Matematicas Maravillosas: Demostrar (por recursividad)

sábado, 12 de mayo de 2012

Demostrar (por recursividad)

Demostrar que:

es divisible por 2.

Respuesta: Mirar el siguiente link, en donde hay una hoja a bajar con la demostración por INDUCCION COMPLETA.

Link: Demostración x Inducción

4 comentarios:

Lali dijo...: ???
Todas las potencias de números impares son impares y la resta de dos impares es par.; 13 de mayo de 2012, 6:03
Colectivo Wallmapu dijo...: Bien Lali, pero demuéstralo !!! (ayuda: por Inducción) .... oye, eres guapísma e inteligentísima, dos elementos no siempre presentes !!!!
Un abrazo desde Chile y cuando pases por Chile, bienvenida!!!!; 13 de mayo de 2012, 6:44
Colectivo Wallmapu dijo...: jA JA ja .... era para piropearte, en el sentido de que creo que todos los(as) seres(as) humanos(as) somos bellos e inteligentes .... en fin, puro quería echarte cumplidos ... unas bendiciones al hijo!

Claudio; 13 de mayo de 2012, 6:48
Lali dijo...: Muchas gracias por el cumplido.
Bueno, la afirmación que argumento lo justifica de una forma mucho mas sencilla:
Cualquier número impar no tiene el 2 como factor, al calcular sus potencias se repiten sus factores primos, por lo tanto del dos sigue sin aparecer, por lo que podemos asegurar que todas sus potencias son impares.

3^(n+4) es impar para cualquier valor de n, entonces será de la forma 3^(n+4)=2∙a_n+1
5^(2n+7) es impar para cualquier valor de n, entonces será de la forma 5^(2n+7)=2∙b_n+1
3^(n+4)-5^(2n+7)=(2∙a_n+1)-(2∙b_n+1)=2∙(a_n-b_n ) , múltiplo de dos y por lo tanto par.
Esta sería la justificación de mi afirmación en el otro comentario.
Pienso que una justificación por inducción utiliza el hecho de que si una afirmación se verifica para los primeros valores de n (1, 2, ...) suponiendo que se cumple para n-1, demostrar que se cumple para n, es decir demostrar que se cumple para cada valor sabiendo que se cumple para el anterior.
He entendido desde el principio que se pedía "demostrar por recursividad", y una respuesta correcta debe de ser usando en método pedido.
Pero que le vamos a hacer, yo soy un poquito rebelde y creo que lo que matemáticamente es sencillo no hay nada que justifique tomar el camino mas largo.; 13 de mayo de 2012, 11:55