RIEMANN
Nació: el 17-09-1826 en Breselenz (Hannover), Alemania.
Murió: el 20-07-1866 en Selasca Italia.
El padre era un pastor luterano y fue el profesor de sus hijos hasta los diez años. Bernhard era el segundo de seis hermanos (cuatro hermanas y dos hermanos.
A los catorce años se fue a estudiar a Hannover, donde vivía con su abuela. Dos años más tarde muere su abuela y Riemann se traslada a Lüneburg y estudia en Gymnasium Johanneum (el equivalente a nuestros Institutos). Uno de los profesores (Seffer) le hospeda en su casa.
Riemman era un buen alumno, pero no excepcional. Mostraba especial interés por las matemáticas y el director del Gymnasium (Schmalfuss), que era matemático de profesión, apreció sus cualidades para las matemáticas y le permitió estudiar libros de su biblioteca particular. En una ocasión le prestó un libro de Legendre sobre teoría de números y Riemann leyó las 900 páginas en 6 días.
En 1846 entró en la Universidad de Göttingen, para estudiar Teología, sin embargo asistió a algunas clases de Matemáticas que impartía Gauss y esto le dejó impresionado. Pidió permiso a su padre para dejar los estudios de Teología y estudiar Matemáticas y su padre aceptó.
En 1847 se fue a la Universidad de Berlín, que era la mejor Universidad en Matemáticas (téngase en cuenta que Gauss se dedicaba casi en exclusiva al observatorio astronómico). Fueron sus profesores Steiner, Jacobi, Dirichlet y Eisenstein. La persona que mas influyó en Riemann fue Dirichlet, quien le enseñó Teoría de números, Integrales y Ecuaciones Diferenciales.
En 1849 regresó a Göttingen (su padre le insistía en que regresase a Gotinga pues el ambiente político en Berlín en aquellos años era revolucionario).
En 1851 presenta su tesis sobre funciones de variable compleja, lo que hoy se conoce como superficies de Riemann, y Gauss quedó admirado.
Riemann asistió en Gotinga a un seminario de Física que impartía Weber (el físico que dio nombre a la unidad del flujo magnético) y Weber lo nombra su ayudante para las prácticas a los alumnos.
Entre 1851 y 1854 se dedicó al estudio de la electricidad, magnetismo, luz y gravedad, pensando que eran los temas en los que estaba interesado Gauss.
En 1854, por recomendación de Gauss, Riemann se prepara para Privatdozent (profesor privado, que daba clases en la universidad pero que cobraba de los alumnos). Para ser Privatdozent era necesario presentar una nueva tesis e impartir una lección inaugural (para demostrar sus dotes pedagógicas). Era costumbre proponer tres temas al tribunal que elegía uno. Riemann propuso los temas de representabilidad de una función mediante series trigonométricas, resolución de dos ecuaciones de segundo grado con dos cantidades indeterminadas y sobre la hipótesis en las que se funda la geometría. Gauss tenía que escoger uno de los tres y, en contra de lo habitual, que era elegir el primer tema propuesto, eligió el tema de Geometría, titulado Uber die Hipothesen welche der Geometrie zu Grunde Liegen (Sobre las hipótesis en las que se cimienta la Geometría).
La elección por parte de Gauss del tema de Geometría hizo pensar Riemman que Gauss ya tendría una opinión sobre el tema, lo que hizo que Riemman, ya de por sí muy perfeccionista, se esmerase.
Además de preparar la tesis para la habilitación como Privatdozent, Riemann continuó sus trabajos sobre electricidad y magnetismo pues ya los tenía muy avanzados.
El 10 de junio de 1854, Riemann, dio su lección inaugural. Uber die Hipothesen welche der Geometrie zu Grunde Liegen (Sobre las hipótesis en las que se cimienta la Geometría) está considerado una obra maestra, tanto por el fondo como por la forma, pues Riemann quiso que fuese inteligible para los miembros del tribunal que no eran matemáticos.
Tres grandes ideas hay en el trabajo: variedades n-dimensionales, relaciones métricas y generalización de la curvatura.
En 1855 muere su padre, con el que estaba muy unido. Las hermanas, que dependían económicamente de su padre, se trasladan a Bremen, donde vivía su otro hermano.
En 1857 publica Teoría sobre las funciones abelianas. Riemann tiene una gran depresión y Dedekind, que era muy amigo de Riemann le convence para que descanse en una casa que la familia de Dedekind tenía en Harzburg. Este mismo año muere su hermano y su hermana pequeña Riemann se tiene que hacer cargo de sus dos hermanas.
En 1859 mueres Dirichlet y Riemann lo sustituye. En este mismo año es nombrado miembro de la Academia de Ciencias de Berlín y publica el artículo Uber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse (Sobre el número de números primos menores que uno dado). El manuscrito, de sólo seis páginas, puede verse aquí. En este artículo demuestra lo conjeturado por Gauss con sólo quince años, que el número de números primos menores que x es asintótico con x /ln (x).
Riemann estableció una fórmula para el número de números primos menores que x en términos de la integral de 1/ln(x) y las raíces de la función zeta, definida por ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ... . Riemann separó estas raíces en dos grupos, las raíces obvias, -2, -4, -6, etc., y aquellas cuya parte real está entre 0 y 1. La conjetura de Riemann dice que la parte real de las raíces no obvias es exactamente 1/2. Esto quiere decir que todas esas raíces están sobre una línea vertical en el plano complejo.
Rieman calculó a mano las primeras raíces de la función zeta y comprobó que cumplían la conjetura. Hoy han sido comprobadas mediante ordenador, más de mil millones de raíces, sin embargo no se ha demostrado matemáticamente. La conjetura de Riemann fue uno de los 23 problemas que Hilbert planteó en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900 en Paris (aquí puedes ver la conferencia en alemán y aquí en inglés) y es uno de los problemas del milenio.
La hipótesis de Riemann es importante porque, de ser cierta, que parece que sí, nos dice algo sobre la distribución de los números primos, y los números primos son importantes porque los sistemas de cifrado asimétrico (clave pública y privada) se basan en los números primos.
Más información sobre la hipótesis de Riemann:
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/rede.html,
En 1862 se casa con una amiga de sus hermanas y enferma de tuberculosis. Consigue ayuda económica de la universidad para pasar el invierno en un lugar más cálido y se traslada a Sicilia.
En 1863 regresa a Gotinga pero su enfermedad empeora y regresa a Italia, esta vez a Pisa). Este año nace su primera hija.
En 1865 regresa a Alemania, vuelve a enfermar.
En 1866 es elegido miembro de la Royal Society, en junio regresa a Italia, donde muere, el 20 de julio de 1866.
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