Javier Fresán
Público
Évariste Galois transformó la aritmética y la física antes de morir en
un duelo a los 20 años. Un congreso en París reconoce su figura en el
bicentenario de su nacimiento.
Nacieron casi el mismo día, pero sus vidas pronto tomaron rumbos muy
distintos. Mientras el compositor de origen húngaro Franz Liszt gozó
de una increíble fama en toda Europa hasta su muerte, a los 75 años,
el matemático francés Évariste Galois fue abatido en duelo cuando aún
no había cumplido los veintiuno, tras una sucesión de fracasos
personales y académicos.
Habría que esperar al menos un cuarto de siglo para que la comunidad
científica empezase a reconocer sus extraordinarias ideas, que hoy
constituyen un corpus de técnicas indispensables para la investigación
en teoría de números, geometría algebraica y ecuaciones diferenciales.
A pocos personajes históricos les conviene tanto como a él la fórmula
que Gustav Mahler acuñó para sí mismo: "Mi tiempo llegará". Las
conclusiones del congreso que durante una semana ha reunido en el
Instituto Henri Poincaré de París a los grandes conocedores de su obra
no arrojan dudas al respecto: vivimos más que nunca en el tiempo de
Galois.
Évariste Galois nació el 25 de octubre de 1811 en Bourg-la-Reine, un
pueblecito a las afueras de París. A los 12 años ingresó en el colegio
Louis-le-Grand, donde se produjo su primer contacto con las
matemáticas. Fue a través de la lectura de los Éléments de géométrie
de Adrian Marie-Legendre, un manual que cubría dos cursos de geometría
avanzada, pero que él devoró en pocos días, dominado por el "furor por
las matemáticas" que mencionan sus profesores en los boletines de
1826.
Pero a ello añadirán una crítica a una supuesta "falta de método", que
no era más que incomprensión ante su originalidad sin precedentes. Al
abordar la obra de Legendre, el joven Galois no se limita a repetir de
forma mecánica los enunciados, sino que intenta encontrar nuevas
demostraciones. Esta actitud prefigura una carta sobre la educación en
la que se lamentará algo después de que no se enseñen las ciencias "de
modo que el razonamiento se convierta para los alumnos en una segunda
memoria".
También así se explica que Galois fuera rechazado dos veces en los
exámenes de ingreso a la École Polytechnique, la segunda de ellas por
lanzarle el borrador a uno de los examinadores, que no paraba de
plantear objeciones poco inteligentes a su exposición heterodoxa sobre
el logaritmo.
Problemas familiares
Otras desgracias se sumarán a este fracaso: cuando Galois tenía solo
17 años, su padre, que en ese momento desempeñaba el cargo de alcalde
de la localidad Bourg-la-Reine, se suicidó tras un complot del cura
del pueblo para apartarlo del poder. Su hijo Évariste se convertirá en
un auténtico revolucionario. Como explica Pierre Cartier, uno de los
organizadores del coloquio que se ha celebrado en París, "en esto nos
recuerda a Alexandre Grothendieck", el gran renovador del círculo de
ideas galoisianas, "que también perdió a su padre y fue un
revolucionario".
A finales de 1830, Galois entra en contacto con la Sociedad de Amigos
del Pueblo, cuyos miembros habían ocupado meses antes las plazas de
París al grito de "¡Abajo los Borbones!". Para celebrar que por fin se
había absuelto a los detenidos durante las revueltas, la Sociedad
organizó un banquete en mayo de 1831. En palabras de Alejandro Dumas,
"habría sido difícil encontrar en París doscientos comensales más
hostiles al Gobierno". Entre ellos estaba Ga-lois, al que al día
siguiente detuvieron por un brindis desafiante al rey. Volvería a
tener problemas con las autoridades en julio, con motivo del
aniversario de la toma de la Bastilla. Esta vez será condenado a ocho
meses de prisión, que aprovecha para poner en orden sus
investigaciones.
Uno de los grandes problemas abiertos a principios del siglo XIX
consistía en caracterizar las ecuaciones algebraicas que se pueden
resolver mediante operaciones elementales como la suma, la
multiplicación o la raíz cuadrada. Ya los antiguos babilonios
disponían de un método para calcular dos números conociendo su suma y
su producto, lo que en términos modernos equivale a resolver la
ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0.
Durante el Renacimiento, los algebristas italianos habían encontrado
fórmulas similares para la ecuaciones de tercer y cuarto grado, pero
nadie había conseguido cruzar esa frontera. En sus trabajos, Galois
demostrará que no existe un modo elemental de resolver las ecuaciones
de grado mayor o igual que cinco, en lo que constituye un auténtico
tour de force en la historia de las matemáticas.
Para ello, Galois crea la llamada "teoría de la ambigüedad". El número
raíz cuadrada de 2, por ejemplo, es ambiguo por naturaleza. En
realidad, lo que conocemos es su cuadrado, que vale 2, pero no hay un
único número con esta propiedad, sino dos: precisamente son las
soluciones de la ecuación x2-2=0.
¿Cómo distinguirlas? La idea genial de Galois consiste en no tratar la
ambigüedad como un problema al que uno tiene que enfrentarse cuando
intenta resolver una ecuación, sino como una estructura matemática en
sí misma: los cambios que se pueden realizar sin que la ecuación se
entere. "Es como si en una clase hubiera dos gemelas idénticas y un
día decidieran cambiarse los papeles. Nadie se daría cuenta", explica
Cartier. Al introducir estas transformaciones, Galois menciona por
primera vez de forma explícita la noción de grupo, que representa un
papel central no sólo en las matemáticas, sino también en áreas tan
diversas como la cristalografía, la física cuántica o la armonía
musical.
"No tengo tiempo"
En la primavera de 1832, una epidemia de cólera se extendió por toda
Francia: como las cárceles eran uno de los principales focos de
contagio, se decretó que los prisioneros más jóvenes terminaran de
cumplir su condena en otro tipo de instituciones.
Galois irá a parar a la pensión Sieur Faultrier, donde se enamora de
la hija del médico que la regentaba. No durará mucho su alegría:
"Víctima de una infame coqueta", Galois se bate en duelo el amanecer
del 30 de mayo y una bala le atraviesa el abdomen. Morirá un día
después, tras haberse negado a recibir la extremaunción.
Consciente de la suerte que le esperaba, Galois pasó su última noche
escribiendo un testamento matemático, en forma de carta a su amigo
Auguste Chevalier. En los márgenes de este texto que resume sus
últimas investigaciones se repite un grito desesperado: "No tengo
tiempo". A pesar de la importancia de su obra, Galoismuere sin haber
visto publicados sus trabajos, que la Academia de Ciencias rechazó dos
veces por incompetencia de sus miembros.
Sólo gracias a la insistencia de Chevalier, siempre fiel al amigo
muerto, el matemático Joseph Liouville reconocerá su enorme
trascendencia y publicará sus textos en 1846 en el Journal des
mathématiques pures et appliquées.
Hoy la teoría de Galois y sus bifurcaciones (el grupo fundamental, las
categorías tannakianas, el grupo de Galois diferencial, el programa de
Langlands) son omnipresentes en la investigación matemática. Esta
actualidad la ratifica Yves André, otro de los organizadores del
congreso, al confesarse "uno de esos matemáticos que, en el día a día,
escribe más a menudo el nombre de Galois que el suyo propio".
Es algo que le ocurre a todos los investigadores que siguen explorando
un mundo que todavía nos deparará grandes sorpresas, en particular en
lo que se refiere a los llamados "números trascendentes", aquellos que
no son solución de ninguna ecuación polinomial. Encontrar una teoría
de Galois para estos números, que explique el misterioso
comportamiento de las funciones zeta, es uno de los grandes desafíos
de las matemáticas de nuestra época.
Fuente: http://www.publico.es/
.JPG)
No hay comentarios:
Publicar un comentario