Comprobando el Teorema de los Números Primos ....

Pura curiosidad con estos números primos ....

Son realmente fascinantes ....

Hay un Teorema Conocido justamente como el "Teorema de los Números Primos"

que dice que la cantidad de ellos que hay hasta el natural "x" se asemeja a:

x/(ln(x))

Esto, lo comprobamos con la cantidad de números primos que hay de 1 a 100,

son exactamente 25:

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}

Luego 25, debiese ser semejante a: 100/(ln(100)) = 21,7147241

La diferencia se entiende porque la similitud entre el número de primos y la curva, se enmarca dentro de un proceso asintótico, es decir, la similitud se va haciendo cada vez más cercana en la medida en que x crece!

La Impresionante vida de Riemann (www.telefonica.net)

RIEMANN

Nació: el 17-09-1826 en Breselenz (Hannover), Alemania.
Murió: el 20-07-1866 en Selasca Italia.

El padre era un pastor luterano y fue el profesor de sus hijos hasta los diez años. Bernhard era el segundo de seis hermanos (cuatro hermanas y dos hermanos.

A los catorce años se fue a estudiar a Hannover, donde vivía con su abuela. Dos años más tarde muere su abuela y Riemann se traslada a Lüneburg y estudia en Gymnasium Johanneum (el equivalente a nuestros Institutos). Uno de los profesores (Seffer) le hospeda en su casa.

Riemman era un buen alumno, pero no excepcional. Mostraba especial interés por las matemáticas y el director del Gymnasium (Schmalfuss), que era matemático de profesión, apreció sus cualidades para las matemáticas y le permitió estudiar libros de su biblioteca particular. En una ocasión le prestó un libro de Legendre sobre teoría de números y Riemann leyó las 900 páginas en 6 días.

En 1846 entró en la Universidad de Göttingen, para estudiar Teología, sin embargo asistió a algunas clases de Matemáticas que impartía Gauss y esto le dejó impresionado. Pidió permiso a su padre para dejar los estudios de Teología y estudiar Matemáticas y su padre aceptó.

En 1847 se fue a la Universidad de Berlín, que era la mejor Universidad en Matemáticas (téngase en cuenta que Gauss se dedicaba casi en exclusiva al observatorio astronómico). Fueron sus profesores Steiner, Jacobi, Dirichlet y Eisenstein. La persona que mas influyó en Riemann fue Dirichlet, quien le enseñó Teoría de números, Integrales y Ecuaciones Diferenciales.

En 1849 regresó a Göttingen (su padre le insistía en que regresase a Gotinga pues el ambiente político en Berlín en aquellos años era revolucionario).

En 1851 presenta su tesis sobre funciones de variable compleja, lo que hoy se conoce como superficies de Riemann, y Gauss quedó admirado.

Riemann asistió en Gotinga a un seminario de Física que impartía Weber (el físico que dio nombre a la unidad del flujo magnético) y Weber lo nombra su ayudante para las prácticas a los alumnos.

Entre 1851 y 1854 se dedicó al estudio de la electricidad, magnetismo, luz y gravedad, pensando que eran los temas en los que estaba interesado Gauss.

En 1854, por recomendación de Gauss, Riemann se prepara para Privatdozent (profesor privado, que daba clases en la universidad pero que cobraba de los alumnos). Para ser Privatdozent era necesario presentar una nueva tesis e impartir una lección inaugural (para demostrar sus dotes pedagógicas). Era costumbre proponer tres temas al tribunal que elegía uno. Riemann propuso los temas de representabilidad de una función mediante series trigonométricas, resolución de dos ecuaciones de segundo grado con dos cantidades indeterminadas y sobre la hipótesis en las que se funda la geometría. Gauss tenía que escoger uno de los tres y, en contra de lo habitual, que era elegir el primer tema propuesto, eligió el tema de Geometría, titulado Uber die Hipothesen welche der Geometrie zu Grunde Liegen (Sobre las hipótesis en las que se cimienta la Geometría).

La elección por parte de Gauss del tema de Geometría hizo pensar Riemman que Gauss ya tendría una opinión sobre el tema, lo que hizo que Riemman, ya de por sí muy perfeccionista, se esmerase.

Además de preparar la tesis para la habilitación como Privatdozent, Riemann continuó sus trabajos sobre electricidad y magnetismo pues ya los tenía muy avanzados.

El 10 de junio de 1854, Riemann, dio su lección inaugural. Uber die Hipothesen welche der Geometrie zu Grunde Liegen (Sobre las hipótesis en las que se cimienta la Geometría) está considerado una obra maestra, tanto por el fondo como por la forma, pues Riemann quiso que fuese inteligible para los miembros del tribunal que no eran matemáticos.

Tres grandes ideas hay en el trabajo: variedades n-dimensionales, relaciones métricas y generalización de la curvatura.

En 1855 muere su padre, con el que estaba muy unido. Las hermanas, que dependían económicamente de su padre, se trasladan a Bremen, donde vivía su otro hermano.

En 1857 publica Teoría sobre las funciones abelianas. Riemann tiene una gran depresión y Dedekind, que era muy amigo de Riemann le convence para que descanse en una casa que la familia de Dedekind tenía en Harzburg. Este mismo año muere su hermano y su hermana pequeña Riemann se tiene que hacer cargo de sus dos hermanas.

En 1859 mueres Dirichlet y Riemann lo sustituye. En este mismo año es nombrado miembro de la Academia de Ciencias de Berlín y publica el artículo Uber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse (Sobre el número de números primos menores que uno dado). El manuscrito, de sólo seis páginas, puede verse aquí. En este artículo demuestra lo conjeturado por Gauss con sólo quince años, que el número de números primos menores que x es asintótico con x /ln (x).

Riemann estableció una fórmula para el número de números primos menores que x en términos de la integral de 1/ln(x) y las raíces de la función zeta, definida por ζ(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ... . Riemann separó estas raíces en dos grupos, las raíces obvias, -2, -4, -6, etc., y aquellas cuya parte real está entre 0 y 1. La conjetura de Riemann dice que la parte real de las raíces no obvias es exactamente 1/2. Esto quiere decir que todas esas raíces están sobre una línea vertical en el plano complejo.

Rieman calculó a mano las primeras raíces de la función zeta y comprobó que cumplían la conjetura. Hoy han sido comprobadas mediante ordenador, más de mil millones de raíces, sin embargo no se ha demostrado matemáticamente. La conjetura de Riemann fue uno de los 23 problemas que Hilbert planteó en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900 en Paris (aquí puedes ver la conferencia en alemán y aquí en inglés) y es uno de los problemas del milenio.

La hipótesis de Riemann es importante porque, de ser cierta, que parece que sí, nos dice algo sobre la distribución de los números primos, y los números primos son importantes porque los sistemas de cifrado asimétrico (clave pública y privada) se basan en los números primos.

Más información sobre la hipótesis de Riemann:

http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/rede.html,

http://primes.utm.edu/notes/rh.html,

En 1862 se casa con una amiga de sus hermanas y enferma de tuberculosis. Consigue ayuda económica de la universidad para pasar el invierno en un lugar más cálido y se traslada a Sicilia.

En 1863 regresa a Gotinga pero su enfermedad empeora y regresa a Italia, esta vez a Pisa). Este año nace su primera hija.

En 1865 regresa a Alemania, vuelve a enfermar.

En 1866 es elegido miembro de la Royal Society, en junio regresa a Italia, donde muere, el 20 de julio de 1866.

Nuevo Ministro y sus mapas SIMCE

Esta semana una nueva manera de comunicar o publicitar los resultados de la prueba SIMCE a través de lo que llamó Mapas sobre los resultados SIMCE por comuna para padres y apoderados/as. Habría que partir por señalarle al ministro que lo que él llamó mapa en realidad corresponde a un plano, pues los mapas representan geográficamente una parte de la superficie terrestre a escala sobre una superficie plana, en cambio, los planos muestran una representación esquemática de una pequeña zona o área, por ejemplo, un conjunto de líneas del metro de la ciudad, una población, una casa, etc. Y ya que estamos hablando del tema, no está de más decir que esa diferencia entre plano y mapa es una pregunta SIMCE que la mayoría de los escolares de 4º básico podrían haber contestado adecuadamente. Pero vamos al fondo del asunto.

Veamos lo que señala la página del MINEDUC:

“El mapa (sic) indicará la ubicación de todos los colegios de la comuna correspondiente y, en base a colores, los resultados de la prueba Simce. Se asignarán puntos rojos a los colegios que estén bajo el promedio nacional, puntos amarillos a los que estén en el promedio y puntos verdes a los establecimientos que se encuentren sobre el promedio nacional.” De acuerdo a la misma fuente, con ello se busca que los padres y apoderados se informen y “analicen el mapa de su comuna y tomen las mejores decisiones para sus hijos en materia de educación (…) Queremos que las familias se involucren. Sin las familias preocupadas, nunca vamos a mejorar la calidad de la educación en Chile. Queremos que los papás y las mamás comparen el colegio de sus hijos con los demás porque es el futuro de sus hijos el que está en juego.”(el destacado es mío).

En una primera mirada varias preguntas surgen del análisis de esta noticia. Por ejemplo, ¿se considerará en este plano las diferencias de nivel socioeconómico de las escuelas clasificadas con dichos puntos de colores? es decir, al considerar los puntajes sobre, en y bajo el promedio ¿se explicará que no se puede comparar escuelas que atienden estudiantes de nivel socioeconómico bajo con aquellas que atienden de NSE medio o alto? Por otra parte, sabemos que hoy, como dice el dicho, una imagen vale más que mil palabras ¿Qué imagen puede interpretarse de escuelas etiquetadas con puntos rojos? ¿Peligro, enfermedad, catástrofe, huyamos pronto?

Si hasta hace un tiempo se discutió acaloradamente tanto al interior como al exterior del MINEDUC respecto de la clasificación que hacía este de “escuelas críticas” para referirse a aquellas que, por sus bajos resultados SIMCE, requerían inversión y asesoría especial, y se creó el nombre menos cargado negativamente de “escuelas prioritarias” ¿ahora nos encontraremos de golpe y porrazo con escuelas rojas y amarillas? ¿Veremos en el plazo de unos años surgir verdaderos “barrios rojos” -sin duda, no como los de Amsterdam o Hamburgo- pero cargados nuevamente de connotaciones negativas y discriminatorias?

¿Acaso ya no basta con las etiquetas de barrios conflictivos, delincuenciales, hogar del narcotráfico, etc. que diariamente difunden los medios de comunicación al referirse a ciertos sectores pobres de nuestra ciudad para que además el MINEDUC santifique dicha estigmatización con nuevos – y poco reflexivos- indicadores? Porque, para que estamos con cosas, toda la evidencia recogida y estudiada hasta hoy día nos muestra que en nuestro país los resultados educacionales medidos por pruebas estandarizadas como SIMCE o PSU[3] se corresponden directamente con el nivel socioeconómico de quienes las rinden, diferencias que incluso se reproducen dentro de una misma comuna ¿nos sorprenderemos y horrorizaremos después de ver comunas y sectores con gran abundancia de puntos rojos frente a otras comunas donde abundan los puntos verdes?

¿Cuánto tiempo demorarán en aparecer los rankings de escuelas verdes, amarillas y rojas? ¿En cuánto tiempo veremos conversar – y ofenderse o sentirse ofendidos- a los niños y padres acerca de su/tu escuela “roja, amarilla o verde”? ¿Qué significará considerarse – o ser considerado- un “profesor/a de escuela roja”?

Considerando además que no hay que ser experto en estadística para darse cuenta que cuando se calculan promedios siempre habrá un grupo sobre el promedio, otro alrededor del promedio y un tercero bajo el promedio ¿qué pasará con aquellas escuelas que aún mejorando sus puntajes significativamente sigan estando bajo el promedio, simplemente porque el promedio se elevó?¿Seguirán siendo “escuelas rojas” pese a haber mejorado en relación a sí mismas?
¿Cómo se reflejará el valor agregado que una escuela le otorga a su trabajo con niños y niñas que parten en condiciones desmejoradas y con bajo capital cultural, si solo se reflejarán en el mentado mapa los puntajes en relación al promedio nacional?

Como hemos señalado en varias oportunidades acerca de la omnipresencia y omnipotencia que los resultados del SIMCE han adquirido en la educación chilena, transformándose en la casi única medida de la calidad de la educación y en la vara más importante para clasificar y otorgar categorías -Ley SEP- de escuelas autónomas, emergentes y en recuperación, ahora vemos un paso más en este camino. Un paso que, en cualquier caso, es absolutamente coherente con el sistema de educación subvencionada impuesto en nuestro país hace ya casi 30 años, sistema de vouchers y subvención a la demanda que basa su eficacia en contar con clientes (los padres y apoderados) informados y, por ello, capaces de tomar las mejores decisiones en un mercado educativo abierto donde cada padre y madre votaría “con los pies” (expresión que usa el Banco Mundial) llevando sus hijos/as de un “mal colegio”, es decir, con bajos resultados en el SIMCE, a un “buen colegio” con alto puntaje SIMCE. Al respecto, hay que considerar la existencia de estudios y evidencia que han mostrado que en nuestro país la gente considera una gran cantidad de factores para trasladar a sus hijos/as de un colegio a otro –costo de la matrícula, cercanía geográfica, afinidad familiar anterior, proyecto educativo religioso, entre otros- antes que los resultados SIMCE. Seguramente esta nueva idea busca remediar esta “distorsión” del mercado educativo.

Pero ¿Cómo mejorará esta iniciativa la calidad de la educación?

Y todo esto sin entrar a cuestionar aquí el carácter y sentido de esta famosa prueba estandarizada, es decir, tratando de pensar dentro de la misma lógica con que funcionan nuestros creadores de políticas educativas. Aún haciendo ese titánico esfuerzo, son demasiadas las preguntas.

Claudia Drago!

Evolución de la palabra Axioma ....

Una de las características de los sietmas matemáticos es su organización deductiva a partir de axiomas ...

Pero la significación de la palabra axiom ha evolucionado a la par de la concepción del método axiomático.

Para muestra veremos 3 miradas de lo que es exioma, acorde al libro: "El material para la enseñanza de las matemtáticas", editorial Aguilar. Veamos,

1) Axioma según su sentido más antiguo, es toda proposición fundamental considerada como evidente y aceptada como cierta sin demostración por aquellos que comprenden su sentido.

2) Proposición postulada al iniciar un sistema hipotético deductivo para que sirva de base a la deducción consiguiente. Nótese que nada se dice de una posible evidencia de la proposición.

3) Un sistema de axiomas puede dejar de interpretarse como una descripción verídica de propiedades de entes conocidos de antemano y transformarse en un sistema de premisas puramente nominales que expresan el modo de relacionarse entidades abstractas.

Imágenes para generar el Teorema de Eudoxo

En el pla no dibuje un círculo que persistirá hasta el final ....

Aparece, inscrito en él, un pentágono ....

Aparece inscrito también en el mismo círculo un hexágono y un decágono ....

Se dejan un lado de cada uno de los polígonos regulares

y con ello se contruye un triángulo ....

¡ Oh sorpresa ! uno de los ángulos de este triángulo es RECTO !!!!!

Ahora ya podemos enunciar el teorema de Eudoxio.

(Nota: la imagen está hecha con Geogebra)

Teorema de Eudoxio y la NAVAJA de OCAM ....

1) que buena la que me pasó! JA JA JA !!!!!

2) Uds. saben que yo soy un aprendiz de matemático, que se poco, que me equivoco y todo eso!

3) Nunca supe que hubiese un teorema de Eudoxo o Eudoxio .... Su nombre me sonaba lejanamente !!!!

4) Lo busqué en la WEB y nada .... es decir, no encontré lo que buscaba!

5) Hay biografías de Eudoxo (Eudoxio), la Teoría de Eudoxo (Eudoxio) y sus teoremas habrían sido en el libro 5 de Euclides, pero nunca logré un enunciado de alguno de ellos, le di duro al Google ...

6) ¿ Alguien me puede ayudar ?

7) Entonces ahora surge lo bueno .... En el libro:

"El material para las enseñanzas de las matemáticas", Editorial Aguilar, Cattegno y otros, 1967,

dice como en el anterior posteo:

"Ahora ya podemos enunciar el teorema de Eudoxio"

.... y cómo sería?

Aquí converge el tema: "La navaja de OCAM", es decir, como hablar sin decir más de lo extrictamente necesario .... y como yo soy un simple aprendiz se me ocurrió lo siguiente, que creo que es lo más simple:

Teorema de EUDOXIO: "las medidas de los lados de un pentágono, un hexágono y un decágono, inscritos en una misma circunferencia, generan un trío de números pitagóricos".

Y seguro que el enunciado NO es así .....

¿ Cuál se te ocurre a vos ?

¿Alguien me puede encontrar lo que dice,

realmente,

el teorema de Eudoxio (Eudoxo)?

RESPUESTA x la WEB:

MARAVILLOSO, LA RED SIRVE !!!!!:

Me han contestado

Me han propuesto la siguiente WEB

y yo estoy muy impresioando

y agradecido a "g":

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookXIII/propXIII10.html

que maravilla, miren como está dicho en Inglés:

If an equilateral pentagon is inscribed in a circle, then the square on the side of the pentagon equals the sum of the squares on the sides of the hexagon and the decagon inscribed in the same circle.

Una Traducción desde la WEB:

Si un pentágono equilátero es inscrito en un círculo, entonces el cuadrado del lado del pentágono iguala la suma de los cuadrados de los lados del hexágono y el decágono inscrito en el mismo círculo.

el porvenir está en manos del maestro de escuela

felicidades!!!!

MAESTRO SOY, POR SIEMPRE LO SERÉ
Víctor Hugo: El porvenir está en manos del maestro de escuela

Cierta vez andando por ahí, en los afanes de la vida, me preguntaron por qué era maestro. Si mal no recuerdo quien primero me hizo esa pregunta fue Leonardo el zapatero que de vez en cuando se encarga de mi calzado. Después el empleado del transporte que diariamente me lleva a casa volvió a hacerme la misma pregunta.

Y así, una por una, varias personas se turnaron tratando de encontrar una explicación razonable al hecho de que alguien se dedique por entero al arte de la enseñanza.
No sé si se confabularon para hacerme todos juntos la misma pregunta o si fue pura casualidad. Pero lo cierto del caso es que consiguieron inquietarme y aquí estoy yo mismo preguntándome por qué soy un maestro.

A decir verdad no he encontrado la respuesta correcta pero en cambio he encontrado muchas respuestas sueltas que, unidas entre sí, no me aclaran mucho las cosas pero por lo menos me hacen llegar a la conclusión de que soy feliz siendo maestro. Aquí están algunas de esas respuestas, dirigidas a quienes me preguntaron y a quienes no lo hicieron.

Son respuestas sobre todo para mí mismo y para ese maestro que hace algún tiempo vive en mi interior. Soy maestro porque se me ha concedido el privilegio de construir mundos posibles y soñar con universos imposibles. Porque comparto el cambio y a veces también hago que el cambio ocurra.

Soy maestro porque cada día aprendo el doble de lo que enseño. Por que es la única forma que existe de ganarlo todo sin perder nada. Soy maestro porque me siento como el alfarero tomando en mis manos mentes inocentes que al pasar por mis clases se convertirán en preciosos elementos de la alfarería social.

Soy maestro porque tengo la oportunidad de compartir con seres humanos de verdad, con personas de carne y hueso. Con gente que se equivoca, que tropieza y cae y se vuelve a levantar sin rendirse ni maldecir. Soy maestro por que es la única manera de lograr que me paguen mientras me divierto.

Tal vez deba explicarme mejor. Siendo maestro, siento la misma sensación agradable, la misma excitación que siente mi vecino mientras conduce su flamante carro último modelo.
Soy maestro porque mis estudiantes, es decir, mi gente me concede el privilegio de contarme sus confidencias, de expresarme sus desalientos y manifestarme sus ilusiones.

Soy maestro porque siéndolo ejercito un oficio desafiante, que es, al mismo tiempo muy fácil y también bastante difícil. Es ingrata y a veces injusta mi profesión. Pero tiene algo especial, por encima de las injusticias y de las ingratitudes, me gusta ser maestro.

Pero hay algo más que aún no les he contado: desde que soy maestro no trabajo. Me han dicho los que conocen el trabajo que este es muy duro y desagradable. Yo mismo lo pude comprobar cuando trabajaba en otros oficios, es decir cuando aún no tenía la dicha de ser maestro.
Pero en cambio ahora... ahora la dureza del trabajo no la siento. Porque, ¿cómo voy a llamarle trabajo a mi distracción favorita? Soy maestro porque me fascina el instante mágico en que descubro unos ojos atentos, una mente abierta un rostro optimista, una postura de entusiasmo: con ellos marcho por la senda del acuerdo y de los éxitos compartidos.

Y también soy maestro porque me agrada el ceño arrugado del estudiante incrédulo, los ojos entrecerrados del que duda, la pregunta ingenua del confundido, la afirmación retadora del hombre crítico... esos gestos, esas acciones y sus dueños, me avisan que sigo siendo humano y que puedo equivocarme.

Soy maestro porque creo que Dios tiene confianza en mí. De otra manera no permitiría el buen Señor que esté compartiendo tanto tiempo con los hombres y las mujeres, ávidos de aprender y de emprender. Pudieron ir a otra parte para calmar su sed de aprender, pero vinieron a donde mí buscando un maestro.

Vivo mi existencia intensamente siendo maestro y, pensándolo bien, no creo que haya una forma de vivir más intensamente la vida.

Soy maestro porque tengo fe, esperanza y amor. Tengo fe en un porvenir del cual se me ha permitido ser protagonista. Tengo la esperanza de caminar algún día por un camino tan amplio en donde usted y yo podamos transitar sin tropezarnos y tan angosto que pueda sentir de cerca nuestros afectos y calor humano.

Y tengo el amor que cientos de personas me dan y me reciben mientras hago lo único que soy capaz de hacer bien: ser una persona humilde, amable y al servicio de mi gente.

En resumidas cuentas, quiero decirle al mundo que soy maestro porque los maestros somos... ...constructores de paz...sembradores de sueños...forjadores del progreso...visionarios de mundos nuevos y mejores. Es por eso que, maestro soy, y por siempre lo seré.


abrazosHer"Recuerden que el eslabón más alto que pude alcanzar la especie humana es ser revolucionario." Che

Ecuación Exponencial - Incluyemdo suma de una progresión geométrica

La soledad de los números primos ....

"Los números primos sólo son exactamente divisibles por 1 y por sí mismos. Ocupan su sitio en la infinita serie de los números naturales y están, como todos los demás, emparedados entre otros dos números, aunque ellos más separados entre sí. Son números solitarios, sospechosos, y por eso encantaban a Mattia, que unas veces pensaba que en esa serie figuraban por error, como perlas ensartadas en un collar, y otras veces que también ellos querrían ser como los demás, números normales y corrientes, y que por alguna razón no podían. Esto último lo pensaba sobre todo por la noche, en ese estado previo al sueño en que la mente produce mil imágenes caóticas y es demasiado débil para engañarse a sí misma.

En primer curso de la universidad había estudiado ciertos números primos más especiales que el resto, y a los que los matemáticos llaman primos gemelos: son parejas de primos sucesivos, o mejor, casi sucesivos, ya que entre ellos siempre hay un número par que les impide ir realmente unidos, como el 11 y el 13, el 17 y el 19, el 41 y el 43. Si se tiene paciencia y se sigue contando, se descubre que dichas parejas aparecen cada vez con menos frecuencia. Lo que encontramos son números primos aislados, como perdidos en ese espacio silencioso y rítmico hecho de cifras, y uno tiene la angustiosa sensación de que las parejas halladas anteriormente no son sino hechos fortuitos, y que el verdadero destino de los números primos es quedarse solos. Pero cuando, ya cansados de contar, nos disponemos a dejarlo, topamos de pronto con otros dos gemelos estrechamente unidos. Es convencimiento general entre los matemáticos que, por muy atrás que quede la última pareja, siempre acabará apareciendo otra, aunque hasta ese momento nadie pueda predecir dónde.

Mattia pensaba que él y Alice eran eso, dos primos gemelos solos y perdidos, próximos pero nunca juntos. A ella no se lo había dicho. Cuando se imaginaba confiándole cosas así, la fina capa de sudor que cubría sus manos se evaporaba y durante los siguientes diez minutos era incapaz de tocar nada."

(Extracto)

"La soledad de los números primos"

Autor: Paolo Giordano

Título original: La solitudine dei numeri primi
Ilustración de la cubierta: Mirjan van der Meer
http://rooze.deviantart.com
Copyright © Arnoldo Mondadori Editore SpA, Milano, 2008
Copyright de la edición en castellano © Ediciones Salamandra, 2009
Publicaciones y Ediciones Salamandra, S.A.
Almogávers, 56, 7° 2° - 08018 Barcelona - Tel. 93 215 11 99
www.salamandra.info

ISBN: 978-84-9838-205-1
Depósito legal: B-16.309-2009
1ª edición, febrero de 2009
4ª edición, abril de 2009
Printed in Spain
Impresión: Romanyá-Valls, Pl. Verdaguer, 1
Capellades, Barcelona

Para un desafío: UN BUEN DIBUJITO .....

Un perrito está atado, mediante una cuerda de 30 metros, a una esquina de una casa de planta rectangular de 10 metros por 20 metros.

¿ Cuál es la superficie que puede lograr cubrir el perrito, cuando busca sus huesitos y juguetes ? (Haga una imagen de esa superficie)

Respuesta:

Consejos para resolver problemas (Actitudes)

1) Ten confianza en tus capacidades: Con frecuencia no es necesario saber mucho para resolver bien un problema. Actúa, pues, sin miedo, con tranquilidad, convencido de que está a tu alcance.

2) Se paciente y constante: No abandones a la menor dificultad. Algunos problemas se te pueden resistir horas e, incluso, días o semanas.

3) Concéntrate en lo que haces: Resolver problemas es una actividad mental compleja. Requiere poner en tensión todos nuestros resortes mentales.

4) Busca el éxito a largo plazo: Aprender a resolver problemas es un proceso lento. Los frutos tardarán un cierto tiempo en llegar. Tal vez al principio tengas sentimientos de ansiedad, de fracaso, de subestima, pero cuando notes los progresos sentirás una gran satisfacción.

5) Da por bueno el tiempo empleado: Ten la seguridad de que todo tiempo que dediques a esta tarea ha sido sumamente provechoso. Aunque no hayas sido capaz de resolver un problema!

6) Sácale partido a los buenos problemas: Un buen problema es una magnífica fuente de aprendizaje. Aunque ya lo hayas resuelto (con o sin ayuda), vuelve a él al cabo del tiempo. Intenta resolverlos de nuevo. Reflexiona ....

(Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales, Bachillerato ANAYA, España)

El Conserje y las 7 puertas

El conserje de un hotel cierra y abre las puertas de las habitaciones del siguiente modo:

1) El primer día cierra todas las puertas.

2) El segundo día abre las pares.

3) El tercer día cambia (si una puerta estaba abierta, la cierra; si estaba cerrada la abre) las múltiplos de 3.

4) El cuarto día las múltiplos de 4.

5) Etc.

¿ Que puertas son cerradas al final del proceso?

Respuesta en los comentarios

(estaremos iguales?)

Las Flechas del Tiempo

LAS FLECHAS DEL TIEMPO.

La explicación que se da normalmente de por qué no vemos va­sos rotos saltando hacia atrás sobre la mesa es que lo prohibe la se­gunda ley de la termodinámica. Según esta ley, el desorden o la entropía aumenta siempre con el tiempo. En otras palabras, se tra­ta de una forma de la ley de Murphy: las cosas van a peor. Un vaso intacto en la mesa es un estado de orden elevado, pero un vaso roto en el suelo es un estado desordenado. Por lo tanto, podemos ir desde el vaso entero en la mesa en el pasado al vaso roto en el suelo en el futuro, pero no al revés.

El incremento del desorden o la entropía con el tiempo es un ejemplo de lo que se denomina una flecha del tiempo, algo que da una dirección al tiempo y distingue el pasado del futuro. Hay al menos tres flechas del tiempo diferentes. En primer lugar, existe la flecha del tiempo termodinámica. Esta es la dirección del tiempo en la que aumenta el desorden o la entropía. En segundo lugar, existe la flecha del tiempo psicológica. Esta es la dirección en la que sentimos que el tiempo pasa: la dirección del tiempo en la que recordamos el pasado pero no el futuro. En tercer lugar está la fle­cha del tiempo cosmológica. Esta es la dirección del tiempo en la que el universo se está expandiendo y no contrayendo.

Sostendré que la flecha psicológica está determinada por la flecha termodinámica y que estas dos flechas apuntan siempre en la misma dirección. Si hacemos la hipótesis de ausencia de fronte­ra para el universo, ambas están relacionadas con la flecha del tiempo cosmológica, aunque quizá no apunten en la misma di­rección que esta. Sin embargo, sostendré que solo cuando coinci­dan con la flecha cosmológica habrá seres inteligentes que puedan plantear la pregunta: ¿por qué aumenta el desorden en la misma dirección del tiempo que en la que se expande el universo?

(La Teoría del Todo, El origen y el destino del universo - Stephen W. Hawking)

Evaluación Justa

Colaboración de Claudia Drago!

hurguen en sus vaginas

Mándenme un trozo de Patagonia

en el 2010
hurguen en sus morrales
en sus vaginas
busquen violines no guerras
convoquen el niño (la niña) imperfecto(a) que soy, que Uds. son, que somos
y hagan sus lienzos
sus huertos en sus departamentos
cuando tengan tristeza
recuerden
que la única forma de vivir posible
es construir mundos mejores, también en la cocina, en las responsabilidades cotidianas
cuando repartan el pan
mándenme uno que sea Patagonia
hecho con harinas bravas con aguas vitales y anárquicas
y no me dejen recados
los besos se dan
en la calle …..

Desafío bellísimo !!!!

Si "Y" representa la suma de los números enteros impares del 1 al 49, ambos inclusive, y "X" representa la suma de los enteros impares desde 51 al 99, ambos inclusive,

¿ Cuál es el valor de (X-Y)?

A) 500

B) 600

C) 750

D) 1.000

E) 1.250

Respuesta:

Viajar al Futuro ....

El eminente astrofísico británico Stephen Hawking cree que viajar en el tiempo es posible y que podría suponer la salvación futura de la humanidad. Su afirmación, basada en la Teoría de la Relatividad de Einstein, ha recibido recientemente apoyo experimental desde el LHC.

El propio Brian Cox confirma este último punto: “Cuando aceleramos partículas diminutas al 99.99% de la velocidad de la luz en el LHC de Ginebra, el tiempo transcurrido para ellas es una sietemilésima parte del que medimos con nuestros relojes”.

Hawking cree que a lo largo de seis años, una nave que transportara a humanos podría acelerar hasta el 98% de la velocidad de la luz. A esa velocidad, cada día transcurrido en la nave supondría un año en la Tierra. De este modo, una vez que la Tierra se volviese inhóspita por nuestra acción, los humanos que viajasen en esa nave podrían regresar a repoblar nuestro planeta muchos años más tarde. (Cada año en el espacio supondría 365 años en la Tierra).

Hawking, que sorprendió recientemente a propios y a extraños aconsejando no contactar con los extraterrestres por nuestra propia seguridad, ha declarado en numerosas ocasiones estar obsesionado con la idea de viajar en el tiempo, aunque es consciente de que dicho viaje solo puede darse hacia el futuro.

Se ve que con los años, Hawking ha apartado un poco la prudencia académica que le caracterizaba, comenzando a tratar en sus charlas temas más “excéntricos” como el del contacto alienígena y el viaje en el tiempo.

Documentales en Educación

Estimadas y estimados, los invito afectuosamente a asistir al 1er CICLO DE DOCUMENTALES Y EDUCACIÓN organizado por el Programa de Formación Pedagógica de la UC y coordinado por quien les escribe. Les adjunto el programa con las fechas y reseña de los documentales que veremos y conversaremos con invitados/as, tanto ligados a la universidad como a la realización y temática de los documentales en sí. Será una buena oportunidad para conversar y debatir en torno a nuestro sistema educativo.

El ciclo se llevará a cabo en la Facultad de Educación, Campus San Joaquín

(Av. Vicuña Mackenna 4860)

Auditorio de Educación (entrada del campus a mano izquierda)

Los/as espero!

Afectuosamente, Claudia Drago

Organiza: Programa de Formación Pedagógica

Lugar: Auditorio Facultad de Educación

Días: Lunes 18:15 hrs Mayo, junio y julio.

Programa:

Lunes 10 de mayo: “Y verás como quieren en Chile” (2009) de Rafael Contreras, Andrés Donoso y Pablo Mardones.

Lunes 31 de mayo: “Volver” (2003) de Cristián Calderón.

Lunes 7 de junio: “Actores secundarios” (2004) de Pachi Bustos y Jorge Leiva.

Lunes 21 de junio: “Todos íbamos a ser alguien” (2004) de Dino Pancani y Gianco Raglianti.

Lunes 5 de julio: “Desde la nada” (2003) de Paola Coll.

Cada sesión se realizará un docu-foro con la participación de invitados/as y el público asistente. También habrá café.