la suma de Gauss ....

El profesor quiso deshacerse de los(as) niños(as) y para ello les puso a sumar los números del 1 al 100 .... veamos lo que hizo Gauss:

Primer Ejemplar del Aleph

Queridos Visitantes, estoy linkeando mi primer ejemplar de la revista el Aleph, de matemáticas dirigida al público en general .... ojala les guste .... abrazos, Claudio

Ver Link: Aleph 1

Escudriñando Infinitos ....

…. escudriñando los infinitos ….

1) Los números Naturales ( NI ) son los números de contar, los que desde el albor de los tiempos, fueron utilizados para enumerar las cosas, las pertenencias, el número de animales de la caravana prehispánica.
2) Cuentan que el pastor Cardenio (en el Quijote?), sin saber contar, sin saber los números, utilizaba el siguiente protocolo para comprobar cada día que no había perdido una oveja: Al dejarlas salir del corral, echaba en un canasto una piedra y en la noche, al recogerlas, quitaba una piedra por cada oveja que entraba al corral.
3) El ejercicio de este pastor es llamado por los matemáticos “Correspondencia Biunívoca”, es decir, se hace corresponder a cada oveja una piedra y viceversa.
4) Vamos a usar esta idea para mostrar, en un experimento de pensamiento, que a veces -en el caso de los Conjuntos de Infinitos elementos- “la parte es IGUAL al todo” …. ¿ Loco no ? !!!!
5) Pensemos en los números Naturales ( NI ). Creo que es intuitivo que ellos son INFINITOS, es decir que nunca se acaban. Partimos diciendo: 1, 2, 3, 4, 5 …. y podemos encontrar otro natural mayor, por ejemplo, sumando “uno” al que momentáneamente pensábamos como el más grande. O hay uno más grande porque son infinitos, así de simple.
6) Pensemos ahora en los números Pares. Sabemos que son muchos y que podemos formar un nuevo par, a partir de uno previo, simplemente sumando 2.
7) Acá el conjunto de los Pares es SUBCONJUNTO de los Naturales, porque todos los Pares se encuentran dentro del conjunto de los Naturales.
8) Los Pares, pueden ponerse en Correspondencia Biunívoca con los números Naturales si asociamos al uno de los naturales el primer par (2) ; al 2 de los naturales el segundo par (4) ; al 3 de los naturales el tercer par (6) y así sucesivamente.
9) Por lo anterior, el conjunto de los números Pares es tan extenso como el de los Naturales, piorque mutuamense te vinculan biunívocamente. Hay tantos números Pares como Números Naturales, ambos conjuntos tienen el mismo infinito número de elementos.
10) Pero antes dijimos (en 7) que los Pares eran SUBCONJUNTO de los Naturales …. Es decir, tenemos en este caso de que la parte (Los Pares) es IGUAL al Todo (Los Naturales).

11) Nota: esto NO pasa en los Conjuntos FINITOS …. Es una paradoja reservada a los conjuntos infinitos.

HOY ..... Celebro !!!!

Esos podados de pasto, que dicen ser hechos por OVNIS ... ahora los relacionan con mensajes matemáticos .... miren estas imágenes de la WEB

el infinito en la plaza

entonces frente a una pizarra blanca
ella despliega en forma rigurosa
la diagonal de Cantor, para demostrar que el conjunto de los Números Reales (El Continuo)
son el "Aleph UNO",
-NO!, no estoy enamorado de ella, son sólo bromas-
mientras ella seria
ya antes había mostrado la relación biunívoca entre NIo = (0,1,2,3,4,5,....), el conjunto de los Naturales
y el Conjunto Z, de los Enteros = Z = (.... -3,-2,-1, 0 ,1,2,3, ....)
usando la transformación:

(asociando el cero de NIo al cero de Z,
los pares de NIo a los positivos de Z,
y los impares de NIo a los negativos de Z)

tomo el micrófono para agradecer
para asombrarme que en la calle, que en la Plaza Yungay !!!!!,
se hable de los infinitos de Cantor (tras lo cual se exhibirá "Nostalgia de la Luz" de Guzmán)
entonces todos los infinitos cruzan mi viaje camino a casa
el de tu ojos, sí !, el de tus ojos,
el infinito juguetón de los hijitos
las inconmensurables esperanzas de los que luchan por justicia
el telescopio apuntado hacia el primordial infinito del origen
la búsqueda de los fragmentados huesos en Calama ....

Mi hijo responde "un ratito? .... un ratazo!"
cuando le agradezco por haberme acompañado un ratito a la plaza
y relativiza lo que para mi es finito-o-infinito en esta frase suya
mientras miro sus ojos, mientras los busco en su atención al juguete que manipula concentrado
en sus conversaciones internas
en las palabras que balbucea para si mismo
mientras
infinitamente juega ....

Cálculo

Cálculo :

El Cálculo es la matemática de los cambios (velocidades, aceleraciones).

También son objeto de cálculo: rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y una gran variedad de conceptos que han permitido a científicos, ingenieros y economistas desarrollar modelos para situaciones reales.

Aunque el pre-Cálculo también trata la mayoría de los conceptos antes mencionados, hay una diferencia fundamental entre el pre-cálculo (matemáticas más estáticas) y el cálculo, como una herramienta de con matemáticas más dinámicas. Veamos ejemplos en la siguiente tabla:

Ojo, esta es la secuencia dinámica en las matemáticas:

Tomado de (resumen libre):
Cálculo I - 8ava. Edición.
Autores: Larson - Hostetler - Edwars
Mc Graw Hill

¿ Cuál fue la contribución de René descartes ?

Descartes René - CONTRIBUCION FUNDAMENTAL:

" En 1637, el matemático francés René Descartes, revolucionó las matemáticas al unir sus dos ramas principales: el álgebra y la geometría. Con ayuda de un Plano Coordenado de Descartes, los conceptos geométricos se pudieron formular de manera analítica y los algebraicos visualizarse de forma gráfica. La potencia de esta idea es tal, que en 1 siglo se pudo plantear las mayor parte de los elementos del cálculo. "

Tomado de:

Cálculo I
Octava Edicación
Larso - Hostetler - Edwars
Mc Graw Hill

Modelizando con Inti un problema !!!!

Muestro, uno de los problemas del metro .....


Tal como esta diseñada hoy la red del Metro de Santiago, es imposible recorrerla de forma completa pasando por cada tramo sólo una vez. 

¿ Cuál es la menor cantidad de nuevos tramos entre dos estaciones del Metro que se deben construir para que sea posible recorrer completamente la red pasando sólo una vez por cada tramo?


Y la imagen (COMPLEJA) de la red de metro es esta:

La Cuestión fue, hacer entender a Inti, que no es necesario poner todos los elementos, como las estaciones particulares .... basta saber que existe un tramo, en el que van varias estaciones y que uno puede cubrirlas una a una, así quedó nuestro modelamiento, nuestro esquema super simplificado:

Una Revista VIRTUAL para la Enseñanza Media, para Profes(as) y Educandos(as)

http://www.uach.cl/abacom/edicionespdf.htm

Maravillosa, de la Universidad Austral de Valdivia !!!!

Matemáticas, que van de este siglo XXI

Siglo XXI

2000: El Instituto Clay de Matematicas establece los siete pro
blemas no resueltos de la matemática (Problemas del Milenio) y
ofrece un millón de dólares por la resolución de cada uno.

2002: Yasumasa Kanada, Y. Ushiro, H. Kuroda, M. Kudoh y
un equipo de nueve matemáticos calculan π con 1,24  billones de
dígitos, utilizando un Supercomputador Hitachi de 64 nodos.

2003:  Grigori Perelman demuestra la  Conjetura de Poincaré,
uno de los Problemas del Milenio, pero rechaza el premio asigna
do.

Intercambio entre profesora de mi hijo y yo, el papá

MUNDO MATEMATICO:

Estimad@s

 

La Unidad de Cálculo Mental que recién comienza tiene requerimientos particulares. Ésta se sustenta en aprendizajes abordados con anterioridad y requiere de mucha practica. Para lograr aprender e incorparar como conocimiento útil las estrategias planteadas es necesario el logro de los aprendizajes previos: combinaciones básicas a 10 y 100, contar de 10 en 10 desde cualquier cantidad, descontar 1,2,3,4,5 ó 6 y tener una noción acabada del valor de unidades, decenas y centenas.

 

Hemos comenzado la unidad evaluando las combinaciones básicas (los niños llevan sus resultados en el cuaderno).  La primera tarea ha consistido en que los niños les expliquen la estrategia y practiquen algunos ejercicios, luego hemos hecho un control  para determinar el grado de manejo de la primera de cinco estrategias ( también va control en el cuaderno).

 

En ambas evaluaciones-controles hemos cuantificado la cantidad de respuestas correctas. Esta cuantificación tiene por objeto promover la toma de consciencia por parte de los estudiantes de cuán cerca o lejos están de manejar con fluidez la estrategia estudiada, así como también de cuáles son los aprendizajes que él o ella detectan insuficientes. Posteriormente se realizará un segundo control con el objeto de que cada estudiante pueda apreciar el avance alcanzado luego de volver a practicar y esforzarse por superar sus dificultades.

 

Necesito de ustedes que apoyen este proceso: mirando con detenimiento cada estrategia planteada en el texto, escuchando con atención las explicaciones que hacen los niños y niñas (en esto es importante que preguntemos ¿cómo llegaste a ese resultado? / cuéntame cómo fuistes pensando. No sirve sólo el "muy bien" o "te felicito", deben pedirles que expliquen), practicando diariamente, tanto la estrategia como el conocimiento previo que no esté logrado del todo y por último, teniendo el convencimiento y el discurso de que el esfuerzo y la práctica son el sustento del logro.

 

Necesito además que firmen en el cuaderno cada vez que los niños lleven como tarea la explicación de la estrategia  y los controles de las mismas.

 

Esperando cualquier consulta

Saludos

E.V.

Respuesta:

Le hablo en torno al tema de las matematicas.

I no me quiso explicar a mi el Método Singapur ... puede explicármelo Ud?

Quería hacerlo a la mamá .... pero parece que después se pelearon y yo quedé fuera de juego, 

por esto de que no me lo quería explicar.

Ayer trajo una hojita con unos cálculos .... no quiso que la corrigiéramos, porque él es MUY preciso 

de lo que Ud dice (él le ama) .... dijo: "pidieron mirar y firmar"

entonces no me dejó borrar errores y corregir

que tal si Ud. le dice que "juntos corrijamos esa tarea?"

y que le ayude a flexibilizar los trabajos y esas órdenes que el sigue al pie de la letra ....

por ejemplo, yo le he dicho que las sumas, las ponga adjuntas en el lugar donde

desarrolla los problemas (con modelos), para que Ud las vea y pueda sabar más de lo que el hace

Y NO HAY CASO, las borra, porque segun él NO deben ir ....

Un abrazo, C

Respuesta:

C,

Las estrategias están explicitadas en el texto Singapur, te lo enviaré a casa y seré explícita en el "mandato", "cuéntaselo a tu papá".

 

Más que corregir los errores me interesa que conversen en torno a él (en qué crees que te equivocaste / cómo lo harías ahora). Es necesario que tú también seas acotado en esto, si le haces una clase magistral a partir de cada error, Inti evadirá contarlo.

 

En torno a dejar escritas las operaciones pienso que Inti ha confundido el procedimiento ya que frente a la resolución de un problema siempre se pide:

• Subraya o encierra los datos o las pistas.
• Realiza el modelo.
• Realiza la operación.
• Escribe la respuesta completa a la pregunta planteada.

( También lo haré explícito)

 

Veamos cómo nos va

Saludos

E.V.

Qué pensar de esta propuesta?

Círculo y rectángulo

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Otro Cuadrado Mágico

Estamos en el año Internacional de la Química

12 de Mayo día internacional de las matemáticas escolares

El año 2000 fue declarado el “año de la matematica” por la UNESCO, asi incentivando a la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), a celebrar cada 12 de mayo como el Dia Escolar de la Matemática. Se elijio el 12 de mayo porque coincide con la fecha de nacimiento del poco conocido matemático español: Pedro Puig Adam. Puig Adam inicio la didáctica de la matemática en España y su obra “Curso de geometría métrica” fue clave en la enseñanza de la ingeniería en el siglo XX.

Desde el año 2000 se han propuesto diferentes temas para el 12 de mayo. Han sido estos:

2000: Pon un poliedro en tu centro

2001: Las matemáticas de los relojes de sol

2002: La Rosa de los vientos, el rumbo y la navegación

2003: Las matemáticas de Alicia y de Gulliver

2004: Frutas y Matemáticas

2005: El Quijote y las matemáticas

2006: Mirar el arte con ojos matemáticos

2007: Matemáticas y educación para la paz

2008: Matemáticas y música

2009: La ciudad y las matemáticas

2010: Prensa y matemáticas

2011: Las matemáticas de la química

Eso significa que este 12 de mayo se celebro “Las matemáticas de la química” y el tema ha sido elegido debido a que la UNESCO declaro este año 2011 como el Año internacional de la Quimica. El lema que implementan es este: “Chemistry: our life, our future” (“Química: nuestra vida, nuestro futuro”) y puede verse en varios vídeos y paginas en la web.

a pensar .....

http://unviajeentretenido.cl/html/

Modelos Matemáticos

Modelo matemático: En 10 años el virus del sida desaparecería

El virus que causa el sida podría ser erradicado en una década si todas las personas que viven en países con altos índices de infección se sometieran a pruebas regulares y recibieran tratamiento, según un nuevo modelo matemático. El estudio lo publica hoy la revista The Lancet en su portal de internet. Los investigadores usaron datos de Sudáfrica y Malawi. En su modelo, la gente se somete a pruebas del virus cada año y reciben drogas inmediatamente si dan positivo del virus VIH, independientemente de si muestran síntomas de la enfermedad.

"Matemáticas, un viaje entretenido"

Concurso "Matemática, un viaje entretenido":
Preguntas de ingenio publicadas en el Metro buscan volver más lúdicos los números

Iniciativa de la Facultad de Matemáticas UC pone a prueba el razonamiento numérico de los pasajeros y hace el trayecto más entretenido. Las respuestas correctas serán premiadas.

Cristián M. González S.

Pregunta: ¿Cuál es la menor cantidad de nuevos tramos entre dos estaciones del Metro que se deben construir para que sea posible recorrer completamente la red, pasando sólo una vez por cada tramo?

Interrogantes de este tipo son las que acompañan desde hace una semana a los usuarios del tren subterráneo capitalino; ellas forman parte de un concurso de ingenio numérico creado por la Facultad de Matemáticas de la Universidad Católica, y que cuenta con el apoyo de Metro de Santiago.

Son cuatro preguntas de ingenio desarrolladas por un equipo de profesores de la facultad y que irán repartidas en los vagones que transitan por las líneas 1, 2 y 5 del Metro. Para responder basta ingresar a la páginawww.unviajeentretenido.cl , desde un computador o un smartphone , hasta el 31 de octubre.

La idea es hacer más entretenido el trayecto, motivar el razonamiento matemático en los pasajeros de todas las edades y, de paso, borrar el estigma de "fome" que pesa sobre esta área del conocimiento.

"Queremos mostrar un aspecto lúdico de las matemáticas, que no siempre es puesto de manifiesto en la enseñanza del colegio. Y si además logramos transformar las caras largas en una sonrisa, mucho mejor", dice Martin Chuaqui, decano de la facultad y uno de los gestores de la iniciativa.

Las preguntas fueron elaboradas de manera comprensible y atractiva, y se presentan en afiches con coloridos dibujos, que buscan llamar la atención de quienes viajan en el metro. Y ejercitar su mente.

Además, habrá una recompensa entre quienes participen y respondan en forma correcta: se sortearán cuatro premios de $300.000 -uno por cada pregunta-; además, aquellos que acierten las cuatro respuestas podrán optar a un premio mayor de $500.000.

En esta primera semana ya se han recibido cerca de 5 mil respuestas. Para facilitar la participación, el sitio ofrece alternativas de selección múltiple.

Chuaqui y sus colegas parten de la base de que jugando se aprende. Y que todos ganan. "Parte de nuestra labor como facultad es contribuir al país elevando el nivel de conocimiento de las matemáticas y las estadísticas. Pero también estamos interesados en una labor más específica y, quizás, más difícil, que es canalizar hacia las matemáticas y las ciencias a los alumnos talentosos, que sabemos que tienen condiciones y aptitudes, pero que por falta de información o motivación se van a otras carreras".

De hecho, en el sitio web se incluye una breve encuesta para medir la percepción de la gente y sus intereses. Esa información será usada para crear una base de datos con población joven potencialmente interesada en las matemáticas y la ciencia en general con quienes seguir interactuando a futuro.

The calculus diaries (EMOL.cl)

The calculus diaries (EMOL.cl)

Su trama invisible: Las matemáticas representan el lenguaje de la naturaleza La tesis se detalla en el libro The calculus diaries.

"Es el lenguaje que permite entender y describir como funciona el mundo en su nivel más fundamental", dice a "El Mercurio" Jennifer Ouellette, autora del libro The calculus diaries, donde explica la amplia influencia que ejercen las matemáticas en la forma como funciona el mundo.

Ouellete es casada con un físico y siempre evitó tener contacto con los números, en cualquiera de sus formas. Pero su marido le cambió la percepción de esto y hoy se dedica a divulgar esta ciencia. "Quienes hablan este lenguaje miran el mundo con otros ojos y pueden ver patrones de funcionamiento y conexiones subyacentes entre situaciones que, de otra manera, permanecerían ocultas", dice.

Una curva exponencial, por ejemplo, representa cosas tan básicas como la velocidad de enfriamiento de una taza de café. O la forma en que se expandió el colapso económico del 2008, sigue un patrón muy similar a cómo se disemina una epidemia.

Según Ouellete, las matemáticas bien valen el esfuerzo inicial de entenderlas.

Un problemita ....

Respuesta .... es la alternativa C)
Veamos?

Sueño del Borges Matemático .... (Tomado de Kalipedia)

Los matemáticos promueven un archivo digital

12-10-2007

Varios países trabajan en la Biblioteca Digital Mundial de Matemáticas (WDML, en sus siglas en inglés), con el objetivo de digitalizar toda la literatura de investigación del ámbito de las matemáticas. Aquí se ha presentado la Biblioteca Matemática Digital española.

El proyecto empezó a tomar forma en 2000. Algunos matemáticos, especialmente Philippe Tondeur -ex director del área de matemáticas en la Fundación Nacional de la Ciencia estadounidense- cayeron en la cuenta de que la investigación en matemáticas seguía estando bastante de espaldas al mundo digital.

Keith Dennis, de la Universidad de Cornell (EE UU), lo explicaba en un artículo de la Sociedad Americana de Matemáticas publicado en 2003: "Uno pensaría que los matemáticos saben dónde buscar su literatura. Pero, simple y llanamente, no es así". Los matemáticos, decía Dennis, seguían moviéndose entre fotocopias y archivadores, incluso cuando los trabajos eran de revistas recientes que sí estaban en la red.

Una biblioteca digital resolvería otro problema específico de las matemáticas: la dispersión de las publicaciones. Si en otras ciencias hay tal vez una decena de revistas consideradas importantes, en matemáticas la cifra crece exponencialmente debido en parte a la superespecialización de esta disciplina. Y por supuesto los contenidos nuevos no dejan de crecer.

Enrique Macías, coordinador del proyecto de Biblioteca Matemática Digital española por parte del Comité Español de Matemáticas (Cemat), explica: "Cada año se publican 100.000 nuevos teoremas. Las bases de datos, como ZMATH o Mathematical Reviews, incorporan unos 6.000 artículos nuevos cada mes".

Otra ventaja de una biblioteca digital matemática es la mayor garantía de durabilidad de los contenidos. "El formato digital significa un cambio enorme en la manera de utilizar el conocimiento", dice Macías. "La información electrónica es más accesible y más fácil de reproducir, almacenar y organizar. Además, al menos aparentemente, es más duradera, aunque existe el grave problema de la obsolescencia tecnológica".

Biblioteca de pago o no

Aún se está lejos de tener todos los teoremas jamás publicados al alcance de las teclas, pero los primeros pasos han empezado a darse ya. Lo primero ha sido decidir los formatos y técnicas de almacenaje, para poder llegar a estándares que usaran los distintos países. Luego, cada país ha seguido su ritmo y su propio criterio. Por ejemplo, en Estados Unidos, uno de los lugares, junto con Francia y Alemania, donde más avanzado está el proyecto, se ha optado por una biblioteca de pago. En España, en cambio, el acceso a los artículos es gratis.

El proyecto de Biblioteca Matemática Digital española empezó en septiembre de 2005. Tras una fase de definición de estándares y coordinación internacional, un equipo de ocho matemáticos y documentalistas del Cemat y el Cindoc (el Centro de Información y Documentación Científica del Consejo Superior de Investigaciones Científicas) comenzaron la digitalización de las 12 principales revistas matemáticas españolas.

Cada página debía ser escaneada con alta calidad, en parte por algo tan sencillo como que "los matemáticos usamos muchos subíndices y superíndices, que son pequeños, y en una foto mala no se aprecian", explica Macías.

También se elaboraron fichas bibliográficas para cada artículo. El que fueran en inglés y en español obligó al curioso trabajo de buscar traducciones al castellano para términos matemáticos, algo que incluyó consultas a la Academia. "Cómo traducir betweenness, que en matemáticas es la propiedad de estar entre dos cosas?", pregunta Macías. "Pues según la Academia no hay un término específico. Hay que poner 'la propiedad...".

El resultado es que se han digitalizado ya las más de 75.000 páginas de los artículos publicados en las últimas tres décadas.

El objetivo ahora es obtener financiación para retroceder más en el tiempo, y también incluir algunas publicaciones latinoamericanas.

Contar sin números ? (w3.novaciencia.com)

Niños aborígenes australianos capaces de contar sin números

Carlos Martin | Octubre 13, 2008

Según un nuevo estudio sobre niños aborígenes australianos realizado por el University College de Londres y laUniversidad de Melbourne, conocer las palabras para designar los números no es necesario para poder contar.

En el estudio se examinó a ciertas poblaciones indígenas australianas que tienen vocabularios muy limitados para los números, trabajando con niños de edades comprendidas entre los cuatro y los siete años, de dos comunidades indígenas con difierente idioma. En ambas lenguas, existen palabras para uno, dos, algunos y muchos. Y tampoco parece haber ningún gesto para los números.

En el estudio, se comprobó que esa carencia de palabras o gestos para los números en los niños examinados no les impide realizar una serie de tareas relacionadas con ellos.

Los resultados de este nuevo estudio sugieren, por tanto, que los seres humanos poseemos un mecanismo innato para contar, que puede desarrollarse de forma diferente en los niños condiscalculia, y que la falta de un vocabulario para los números no debe impedirnos realizar tareas numéricas que no requieran de palabras para designar los números. Este sistema innato para contar nos permite reconocer y representar el número de objetos de un conjunto.

Un buen ejercicio ....

Desafío - Potencia Interior

De acuerdo a la figura, los valores de las dos cuerdas son:

A) 0 y 8
B) 20 y 22
C) 16 y 6
D) 12 y 8
E) Otro Valor

Respuesta: OJO con lo que preguntan .....

Por potencia de un punto interior a una circunferencia tenemos:

Fuente: PreU. U. de Chile
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad de Trazos en Circunferencia.

Una canción MUY Termodinámica ....