Matematicas Maravillosas

LAS OCAS Y EL TIEMPO

Existen algunos aspectos de la matemática ligados a la temporalidad. Según el artículo de Apéry (1984), la creación matemática comporta dos fases:

Primera fase: auténtica actividad matemática, caracterizada por la fugacidad y la incomunicabilidad, ligada a la temporalidad intuitiva (subjetiva, independiente del lenguaje).

Segunda fase: introducción de notaciones, fbrmalización, traducción (parcial); la intuición en términos comunicables.

Por otra parte, hay otro elemento temporal que es ineludible; para describirlo, Apéry (1984), recurre a una comparación con la música:

Al revés de los monumentos, que perduran, la melodía desaparece; para que reaparezca, es necesario reproducirla [...] Del mismo modo, un razonamiento matemático, esencialmente frágil, necesita rehacerse para ser comprendido: un texto matemático se lee con la pluma en la mano. [...] El examen de un razonamiento matemático exige que en cada etapa se abarquen simultáneamente las premisas, la conclusión y la regla de razonamiento utilizada.

El mismo tipo de argumento emplea también para referirse a otro aspecto esencial, que las corrientes clásicas dejan de lado: la subjetividad. "Las distintas ejecuciones de una obra musical nunca son rigurosamente idénticas; dependen de la personalidad del director de la orquesta. De la misma manera, la reproducción de un razonamiento contiene una parte subjetiva irreductible."

Entre otras cosas, esto contempla la necesidad que tienen los matemáticos de incorporar conocimientos exteriores a la propia personalidad, con el fin de hacerla más fecunda. Como dijo Poincaré: "Un perro que devora a una oca almacena grasa de perro y no grasa de oca".

En definitiva, no existe la matemática sin los matemáticos. Una matemática "ideal" debería requerir matemáticos inmortales, insensibles a las pasiones o los sufrimientos, con una memoria perfecta e incansable.

Para el constructivismo, la matemática ha tenido un comienzo; los objetos que constituyen su estudio aparecen en el momento en que el matemático los define. Lo curioso es que un instante después, se puede considerar que tales objetos han existido siempre, tal como ocurre con las invenciones que se producen en ese mundo fantástico que construye el filósofo Michael Ende (2002) en La historia interminable.

Se entiende entonces el rechazo intuicionista al infinito actual cantoriano, pues el matemático puede definir números tan grandes como quiera, pero no puede tenerlos a todos. Lo cual, en el fondo, quizás no sea tan malo... Al fin y al cabo, ¿para qué querría uno tener tantos?

(Pablo Amster, Fragmentos de un Discurso Matemático)