como llegué a ser el "primer guerrillero de las matemáticas"
Y antes que este año me lo haga perder todo
-y ante la cruda situación laburo-
salí a las calles,
esta vez NO para marchar
sino para propagandear mi blog de Mates - de la psu-mates
pintándole por las paredes
le tocó al Metro Macul
y estaba en lo mejor cuando
el guión de al medio: psu-matematicas
se convirtió en punto abajo: psu.matematicas
y luego en la deseperación
pasó a ser un guión bajo: psu_matematicas
y luego un guión al medio
que produjo algo así como un igual: psu=matematicas
(lo que es una ecuación falsa, valga de paso)
a la conchemimura!
terminé enojado y enrabiado el pintarrajeo
y volví a la casa
a cortar un papelito del tamaño
y a buscar neoprene, con las mano todas neuras (negras quiero decir)
y volver
cagado de frío
-cual quijote gordo- a arreglar el entuerto
por lo menos uds.
no se equivoquen:
http://psu-matematicas.blogspot.com/
y nunca podrán decir
...
que
NO
amo
a
los
hijos
....
(cuento IV, publicado en la perra de la calle)

En la senda de Cantor ..... (la idea, tomada de Gaussianos) Que BELLEZA !!!!

la esencia de Pi .....

Vértice de una Parábola

Una función cuadrática f(x) tiene la forma que se indica:
y (-b/(2a) , f (-b/(2a) ) son las coordenadas de la parábola .... Veamos un ejemplo:

Qué nos enseña el Discriminante en la Función Cuadrática?

Ejemplo:

En la siguiente Ecuación de Segundo grado el discriminante es negativo y efectivamente las raíces son complejas conjugadas ,,,,, veamos:

Operaciones Inversas !!!!!

Sobre Evaluaciones

Acaba de llegar a mi poder este valioso documento, firmado por Inocencio Docente, y tal como lo recibo, os lo muestro:
Comentario de la evaluación

1. La grafía del signo seis es del todo correcta.
2. Se puede apreciar lo mismo con el siete.
3. El signo más nos dice, acertadamente, que se trata de una suma.
4. En cuanto al resultado vemos que el uno es correcto. El segundo número, efectivamente, no es ocho. Bueno, si lo cortamos por la mitad de arriba abajo, observamos que el alumno ha escrito dos treses simétricos. Elegimos el bueno porque se ve que su intención era buena.

El conjuntode estas observaciones evidencia que:

(a) La actitud del alumno es positiva (lo intentó)
(b) Los procedimientos son correctos (los elementos están ordenados correctamente).
(c) En conceptos sólo se equivocó parcialmente en uno de los seis elementos que forman el ejercicio. Esto es casi de sobresaliente.

En Consecuencia podemos otorgarle un "Notable" y decir que "Progresa Adecuadamente"

Reflexionando el Aula con Don Ramón y el profesor Girafales

Emoción .... Hawking sobre las preguntas esenciales en el UNIVERSO

OJO: que se pueden elegir los SUBtítulos en Español ....

Humor Matemático ....

El 33 % de los accidentes mortales involucran a alguien que ha bebido. Por tanto, el 67 % restante ha sido causado por alguien que no habia bebido. A la vista de esto, esta claro que la forma mas segura de conducir es ir borracho y a toda pastilla.

La señorita K - - - - - - - - - - (intento de cuento)

La señorita K es la aprendiz.
No sé si la señorita K tiene 14 o 15 o 16 años, algo así.
Yo soy el profesor Chungungo o señor C.
Soy APRENDIZ de Educador en el área de Matemáticas.
(Soy de los que cree que uno nunca supera el estado de APRENDIZ)
Este cuento se llama:
-
"La señorita K" ó en un remedo burdo de otro título en inglés, también le llamo:
"Teachers who loves to much"
-
No la amo a ella, por cierto!
Pero amo enseñar, aunque a veces dudo.
La señorita K es hija de la Señorita F.
Yo -y aquí está mi error-
ofrecí por lazos familiares, ayudar cuando fuera necesario a la señorita K con sus guías, pruebas y en general con los entendimientos del grado que cursa, un maestro chasquilla, un soporte en línea, online ...
Siempre como que soy yo el que me ofrezco.
A la menor dificultad,
ya estaba sugiriendo ayudarle a completar la guía, poniendo fecha, reparando mis saberes. Traje andamios, cochallullos y un compaz.
La señorita K dijo: "no creo que esta materia sea tan importante para el exámen"
y puso esta condición, esta fianza, este augurio ....
al final vimos someramente el espíritu de la materia
-nada de esfuerzos- .... luego,
La señorita F me dijo: "vamos a revisar lo de las clases porque en esos días ella llega tarde, cansada".
Y al final me pasó otra vez:
tengo yo más emoción que mis estudiantes !
¿ puede uno enseñar a un(a) otro(a) que no quiere aprender ?
-
En el viejo y popular sector de LH
enseñé en cursos de recuperación del Ciclo Medio.
Yo era el único que llegaba temprano, arreglaba la sala, hacía el aseo, ponías las mesas, limpiaba la pizarra .... todos y todas llegaban tarde, con sus mochilas, tras servir la cena a sus parejas ....
Estaban cansados es cierto!
Pero nunca supe si logré traspasar la imperiosa o amorosa necesidad de una "paideia holística -no clasista como la Paideia Griega-" para el siglo que vivimos ....
por eso digo que soy APENAS:
un
viejo
APRENDIZ
de
educador,
enamorado
precoz (sobretodo precoz)
intenso
que
no
encuentra
alguien (un otro o una otra)
que,
escapando
del
reggeatton y las tarjetas,
se
sitúe
en
la
antípoda
para
amar ... (no se espante!)
...
para
amar
estudiar ....

Fechas PSU - Chile

http://psu-matematicas.blogspot.com

Una pirámide MUY esotérica .... (cosas de Horodoto)

Construir una pirámide (de base cuadrada) es muy fácil: baste recortar -por ejemplo- cuatro triángulos isósceles iguales y unir sus bordes (los lados iguales en cada triángulo) ....


Veamos una pirámide muy especial, señalada ya por Herodoto, como una con poderes ....


Dice Herodoto que


" la altura del triángulo debe estar en proporción áurea con la mitad de la base. "


construyamos:


Sea x el apotema (la altura de cada cara).

Y sea la base de cada triángulo igual a 2.

Y Herodoto dice que la altura del triángulo debe estar en proporción áurea con la mitad de la base:

(altura del triángulo)/(mitad de la base) = (x)/1 = fi. (radio áureo)

=====

Nota Esotérica: dicen que si uno pone una hoja de gillete al interior de una pirámide con estas mediciones, esta no pierde o incluso recupera el filo .... que los alimentos NO se descomponen y qué esperar si uno medita dentro de una de ellas !!!!

Apuesto que te da 34 .... MAGIA-JUEGOS ....

Veamos si eres capaz de seguir el siguiente protocolo ....

Trace un cículo alrededor de cualquiera de los 16 números de la figura. Tache todas las celdas de la misma fila y la misma columna (fila: horizontal ; columna: vertical).

Trace un círculo alrededor de los 9 números restantes. Tache las celdas de la misma fila y columna.

Repita la operación con los cuatro números restantes.

Trace un círculo alrededor del último número.

Sume los números "encirculados" y anote su respuesta. Debiese ser 34.

qué sabés del infinito? Buscá en este bló!

Repunte en el SIMCE

Estrategia implementada por Arquimed:Modelo de apoyo a los docentes en la sala logra subir el Simce y atrae a las universidadesEn un año, los puntajes de los colegios asesorados subieron 20 puntos. El programa ha tenido un éxito tal, que hoy 295 establecimientos de todo el país están trabajando con él.

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Autor: Manuel Fernández Bolvarán

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"Modelaje en aula". No, nada que ver con pasarelas ni las últimas tendencias de la moda. Es el concepto del que se ha valido la empresa Arquimed para conseguir fuertes alzas en los aprendizajes de niños de Tocopilla, Conchalí y San Ramón.

Concretamente, en la última prueba Simce de 4° básico, aplicada el año pasado, los colegios de dichas comunas que trabajaron con el programa de Arquimed subieron sus promedios 20 puntos respecto de la evaluación de 2007.

En terreno

"Llevamos muchos años como proveedores de materiales didácticos y tecnologías educativas. Pero en 2006 vimos que los colegios invertían en esto, pero finalmente el impacto era bajo. Algunos ni siquiera usaban en el aula estos recursos", cuenta Sebastián Miranda, director de servicios educativos de la firma.

Por eso armaron una estrategia de asesoramiento a las escuelas, formando un equipo de monitores que van con los docentes a las aulas y les ayudan a hacer clases más atractivas. "El objetivo era romper el modelo de clases expositivas y que los protagonistas sean los alumnos. O sea, lo que todos dicen que hay que hacer, pero que muy pocos hacen de verdad", dice Miranda.

La clave es el modelaje en aula; es decir, que la capacitación de los profesores se haga en terreno, en sus salas y con los mismos niños con que trabajan a diario. Son dos horas a la semana de apoyo, y dan frutos. "Tomar a los docentes y llevarlos a capacitaciones a una universidad no sirve. Cuando el monitor está con ellos en su sala es diferente, es una capacitación aterrizada a sus necesidades concretas", plantea Sandra Ergas, directora de proyectos de Arquimed.

Así, los profesores logran hacer clases de ciencias, lenguaje y matemática marcadas por el trabajo grupal y la experimentación de los alumnos.

Dados los resultados, desde 2008 Arquimed decidió ofrecer asistencia técnica externa a los colegios que reciben la subvención escolar preferencial. Hoy trabajan en 295 escuelas, atendidas por 120 monitores.

Además de puntos en el Simce, el método ha cosechado reconocimiento entre los expertos. En 2008, País Digital lo señaló entre las 50 iniciativas de innovación educativa "made in Chile". Por lo mismo, Arquimed está trabajando con tres universidades: con la Arturo Prat existe un convenio para formar a sus egresados de pedagogía como monitores, con la Usach realizarán un diplomado a partir de agosto y con la Católica de Temuco trabajan para incluir una asignatura sobre su método en la formación de docentes y para realizar investigación sobre el modelaje en aula.

LOS PILARES

El proyecto de Arquimed se levanta sobre tres ejes:

Material didáctico

Los colegios asesorados reciben material educativo, tanto concreto como digital, para los sectores de lenguaje, matemática y ciencias. Esto sirve para motivar a los alumnos y aterrizar los contenidos.

Clases estructuradas

Toda clase tiene tres momentos: una pequeña introducción, una fase de experimentación y un cierre en que se formalizan los aprendizajes logrados durante la sesión.

Apoyo in situ

Monitores especialmente entrenados se encargan de acompañar a los profesores en el aula. Las capacitaciones son siempre en los mismos colegios en que trabajan los docentes.

Ecuación de la Recta por dos puntos dados

Para nuestro diccionario de fórmulas ....

La regla extraña del Dr. Matrix

El doctor Matrix fue a su escritorio y volvió con un objeto que parecía una regla de plata. La estudié: tenía sólo 4 marcas.

- Me la envió un viejo amigo, desde Tokio. Mide trece centímetros, y las marcas están colocadas de tal forma que puede medir cualquier longitud entera entre 1 y 13 cm.

¿ CÓMO ?

uno: se mide entre 0 y 1

dos: se mide entre 0 y 2

tres: se mide entre 10 y 13

cuatro: se mide entre 2 y 6

cinco: se mide entre 1 y 6

seis: se mide entre 0 y 6

siete: se mide entre 6 y 13

ocho: se mide entre 2 y 10

nueve: se mide entre 1 y 10

diez: se mide entre 0 y 10

once: se mide entre 2 y 13

doce: se mide entre 1 y 13

trece: se mide entre 0 y 13

Formar los números del 1 al 20, con cuatro números 4 y las operaciones básicas ....

Operaciones que se consideran posibles:

Sumas
Restas
Divisiones
Multiplicaciones
Factorial
Raiz
Potencias
Paréntesis
el punto que puesto arriba de 0,4 es 0,4444444 .... (periódico)
la coma para los decimales
el cero antes de la coma decimal NO se cuenta.

1=
2=
3=
4=
5=
6=
7=
8=
9=
10=
11=
12=
13=
14=
15=
16=
17=
18=
19=
20=

Demos un ejemplo: 1 = (4x4)/(4x4) .... y los otros ?

Primera contribución personal: (del 1 al 10) ... a revisar:

Segundo Grupo (11 al 20):

Un poco más difícil ....

Formar el número

64

con cuatro números cuatro (más o menos complicado)

con tres números cuatro (más sencillo)

con sólo dos números 4 (más complicado)

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(Nota 1: Este último NO lo pude resolver y busqué la respuesta)
(Nota 2: Tomado del libro de Martín Gardner: Los mágicos números del doctor Matrix)

Lograr 64 Con NúMeros 4

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y qué pondrías tú si debieses enviar un mensaje al espacio para detectar vida ?

(tomado de Viaje a Ítaca con Manolí)

Las siguientes tres páginas están cifradas en un lenguaje artificial, Lincos, diseñado por el Doctor en Matemáticas Hans Freudenthal con la intención de crear un lenguaje universal capaz de hacer posible la comunicación con especies extraterrestres totalmente diferentes, Lincos utiliza la matemática y la lógica serial como patrón universal de partida.
-
Los integrantes del proyecto Cosmic Call enviaron un mensaje hacia las estrellas más cercanas a la Tierra, por radio telescopio durante el verano de 1999. Otro mensaje fue enviado en 2003. La fuente de envío, fue un telescopio de 70 metros de diámetro preparado para enviar mensajes localizado en Ucrania.
-
El mensaje de 1999 constaba de 23 páginas con símbolos extraños ....

a continuación mostraré tres páginas (que en todo caso no son las tres primeras páginas de los emnsajes enviados) y te pedimos que trates de imaginar qué contenidos se vierten en cada una de ellas:


Uno:

Dos:

Tres:

Ahora explicaremos algunos de lo selementos de estas tres páginas ...

INTENTA IMAGINAR ....

Página 1:

Página 2: A simple ojo está la circunferencia y el círculo,está marcado el diámetro, va el valor de Pi y más abajo el Teorema Particular de Pitágoras .....

Página 3: Esta es lamássencilla,en ella se expone la talla delos seres humanos,su aspecto externo y un promedio de su longitud ....

Mira que maravilla el texto completo en (PDF): : http://www3.sympatico.ca/stephane_dumas/CETI/messages.pdf

Duda!

En topología, una botella de Klein es una superficie no orientable cerrada de Característica de Euler igual a 0 que no tiene ni interior ni exterior. Fue concebida por el matemático alemán Christian Felix Klein, de donde se deriva el nombre.

Se puede obtener una representación tridimensional de una Botella de Klein introduciendo el extremo delgado de una botella o de un matraz a través de uno de los lados del recipiente y uniéndolo a la base. Hay que recalcar que dicha representación no es una Botella de Klein. Físicamente puede ser realizada sólo en un espacio de cuatro dimensiones, puesto que debe pasar a través de sí misma sin la presencia de un agujero.

mentirillas de vacaciones .....

¿Crees en la numeralogía y esas yerbas?

La numeralogía es el estudio del significado místico de los números ... echa un OJO acá:

"Veamos el caso de Ricahrd Wagner y el número 13. Su nombre tiene 13 letras. Nació en 1813. La suma de los dígitos de ese año es 13. Compuso 13 grandes obras musicales. Comletó Trannhauser, su obra maestra, el 13 de abril de 1845. El estreno data del año 1861. terminó Persifal el 13 de Enero de 1882. El estremo de La valquiria fue el 26 de junio de 1870 y 26 es el doble de 13. Compuso Lohengrin en 1848, pero la escuchó por primera vez en 1861, trece años después. Murió el 13 de febrero de 1883. El primer y el último dígito de ese año forman el 13. Son apenas algunos de los 13 que se destacan en la vida de Wagner"

(Tomado de Martín Gadner, Los Magicos Números del Doctor Matrix)

a mi: NI CHUS NI MUS ..... pero si embargo .... es muy curioso !!!!

¿Cómo vamos en CIENCIAS?

1.) ¿Qué fármaco de venta libre recomiendan tomar los médicos para prevenir los ataques cardiacos?
a) Antiácidos; b) Cortisona ; c) Aspirina.

2.) Según la mayoría de los astrónomos, ¿Cuál de los siguientes ya no se considera un planeta?
a) Neptuno ; b) Plutón ; c) Saturno ; d) Mercurio.

3.) ¿Cuál de las siguientes es una causa de tsunami?
a) Una corriente oceánica muy cálida ; b) Un gran cardumen de peces ; c) El derretimiento de un glacial ; d) Un terremoto bajo el océan0.

4.) ¿Qué requiere el sistema de posicionamiento global o GPS para funcionar?
a) Satélite ; b) Estrellas ; c) Magnetismo ; e) Láseres.

5.) ¿Qué gas la mayoría de los científicos cree que provoca un alza de la temperatura de la atmósfera?
a) Hidrógeno ; b) Helio ; c) Dióxido de carbono ; d) Radón.

6.) ¿En qué se diferencian las células madres de las otras células?
a) Se pueden convertir en distintos tipos de células ; b) Se encuentran sólo en la médula ósea ; c) Se encuentran sólo en las plantas.

7.) ¿Qué han descubierto recientemente los científicos en Marte?
a) Platino ; b) Plantas ; c) Hongos ; d) Agua.

VERDADERO o FALSO:

8) Los continentes se han estado moviendo por millones de años y continúan haciéndolo.

9) Los láser funcionan concentrando ondas de sonido.

10) Los antibióticos matan a virus y a bacterias.

11) Los electrones son más pequeños que los átomos.

12) Toda radiación es originada por el hombre.

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RESPUESTAS en los COMENTARIOS

Nota: Este es un extracto de una encuesta que se utilizó en USA para ver como anda la gente en conocimiento científico.

Un problema geométrico (de Gaussianos)

Partimos de tres circunferencias iguales. Las colocamos de forma que las tres sean tangentes entre si, es decir, cada una es tangente a las otras dos. Entre ellas queda una porción del espacio, que en la imagen está coloreada de rojo. El problema consiste en calcular el área de dicha porción del espacio sabiendo que el diámetro de cada una de las circunferencias es 10.

Respuesta: ya viene y no es tan difícil !

Considere que el triángulo que une los centros de las tres circunferencias es EQUILÄTERO de lado 2r. Cada uno de sus lados lo forman dos radios unidos, en línea recta, en los puntos de tangencia .... No olvidemos que el ángulo de un triángulo Equilátero es de 60º.

Muchas veces en este blog hemos calculado la altura de un triángulo equilátero correspondiendo a la mitad de su lado por raiz de tres .... (Hagan click en las etiquetas)

Miremos estos acuerdos en la siguiente figura:

Luego el área roja será:

(Area del Triángulo Equilátero Total) menos (TRES veces el área Amarilla (trozo torta))

Ojo que el área del trozo de torta es (60º/360º) el área del círculo !!!! La sexta parte, Veamos:

Uds. pueden ponerle los valores concretos a este cálculo genérico ....

Savater .... profeta ! (Blog Bezmiliana, linkeado en los favoritos)

En el conocimiento

primero es la seducción

y después ya vendrán

los rigores

del matrimonio.

(Fernando Savater)

Y si Newton no fue ....

Una escuela poco conocida de estudiosos en el sudoeste de la India descubrió uno de los principios fundamentales de las matemáticas modernas, alrededor de tres siglos antes que Newton, según una nueva investigación. George Gheverghese Joseph, de la Universidad de Manchester, afirma que la Escuela de Kerala identificó las “series infinitas” (uno de los componentes básicos del cálculo) en el siglo XIV.

El descubrimiento se atribuye actualmente en los libros a Isaac Newton y Gottfried Leibnitz, a finales del siglo XVII.

El equipo de las universidades de Manchester y Exeter ha revelado también que la Escuela de Kerala descubrió cómo trabajar con la serie de Pi y calculó esta constante con 9, 10, y finalmente 17 decimales.

Existen fuertes evidencias circunstanciales de que los hindúes divulgaron sus descubrimientos matemáticos a los misioneros jesuitas expertos que visitaron la India durante el siglo XV. Ese conocimiento, sostienen los autores del estudio, pudo acabar siendo transmitido al propio Newton.

- (Tomado del blog Bezmiliana)-

Más información: http://www.electronicafacil.net/ciencia/Article11002.html

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Una mesa de billar perfecta .... (Club Bezmiliana)

Si construimos una mesa de billar elíptica cualquier bola que salga de alguno de sus focos necesariamente llegará al otro (considerando que la bola no tiene efecto, es decir, no presenta rotación sobre sí misma) ya que justamente con esta condición es con la que podemos construir una elipse (la suma de las distancias a los focos se mantiene constante).
Vídeo realizado por el Club Científico Albert Einstein del I.E.S. La Rosaleda de Málaga.

Aparato de Medición Circular, inventado por mi hijo Inti Simón ....

Inti dice: "Sirve para medir cosas circulares."

Un árbol se compone de árboles pequeños ....

Entrevista a Benoît Mandelbrot: suavidad, rugosidad y fractales

Para saber más de Benoit Mandelbrot, mirar en WIKIPEDIA:

http://es.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot

Demostración DIDACTICA del Teorema Particular de Pitágoras ....

(Club Albert Einstein de Málaga)

Una duda sincera de profesor que aprende y que quiere aprender cada día, en concreto de sus propias dudas ....

NECESITO AYUDA:

Preguntas a los y las colegas profesores(as) ....

¿ Atesoran algun caso práctico de racionalización, donde la urgencia de quitar la raíz del denominador de una fracción sea una necesidad vital, tenga alguna conexión con algún problema real ?

-

Les agradecería me compartieran este tesoro. La verdad es que

creo que la racionalización puede ayudarnos a

simplificar manipulaciones algebraicas, pero

¿ cómo poder

contextualizar

esta necesidad ?

La anterior es la razón (en morado) que esgrimo frente a la pregunta

de aquellos educandos que cuestionan

la enseñanza de las matemáticas ... o al menos ciertos temas !

Para algunos educandos la racionalización es una mera GIMNASIA matemática, belleza por belleza, que tampoco es algo que uno deba negar en el aula ....

Esta petición que es bien sincera, ha generado un buen debate en los comentarios, les invito a pronunciarse!

¿Quién puede comentar este ejercicio?

Si

entonces, la primera expresión que representa un número racional es:

Tomado de: Proyecto SER - Santillana - 2007

Comentarios en cuanto a la construcción del enunciado y en relación a las respuestas que entrega .... ESTO ES MUY INTERESANTE !!!!

Comentario: Este ejercicio NO lo voy a resolver acá. Está resuelto en el nuevo BLOG especializado en PSU:

http://psu-matematicas.blogspot.com

Pero si lo vamos a comentar .... es muy curioso, incluso creo que no es una buena formulación o es bien visionario o innovador ....

Posee dos alternativas correctas: D) y E).

Pero fíjense que dice en su enunciado: "la primera expresión que representa un número racional es", por tanto, la respuesta debiese ser D).

Esto puede llevar a confundir a los estudiantes y NO es plausible que un ejercicio lleve a confusiones.

En todo caso, no sólo habría que realizar las prueba de las alternativas sino que seguir bien el protocolo señalado en la pregunta .... casi como que hay entremedio la comprobación de si el(la)educando es capaz de "SEGUIR una SEÑAL ÉTICA".

OJO: mucha gente -en la que me incluyo- responde mirando las alternativas NO en orden. Buscando en un vistazo encontrar la respuesta .... eso muchas veces lo hago y triunfo .... ¿ Qué pasa si uno lee las alternativas al revés ????? Porque no es obligatorio leer de arriba hacia abajo!!!!

Entonces, al leerlas al revez, de inmediato habría marcado la letra E)

OJO con este ejercicio, señores del Proyecto SER.