Matemáticas y Física de Partículas Moderna

Matemáticas y Física de Partículas Moderna. (*)

A las partículas más pequeñas del mundo físico, las que se describen e investigan en la Física Cuántica, se les asocian ciertos números que son conocidos como: "Números Cuánticos Multiplicativos".

Estos Números Cuánticos Multiplicativos se cuantifican en lo que conocemos en matemáticas como las "raíces n-esimas de la unidad".

STOP! Ud. ya se puso nervioso y yo por explicarlo .... pero algo se acuerda de las raíces, o si?

Volvamos al cole, a la enseñanza media para

Encontrar: (Encontrar raíz de 4)

Equivale a buscar un número que multiplicado por si mismo es 4. Ese número naturalmente es 2, porque 2x2 (2 multiplicado por si mismo) es 4. Escriturísticamente (ja ja):

Pero ahora, este gallo loco, habla de un cierta raíz de la unidad .... si comparamos con lo anterior,

la raíz de 1 es uno:

Pero nótese que este Blogger está hablando de que hay "ene" (n) raíces de la unidad, donde "n" puede ser cualquier número natural .... es decir: puede ser 3, 7, 78 o 1.239 si se quiere.

DESPACIO ! .... Again .....

Es decir que hay -si uno quisiera buscarlas- 1.239 raíces de la unidad. Es decir, hay 1.239 raíces de 1 y son números que multiplicados por 1.239 veces por si mismos nos dan exactamente 1.

paremos el escándalo .... pero, es que es verdad lo anterior .... A mi, me interesan las raíces cúbicas de la unidad, es decir, tendrían que haber tres números que multiplicados por si mismos nos dieran 1 ..... adelantémosles:

Estas, señoras y señores, son las raíces cúbicas de la unidad:

OJO que hay tres números: (1) Uno, (2) el chorizo con signo rojo y (3) el chorizo con signo azul ....

Y comprobemos que es así:

Pero antes ..... no les parecen raros estos tres números? ¿Qué hace una letra "i" metida en los dos últimos?

Ahhhhh, otro pequeño detalle .... (Putas!, la vida está llena de detalles en sí, y este tipo nos sale con detalles matemáticos!)

Números que incluyen la letra "i" son conocidos como Números Complejos (No te aComplejes con los Números Complejos! ja ja ! -somos muy fomes los (aprendices) de matemáticos-).... son de la forma:

Pero, ¿ Qué es i ? "i" es una entidad que se introduce en las matemáticas, para salvar una cierta

situación .... Digámoslo de frente:

Y ¿ Cómo emergió esta cantidad?

¿Cómo se operan los números complejos? Hablaremos -solamente- en torno a lo que necesitamos:

1) Para Sumar dos complejos, se suman las partes reales y se suman las partes imaginarias.

2) Par multiplicar complejos, se multiplican como lo hacemos al multiplicar dos binomios, teniendo en cuenta de que la unidad imaginaria "i" de trata -en términos de potencias- como le sucede a cualquier factor literal y se mantiene el dato de que i es igual a raíz de (-1).

Nos ayuda desarrollar las potencias de i:

pero, en qué estábamos? .... la idea es tomar, al menos una de las raíces cúbicas de la unidad (distinta de 1) y ver que al multiplicarse tres veces por si misma nos da uno ! Veamos:

Con lo anterior, queda demostrado que una de las raíces cúbica realmente (valga la redundancia) lo es y es fácil y equivalente, tras este desarrollo hecho, demostrar que la otra raíz (la conjugada: se llama así porque es muy similar a la anterior, pero con signo intermedio cambiado) también lo es!

Como dato y sin demostrar podemos decir que:

Las raíces enésimas de la unidad están sobre un polígono REGULAR de n lados, inscrito en una circunferencia unitaria .... arriba se ven las raíces cúbicas de la unidad (en los vértices de un triángulo o polígono de 3 lados) y las raíces cuartas, sobre los vértices de un cuadrado (polígono regular de 4 lados) ...

Pero, hasta ahora puras matemáticas .... ¿ Para qué hacemos todo esto ?

¿Se acuerdan de la motivación original ?

(A veces ni yo me acuerdo!!!! ja ja ja !!!!)

¿Qué tiene que ver esto con la Física de Partículas ?

Decíamos anteriormente (o lo decimos ahora) que los números cuánticos multiplicativos que se asocian a las partículas elementales, tienen que ver con las raíces enésimas de la unidad (n=2, 3, etc.

n=2 está asociado al concepto físico de paridad y de reflexión especular que dicen relación también con la existencia o no de antipartículas ....

n=4 se enlaza a la paridad del fermión que puede tomar los valores i. -1, 1 y -1, que son justamente las raíces cuartas de la unidad ....

El número cuántico multiplicativo con n=3, está asociado a lo que Penrose describe como quarkedad (término NO generalizado científicamente). En el caso de los quarks, los números cuánticos multiplicativos están asociados a las raíces cúbicas de la unidad,

La quarkedad toma los valores de las raíces cúbicas de la unidad, distanciadas a 120º, en la circunfenercia unitaria. Penrose (y lo dejo en el misterio) nos dice que para un cuark la quarkedad es la raíz (2), el chorizo con signo intermedio (+, rojo), en cambio la cuarkedad de un antiquark es la raíz (3) de la unidad, el anterior chorizo con signo intermedio (-, rojo) ....

un abrazo, Claudio.

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Capítulo 5: Geometría de Logaritmos, potencias y raíces.

"El camino a la realidad-Una guía completa de las Leyes del Universo",

de Roger Penrose,

Editorial DEBATE, 2008.

1472 páginas.

(**) Tomado de Wikipedia:

La interacción nuclear fuerte es una de las cuatro "fuerzas" o interacciones fundamentales que el modelo estándar de la física establece para explicar las interacciones entre las partículas conocidas.

Esta fuerza es la responsable de mantener unidos a los nucleones (protón y neutrón) que coexisten en el núcleo atómico, venciendo a la repulsión electromagnética entre los protones que poseen carga eléctrica del mismo signo (positiva) y haciendo que los neutrones, que no tienen carga eléctrica, permanezcan unidos entre sí y también a los protones.

Los efectos de esta fuerza de interacción sólo se aprecian a distancias muy pequeñas (menores a 1 fm), del tamaño de los núcleos atómicos y no se perciben a distancias mayores a 1 fm. A esta característica se le conoce como ser de corto alcance, en contraposición con la fuerza gravitatoria o la fuerza electromagnética que son de largo alcance (realmente el alcance de estas dos es infinito).

(***) Tomado de Wikipedia:

En física de partículas, los quarks, junto con los leptones, son los constituyentes fundamentales de la materia y las partículas más pequeñas que el hombre ha logrado identificar. Varias especies de quarks se combinan de manera específica para formar partículas tales como protones y neutrones.

Los quarks son las únicas partículas fundamentales que interactúan con las cuatrofuerzas fundamentales.