Geometrías NO Euclídeas y Relatividad

Geometría NO Euclídea:

Desde los tiempos de Euclides (c. 325-270 a.C.), el conocido postulado (Quinto) de las paralelas parecía describir de manera razonable el funcionamiento de nuestro mundo tridimensional. Seún el postulado, si tenemos una recta y un punto que no pertenece a ella, sólo existe UNA recta, en su plano que pase por el punto y que no tenga intersección con la recta original.

Con el tiempo, las formulaciones de la geometría NO Euclídea (en que este postulado se niega de 2 formas) han tenido consecuencias dramáticas (y prácticas). Según Einstein, “Concedo una gran importancia a esta interpretación de la geometría; si no hubiera contado con ella, no habría sido capaz de desarrollar la teoría de la relatividad”. De hecho, la relatividad general de Einstein representa el espacio tiempo con una geometría no euclídea que puede curvarse en la proximidad de los campos gravitatorios como el sol y los planetas (Piense en una bola de acero del tamaño de su mano puesta sobre el cobertor de su cama, curva el cobertor y atrae a una bolita de cristal que cruzara el espacio curvado por la esfera mayor).

En 1820 el ruso Nicolai Lobachevsky publicó “On the principles of Geometry”, donde postuló una geometría consistente basada en la premisa de que el postulado Quinto era falso (cosa que también había descubierto Bolyai antes pero sin publicar). En 1854, el matemático alemán Bernhard Riemann generalizó los hallazgos de Bolyai y Lobachevsky al demostrar que eran posibles diversas geometrías no euclídeas.

Riemann señaló en cierta ocasión que “el valor de la geometría no euclídea reside en la capacidad de liberarnos de ideas preconcebidas como paso previo para la exploración de leyes físicas que exigen geometrías distintas de la propuesta por Euclides”. Su preicción se cumplió años después con la Teoría General de la Relatividad de Einstein.

(“El libro de las matemáticas”-The Math Book- Pickover Clifford A. -2011-)