Lenguaje como concepto Matemático ....

Un lenguaje a secas, es un conjunto de símbolos (o palabras) y métodos para estructurar y combinar dichos símbolos.

Hay lenguajes como los idiomas que son conocidos como lenguajes naturales y son aquellos que usamos para comunicarnos.

Existen lenguajes de menor capacidad para modelar o simular lenguajes naturales, como el binario, el C, el Basis, el Java, que se utilizan para la comunicación entre computadores. A estos lenguajes se les llama Lenguajes Formales.

Lenguaje Formal (L) asociado a su gramática (G): Este tipo de lenguaje se basa en una gramática, así como en reglas o métodos para la creación de palaras propias del lenguaje.

Un lenguaje L(G) consiste en una gramática (G) con ntodos los arreglos que se pueden obtener a partir del estado inicial (s) y las composiciones (c).

La gramática (G) está integrada por varios elementos que permiten la estructurazión de las palabras. Estos son los elementos:

1) Sigma: Un alfabeto o conjunto de símbolos con el cual se forman palabras de un lenguaje.
2) N: Un conjunto de símbolos NO terminales del lenguaje.
3) T: Un conjunto de símbolos terminales.
4) s: Un estado inicial.
5) c: Un conjunto de composiciones o reglas que se deben usar para la estructuración de las palabras válidas del lenguaje.

Los símbolos terminales (T) se indican por medio de números o letras minúsculas. Los símbolos no terminales (N) por letras mayúsculas o la letra s para indicar que se trata de un símbolo inicial.

Las palabras válidas dependen del alfabeto (Sigma) y de las composiciones (c) propias de la gramática. Las composiciones de un lenguaje están integradas por símbolos terminales y no terminales.

Ejemplo: Sea

Sigma = {a, g, h, i, l, m, o, r}

cuyas composiciones son: Comenzando con le estdio inicial (s) es posible formar palabras propias del lenguaje como:

Notas:

Hay que observar como se sustituyen los símbolos no terminales (s,A,B,C,D,E,F) por su equivalente para la estructuración de palabras de un lenguajes, de forma que el lengauje constes de todas aquellas palabras que se pueden estructurar partiendo de la gramática.

L(G) = {hola, hotmiga, ....}

Si alguna otra palabra se puede generar además de hola y hotmiga, usando la gramática anterior, entonces también será parte del lengauje.

Para que una palabra sea parte del lenguaje debe estar formada solamente por símbolos terminales. Un símbolo no terminal lleva a otro terminal o no terminal que luego debe ser sucesivamente reemplazado.

SIEMPRE DE DEBERA COMENZAR EN EL SIMBOLO NO TERMINAL (s) PARA LA FORMACIÓN DE UNA PALABRA EN UN LENGUAJE.

(Extracto de matemáticas para la computación, José Alfredo Jiménez Murillo)