La barra de plata - Problema de Ingenio que el Blogger NO pudo solucionar

La respuesta es MUY EDUCATIVA !!!!!

Un buscador de plata no podía pagar la renta del mes de marzo de su habitación por adelantado. Tenía una barra de plata pura de 31 cm de largo, de modo que que hizo con su casera el siguiente arreglo: él cortaría la barra en trozos más pequeños; el primer día de marzo le daría a la casera un cm de barra, y cada día subsiguiente le agregarñia otro cm más. Ella conservaría la plata en prenda. A fin de mes, el buscador esperaba estar en condiciones de pagarle la renta completa, y ella de devolvería los troxos de la barra de plata.

Marzo tiene 31 día, de modo que una manera de cortar la barra era dividirla en 31 partes, cada una de un cm de largo. Pero como era bastante laborioso cortarla, el buscador deseaba cumplir el acuerdo dividiéndola en el menor número de parte. Por ejemplo, podía darle a la casera un cm el primer día, otro cm el segundo día, y el tercer día podía entregarle un trozo de 3 cm y recibir a cambio los dos trozos de un cm.

Suponiendo que las porciones de barra fueran entregadas y devuleta de esta manera, ve si puedes determinar el menor número posible de partes en las que el buscador debe dividir la barra de plata.

(Solución: en la semana)

Bibliografía: Acertijos. Matemáticas para Divertirse. Un paseo por las diversas ramas de la matemática a través de más de 50 problemas de Ingenio. Autor: Martin Gardner. Ril - De Mente - 2008. Impreso en Chile (valor aproximado 8.000 pesos) Recomendado, aunque es posible bajarlo de INTERNET o al menos leerlo íntegramente.

Mirar en Internet:

http://www.scribd.com/doc/7295809/Gardner-MartinMatematica-Para-Divertirse

Respuesta:

La idea es dividir la barra en los siguientes trozos:

un trozo de: 1 cm (2 elevado a cero)

un trozo de: 2 cm (2 elevado a 1)

un trozo de: 4 cm (2 elevado a 2)

un trozo de: 8 cm (2 elevado a 3)

un trozo de: 16 cm (2 elevado a 4)

OJO que 1+2+4+8+16 = 31 ; y como antes dijimos, cada uno de estos números son potencias de 2.

1, 2, 4 , 8, 16 con los pesos posicionales del sistema binario, de sus 5 primeras cifras y con ellos podemos formar cualquier número entre 1 y 31.

Veamos:

1 = 1

2 = 2

3 = 2+1

4= 4

5= 4+1

6=4+2

7=4+2+1

8=8

9=8+1

etc .... equivalente a lo que se puede hacer con sistema binario ....

Todos los números, del 1 al 31, se pueden formar con 1,2,4,8,16 ....