| Exposición Pliegues de luzMuestra individual del artista Francés Alain Tergny Inauguración (Opening) Jueves 1 de Diciembre de 2011 a las 19:30 hrs. |
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| Alain Tergny,"Box nº 8 Rouge et bleu", 55x30x29 cms. Año 2009. |
| Alain Tergny - Pliegues de Luz Alain Tergny nació en 1944 en Saintes, en la Charente Maritime, cien kilómetros al norte de Burdeos. Su formación como escultor privilegió la madera, pero pronto se vio inmerso en la eclosión del arte cinético en París, adonde convergieron entre otros los venezolanos Cruz-Diez y Soto, el argentino Le Parc y el húngaro Vasarely. Entre 1970 y 1973 participó en los salones anuales de Escultura Joven de París, así como en el salón de Nuevas Realidades (1972), con obras donde ocupaba principalmente el acrílico transparente pero asimismo la madera lacada o el metal pintado. Tergny pasó a continuación, y por treinta años, a diseñar lámparas y sistemas de iluminación, llegando incluso a tener su propia empresa. Luego, en 2004, volvió a la escultura, retomando la línea de trabajo en materiales transparentes que hoy identifica con el título Pliegues de Luz. Si bien desde 1970 hasta la actualidad su obra ha sido abstracta y reconoce como punto de partida los dibujos de volumen virtual de Josef Albers, también siente que lo influyeron emocionalmente las perspectivas infinitas de Giorgio de Chirico y el "imperio de las luces" de René Magritte. Y son ciertamente estas influencias las que abren distancia entre la obra de Tergny y otras manifestaciones del arte cinético u óptico de entonces y de hoy, pues en cada recorrido de sus piezas, en cada vericueto de estos laberintos que desafían la percepción, se hace tangible una profunda sensibilidad espiritual y no sólo el virtuosismo de los conjuros a la física. Alain Tergny domina a voluntad las tecnologías de los materiales y los sistemas de iluminación que ocupa en sus esculturas, convirtiendo en un zigzag lo opaco en translúcido y lo translúcido en rutilante, mas una mirada sensible podrá percibir también la poesía inmanente en cada trazo, en cada quiebre. Mario Fonseca Santiago, mayo 2011 |
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| Alain Tergny, "Box nº 7 Jaune et bleu", 37x37x 50 cms. Año 2010. |
miércoles, 30 de noviembre de 2011
Arte MUY Matemático ....
Links a los Aleph de Diciembre
Aleph 4 - Primera Quincena Diciembre 2011:
Link: Aleph 4 - Dic. 2011
Aleph 5 - Segunda Quincena Diciembre 2011:
Link: Aleph 5 - Diciembre 2011
Link: Aleph 4 - Dic. 2011
Aleph 5 - Segunda Quincena Diciembre 2011:
Link: Aleph 5 - Diciembre 2011
martes, 29 de noviembre de 2011
Teorema de la Incompletitud de Kurt Godel
El matemático austriaco Kurt Gödel
(1906-1978) fue un eminente matemático y uno de los lógicos más brillantes del
siglo XX. Las implicaciones de su teorema de incompletitud son ampluias, ya que
se aplica no solamente a las matemáticas, sino también a áreas como la
informática, la economía y la física. Cuando Gödel estaba en la universidad de
Princeton, Albert Einstein fue uno de sus amigos más íntimos.
El teorema de Gödel, publicado
en 1931, tuvo un efecto demoledor entre lógicos y filósofos porque implica que en un sistema
matemático rigurosamente lógico existen propuestas o cuestiones que no pueden
probarse ni refutarse a partir de los axiomas básicos de dicho sistema.
Por tanto, axiomas básicos como los de la aritmética pueden dar lugar a
contradicciones. Esto deja a las matemáticas esencialmente “incompletas”. Aun
hoy, surgen y se debaten continuamenre repercusiones de este hecho. Además, el
teorema de Gödel puso punto y final a siglos de intentos de establecer axiomas
que dotaran de una base rigurosa a todas las matemáticas.
Hao Wang escribió sobre esta
cuestión en su libro Reflections on Kurt Gödel : “El
impacto de las ideas científicas y las especulaciones filosóficas de Gödel ha
sido aumentado y puede seguir haciéndolo del mismo modo el valor de sus
posibles implicaciones. Pueden pasar
cientos de años hasta que aparezcan confirmaciones o refutaciones más precisas
sobre algunas de sus conjeturas principales”. Douglas Hofstadter apunta a un
segundo teorema de Gödel también sugiere la limitación inherente de los
sistemas matemáticos e “implica que las únicas versiones de la teoría formal de
los números que declaran su consistencia son inconsistentes”.
En 1970 una demostración
matemática de la existencia de Dios hecha por Gödel empezó a circular entre sus
colegas. La demostración no llegaba a una extensión superior a una página y
causó una gran revuelo. Al final de su vida, Gödel padeció paranoia y pensaba
que estaban intentando envenenarle. Dejó de comer y murió en 1978. A lo largo
de su vida también sufrió crisis nerviosas e hipocondría.
(The Math Book, Pickover Clifford A. – 2011 -)
Geometrías NO Euclídeas y Relatividad
Geometría NO Euclídea:
Desde los tiempos de Euclides
(c. 325-270 a.C.), el conocido postulado (Quinto) de las paralelas parecía describir de
manera razonable el funcionamiento de nuestro mundo tridimensional. Seún el
postulado, si tenemos una recta y un punto que no pertenece a ella, sólo existe
UNA recta, en su plano que pase por el punto y que no tenga intersección con la
recta original.
Con el tiempo, las formulaciones
de la geometría NO Euclídea (en que este postulado se niega de 2 formas) han
tenido consecuencias dramáticas (y prácticas). Según Einstein, “Concedo una gran
importancia a esta interpretación de la geometría; si no hubiera contado con
ella, no habría sido capaz de desarrollar la teoría de la relatividad”. De
hecho, la relatividad general de Einstein representa el espacio tiempo con una
geometría no euclídea que puede curvarse en la proximidad de los campos gravitatorios
como el sol y los planetas (Piense en una bola de acero del tamaño de su mano puesta
sobre el cobertor de su cama, curva el cobertor y atrae a una bolita de cristal
que cruzara el espacio curvado por la esfera mayor).
En 1820 el ruso Nicolai
Lobachevsky publicó “On the principles of Geometry”, donde postuló una geometría consistente basada en la
premisa de que el postulado Quinto era falso (cosa que también había descubierto Bolyai
antes pero sin publicar). En 1854, el matemático alemán Bernhard
Riemann generalizó los hallazgos de Bolyai y Lobachevsky al demostrar que eran
posibles diversas geometrías no euclídeas.
Riemann señaló en cierta ocasión
que “el valor de la geometría no euclídea reside en la capacidad de liberarnos
de ideas preconcebidas como paso previo para la exploración de leyes físicas
que exigen geometrías distintas de la propuesta por Euclides”. Su preicción se
cumplió años después con la Teoría General de la Relatividad de Einstein.
(“El libro de las matemáticas”-The
Math Book- Pickover Clifford A. -2011-)
lunes, 28 de noviembre de 2011
Noticias por la WEB
MEXICANO DESCUBRE NUEVO SISTEMA MATEMÁTICO.
Esta novedad alcanzada por nuestro colaborador, ingeniero Oscar Triviños Solís, nos parece que vale la pena compartirla con los lectores.
Juan Alfredo Morales, investigador del Departamento de CienciasTecnológicas del Centro Universitario de la Ciénega (CUCIénega) de laUdeG, oficializó hoy su descubrimiento sobre una nueva serie de números denominados trierniones.
En rueda de prensa, manifestó que caen en el campo de los hipercomplejos, compuestos de tres partes: una real y dos imaginarias, que tendrán múltiples aplicaciones, sobre todo en proyectos de inteligencia artificial.
Dijo que su hallazgo rompe con los paradigmas matemáticos, sobre todo con los tradicionales números complejos (que describe como la suma de un número real y uno imaginario), que son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos.
"Así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia", apuntó.
Dijo que los números trierniones "se hallan localizados en un espacio hipercomplejo, el cual contiene tres diferentes regiones o zonas (ejes coordenados), mutuamente perpendiculares entre sí; uno de los ejes es real y los otros dos son imaginarios, los cuales se entrecruzan en un punto O, llamado el origen".
Explicó que el sistema coordenado se definirá como espacio de Argan-Morales del Río (Argand, matemático francés, fue el primero que hizo la representación gráfica de los números complejos a través de la geometría analítica) .
"Este sistema coordenado Argand-Morales del Río es una extensión del plano de Argand (que comprende dos ejes ubicados en un plano: un eje real y otro imaginario) el cual se le ha agregado un tercer eje o plano imaginario mutuamente perpendicular a los dos anteriores", dijo.
Mencionó que aunque los ejes Y y Z son imaginarios, por el hecho de encontrarse en diferente dirección, las componentes del triernión localizadas en estos dos diversos ejes imaginarios no pueden sumarse o restarse mutuamente.
"De esta manera es que en este espacio hipercomplejo existen nueve lugares posibles en los cuales se puede graficar o localizar un punto", refirió.
Destacó que las aplicaciones de los triernios o trierniones pueden ser implementadas en proyectos de inteligencia artificial, específicamente en las redes neuronales y algoritmos inteligentes.
"Lo que impactará en la investigación de controles para áreas como la tecnología MEMS (sistemas microelectromecánicos), nanobots, neuro computadoras y sistemas de control de satélites de comunicación", expuso.
Asimismo, sistemas de control de automóviles, procesamiento de imágenes, criptografía geométrica, entre otros.
viernes, 25 de noviembre de 2011
Simplicidad de las Matemáticas
Simplicidad de la Matemática:
"Existe una opinión muy generalizada según la cuál la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de todas. La causa de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista. En una compleja cuestión de política o arte, hay tantos factores en juego y tantos desconocidos o inaparentes, que es muy difícil distinguir lo verdadero de lo falso. El resultado es que cualquier 'tonto'(*) se cree en condiciones de discutir sobre política o arte -y en verdad lo hace- mientras mira la matemática desde una respetuosa distancia",
Ernesro Sábato, "Uno y el Universo", 1945.
(*) la comilla a esta palabra es mía, por considerar que la palabra no es -quizás- la más adecuada.
"Existe una opinión muy generalizada según la cuál la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de todas. La causa de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista. En una compleja cuestión de política o arte, hay tantos factores en juego y tantos desconocidos o inaparentes, que es muy difícil distinguir lo verdadero de lo falso. El resultado es que cualquier 'tonto'(*) se cree en condiciones de discutir sobre política o arte -y en verdad lo hace- mientras mira la matemática desde una respetuosa distancia",
Ernesro Sábato, "Uno y el Universo", 1945.
(*) la comilla a esta palabra es mía, por considerar que la palabra no es -quizás- la más adecuada.
Razones Trigonométricas - Nemotecnia
Razones Trigonométricas - Nemotecnia
(Colabora Fernanda M.) :
poner:
co - ca - co - ca - hip - hip :
desplegado de izquierda a derecha y luego, abajo, al revés:
hip - hip - ca - co - ca - co
agregar rayas fraccionarias .....
co : Cateto Opuesto
ca : Cateto Adyacente
hip : Hipotenusa
(Colabora Fernanda M.) :
poner:
co - ca - co - ca - hip - hip :
desplegado de izquierda a derecha y luego, abajo, al revés:
hip - hip - ca - co - ca - co
agregar rayas fraccionarias .....
co : Cateto Opuesto
ca : Cateto Adyacente
hip : Hipotenusa
jueves, 24 de noviembre de 2011
miércoles, 23 de noviembre de 2011
domingo, 20 de noviembre de 2011
Un acertijo que te asombrará .....
Hola, este acertijo te impresionará ...
1) Piensa UN número entre 1 y 9 (inclusive alguno de ellos, si quieres, pero sólo uno).
Nota: No me debes revelar nada de lo que calcules o pienses ....
2) Multiplica ese número por 9.
3) Suma los dígitos del resultado de la multiplicación.
4) Resta 4 a la suma anterior.
5) Ahora deja en tu mente la PALABRA que designa al número.
6) Focaliza la primera letra de esa palabra.
7) Elige en el abecedario, la siguiente letra a la letra focalizada.
8) Piensa en un país que comience con dicha letra.
A recordar.
9) Toma la segunda letra del país pensado y piensa un animal cuyo nombre comience con esa letra.
A Recordar.
Mira en los comentarios de este posteo ....
1) Piensa UN número entre 1 y 9 (inclusive alguno de ellos, si quieres, pero sólo uno).
Nota: No me debes revelar nada de lo que calcules o pienses ....
2) Multiplica ese número por 9.
3) Suma los dígitos del resultado de la multiplicación.
4) Resta 4 a la suma anterior.
5) Ahora deja en tu mente la PALABRA que designa al número.
6) Focaliza la primera letra de esa palabra.
7) Elige en el abecedario, la siguiente letra a la letra focalizada.
8) Piensa en un país que comience con dicha letra.
A recordar.
9) Toma la segunda letra del país pensado y piensa un animal cuyo nombre comience con esa letra.
A Recordar.
Mira en los comentarios de este posteo ....
jueves, 17 de noviembre de 2011
Comportamiento del Viento ....
Comportamiento del Viento (*)
de camino al trabajo
una brizna de aire fresco
mismo aire fresco del juego de columpio de Nicolasa e Inti
rosa mi oreja desprevenida ahora calle surcando calle ….
a veces sueño
que el susurro lenguaje incomprensible de Lakutaia le Kipa
“la última de la raza de Wollaston”
acuna mi susurro incoherente, mi habla posmoderna desabrida y perdida
en el espacio ….
es
sólo viento que me trae viento ….
a veces me envuelve el viento, ‘ese’ viento
que levantó la pollera a Marilyn Monroe
aunque hablo de la Marylin del poema de Ernesto Cardenal,
poema ojeado por el viento que ojea hoy mi camisa ….
a veces me envuelve un viento pueblo
el viento voz coherente de Espartaco
el viento que mueve la cuerda guitarra de Víctor Jara
el viento que a veces me alza cuando me levanto viento ….
es
sólo viento que me trae viento ….
______
(*) matemáticamente es posible demostrar que el viento arrastró
las moléculas del hablar de Gabriela Mistral, cuando dijo “educar” en
Vicuña,
y que pueden ser inspiradas por nosotros, en este preciso instante,
con más de un 99% de certeza, cuando decimos la palabra “viento”.
martes, 15 de noviembre de 2011
Una pregunta que me costó resolver ....
Trate de resolverla solo(a), sin mirar más abajo ...
Trate de resolverla solo(a), sin mirar más abajo ...
Trate de resolverla solo(a), sin mirar más abajo ...
Trate de resolverla solo(a), sin mirar más abajo ...
jueves, 10 de noviembre de 2011
así me dibujó el Inti .... y así me dibujó la Niko ....
Así me dibujó el Inti - Nov. 2011
Así me dibijó la Niko - Nov. 2011
un desafío con historia .....
Desafío - Área de Lúnula
Respuesta:
 |
| Haz Doble Click en figura para agrandar - http://psu-matematicas.blogspot.com |
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: geometría. Geometría Básica.
martes, 8 de noviembre de 2011
Salió el Aleph 3
Ver link, donde se la publica en PDF:
http://alephrevistamatematica.blogspot.com/2011/11/link-aleph-3-2da-quincena-noviembre.html
http://alephrevistamatematica.blogspot.com/2011/11/link-aleph-3-2da-quincena-noviembre.html
lunes, 7 de noviembre de 2011
Oferta Aprendizaje a Maestras y Mestros de Mates
Jornada de Comunidad Ingenio:
Herramientas para ayudar a los profesores
Herramientas para ayudar a los profesores
El sábado 17 de diciembre, Comunidad Ingenio -programa de Divulgación y Educación del Instituto Sistemas Complejos de Ingeniería (ISCI)- realizará una jornada para profesores de matemáticas de educación media, académicos de pedagogía en matemática y estudiantes de esta carrera. La idea es dar a conocer sus herramientas educativas e iniciativas que desarrolla, como juegos online . La actividad gratuita se efectuará en "Mesón del Parque" (Parque Mahuida) a partir de las 10 A.M. Más información en el teléfono 6894403, anexo, 117 y al e-mail infoingenio@sistemasdeingenieria.cl.
Un "ratón" x Niño(a)
Iniciativa "Un mouse por niño":Escolares aprenden matemática con la ayuda de un mouse y su destreza mental
Proyecto diseñado por alumnos de ingeniería de la Universidad Católica tiene los mismos impactos positivos en el aprendizaje que la iniciativa "Un computador por niño" de Nicolás Negroponte.
Pamela Elgueda
Todo partió hace cuatro años con el desafío que les propuso el profesor Miguel Nussbaum, del departamento de Ciencias de la Computación de la Escuela de Ingeniería de la Universidad Católica: lograr conectar 40 mouses a un computador.
Hoy, Arturo Tagle y Cristián Alcoholado -estudiantes de magíster y doctorado-, pueden decir con satisfacción que lograron no sólo cumplir el reto del académico, sino también que con esta estrategia de trabajo y el software con el que la probaron consiguieron que niños de 3° básico mejoraran sus aprendizajes en matemática.
"Tuvimos que resolver una serie de problemas antes. Lográbamos conectar quince computadores y no más", comenta Arturo Tagle acerca de los comienzos de esta iniciativa que llamaron "One mouse per child", parafraseando el proyecto de Nicolás Negroponte "One laptop per child". De hecho, la idea inicial, justamente, era comparar el impacto de ambas iniciativas, considerando que la chilena es considerablemente más barata de implementar.
Cuando lograron conectar los 40 mouses a un computador y tenían listo el software con el que trabajarían, partieron al colegio San Luis Beltrán a probar cómo resultaba. Ahí tuvieron el apoyo de Fondecyt y Microsoft para comparar el efecto de su iniciativa con la de Negroponte y con el trabajo clásico con pizarrón, lápiz y papel.
El resultado: lograron el mismo impacto que el proyecto de Negroponte, con la diferencia que el de ellos y el profesor Nussbaum es más barato.
Los niños trabajan en grupos de cinco y cada uno se identifica en una pantalla con un ícono. Sólo con la ayuda del mouse , cada escolar va resolviendo problemas aritméticos que le exigen, por ejemplo, hacer cálculos mentales.
"A cada niño le sale un ejercicio distinto. Ellos deben pasar 72 niveles de dificultad, todo generado a partir del currículo para su curso. Ellos van recibiendo retroalimentación inmediata, saben al momento si se equivocaron, pueden trabajar de manera colaborativa y, por sobre todo, esta forma de trabajar los motiva mucho", comenta Cristián Alcoholado.
Este año, con el apoyo de Enlaces y Eduinnova, están probando su iniciativa en cinco colegios (dos de Maipú y tres de Las Condes), básicamente para ver qué pasa con el interés de los niños a medida que avanza el proyecto y determinar si existen diferencias socioeconómicas en el uso de esta estrategia.
El próximo año probarán el software de Lenguaje, preparado para alumnos de 7° básico.
sábado, 5 de noviembre de 2011
miércoles, 2 de noviembre de 2011
martes, 1 de noviembre de 2011
Entrevista a Du Sautoy, Diario Público
ENTREVISTA AL MATEMÁTICO MARCUS DU SAUTOY
"Enseñamos las matemáticas de forma muy árida"
Marcus Du Satoy no sólo ve matemáticas por todas partes; también consigue que las veamos los demás. Lo consiguió cuando publicó su libro La música de los números primos, inesperado best seller en todos los países donde se publicó. Y lo ha vuelto a conseguir en la conferencia que ha impartido en Madrid, invitado por la Obra Social La Caixa.
Nervioso, vitalista y con un imparable sentido del humor, la pasión por el pensamiento lógico de este catedrático de Oxford abarca desde las matemáticas hasta el cine, pasando por el equipo de sus amores, el Arsenal.
¿Cómo se le ocurrió escribir un libro de misterio con los números primeros como tema principal?
Creo que ha dado usted con la palabra exacta, que es decir que es un libro de misterio. Porque una de las ideas que se me ocurrieron fue que, cuando se demostró el teorema de Riemann muchos pensaron que era el final de las matemáticas, que no quedaba nada más que hacer. Y lo que se me ocurrió con este libro fue decir no, miren, todavía quedan muchos problemas por resolver en las matemáticas, aspectos fundamentales como los números primos, que son los más fundamentales, son como el hidrógeno y el oxígeno de nuestro mundo, y son números que todavía no entendemos en absoluto. Y esa fue la inspiración de este libro: volver a traer a la imaginación del público un problema que todavía queda por resolver.
¿Y pensaba que iba a tener tanto éxito?
La verdad es que yo creo que las matemáticas son un tema apasionante, y sabía que, si hacía las cosas bien, a la gente le parecería también muy atractivo y una historia increíble. Quería escribirlo como una historia de crímenes, donde la gente participa en el drama de los personajes y de la historia, y creo que por eso ha gustado tanto, porque les gusta esta combinación de un problema aún no resuelto de las matemáticas situado en una perspectiva cultural e histórica.
Hablando de pasión, usted dijo en ocasión su famosa frase de que un avance en la investigación de las matemáticas era mejor que el sexo (gran carcajada). ¿Esa pasión por las matemáticas es necesaria para enseñarlas bien?
Sí, me parece una parte muy importante. Se trata de comunicar no sólo la idea intelectual y árida, sino también la pasión que se oculta detrás de ello. ¿Por qué dedico yo mi vida a tratar de resolver estos problemas? ¿Por qué es tan importante para mí? Y creo que ese es un factor muy importante que está ausente en las escuelas; estamos enseñando las matemáticas de forma muy árida, los niños no sienten ninguna inspiración, los alumnos no reciben esa emoción ni esa pasión. Creo que la idea de contar la historia de los protagonistas de las matemáticas, que es lo que yo hago en mi libro, es un complemento importante. Los alumnos entienden por qué estas personas sintieron tanta pasión, porque algunos sacrificaron hasta sus vidas con tal de resolver un problema.
La verdad es que entre los matemáticos más famosos de la historia abundan las personalidades muy peculiares...
(Risas) ¡Sí!. Ciertamente, es muy curioso la forma en que la historia de las matemáticas se ha visto llena de personalidades bastante curiosas. Probablemente se deba a que nuestro mundo de las matemáticas es un lugar de evasión, un lugar donde podemos evadirnos con mucha facilidad. Personas que tienen dificultades de comunicación social sienten seguridad en las matemáticas. Hay muchos casos de matemáticos que han tenido una historia familiar muy difícil, y encuentran seguridad en las matemáticas, y esto reemplaza las inseguridades de su vida. Igual que hay personajes un poco raros que se han visto atraídos por las matemáticas, y que funcionan muy bien dentro de este campo porque les gusta este mundo raro que refleja su personalidad... también bastante rara.
¿Y esto se da únicamente en las matemáticas?
Creo que en la ciencia es importante mantener un sentido de la realidad, porque estamos tratando de descubrir el mundo natural que nos rodea. Pero en las matemáticas es distinto, porque estamos creando mundos imaginarios que no coinciden con la realidad. Por eso me parece que los matemáticos que de alguna manera están alejados del mundo se refugian ahí, porque no les interesa encajar con el mundo físico que les rodea, pueden abrirse a nuevas geometrías o a nuevos números que nadie más entiende, y les complace vivir en este mundo un poco raro. Hay una gran diferencia con el resto de las ciencias; las demás ciencias tienen los pies en el suelo, mientras que a los matemáticos no nos interesa este mundo, ¡nos da igual!, porque hay geometrías nuevas y distintas que no encajan con lo que conocemos.
¿No cree que ese concepto abstracto puede ser un obstáculo a la hora de divulgar las matemáticas? Todo el mundo, más o menos, tiene una cierta idea sobre para qué sirven las células madre, pero explicar la utilidad de pasarse diez o veinte años para resolver un teorema puede ser algo más difícil.
Si, desde luego. Precisamente por eso la popularización de las matemáticas es mucho más difícil que la del resto de las ciencias. Biólogos populares los hay por todas partes, porque tienen cosas que te pueden enseñar: las células madre, el ADN, los genes... Pero lo que nosotros podemos hacer es conectar con la imaginación de las personas, la capacidad de crear mundos extraños.
Fíjese en el éxito que ha tenido Harry Potter. Trata de un mundo que no es real. A la gente le gusta que le lleven a sitios desconocidos. Y en las matemáticas puedes celebrar el hecho de que no necesariamente se relacionan con el mundo físico, hay distintos tipos de infinito, o geometrías de cuarta dimensión... No puedes ver estas cosas, pero a la gente le gusta que les llevemos con la imaginación a esos sitios y que los relaciones con el mundo real. Ayer pasé por su Museo de Ciencias Naturales de Madrid, y en la puerta hay una escultura que es como un cubo dentro de un cubo. ¿La conoce?
Sí, es el monumento a nuestra Constitución.
¿Lo es? Muy bien, pero ¿se ha dado cuenta de que es la sombra de un cubo en cuatro dimensiones? Imagine que cojo un cubo de tres dimensiones, y el Sol está brillando sobre mí. Entonces, proyectará una sombra bidimensional en el suelo. Con las formas cuadrimensionales pueden formarse sombras en tres dimensiones. Y el monumento a su Constitución está representado por la sombra de unos de esos objetos cuadrimensionales... ¡lo cual es muy curioso!.
Usted enseña matemáticas en Oxford, y ahí se acaba de filmar una película española protagonizada por John Hurt, Los crímenes de Oxford, donde una serie de asesinatos se resuelven usando la lógica matemática. Luego tenemos series de televisión como Numbers... Si las matemáticas son una ciencia tan dura para los profanos, ¿Por qué funcionan tan bien en la historias de ficción?
Las matemáticas crean estructuras y relaciones interesantes entre las cosas. En Los crímenes de Oxford, lo que se busca es un patrón, hay varios crímenes y cada crimen tiene un símbolo matemático en particular; así que el profesor de lógica tiene que descifrar cuál es el patrón matemático para predecir cuál va a ser el próximo crimen. Por supuesto no le voy a reventar el final, pero...
¿Ya la ha visto?
No, he leído el libro en el que está basada. Incluso hice una reseña del mismo para un periódico inglés. Y en la historia hay un giro maravilloso, que no voy a contarle ahora, pero... el corazón de la historia es de lo que tratan las matemáticas, que es de buscar patrones. Todos los que vayan a ver esta película se harán una idea de lo que hacemos, que no es hacer divisiones o multiplicaciones enormes, sino que somos buscadores de patrones, y ahí es donde radica la solución del misterio...
Y creo que Numbers es otro ejemplo muy bueno. Los productores de la serie se unieron con Texas Instruments para crear presentaciones educacionales que pueden usarse en las escuelas para que los alumnos se interesen en las matemáticas. Los niños ven la serie, que implica siempre un poco de matemáticas para resolver el crimen... y son matemáticas de verdad, no se las inventan, cuentan con la ayuda de matemáticos profesionales. De hecho, el episodio cinco de Numbers estaba inspirado en mi libro.
Y dentro de las matemáticas está su pasión por los números primos. ¿de dónde le viene?
Probablemente, porque son muy sencillos y, al mismo tiempo, constituyen el mayor misterio de las matemáticas. Los niños en el colegio aprenden que un número primo es aquel que sólo es divisible por uno o por sí mismo. Pero aún así, creo que lo fascinante de ellos es que llegan al núcleo de que es ser de verdad un matemático, que es la búsqueda de patrones, como en la película. Tenemos estos números: dos, tres, cinco, siete, once, trece... y cada uno de ellos, como los asesinatos, entiendes por qué es un número primo, pero ¿cómo averiguas dónde va a estar el siguiente? ¿Dónde está el siguiente número primo, dónde va a producirse el siguiente asesinato?
Para mí, eso es lo que resulta tan intrigante. Sabemos que hay infinitos números primos, el mayor que conocemos hasta ahora tiene 9,8 millones de dígitos... es un número enorme, pero no sabemos cuál va a ser el siguiente que aparezca. Y ese es uno de los campos más intrigantes de todas las matemáticas. Y estos números son fundamentales porque, como he dicho antes, son ladrillos, son el oxígeno y el hidrógeno de mi mundo. Hay muchos problemas matemáticos que se reducen a observar o comprender aspectos de los números primos. Y hay cosas que no comprendemos, están bloqueando nuestro progreso.
¿El uso de ordenadores les ayuda a buscar el siguiente número primo?
Sí, desde luego. No podríamos haber encontrado esos números enormes sin la ayuda del ordenador. Pero no estamos hablando de grandes supercomputadoras, sino de un ordenador de mesa normal y corriente. Es un ejemplo excelente de un problema que se ataca con la ayuda de redes entrelazadas. De hecho, cualquier lector de su periódico puede apuntarse a este proyecto, e incluso podría ganar algo de dinero; la persona que encuentre un número primo que rompa el récord de los diez millones de dígitos, se lleva un premio de 100.000 dólares, que es lo que ha ofrecido una organización americana. La website es www.mersenne.org. Pero creo que descubrir grandes números primos no es tan importante como averiguar se relacionan los números primos. Encontrar un número primo grande es como cantar en una nota muy alta; está bien, pero es necesario entender la música.
Desde el auge de las calculadoras, mucha gente ha perdido la habilidad para realizar operaciones aritméticas simples. ¿Le preocupa o piensa que puede afectar de algún modo a nuestra capacidad mental?
No; lo importante no es tanto utilizar los números como buscar la estructura, las relaciones entre las cosas. Mucha gente usa las matemáticas en su vida diaria, pero sin saberlo. Por ejemplo, usted se va a sentar dentro de un rato a escribir este artículo, y estoy seguro de que va a utilizar el lado lógico de su cerebro para crear una historia, para asegurar la conexión entre las diversas partes del texto. Y eso es un proceso muy analítico. Usted usará sus habilidades de escritura para crear el artículo, pero al mismo tiempo la parte matemática de su cerebro vigilará que se cree un trabajo sólido y con sentido. Por eso creo que las matemáticas deberían ser un tema fundamental en la escuela, porque se tratan de enseñar una manera de pensar. Sí, es una pena que la gente ya no sea capaz de trabajar con los números, pero creo que si se les pudiera enseñar a pensar con lógica, el mundo sería un lugar mucho mejor. Creo que el motivo por el que hay tantos problemas políticos y económicos en el mundo es porque hay demasiado pensamiento irracional por ahí... y las matemáticas son una excelente herramienta para pensar con claridad.
¿Y las matemáticas le sirven para seguir el comportamiento de su querido Arsenal?
Sí, eso creo. Mi libro sobre los números primos apareció exactamente al mismo tiempo en que Beckham se fue al Real Madrid. Y la cubierta tenía la foto de una de sus camisetas originales, con el número 23. Y todo el mundo en Inglaterra estaba intrigado sobre por qué Beckham había elegido el número 23, así que pensé que quizá había alguna relación entre los números primos y el fútbol... yo juego en un equipo de Londres, y lo estábamos haciendo fatal, éramos los últimos de nuestra liga. Así que convencí al equipo para que cambiáramos nuestros números, y todos lleváramos en la camiseta un número primo. El mío era el 17. Y transformamos esa temporada, al final incluso subimos de categoría, por poner en la práctica mis teorías matemáticas...
¿Y eso pasó sólo por llevar números primos?
Bueno, por supuesto, esto no va en serio... pero por otra parte, en el fútbol hay mucha psicología. Si te sientes fuerte, jugarás bien. Así que si un número primo te da la sensación de poder... la verdad es que el resto del equipo no sabía muy bien de qué iba la cosa, yo juego con gente que son repartidores y cosas así, y más bien pensaban ¿qué está haciendo este tío?... Pero al final, conseguimos subir de categoría esa temporada. Cuando veo al Arsenal creo que hay una gran geometría en su juego, debida en buena parte a su maravilloso jugador español, Cesc Fabregas... es como ver una partida de ajedrez, el desarrollo lógico que indica dónde estará el próximo jugador... creo que hay mucha belleza, y una belleza geométrica además, en la manera en que juega el Arsenal. Y, en serio, es muy interesante de estudiar matemáticamente
Galois, el matemático revolucionario resucita
El matemático revolucionario resucita
Javier Fresán
Público
Évariste Galois transformó la aritmética y la física antes de morir en
un duelo a los 20 años. Un congreso en París reconoce su figura en el
bicentenario de su nacimiento.
Nacieron casi el mismo día, pero sus vidas pronto tomaron rumbos muy
distintos. Mientras el compositor de origen húngaro Franz Liszt gozó
de una increíble fama en toda Europa hasta su muerte, a los 75 años,
el matemático francés Évariste Galois fue abatido en duelo cuando aún
no había cumplido los veintiuno, tras una sucesión de fracasos
personales y académicos.
Habría que esperar al menos un cuarto de siglo para que la comunidad
científica empezase a reconocer sus extraordinarias ideas, que hoy
constituyen un corpus de técnicas indispensables para la investigación
en teoría de números, geometría algebraica y ecuaciones diferenciales.
A pocos personajes históricos les conviene tanto como a él la fórmula
que Gustav Mahler acuñó para sí mismo: "Mi tiempo llegará". Las
conclusiones del congreso que durante una semana ha reunido en el
Instituto Henri Poincaré de París a los grandes conocedores de su obra
no arrojan dudas al respecto: vivimos más que nunca en el tiempo de
Galois.
Évariste Galois nació el 25 de octubre de 1811 en Bourg-la-Reine, un
pueblecito a las afueras de París. A los 12 años ingresó en el colegio
Louis-le-Grand, donde se produjo su primer contacto con las
matemáticas. Fue a través de la lectura de los Éléments de géométrie
de Adrian Marie-Legendre, un manual que cubría dos cursos de geometría
avanzada, pero que él devoró en pocos días, dominado por el "furor por
las matemáticas" que mencionan sus profesores en los boletines de
1826.
Pero a ello añadirán una crítica a una supuesta "falta de método", que
no era más que incomprensión ante su originalidad sin precedentes. Al
abordar la obra de Legendre, el joven Galois no se limita a repetir de
forma mecánica los enunciados, sino que intenta encontrar nuevas
demostraciones. Esta actitud prefigura una carta sobre la educación en
la que se lamentará algo después de que no se enseñen las ciencias "de
modo que el razonamiento se convierta para los alumnos en una segunda
memoria".
También así se explica que Galois fuera rechazado dos veces en los
exámenes de ingreso a la École Polytechnique, la segunda de ellas por
lanzarle el borrador a uno de los examinadores, que no paraba de
plantear objeciones poco inteligentes a su exposición heterodoxa sobre
el logaritmo.
Problemas familiares
Otras desgracias se sumarán a este fracaso: cuando Galois tenía solo
17 años, su padre, que en ese momento desempeñaba el cargo de alcalde
de la localidad Bourg-la-Reine, se suicidó tras un complot del cura
del pueblo para apartarlo del poder. Su hijo Évariste se convertirá en
un auténtico revolucionario. Como explica Pierre Cartier, uno de los
organizadores del coloquio que se ha celebrado en París, "en esto nos
recuerda a Alexandre Grothendieck", el gran renovador del círculo de
ideas galoisianas, "que también perdió a su padre y fue un
revolucionario".
A finales de 1830, Galois entra en contacto con la Sociedad de Amigos
del Pueblo, cuyos miembros habían ocupado meses antes las plazas de
París al grito de "¡Abajo los Borbones!". Para celebrar que por fin se
había absuelto a los detenidos durante las revueltas, la Sociedad
organizó un banquete en mayo de 1831. En palabras de Alejandro Dumas,
"habría sido difícil encontrar en París doscientos comensales más
hostiles al Gobierno". Entre ellos estaba Ga-lois, al que al día
siguiente detuvieron por un brindis desafiante al rey. Volvería a
tener problemas con las autoridades en julio, con motivo del
aniversario de la toma de la Bastilla. Esta vez será condenado a ocho
meses de prisión, que aprovecha para poner en orden sus
investigaciones.
Uno de los grandes problemas abiertos a principios del siglo XIX
consistía en caracterizar las ecuaciones algebraicas que se pueden
resolver mediante operaciones elementales como la suma, la
multiplicación o la raíz cuadrada. Ya los antiguos babilonios
disponían de un método para calcular dos números conociendo su suma y
su producto, lo que en términos modernos equivale a resolver la
ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0.
Durante el Renacimiento, los algebristas italianos habían encontrado
fórmulas similares para la ecuaciones de tercer y cuarto grado, pero
nadie había conseguido cruzar esa frontera. En sus trabajos, Galois
demostrará que no existe un modo elemental de resolver las ecuaciones
de grado mayor o igual que cinco, en lo que constituye un auténtico
tour de force en la historia de las matemáticas.
Para ello, Galois crea la llamada "teoría de la ambigüedad". El número
raíz cuadrada de 2, por ejemplo, es ambiguo por naturaleza. En
realidad, lo que conocemos es su cuadrado, que vale 2, pero no hay un
único número con esta propiedad, sino dos: precisamente son las
soluciones de la ecuación x2-2=0.
¿Cómo distinguirlas? La idea genial de Galois consiste en no tratar la
ambigüedad como un problema al que uno tiene que enfrentarse cuando
intenta resolver una ecuación, sino como una estructura matemática en
sí misma: los cambios que se pueden realizar sin que la ecuación se
entere. "Es como si en una clase hubiera dos gemelas idénticas y un
día decidieran cambiarse los papeles. Nadie se daría cuenta", explica
Cartier. Al introducir estas transformaciones, Galois menciona por
primera vez de forma explícita la noción de grupo, que representa un
papel central no sólo en las matemáticas, sino también en áreas tan
diversas como la cristalografía, la física cuántica o la armonía
musical.
"No tengo tiempo"
En la primavera de 1832, una epidemia de cólera se extendió por toda
Francia: como las cárceles eran uno de los principales focos de
contagio, se decretó que los prisioneros más jóvenes terminaran de
cumplir su condena en otro tipo de instituciones.
Galois irá a parar a la pensión Sieur Faultrier, donde se enamora de
la hija del médico que la regentaba. No durará mucho su alegría:
"Víctima de una infame coqueta", Galois se bate en duelo el amanecer
del 30 de mayo y una bala le atraviesa el abdomen. Morirá un día
después, tras haberse negado a recibir la extremaunción.
Consciente de la suerte que le esperaba, Galois pasó su última noche
escribiendo un testamento matemático, en forma de carta a su amigo
Auguste Chevalier. En los márgenes de este texto que resume sus
últimas investigaciones se repite un grito desesperado: "No tengo
tiempo". A pesar de la importancia de su obra, Galoismuere sin haber
visto publicados sus trabajos, que la Academia de Ciencias rechazó dos
veces por incompetencia de sus miembros.
Sólo gracias a la insistencia de Chevalier, siempre fiel al amigo
muerto, el matemático Joseph Liouville reconocerá su enorme
trascendencia y publicará sus textos en 1846 en el Journal des
mathématiques pures et appliquées.
Hoy la teoría de Galois y sus bifurcaciones (el grupo fundamental, las
categorías tannakianas, el grupo de Galois diferencial, el programa de
Langlands) son omnipresentes en la investigación matemática. Esta
actualidad la ratifica Yves André, otro de los organizadores del
congreso, al confesarse "uno de esos matemáticos que, en el día a día,
escribe más a menudo el nombre de Galois que el suyo propio".
Es algo que le ocurre a todos los investigadores que siguen explorando
un mundo que todavía nos deparará grandes sorpresas, en particular en
lo que se refiere a los llamados "números trascendentes", aquellos que
no son solución de ninguna ecuación polinomial. Encontrar una teoría
de Galois para estos números, que explique el misterioso
comportamiento de las funciones zeta, es uno de los grandes desafíos
de las matemáticas de nuestra época.
Fuente: http://www.publico.es/
Javier Fresán
Público
Évariste Galois transformó la aritmética y la física antes de morir en
un duelo a los 20 años. Un congreso en París reconoce su figura en el
bicentenario de su nacimiento.
Nacieron casi el mismo día, pero sus vidas pronto tomaron rumbos muy
distintos. Mientras el compositor de origen húngaro Franz Liszt gozó
de una increíble fama en toda Europa hasta su muerte, a los 75 años,
el matemático francés Évariste Galois fue abatido en duelo cuando aún
no había cumplido los veintiuno, tras una sucesión de fracasos
personales y académicos.
Habría que esperar al menos un cuarto de siglo para que la comunidad
científica empezase a reconocer sus extraordinarias ideas, que hoy
constituyen un corpus de técnicas indispensables para la investigación
en teoría de números, geometría algebraica y ecuaciones diferenciales.
A pocos personajes históricos les conviene tanto como a él la fórmula
que Gustav Mahler acuñó para sí mismo: "Mi tiempo llegará". Las
conclusiones del congreso que durante una semana ha reunido en el
Instituto Henri Poincaré de París a los grandes conocedores de su obra
no arrojan dudas al respecto: vivimos más que nunca en el tiempo de
Galois.
Évariste Galois nació el 25 de octubre de 1811 en Bourg-la-Reine, un
pueblecito a las afueras de París. A los 12 años ingresó en el colegio
Louis-le-Grand, donde se produjo su primer contacto con las
matemáticas. Fue a través de la lectura de los Éléments de géométrie
de Adrian Marie-Legendre, un manual que cubría dos cursos de geometría
avanzada, pero que él devoró en pocos días, dominado por el "furor por
las matemáticas" que mencionan sus profesores en los boletines de
1826.
Pero a ello añadirán una crítica a una supuesta "falta de método", que
no era más que incomprensión ante su originalidad sin precedentes. Al
abordar la obra de Legendre, el joven Galois no se limita a repetir de
forma mecánica los enunciados, sino que intenta encontrar nuevas
demostraciones. Esta actitud prefigura una carta sobre la educación en
la que se lamentará algo después de que no se enseñen las ciencias "de
modo que el razonamiento se convierta para los alumnos en una segunda
memoria".
También así se explica que Galois fuera rechazado dos veces en los
exámenes de ingreso a la École Polytechnique, la segunda de ellas por
lanzarle el borrador a uno de los examinadores, que no paraba de
plantear objeciones poco inteligentes a su exposición heterodoxa sobre
el logaritmo.
Problemas familiares
Otras desgracias se sumarán a este fracaso: cuando Galois tenía solo
17 años, su padre, que en ese momento desempeñaba el cargo de alcalde
de la localidad Bourg-la-Reine, se suicidó tras un complot del cura
del pueblo para apartarlo del poder. Su hijo Évariste se convertirá en
un auténtico revolucionario. Como explica Pierre Cartier, uno de los
organizadores del coloquio que se ha celebrado en París, "en esto nos
recuerda a Alexandre Grothendieck", el gran renovador del círculo de
ideas galoisianas, "que también perdió a su padre y fue un
revolucionario".
A finales de 1830, Galois entra en contacto con la Sociedad de Amigos
del Pueblo, cuyos miembros habían ocupado meses antes las plazas de
París al grito de "¡Abajo los Borbones!". Para celebrar que por fin se
había absuelto a los detenidos durante las revueltas, la Sociedad
organizó un banquete en mayo de 1831. En palabras de Alejandro Dumas,
"habría sido difícil encontrar en París doscientos comensales más
hostiles al Gobierno". Entre ellos estaba Ga-lois, al que al día
siguiente detuvieron por un brindis desafiante al rey. Volvería a
tener problemas con las autoridades en julio, con motivo del
aniversario de la toma de la Bastilla. Esta vez será condenado a ocho
meses de prisión, que aprovecha para poner en orden sus
investigaciones.
Uno de los grandes problemas abiertos a principios del siglo XIX
consistía en caracterizar las ecuaciones algebraicas que se pueden
resolver mediante operaciones elementales como la suma, la
multiplicación o la raíz cuadrada. Ya los antiguos babilonios
disponían de un método para calcular dos números conociendo su suma y
su producto, lo que en términos modernos equivale a resolver la
ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0.
Durante el Renacimiento, los algebristas italianos habían encontrado
fórmulas similares para la ecuaciones de tercer y cuarto grado, pero
nadie había conseguido cruzar esa frontera. En sus trabajos, Galois
demostrará que no existe un modo elemental de resolver las ecuaciones
de grado mayor o igual que cinco, en lo que constituye un auténtico
tour de force en la historia de las matemáticas.
Para ello, Galois crea la llamada "teoría de la ambigüedad". El número
raíz cuadrada de 2, por ejemplo, es ambiguo por naturaleza. En
realidad, lo que conocemos es su cuadrado, que vale 2, pero no hay un
único número con esta propiedad, sino dos: precisamente son las
soluciones de la ecuación x2-2=0.
¿Cómo distinguirlas? La idea genial de Galois consiste en no tratar la
ambigüedad como un problema al que uno tiene que enfrentarse cuando
intenta resolver una ecuación, sino como una estructura matemática en
sí misma: los cambios que se pueden realizar sin que la ecuación se
entere. "Es como si en una clase hubiera dos gemelas idénticas y un
día decidieran cambiarse los papeles. Nadie se daría cuenta", explica
Cartier. Al introducir estas transformaciones, Galois menciona por
primera vez de forma explícita la noción de grupo, que representa un
papel central no sólo en las matemáticas, sino también en áreas tan
diversas como la cristalografía, la física cuántica o la armonía
musical.
"No tengo tiempo"
En la primavera de 1832, una epidemia de cólera se extendió por toda
Francia: como las cárceles eran uno de los principales focos de
contagio, se decretó que los prisioneros más jóvenes terminaran de
cumplir su condena en otro tipo de instituciones.
Galois irá a parar a la pensión Sieur Faultrier, donde se enamora de
la hija del médico que la regentaba. No durará mucho su alegría:
"Víctima de una infame coqueta", Galois se bate en duelo el amanecer
del 30 de mayo y una bala le atraviesa el abdomen. Morirá un día
después, tras haberse negado a recibir la extremaunción.
Consciente de la suerte que le esperaba, Galois pasó su última noche
escribiendo un testamento matemático, en forma de carta a su amigo
Auguste Chevalier. En los márgenes de este texto que resume sus
últimas investigaciones se repite un grito desesperado: "No tengo
tiempo". A pesar de la importancia de su obra, Galoismuere sin haber
visto publicados sus trabajos, que la Academia de Ciencias rechazó dos
veces por incompetencia de sus miembros.
Sólo gracias a la insistencia de Chevalier, siempre fiel al amigo
muerto, el matemático Joseph Liouville reconocerá su enorme
trascendencia y publicará sus textos en 1846 en el Journal des
mathématiques pures et appliquées.
Hoy la teoría de Galois y sus bifurcaciones (el grupo fundamental, las
categorías tannakianas, el grupo de Galois diferencial, el programa de
Langlands) son omnipresentes en la investigación matemática. Esta
actualidad la ratifica Yves André, otro de los organizadores del
congreso, al confesarse "uno de esos matemáticos que, en el día a día,
escribe más a menudo el nombre de Galois que el suyo propio".
Es algo que le ocurre a todos los investigadores que siguen explorando
un mundo que todavía nos deparará grandes sorpresas, en particular en
lo que se refiere a los llamados "números trascendentes", aquellos que
no son solución de ninguna ecuación polinomial. Encontrar una teoría
de Galois para estos números, que explique el misterioso
comportamiento de las funciones zeta, es uno de los grandes desafíos
de las matemáticas de nuestra época.
Fuente: http://www.publico.es/
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