Uno de probabilidades ....

Elijamos al azar un número que esté contenido entre 20 y 60, incluyendo al 20 y al 60, ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de sus cifras sea divisor de 24?

A) 24/41
B) 12/41
C) 13/41
D) 13/40
E) 10/41

Respuesta:

Descontando el 1, los divisores (obviamente exactos) de 24 son: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Pero tampoco nos serviría incluirlo, porque de dos cifras, el único número que da uno al multiplicar sus cifras es 11, el cual está excluído porque nos sirven números desde el 20 al 60, tal como lo exige el problema ....

Partiendo con 2, no nos sirve el 20 porque 2 x 0 = 0, que no es divisor de 24.
Sigguienbdo con el 21, éste si nos sirve porque 2 x 1 = 2, que es divisor.

Veamos todos los que empiezan con 2:

21 = 2 x 1 = 1
22 = 2 x 2 = 4
23 = 2 x 3 = 6
24 = 2 x 4 = 8
26 = 2 x 6 = 12

sigamos con los que empiezan por 3:

31 = 3 x 1 = 3
32 = 3 x 2 = 6
34 = 3 x 4 = 12
38 = 3 x 8 = 24

los que comienzan en 4:

41 = 4 x 1 = 4
42 = 4 x 2 = 8
43 = 4 x 3 = 12
46 = 4 x 6 = 24

No hay algunos que comiencen por 5. Porque 5 no divide en forma exacta al 24.

No nos sirve el 60 (la última de las posibilidades), porque 6 x 0 = 0.

Hay en total 41 números entre 20 y 60!

Entonces hay 13 casos favorables, la probabilidad es 13/41. Alternativa C)