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martes, 29 de noviembre de 2011

Teorema de la Incompletitud de Kurt Godel


El matemático austriaco Kurt Gödel (1906-1978) fue un eminente matemático y uno de los lógicos más brillantes del siglo XX. Las implicaciones de su teorema de incompletitud son ampluias, ya que se aplica no solamente a las matemáticas, sino también a áreas como la informática, la economía y la física. Cuando Gödel estaba en la universidad de Princeton, Albert Einstein fue uno de sus amigos más íntimos.
El teorema de Gödel, publicado en 1931, tuvo un efecto demoledor entre lógicos y filósofos porque implica que en un sistema matemático rigurosamente lógico existen propuestas o cuestiones que no pueden probarse ni refutarse a partir de los axiomas básicos de dicho sistema. Por tanto, axiomas básicos como los de la aritmética pueden dar lugar a contradicciones. Esto deja a las matemáticas esencialmente “incompletas”. Aun hoy, surgen y se debaten continuamenre repercusiones de este hecho. Además, el teorema de Gödel puso punto y final a siglos de intentos de establecer axiomas que dotaran de una base rigurosa a todas las matemáticas.
Hao Wang escribió sobre esta cuestión en su libro Reflections on Kurt Gödel : “El impacto de las ideas científicas y las especulaciones filosóficas de Gödel ha sido aumentado y puede seguir haciéndolo del mismo modo el valor de sus posibles implicaciones.  Pueden pasar cientos de años hasta que aparezcan confirmaciones o refutaciones más precisas sobre algunas de sus conjeturas principales”. Douglas Hofstadter apunta a un segundo teorema de Gödel también sugiere la limitación inherente de los sistemas matemáticos e “implica que las únicas versiones de la teoría formal de los números que declaran su consistencia son inconsistentes”.
En 1970 una demostración matemática de la existencia de Dios hecha por Gödel empezó a circular entre sus colegas. La demostración no llegaba a una extensión superior a una página y causó una gran revuelo. Al final de su vida, Gödel padeció paranoia y pensaba que estaban intentando envenenarle. Dejó de comer y murió en 1978. A lo largo de su vida también sufrió crisis nerviosas e hipocondría.
(The Math Book, Pickover Clifford A. – 2011 -)

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