un jueguito .....

Dividir Un Cuadrado En 4 Regiones Congruentes

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Inti Simón, sumando y restando ....

aunque hay una equivocación en la resta .... pero ese es mi hijo amado ....

(y la Niko, otro tanto)

Ejercicio de matemáticas del Inti Simón ....

la profe, la tía Pachi

me muestra el ejercicio

y yo no reparo en que dice "en un sólo viaje"

es decir, debe contar los espacios vacíos

y traer los triángulos precisos - en cantidad -

para poder llenar sin "que falte ni que sobre"

y lo logra ....

Addenda Matemático a un chiste político en Chile !!!!

En las campañas eleccionarias de diciembre y enero 2010 (2da. vuelta) en Chile, corre el siguiente chiste ....

(de paso, yo anulo mi voto, porque creo que los 2 candidatos son lo mismo: ambos con modelos depredadores y desprecio feroz por la gente) ....

el Chiste:

Dios repartió los dones a las naciones:

(no me las sé muy bien, voy a improvisar:)

A los franceses los hizo enamorados y buenos para el carrete!

A los japoneses ordenados y tecnológicos

A los ingleses pragmáticos y flemáticos

A los argentinos grandilocuentes y buenos para el futbol

etc., etc., etc. ....

A los chilenos los hizo Buena Gente, Inteligentes y Piñeristas (este es el primer chite)

(Piñeristas: seguidores de uno de los candidatos, Piñera)

Entonces el ángel reparó:

¿ Por qué ellos tienen estas 3 supuestas cualidades y las demás naciones sólo 2?

Y Dios dijo: me equivoqué! (ese es el segundo chiste, creo yo) ....

Pero lo vamos a arreglar, sólo pueden recibir 2 de cada una de las 3 cualidades, es decir:

El que es Inteligente y Piñerista NO puede ser Buena Persona.

El que es Piñerista y Buena Persona NO puede ser inteligente.

....

El que es Inteligente y Buena Persona NO puede ser Piñerista!

ahora tú debes decir: (ja ja ja !!!!) ....

este es el tercer chiste y CHISTE FINAL.

Apostilla (Addenda) Matemática del Chiste:

Cuando se eligen 2 de 3 cualidades estamos en el campo de los Métodos de Enumeración. Estamos -más precisamente- frente a una combinatoria C(3,2) = 3, es decir sólo hay tres posibilidades ....

pensemos en abreviaciones:

Buena Persona = BP

Inteligente = I

Piñerista = P

Se pueden elegir, 2 de 3: BP - I ; BP - P ; I - P ; negándose la cualidad que no se tomó ....

Pero no se puede elegir I - BP ; P - BP ; P - I porque son iguales a las otras tres (anteriores) .... en este caso, los matemáticos decimos que es una COMBINACION porque NO IMPORTA el ORDEN .... (es decir: BP - I es igual a I - BP, es decir NO importa el orden, son iguales, no como en las permutaciones, donde importa el orden, como por ejemplo cuando hecemos ordenaciones de banderas: poner una bandera roja y luego otra verde es un mensaje, al revés: es otro mensaje, por lo que sí importa el orden) ....

Una combinatoria de 3 sobre 2 es (por definición, usando factorial):

Es decir, hay 3 posibilidades, como lo adelantamos ....

Como ven, las matemáticas están en todo

y es preciso que nosotros los profes,

lo demostremos!

Bandera de chocolate ....

i digo bandera de chocolate
porque no sé que decir de este video
es tan innombrable como el universo
profundamente matemático
la búsqueda de un coro común
la escala musical de las neuronas
miren como sonríen los otros científicos
como dándose cuenta de que esa es la mariposa que falta

me llegan flores por estos días
espero dejarlas crecer
para que estallen cámbricas
en todas las camas de mi alma ....

Hablar en voz alta ...

Hablar en voz alta es bueno para resolver problemas ....

LOS ESTUDIANTES QUE PIENSAN EN VOZ ALTA MIENTRAS RESUELVEN UN PROBLEMA MATEMÁTICO LO LOGRAN MÁS RÁPIDAMENTE, Y TIENEN MÁS POSIBILIDADES DE HALLAR LA SOLUCIÓN CORRECTA, QUE AQUELLOS QUE NO LO HACEN. Del mismo modo, dibujar o realizar una representación pictórica relativa al contenido del problema también ayuda a su solución.

EXTRAÍDO DE EUREKALERT

Así se desprende de un estudio realizado en la Universidad de Granada, que ha sido recientemente publicado en la Revista de investigación psicoeductiva y en Electronic Journal of Research in Educational Psychology.

Para la elaboración de esta investigación, sus autores analizaron en profundidad el trabajo de tres estudiantes del último curso de la licenciatura de Matemáticas de la UGR, a quienes aislaron de manera individual para que resolvieran un problema y grabaron en vídeo para estudiar posteriormente sus alocuciones en voz alta.

Aunque los investigadores advierten que la cantidad de datos sobre la conducta del sujeto que pueden analizarse cuando éste habla al resolver un problema es mucho mayor que cuando no lo hace, su trabajo ha demostrado que este sistema es efectivo y "proporciona una valiosa base de datos para identificar muchos de los contenidos, procesos y estrategias que se utilizan en la resolución de problemas".

Este trabajo ha sido llevado a cabo por los profesores José Luis Villegas Castellanos (de la Universidad de los Andes, Venezuela) y Enrique Castro Martínez y José Gutiérrez, de la Universidad de Granada, quienes afirman que "las representaciones juegan un papel fundamental en el pensamiento matemático, favorecen la comprensión de los conceptos matemáticos y estimulan el desarrollo de un pensamiento flexible y versátil en la resolución de problemas".

Esta investigación ha revelado, afirman los profesores, que la habilidad en el manejo de representaciones (como hablar en voz alta o dibujar los problemas) "está directamente relacionada con el éxito en la resolución de los problemas", si bien advierten que es necesario ahondar en esta materia desarrollando más estudios en profundidad.

Mirada a los Textos Escolares en Seminario de Didáctica

Roberto Vidal, especialista en didáctica de las matemáticas de la Universidad Alberto Hurtado, propuso que es central que la formación inicial de los docentes considere el uso crítico de los textos escolares. A partir de los resultados de la investigación doctoral que Vidal realizó, concluye que los textos escolares de matemática de estos últimos 40 años en Chile poseen múltiples y variados errores didácticos, vale decir, problemas de traducción o interpretación del saber matemático. Estos errores se traspasan como verdades inmutables a los estudiantes. Un sólido conocimiento didáctico permitiría que un profesor de matemática seleccione con criterios críticos el texto escolar que usará con sus estudiantes y que convirtiera el texto en un apoyo de sus clases, no en el centro de las mismas.

Tomado de:

LA CENTRALIDAD DEL SABER DIDÁCTICO EN LA FORMACIÓN DE PROFESORES DE ESPECIALIDAD

ORBETA, Alejandra; ROJAS, María Teresa (2009). Cuaderno de Educación, Facultad de Educación U.A. Hurtado.

Saber transformar el conocimiento científico o erudito en objeto de enseñanza de los alumnos del sistema escolar requiere, entre otras cosas, un manejo sólido de la disciplina que se pretende enseñar, así como una reflexión profunda sobre las formas y estilos de aprendizaje de los estudiantes. Este artículo invita a discutir qué se entiende por saber didáctico, de manera que se le otorgue mayor centralidad en las ofertas de formación de profesores.

Dos miradas, cuando se multiplica una desigualdad por (-1) o por un número negativo .....

Muchas veces un enfrenta un problema como el anterior .... Y al llegar al punto crucial:

uno dice: AHORA MULTIPLICAMOS por

(-1)

La desigualdad se da vuelta!

OTRA FORMA:

y llegamos a lo mismo ....

A propósito de crisis !!!!

CERO

Mi saldo disminuye cada día
qué digo cada día
cada minuto cada
bocanada de aire

Muevo mis dedos como si pudieran
atrapar o atraparme
pero mi saldo disminuye

Muevo mis ojos como si pudieran
entender o entenderme
pero mi saldo disminuye

Muevo mis pies cual si pudieran
acarrear o acarrearme
pero mi saldo disminuye

Mi saldo disminuye cada día
qué digo cada día
cada minuto, cada
bocanada de aire

Y todo porque ese
compinche de la muerte,
el cero,
está esperando.

Mario Benedetti

Desarrollo Poliedros Regulares

Inecuación NO Lineal .....

Los lados de un cuadrado se extienden para formar un rectángulo,un lado se extiende 1 cm y el otro 4 cm. si el área del rectángulo que resulta al alargar el cuadrado es menor que 18 cm cuadrados, ¿ Cuáles serán las posibles longitudes del lado del cuadrado ?

Las nuevas dimensiones de la figura geométrica son (x+1) y (x+4), el producto de ellas debe ser menor que 18 centímetros cuadrados ....

Penrose, maravilloso !!!!

Penrose sienta las bases de una biofísica cuántica de la mente ...

Vivimos una única realidad con tres dimensiones, matemática, física y psíquica, unificadas en el hombre.

Vivimos una única realidad con tres dimensiones: matemática, física y psíquica, señala Penrose en su último libro “El camino hacia la realidad”. Gracias al hombre surge la unidad de esos tres mundos y se sientan las bases de una biofísica cuántica de la mente, según la cual un ordenador nunca podrá tener conciencia. La conciencia artificial requiere una nueva física capaz de explicar la conciencia, que en el modelo Penrose aparece asociada a la gravedad cuántica. Aunque la propuesta de Penrose es especulativa, constituye la contribución más importante hacia una explicación psicobiofísica del psiquismo, dentro de una visión holística de lo real que supera las estrecheces del reduccionismo de décadas anteriores y nos abre a una ciencia más humanística y, desde luego, mucho más cercana al diálogo con el teísmo. Por Manuel Béjar.

Einstein quedó fascinado por la inteligibilidad del universo. Roger Penrose, experto en la Teoría de la Relatividad, se pregunta por la capacidad humana para ser consciente de un mundo cognoscible. La conciencia, la mente y el psiquismo han sido temas generalmente estudiados por filósofos de la mente y relegados tácitamente del estudio científico por su afinidad a lo espiritual. Provisto de un amplio registro fenomenológico, Penrose se aventura a explicar científicamente los procesos biofísicos que producen la experiencia consciente. No es tarea fácil. Es una opción de riesgo, ejecutada en terreno especulativo, cuyo desarrollado exige elevar el pensamiento hasta la cumbre intelectual. Durante las dos últimas décadas, Penrose ha escrito varios libros que explican su modelo físico de la conciencia.

Su última publicación, El camino hacia la realidad (2005), ofrece al lector una revisión crítica, novedosa y profunda sobre los entresijos de las teorías físicas y matemáticas, que lo acercan a una mejor comprensión de la realidad. Se trata claramente de la obra científica culmen de quien ha conseguido una especial maestría para desenvolverse en los complejos mundos de la física y la matemática. Sólo en el último capítulo, tras más de mil páginas de física-matemática, subraya la estructura de la realidad a partir de tres mundos (matemático, físico y psíquico), como ya hiciera en obras anteriores. Esta guía completa de las leyes del universo es, digamos, el aval físico-matemático que origina y fundamenta su modelo biofísico de la conciencia.

En este artículo exponemos sintéticamente el modelo propuesto por Penrose junto a Stuart Hameroff, un conocido anestesista americano de la Universidad de Arizona (Tucson), para explicar el registro fenomenológico que experimentan los seres conscientes. El trabajo diario de Hameroff, eliminando temporalmente la conciencia de sus pacientes, supone una riquísima experiencia de campo que apoya las ideas de Penrose.

Los tres mundos de Penrose

La realidad es una sola unidad clasificable en tres mundos. Por su consistencia interna inmutable el mundo matemático ocupa una posición especial. Al mejor estilo platónico, las matemáticas habitan en un mundo del ser, eterno, armónico y perfecto. Los elementos matemáticos poseen una existencia que sólo puede ser descubierta a través de la inteligencia. Decimos, pues, que es un mundo inteligible. Existe también un mundo físico.

Es la realidad sensible y perceptible a través de las sensaciones. Las ciencias físicas estudian las propiedades de este mundo dinámico e imperfecto, que son susceptibles de comprobación experimental. Es un mundo de luz y de procesos materiales explicables mediante cuatro interacciones básicas descritas mediante elementos del mundo matemático. El fundamento ontológico del mundo físico es matemático. Además, Penrose incluye un mundo de experiencias psíquicas, personales e intersubjetivas. Es el mundo psíquico donde acontece la conciencia. La conciencia es una propiedad psíquica de algunos seres materiales del mundo físico. Los animales superiores participan de esta dimensión psíquica de la realidad. No podemos decir lo mismo de una roca o de un átomo. Sólo una parte del mundo físico ha producido conciencia. Existe, pues, una relación entre los mundos físico y psíquico.

Por último, Penrose establece una interrelación entre el mundo psíquico y el matemático, que termina de unificar la realidad. El mundo matemático es aprehendido por un ser físico y consciente concreto. El hombre es capaz de conocer el mundo matemático. Es el único ser del mundo psíquico capaz de contemplar las verdades matemáticas. Gracias al hombre, surge la unidad de los tres mundos: una parte del matemático soporta lo físico, una parte del físico lo psíquico y una parte del psíquico contempla lo matemático. En síntesis, vivimos en una única realidad con tres dimensiones: matemática, física y psíquica.

El teorema de incompletitud de Gödel

El desarrollo de nuevas tecnologías ha condicionado nuestra visión del mundo psíquico. Los avances en robótica y computación han suscitado deseos de reproducir artificialmente la facultad inteligente del hombre; es decir, de construir una inteligencia artificial. El impulso de estos computacionalistas, que asemejan la inteligencia a los procesos ejecutados por un ordenador, ha resonado fuertemente en la sociedad. Si se encontrara el conjunto de algoritmos de la mente, resultaría un ser cuasi-consciente. En esta línea, es especialmente llamativa la película AI (Artificial Intelligence) de Spielberg, donde se visualiza un mundo futuro repleto de robots conscientes e inteligentes.

En La nueva mente del emperador (1989) Penrose dedica la mitad de su libro a demostrar la imposibilidad de construir una mente computacional. Defiende que la conciencia es el producto psíquico resultante de unos procesos físicos que no son computables. Por tanto, imposibles de ser simulados por un ordenador. La mente consciente que se abre a realidades inteligibles tiene un modus operandi esencialmente distinto a la ejecución algorítmica de un computador. Penrose basa su argumento en el teorema de incompletitud de Gödel, que demuestra la imposibilidad de deducir formalmente el valor de verdad de un enunciado que, sin embargo, puede ser intuido. No toda verdad matemática puede ser demostrada a partir un conjunto finito de axiomas. Siempre quedan elementos matemáticos de realidad fuera más allá de la demostración formal. Entonces, ¿cómo puede el hombre ser consciente de ellos?

El hombre contacta con el mundo matemático a través de la intuición consciente. Su modo de proceder racional puede ser tanto algorítmico, siguiendo las reglas de deducción lógica a partir de un conjunto de premisas, como intuitivo al visualizar la conclusión directamente. Son varios los ejemplos que señala Penrose: la intuición matemática de Poincaré, la capacidad musical de Mozart para construir espontáneamente una sinfonía, él mismo al desconectar de su trabajo matemático para atender a una visita espontánea en su despacho… En consecuencia, si el hombre es capaz de pensar de manera no algorítmica, un computador no puede simular integralmente la mente humana. Un ordenador que simplemente ejecute procesos programados en un software no puede actuar como la mente, pues la conciencia humana es un complemento no algorítmico que se monta sobre el pensamiento rutinario y pautado. ¿Cómo explicar, pues, la conciencia? Penrose revisa los fundamentos de la física para encontrar elementos que no sean computables y, por tanto, sirvan como discriminante entre la mente computacional y la conciencia humana.

Mecánica clásica y física cuántica

La segunda parte de La nueva mente del emperador es una revisión pormenorizada de aquellos aspectos de la física con características no computables. Su estudio de la Mecánica Clásica le lleva a subrayar los procesos caóticos que, minuciosamente, dependen de las condiciones físicas iniciales. Ahora bien, Penrose no encuentra la forma de implementar el caos en una teoría de la conciencia. Incluso, a pesar de ser no computables por indeterminación experimental en los momentos y velocidades, se trata de procesos determinados que no explicarían adecuadamente el libre albedrío sentido. Buen conocedor de la teoría de Einstein, encuentra una posibilidad de indeterminación física en la Relatividad, pero sin viabilidad inmediata para la conciencia. La Mecánica clásica no parece, finalmente, el marco epistemológico adecuado para describir la fenomenología de la conciencia. La física cuántica abre nuevos horizontes para hallar la base física de la conciencia.

A través de una clara y genial exposición acerca de los fundamentos cuánticos del mundo físico, Penrose se centra en el proceso de transición clásico-cuántico, es decir, en la medida de un sistema cuántico. No existe una teoría física canónica de la medida cuántica. Simplemente, se interpreta como una reducción cuasi-instantánea de la superposición de estados cuánticos de un sistema físico en un estado clásico concreto. Es el colapso de la función de onda en un estado clásico. La causa de este colapso es desconocida. Sabemos que al medir se produce la transición desde el indeterminismo cuántico a la concreción clásica. Pero, el criterio físico que la determina es desconocido. Ocurre, aunque no sabemos por qué causas. Es el problema de la medida en física cuántica.

Teoría cuántica y conciencia

No parece evidente una relación entre el problema de la medida cuántica y el enigma de la conciencia. A nuestro entender, se trata de la intuición principal que Penrose desarrolla en La nueva mente del emperador. Establece una conexión entre la transición cuántico-clásica y el fundamento físico de la conciencia, a través de un proceso denominado reducción objetiva. Son varios los físicos que, antes que Penrose, han propuesto relaciones entre procesos físicos y conciencia. Brevemente, destacamos los múltiples universos de Everett-Witt y el desperdigamiento de una conciencia original en ellos, la necesidad de un observador consciente que produzca la reducción cuántico-clásica de Wigner o el abrupto dualismo entre un mundo cuántico inerte y un mundo clásico consciente de von Neumann. Sin embargo, es Penrose quien establece un criterio científico objetivo en el proceso de medida, que involucra a la única interacción física desligada del Modelo Estándar: la gravedad cuántica. Propone que ante un estado de superposición cuántica, el mismo espacio-tiempo permanece en un estado de indefinición cuántica hasta que se establece una diferencia de energía superior al quantum de gravedad. Entonces, se produce el colapso de los espacio-tiempo cuánticos en un espacio-tiempo clásico donde se obtiene el valor determinado tras la medida.

Finalmente, el observador toma conciencia de este estado. En definitiva la reducción cuántico-clásica es un proceso físico objetivo pautado por el criterio del gravitón, ajeno a cualquier subjetivismo que involucre la conciencia. El estado consciente es una consecuencia de este proceder físico de la materia. De algún modo, la mente debe reproducir estos mecanismos físicos para producir los estados de conciencia.

El modelo de microtúbulos de Hameroff-Penrose

Sombras de la Mente (1994) es su obra especialmente dedicada a la conciencia. Basado en ciertas hipótesis biológicas de Hameroff, Penrose implementa su propuesta de la reducción objetiva a la biofísica del cerebro. La pieza clave de este complejo entramado de física, matemáticas y biología es una estructura tubular de 25 nanómetros de diámetro y una longitud que alcanza el milímetro. Son los microtúbulos formados por un tipo de proteínas denominadas tubulinas, que presenta un doble estado conformacional según la disposición de sus electrones. Cada conformación de la tubulina se corresponde con un estado cuántico. Así, por lo general, una tubulina permanece en una superposición cuántica de dos estados.

Se forma, pues, un bit cuántico o qubit. En conjunto cada microtúbulo es una estructura conexa de múltiples qubits, capaces de procesar cuánticamente la información. Los microtúbulos se asocian en estructuras más complejas denominadas centriolos, formadas por un conjunto de nueve tripletes microtubulares con forma cilíndrica. A su vez, los centriolos se agrupan por pares en estructuras de cruz. Los centriolos desempeñan un papel fundamental en los procesos de división celular, así como en la coordinación de otros procesos celulares como el movimiento de la propia célula por medio de la acción de cilios y flagelos. Estos son especialmente importantes en seres unicelulares pues, simultáneamente, contactan sensitivamente con el medio y coordinan el citoesqueleto para sobrevivir en él.

El modelo Penrose-Hameroff supone que la información física del medio queda registrada cuánticamente en las tubulinas. El entrelazamiento cuántico entre las tubulinas del microtúbulo permite la formación de estados macroscópicos de coherencia cuántica. Al procesar la información cada microtúbulo incrementa su nivel de coherencia, suficientemente protegido de las perturbaciones del entorno, hasta que media la transición cuántico-clásica descrita por el proceso de reducción objetiva. A diferencia de otros sistemas cuánticos, la concreción del estado clásico está regulada por un agente proteico asociado a los microtúbulos llamado MAP. Las MAP permanecen inocuas durante el procesado de la información. Una vez se alcanza un elevado nivel de coherencia en el microtúbulo, el desplazamiento de las MAP provoca un incremento de energía superior quantum de gravedad, que causa la reducción objetiva. Al tratarse de una reducción mediada por agentes internos, Penrose y Hameroff lo denominan proceso de reducción objetivo y orquestado por las MAP. Tras el proceso de reducción objetiva y orquestada los microtúbulos alcanzan un estado de concreción clásica. En esta fase clásica intermedia, entre la reducción cuántico-clásica y el nuevo incremento de coherencia cuántica, se forma un estado consciente.

A intervalos de medio segundo se culmina un nuevo ciclo: formación del estado macroscópico de coherencia cuántica, reducción objetiva-orquestada y concreción de un estado clásico de conciencia.

Hacia una nueva física

El modelo Penrose-Hameroff es una propuesta especulativa sobre el funcionamiento básico de la conciencia. No hay comprobación experimental alguna y, en este sentido, no es científico; pero si tenemos en cuenta que la ciencia también es proposición de teorías que puedan ser sometidas a prueba en el futuro, en este sentido, sí sería científico. Ahora bien, se trata de un modelo que permite explicar mejor el conjunto de rasgos fenomenológicos de la conciencia.

La intuición matemática, por ejemplo, equivaldría a un estado más intenso de coherencia cuántica en los microtúbulos. Penrose es muy consciente de las limitaciones de su modelo. No es ningún ilusionista embaucador. Es un científico de primera línea capaz de aventurarse en marcar propedéuticamente el proceder futuro de las ciencias físicas. Penrose va más allá de la física canónica porque la física actual no es capaz de explicar el fenómeno psico-biofísico de la experiencia consciente.

Su propuesta explicativa es un modelo heurístico que anticipa una teoría mejor. Esta nueva física capaz de explicar la conciencia ha de estar estrechamente relacionada con el problema de fondo de la física moderna: la incompatibilidad entre la teoría gravitatoria de Einstein y la física cuántica. En este sentido, Penrose augura una teoría completa de la gravedad que integre la hipotética gravedad cuántica en el conjunto de las demás interacciones físicas. Los avances en esta teoría supondrán valiosísimas aportaciones para la construcción de una teoría general de la conciencia.

Según Penrose, no hay gravedad cuántica sin conciencia cuántica y viceversa; ello apuntaría a una nueva teoría psico-biofísica. Esta teoría general compete a cosmólogos, físicos y neurocientíficos. Su construcción exige conocer las propiedades geométricas del Big Bang, coherentes con los datos experimentales que parecen confirmar la hipótesis de un estado físico primigenio ordenado que evoluciona hacia nuevos estados de mayor entropía.

De igual modo, como ya hemos anticipado, la teoría completa de la gravedad requiere explicar científicamente el proceso de reducción objetiva en coherencia con la Segunda Ley de la Termodinámica. Por último, dicha teoría no será completa si no ofrece una explicación física del psiquismo consciente. Necesariamente ha de explicar el funcionamiento físico de la conciencia. A diferencia de la mayoría de físicos que buscan una teoría de la gravedad a partir de la cuantización, más o menos canónica, de la Relatividad General de Einstein, Penrose pondera la Relatividad sobre la Cuántica. Su idea se basa en modificar la estructura básica del espacio-tiempo.

En vez de interpretarla como el conjunto del espacio cuadridimensional de Minkowski, Penrose la define a partir de haces de luz asociados a un espacio de Penrose o de twistores. La teoría de twistores, desarrollada junto a Rindler en los dos volúmenes de Spinors and Space-Time, habilita un espacio-tiempo no-local que explicaría mejor los fenómenos cuánticos de no-localidad tipo Aspect. Dichos fenómenos pueden desempeñar una función holística, de coherencia cuántica generalizada, entre los microtúbulos del cerebro.

¿Se puede construir una conciencia artificial?

Supuestos los mecanismos físico-cuánticos que operan en la mente, resulta natural preguntarse por la posibilidad de construir en el laboratorio un ente consciente. Ante esta pregunta Penrose responde que de ser posible, tal objeto artificial consciente no sería un ordenador. Penrose no cierra definitivamente la posibilidad de la tentativa. Sin embargo, sensatamente, advierte que antes de poder simular o incluso crear una conciencia artificial, es necesario conocer cómo funciona la conciencia. Es imprescindible haber descubierto los procesos funcionales psicobiofísicos que producen la conciencia. Por ello, consecuentemente, Penrose prioriza la investigación fundamental ante el hipotético desarrollo tecnológico que produjera conciencia. Antes de una ingeniería de la mente, se requiere una biofísica del psiquismo. Puesto que la física actual no parece capaz de explicar el fenómeno de la conciencia, se requiere investigar una nueva física. Sería la teoría completa de la gravedad la que, explicando la fenomenología de los seres vivos conscientes, marcaría las pautas científicas a los ingenieros cuánticos para construir una conciencia artificial. De conseguirse, Penrose advierte de la responsabilidad ética para con este supuesto ser artificial consciente. No sería un mero robot computacional; hablamos de una conciencia artificial.

¿Es integralmente explicable la conciencia desde la física?

Para concluir nos preguntamos si la nueva física de Penrose alcanzará el estatus de la teoría definitiva de la conciencia. En la línea popperiana, que acentúa el carácter abierto de la ciencia, y conscientes del error de cuantos creyeron haber topado con una teoría final, consideramos que no es probable. La teoría completa de la gravedad de Penrose será capaz de explicar la conciencia de forma limitada. Seguramente, la teoría que Penrose anticipa, u otra pensada por otro científico, logre explicar mejor los procesos biofísicos de la mente que producen conciencia. Hoy en día los desconocemos. En el futuro los conoceremos mejor. Conocer la mente biofísicamente abrirá nuevas puertas a la investigación en ingeniera cuántica de la conciencia. Sabremos con mejor aproximación lo que queremos reproducir artificialmente. Toda esta ciencia permitirá, sin duda, mejorar la salud psíquica de los pacientes. Ahora bien, no consideramos probable conquistar un conocimiento científico íntegro de la conciencia. Siempre quedarán elementos psíquicos de realidad más allá de la demostración científica formal. El futuro lo dirá. Pero, en todo caso, las especulaciones teóricas de Penrose son hoy probablemente la contribución más importante hacia una explicación psicobiofísica del psiquismo, dentro de una visión holística de lo real que supera las estrecheces del reduccionismo de décadas anteriores y nos abre a una ciencia más humanística y, desde luego, mucho más cercana al diálogo con el teísmo.

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Manuel Béjar es investigador en la Cátedra CTR. Licenciado en física por la Autónoma de Madrid, en la actualidad prepara una tesis doctoral sobre la conexión de las físicas de David Bohm y Roger Penrose en relación al problema de la conciencia.

Que este BLOG esté lleno de SORPRESAS !!!!!

SORPRESA !!!!

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En qué época se vincularon los sólidos platónicos con los elementos?

La perspectiva de Ágora menos difundida

Puede gustar o no, emocionar o no, pero la película Ágora debe ser destacada, saboreada y disfrutada como una obra con una “magnífica documentación científica” que muestra “con inteligencia y vistosidad” casi todo lo poco que se sabe de la matemática-astrónoma-filósofa Hipatia. Es la valoración que hace en este texto el matemático de la Universidad de Valladolid, y experto en cine científico, Alfonso Jesús Población Sáez.

La última del tándem Amenábar/Gil es un poliédrico mosaico que abarca distintas facetas de la existencia del ser humano. Así lo han recogido diversos medios de comunicación, aunque la mayoría incide en el análisis de las históricas, políticas, religiosas, sociales y cinematográficas, pasando por alto uno de los temas más relevantes (si no el que más) que afronta el film: el científico. Tampoco los numerosos blogs de la Red abordan este aspecto, salvo unos pocos claramente orientados a la divulgación científica. La sociedad actual vive deprisa, consume y fagocita todo sin reservar un instante para la reflexión y el aprendizaje. Por eso cuando surge alguna propuesta medianamente racional, que intente recordarnos lo que somos en realidad, mal que nos pese, no se debe dejar pasar la oportunidad de destacarla y, si es posible, aprender disfrutándola.

Uno de los aspectos que más llaman la atención (el que esto escribe lleva varios años rastreando la pista de contenidos matemáticos de alguna relevancia en el cine comercial que puedan ser utilizados en el desarrollo docente de nuestras clases) es la magnífica documentación científica de la película. No se ha limitado a un breve comentario superficial como hace la mayoría, aún a riesgo de ahuyentar la audiencia. Y además del rigor lo han hecho con inteligencia y vistosidad.

Poco se conoce de la Hipatia real, pero está casi todo. Sabemos de su fama de erudita y excelente comunicadora. Las crónicas indican que llegaban personas de lugares muy lejanos a Alejandría a escucharla y aprender de su maestría. Varias escenas, entre ellas la que abre la película, así nos la muestran, enseñando no sólo Astronomía, Física o Matemáticas, sino también el ideal neoplatónico cargado de tolerancia, independencia y antidogmatismo (no deja de ser paradójico que con el tiempo el cristianismo recogiera en su doctrina un montón de ideas neoplatónicas): “¿Recuerdas la primera regla de Euclides (en su obra los Elementos)? Si dos cosas son iguales a una tercera, todas son iguales entre sí. ¿Y no sois ambos semejantes a mí? […] Quiero deciros esto a todos los que estáis en esta habitación: Es más lo que nos une que lo que nos separa. Y pase lo que pase en las calles, somos hermanos. Somos hermanos”. Hipatia no discriminaba a nadie que tuviera deseos de aprender admitiendo a todos, incluso a los esclavos, como se pone de manifiesto en varios momentos de la película.

La destrucción de la Biblioteca de Alejandría (por segunda vez, no lo olvidemos) fue la causa inmediata de la pérdida de la mayor parte del conocimiento de la Antigüedad. Nunca en la Historia ha existido otra ciudad que haya sido el centro de la actividad matemática durante un periodo tan largo (desde Euclides, 300 a.C. hasta la muerte de Hipatia, 415 d.C.). Y no sólo matemática. Era una ciudad donde griegos, egipcios, árabes, sirios, hebreos, persas, nubios, fenicios, romanos, galos e íberos intercambiaban mercancías e ideas. Carl Sagan indica que allí es donde la palabra cosmopolita, ciudadano del Cosmos, adquirió su pleno significado. Sin embargo sólo una élite estaba al tanto de los descubrimientos que los investigadores de aquella Biblioteca hacían.

En la película, Hipatia y sus discípulos están muy preocupados por salvar de la destrucción la mayor cantidad posible de obras. No conocemos a ciencia cierta si esta fue una de sus preocupaciones, pero lo que es seguro es que, en la actualidad, si conocemos algunas obras de autores clásicos es precisamente gracias a Teón y, presumiblemente, a su hija Hipatia.

El último tratado matemático antiguo verdaderamente importante es la denominada Colección de Pappus. Se siguieron escribiendo textos pero apenas si aportaban ideas nuevas. Precisamente Pappus comenzó la moda de los Comentarios, que no eran sino recopilaciones y aclaraciones de obras clásicas, explicadas más llanamente con demostraciones detalladas, como los actuales manuales para estudiantes, algunos de los cuales también incluían resultados novedosos. De Hipatia nos han llegado referencias, traducciones o copias manuscritas de siglos posteriores de sus Comentarios al Almagesto de Ptolomeo, a lasCónicas de Apolonio, a los Elementos de Euclides, y a la Aritmética de Diofanto.

Salvo de esta última, de todas hay referencias en la película: la explicación del sistema ptolemaico, e incluso una recreación que construye el esclavo Davo, además de la comprobación junto a su padre de los datos de las conocidas como Tablas Manuales incluidas en el Almagesto; las citas a las cónicas (“curvas impuras”, denominadas así en oposición a su ideal, el círculo), otro instrumento didáctico, el cono de Apolonio, en el que se muestran el círculo, la elipse, la parábola y la hipérbola, así como el trazado sobre la arena de una elipse conocidos los focos corresponderían al segundo de los tratados mencionados; y finalmente la mencionada escena del “Somos hermanos” sobre el libro de Euclides. De haber incluido algo sobre la obra de Diofanto se habría redondeado este apartado bibliográfico ya que la única referencia a esta importante obra que ha llegado a nuestros días es precisamente a través de copias de siglos posteriores del tratado de Hipatia. Tampoco aparecen sus contribuciones a otros mecanismos como el astrolabio o el hidroscopio.

Las reseñas publicadas de la película nos familiarizan con personajes históricos, como la propia Hipatia, Teón, el patriarca Cirilo y el Prefecto Orestes; nos explican quiénes eran los monjes parabolanos, los paganos, Serapis y el Serapeo, la importancia del ágora… todo ello son referencias culturales interesantes. Pero ¿no tiene la misma importancia (o más porque siguen utilizándose esas ideas) los conceptos de elipse, las cónicas en general, o las interpretaciones primigenias del sistema solar como la de las esferas concéntricas, los epiciclos o los movimientos excéntricos? Todo eso se cita fenomenalmente en el film, pero pocos le dan la importancia que tiene a pesar de ser fácil de comprender a nivel divulgativo.

Otra cosa sería pretender que todos los espectadores conocieran y manejaran las ecuaciones del movimiento circular o del cálculo de una órbita. No, no se trata más que de asimilar las ideas más sencillas en que se basan y entender a un nivel elemental cómo se comporta el mundo que nos rodea, y valorar en su justa medida el ingenio de los pensadores antiguos que no disponían de nuestros sofisticados aparatos, aunque sí del instrumento más perfecto que ha podido diseñar la mente humana: la lógica y las matemáticas.

Si el modelo heliocéntrico de Aristarco de Samos (s. III a.C.) no prosperó (como también se menciona en el guión), fue precisamente por la falta de un modelo matemático consistente, además de la pérdida de sus trabajos en el primer incendio de la Biblioteca de Alejandría en época de Julio César. Hay indicios fundados de que Hipatia se interesó por ese sistema. La película va más allá y especula con que, sin tiempo para madurar y escribir sus descubrimientos, tuvieron que pasar mil años hasta que Copérnico y Kepler redescubrieran sus ideas. Ficción científica no comprobada, pero nada descabellada. Ojalá el cine fuera tan cauto siempre.

Sobre si la película es buena, regular o mala habrá mil opiniones, todas respetables. Es probable que en determinados momentos le falte ritmo (porque el impuesto inicialmente es frenético), que se abuse de los planos aéreos y los movimientos de cámara, que haya personajes poco aprovechados, etc., pero de lo que no cabe la menor duda es de que la realización técnica, el montaje, y sobre todo, la documentación en tantos y tan diferentes campos (Astronomía, Matemáticas, Historia, Religión, Física, Sociología, Política, la mujer en la Antigüedad, entre otros) ha sido magnífica. Cuando pasen un par de semanas y se haya diluido el boom mediático y publicitario, nos habrá quedado una perfecta ilustración de la ciencia y la sociedad en el mundo antiguo, y una honesta visión de lo que pueden provocar los momentos de crisis e incertidumbre unidos a la intolerancia, algo que Cecil B. de Mille siempre despreció porque su único objetivo era hacer caja y ser el más grande y glamouroso. En eso sí somos expertos, en la pluma y el glamour. Y así nos ha ido, y así nos va.

Una reseña más amplia sobre la película del mismo autor puede verse en el portal DivulgaMAT:http://divulgamat2.ehu.es/index.php?option=com_content&task=view&id=1029...

Alfonso Jesús Población Sáez

Un Mapa Conceptual muy sencillo de Fracciones Algebraicas

Singularidad

Singularidad: Una singularidad es un punto o región del espacio-tiempo en donde las ecuaciones matemáticas de una teoría fallan porque falta alguna cantidad se vuelve infinita. El centro de un agujero negro es un ejemplo de esta singularidad en la teoría general de la relatividad, como lo es el origen del universo en el modelo del big bang. Penrose y Hawking han demostrado una serie de teoremas sobre la natulaeza e incidencia de estas singularidades. Su existencia en la teoría de Einstein indica que la relatividad general puede ser incompleta. Se necesita una teoría cuática de la gravedad para describir las priopiedades de la materia en la enormes densidades que corresponden al big bang o a un agujero negro.

(Hawking y la mente de Dios, Coles Peter)

Hijos(as) QUARKS

si

tuviera

6

hijos(as)

se

llamarían

"arriba"

"abajo"

"extraño"

"encanto"

"fondo"

y

"cumbre"

(*)

pero

hasta

ahora

tengo

sólo

2

y

ellos

se

pelean

(merecidamente)

por

llamarse

"encanto"

....

.

.

.

.

==========

(*) Nota: arriba, abajo, extraño, encanto, fondo y

cumbre son los nombres de los 6 tipos distintos de quarks, que forman en combinaciones distintas los hadrones que existen ....

de Wikipedia:

En física de partículas, los quarks, junto con los leptones, son los constituyentes

fundamentales de la materia y las partículas más pequeñas

que el hombre ha logrado identificar. Varias especies

de quarks se combinan de manera específica para formar

partículas tales como protones y neutrones.

Los quarks son las únicas

partículas fundamentales que interactúan con las cuatro

fuerzas fundamentales.Los quarks son partículas parecidas

a los gluones en peso y tamaño, esto se refleja en la fuerza de cohesión que estas

partículas ejercen sobre ellas mismas. Son partículas de espín 1/2, por lo que son

fermiones. Forman, junto a los leptones, la materia visible.

Hay seis tipos distintos de quarks que los físicos de

partículas han denominado de la siguiente manera:

• up (arriba)
• down (abajo)
• charm (encantado)
• strange (extraño)
• top (cima) y
• bottom (fondo).

Fueron nombrados arbitrariamente basados en la necesidad de nombrarlos de una manera fácil de recordar y usar, además de los correspondientes antiquarks. Las variedades extraña,

encanto, fondo y cima son muy inestables y se desintegraron en una fracción de segundo después del Big Bang, pero los físicos de partículas pueden recrearlos y estudiarlos. Las

variedades arriba y abajo sí se mantienen, y se distinguen entre otras cosas por su carga eléctrica.

En la naturaleza no se encuentran quarks aislados. Estos siempre se encuentran en grupos, llamados hadrones, de dos o tres quarks, conocidos como mesones y bariones respectivamente. Esto es una consecuencia directa del confinamiento del color. En el año 2003 se encontró

evidencia experimental de una nueva asociación de cinco quarks, lospentaquark aunque su existencia aún es controvertida.