Construcción Geométrica:
Construya varias líneas paralelas
y sobre ellas puntos azarosos
-pero que esta vez .... vuelen-
Cuando el 8 duerme, sueña con el infinito ...
martes, 27 de octubre de 2009
Operación Kaprekar (Extracto de otro extracto de Microsiervos)
"Mysterious number 6174 es un artículo de Yutaka Nishiyama dedicado a una extraña propiedad del número 6174. El que a primera vista parece un número cualquiera, encierra todo un misterio sin resolver que es relativamente fácil de explicar mediante la Operación deKaprekar. Esta operación consiste en reordenar los dígitos de un número de modo que se obtenga el mayor y el menor número posible, restando entonces el menor del mayor. Por ejemplo, con el número 5487 sería:
8754 - 4578 = 4176
Esta operación se repite una y otra vez (ahora habría que volver a hacerlo con el 4176, luego con el resultado que obtuivéramos, etc.). Resulta interesante lo que sucede con números de cuatro cifras, siempre que no sean todas iguales. Por ejemplo, empezando por 2007, el año en el que estamos:
7200 - 0027 = 7137
7731 - 1377 = 6354
6543 - 3456 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
7641 - 1467 = 6174
Al llegar a 6174 el resultado se repite una y otra vez (si durante la operación aparecen números de menos de cuatro cifras, basta rellenarlos con ceros a la izquierda). Lo curioso es que, independientemente del número por el que se empiece, se llega siempre al 6174. Siempre se llega a 6174 en un máximo de siete pasos, y lo más probable es que se necesiten sólo tres.
Y ahora, más cosillas. Al probar esta operación con números de distintas longitudes, pasa esto:
- Si se prueba con los números de dos dígitos no se llega nunca a un número fijo, sino a un bucle cíclico del tipo 09, 81, 63, 27, 45, 09.
- Con tres dígitos se llega a 495.
-Para cuatro dígitos el número es el misterioso 6174.
-Para cinco dígitos, no hay número fijo, sino tres ciclos (además de distinta longuirud).
-Para seis dígitos, se puede llegar al 549945, al 631764 o a un ciclo de siete números.
-Para siete dígitos tampoco hay número fijo, sino un único ciclo de nueve números. Para ocho y nueve hay otro par de números en cada caso.
- Con diez dígitos se puede llegar a tres valores distintos: 6333176664, 9753086421 y 9975084201, o entrar en cinco ciclos cortos.
Alguien se entretuvo en programar un ordenador para calcular hasta 15 dígitos, con los que se puede llegar a ocho resultados: dos números fijos o seis ciclos cortos. Hasta el momento, ningún matemático tiene claro por qué sucede todo esto y por qué con tres y cuatro dígitos se llega a un único número, mientras que con otro número de dígitos no se llega a ninguno sino a ciclos, o por qué a veces se llega a varios números posibles y también a ciclos. ¿Habrá algún número con más dígitos que converja en un solo número parecido al 6174? No se sabe. Es uno de los muchos misterios de la Teoría de Números, y bien podría ser simplemente algo puramente circunstancial: una gran coincidencia".
8754 - 4578 = 4176
Esta operación se repite una y otra vez (ahora habría que volver a hacerlo con el 4176, luego con el resultado que obtuivéramos, etc.). Resulta interesante lo que sucede con números de cuatro cifras, siempre que no sean todas iguales. Por ejemplo, empezando por 2007, el año en el que estamos:
7200 - 0027 = 7137
7731 - 1377 = 6354
6543 - 3456 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
7641 - 1467 = 6174
Al llegar a 6174 el resultado se repite una y otra vez (si durante la operación aparecen números de menos de cuatro cifras, basta rellenarlos con ceros a la izquierda). Lo curioso es que, independientemente del número por el que se empiece, se llega siempre al 6174. Siempre se llega a 6174 en un máximo de siete pasos, y lo más probable es que se necesiten sólo tres.
Y ahora, más cosillas. Al probar esta operación con números de distintas longitudes, pasa esto:
- Si se prueba con los números de dos dígitos no se llega nunca a un número fijo, sino a un bucle cíclico del tipo 09, 81, 63, 27, 45, 09.
- Con tres dígitos se llega a 495.
-Para cuatro dígitos el número es el misterioso 6174.
-Para cinco dígitos, no hay número fijo, sino tres ciclos (además de distinta longuirud).
-Para seis dígitos, se puede llegar al 549945, al 631764 o a un ciclo de siete números.
-Para siete dígitos tampoco hay número fijo, sino un único ciclo de nueve números. Para ocho y nueve hay otro par de números en cada caso.
- Con diez dígitos se puede llegar a tres valores distintos: 6333176664, 9753086421 y 9975084201, o entrar en cinco ciclos cortos.
Alguien se entretuvo en programar un ordenador para calcular hasta 15 dígitos, con los que se puede llegar a ocho resultados: dos números fijos o seis ciclos cortos. Hasta el momento, ningún matemático tiene claro por qué sucede todo esto y por qué con tres y cuatro dígitos se llega a un único número, mientras que con otro número de dígitos no se llega a ninguno sino a ciclos, o por qué a veces se llega a varios números posibles y también a ciclos. ¿Habrá algún número con más dígitos que converja en un solo número parecido al 6174? No se sabe. Es uno de los muchos misterios de la Teoría de Números, y bien podría ser simplemente algo puramente circunstancial: una gran coincidencia".
Los Fines de las matemáticas .....
LOS FINES DE LA MATEMÁTICA.
La matemática tiene un fin triple. Primero, proporcionar un instrumento para el estudio de la naturaleza. Pero esto no es todo. Tiene también un fin filosófico y un fin estético . Los buenos conocedores de la matemática encuentran en ella placeres comparables a los que proporcionan la pintura y la música. Admiran la delicada armonía de los números y de las formas. Se maravillan cuando un nuevo descubrimiento abre una nueva perspectiva. ¿Y no es estético este placer, aunque los sentidos no participen en él? (Poincaré)
La matemática tiene un fin triple. Primero, proporcionar un instrumento para el estudio de la naturaleza. Pero esto no es todo. Tiene también un fin filosófico y un fin estético . Los buenos conocedores de la matemática encuentran en ella placeres comparables a los que proporcionan la pintura y la música. Admiran la delicada armonía de los números y de las formas. Se maravillan cuando un nuevo descubrimiento abre una nueva perspectiva. ¿Y no es estético este placer, aunque los sentidos no participen en él? (Poincaré)
Una simetría matemáticas muy curiosa !!!!!
Simetría
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=123456789 87654321
martes, 20 de octubre de 2009
Me piden que encuentre la INVERSA de una Función Cuadrática .....
Yo nunca había buscado una INVERSA de una Cuadrática, menos de una que no posee ceros reales y que tiene sus ramas abiertas hacia abajo ....
En el siguiente LINK pongo mi intento de respuesta, pero me encantaría que algun profesor o alguna profesora me ayudara a ver si lo que he hecho está bien !!!!
LINK:
Así le contesté al joven:
Jano, la verdad es que NO es mi objetivo convertirme en un "resolvedor" de problemas que me envíen por la RED, pero un aprendiz de educador debe siempre tratar de ayudar .... te he mandado mi aporte, aunque necesito que me confirmes más tarde si es que lo que hice está bien. Eso lo sabrás cuando tu profesor o profesora te corrijan la tarea y así, de esta forma, el ciclo educativo se habrá cerrado convenientemente pues YO habré aprendido de tí !
Un abrazo y espero -quizás tarde- haberte sido útil, Claudio
VE el adjunto!
Preguntas:
Imposibilitado de dar la PSU : Chile país REAL !!!!!
Para Galvarino Lepicheo, zanahoria y garrote
- beca para dar la PSU y prisión para no darla
Por Lucía Sepúlveda Ruiz
www.periodismosanador.
El “diálogo” que lleva adelante el gobierno de la Presidenta Bachelet con el pueblo mapuche incluye la práctica de la zanahoria y el garrote. José Galvarino Lepicheo (19 años), joven mapuche del sector Huentelolén ubicado en las cercanías del lago Lleu Lleu, logró obtener la beca estatal para dar la prueba de ingreso a la universidad (PSU) en diciembre. Pero no podrá presentarse a rendirla. Desde el 15 de agosto de 2009, el joven estudiante está preso en Lebu bajo acusaciones de la ley antiterrorista. El próximo viernes 23 de octubre, el Juzgado de Garantía de Cañete decidirá si José Galvarino Lepicheo permanecerá en prisión preventiva los ocho meses originalmente fijados como medida cautelar, o si el juez le permitirá retomar sus estudios en el Centro de Educación Integrada de Adultos “Quimahue” de esa ciudad, donde cursaba tercero y cuarto medio. Si no se presenta en noviembre, no podrá concluir esos estudios y perderá su única oportunidad de usar la beca de la Junta Nacional de Auxilio Escolar y Becas JUNAEB, que sólo se otorga una vez. En la marcha del pasado 12 de octubre en Santiago, podía observarse un lienzo pidiendo su libertad y apoyando su derecho a estudiar. En diversos centros de estudio de la capital y regiones han aparecido afiches denunciando su caso.
Premio y castigo
José Lepicheo Machacan y Claudio Tranamil Ñanco - joven dirigente de la comunidad Nicolás Calbullanca - fueron detenidos al interior de una escuela ubicada en la Comunidad Pascual Coña, en el sector del Lago Lleu-Lleu, el 15 de agosto, en vísperas del funeral del comunero Jaime Mendoza Collío, asesinado por Carabineros en la comuna de Ercilla. Esta escuela fue abandonada por el Estado chileno, arguyendo el nivel de conflictividad del sector, y los propios mapuches están desarrollando un proyecto de autogestión educativa con sus propios programas y clases. Los jóvenes están acusados de asociación ilícita terrorista y la “prueba” de la fiscalía son imágenes de un corte de ruta en el camino de Cañete a Tirúa, en que fueron heridos unos policías al día siguiente del asesinato de Mendoza Collio, captadas por la cámara filmadora de Lepicheo. La cámara fue ganada por él en un concurso de cuentos organizado por FUCOA (Fundación de Comunicaciones del Agro). Lepicheo obtuvo el segundo lugar con el relato “La machi recuperando sus medicinas para la gente”.
Detención en 2007
José Lepicheo vive en el sector de Huentelolen, cercano al lago Lanalhue. El Estado chileno está a punto de de lograr que pierda por segunda vez su año escolar, producto de la prisión. Cuando fue detenido, cumplía en libertad vigilada una sentencia de tres años. Había sido arrestado en noviembre de 2007, a los 17 años, constituyéndose en el primer caso de preso político mapuche menor de edad. Se le condenó por el incendio de un vehículo durante una movilización desarrollada durante la huelga de hambre de Patricia Troncoso. Su padre, José Ignacio Lepicheo Machacán, y su mamá, Domitila del Carmen Macacan Huenul, interpusieron un recurso de protección ante la Corte de Apelaciones de Concepción denunciando que su hijo resultó herido en un ojo derecho y fue objeto de golpizas y maltratos en el centro de detención de menores de Coronel (CERECO), lo que generó un amplio movimiento de solidaridad que permitió su libertad condicional.
sábado, 17 de octubre de 2009
viernes, 16 de octubre de 2009
Humor Matemático del Bueno .... anda a la página
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Un ejemplito:
El profesor tradicional de matemáticas de la leyenda popular:
1) Es distraído.
2) Suele aparecer en público con un paraguas perdido en cada mano.
3) Prefiere pararse de frente a la pizarra dando la espalda a la clase.
4) Escribe A, dice B, quiere significar C, pero debería ser D.
5) Algunos de sus dichos se transmiten de generación en generación:
a) Para resolver esta ecuación diferencial se la mira fijamente hasta que aparezca una solución. b) Este principio es tan absolutamente general que no se puede aplicar a ningún caso particular. c) La geometría es el arte de razonar correctamente sobre figuras incorrectas.
d) Mi método para resolver dificultades es darles un rodeo.
e) ¿Cuál es la diferencia entre un artificio y un método? El método es un artificio que se utiliza dos veces.
Del libro "How to solve it" (Polya)
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Otros ejemplito:
Cosas de la Estadística:
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La tasa de natalidad es el doble que la tasa de mortalidad; por lo tanto, una de cada dos personas es inmortal.
La tasa de natalidad es el doble que la tasa de mortalidad; por lo tanto, una de cada dos personas es inmortal.
El no tener hijos es hereditario; si tus padres no tuvieron ninguno, lo mas probable es que tu tampoco los tengas.
En Nueva York un hombre es atropellado cada diez minutos. El pobre tiene que estar hecho polvo.
La probabilidad de tener un accidente de tráfico aumenta con el tiempo que pasas en la calle. Por tanto, cuanto mas rápido circules, menor es la probabilidad de que tengas un accidente.
El 33 % de los accidentes mortales involucran a alguien que ha bebido. Por tanto, el 67 % restante ha sido causado por alguien que no había bebido.
A la vista de esto y de lo anterior, esta claro que la forma mas segura de conducir es ir borracho y a gran velocidad.
¿ Por qué se usó un sistema con base 12 para contar ?
Contar con base 12 es hacer agrupaciones de 12 elementos, con lo cual lo primero es la docena (equivalente a una decena en nuestro sistema decimal) y la siguiente son 12 docenas = 144 unidades. 12 x 12 se le conoce como gruesa y se usa por ejemplo para contar bandejas de huevos. Este sistema - aunque en pocas aplicaciones- se mantiene larvadamente ....
pero, de dónde nació?
Hay que recordar nuevamente las manos (10 dedos inspiraron el sistema decimal). El ser humano es el único primate cuyo pulgar se puede oponer a los otros dedos (los otros primates tienen un pulgar prensil). Por ello el pulgar puede ir contando, en una sola mano, teniendo en cuenta que cada uno de los otros dedos tiene 3 falanges, lo que hace hasta 12 divisiones distintas ... echen un ojo:
(Tomado de Corbalán, "la matemática aplicada a la vida cotidiana")
Una magía con números .....
Uno de dice a un amiga o amigo:
1) Escoge un número de 3 cifras (por ejemplo escoge: 891)
2) Repítelo 2 veces, juntándolo (891.891)
3) Divídelo por 7 (da justo: 127.413)
4) Divídelo por 11 (nuevamente da justo: 127413:11=11583)
5) Divídelo por 13 (otra vez, curioso da justo: 11583:13=891)
6) Entonces uno le dice: Si todo lo hiciste bien, entonces tienes en tu mano el número original, el número con el que partiste!
¿ Por qué sucede esto ?
¿ Por qué si escribimos de izquierda a derecha, los números se desarrollan desde la unidad, en sentido contrario?
El sistema de numeración decimal llegó desde Europa a través de los árabes, que escribe, como se sabe, de derecha a izquierda, en sentido inverso que nosotros. Y junto con él, nos han legado su forma de escribir los números, que empezamos como ellos por la derecha. Por eso para ver el orden de la unidades hay que empezar por el número de la derecha ....
miércoles, 14 de octubre de 2009
Por fin se estrenó AGORA !!!!!
Siglo IV. Egipto bajo el Imperio Romano. Las violentas revueltas religiosas en las calles de Alejandría alcanzan a su legendaria Biblioteca. Atrapada tras sus muros, la brillante astrónoma Hipatia lucha por salvar la sabiduría del Mundo Antiguo con la ayuda de sus discípulos.Entre ellos, los dos hombres que se disputan su corazón: Orestes y el joven esclavo Davo, que se debate entre el amor que le profesa en secreto y la libertad que podría alcanzar uniéndose al imparable ascenso de los cristianos.Ésa es la sinopsis de 'Ágora', la esperadisíma película de Alejandro Amenábar protagonizada por la oscarizada Rachel Weisz.
viernes, 9 de octubre de 2009
Importancia de la probabilidad y la estadística frente al cálculo (Tomado de El Tao de la Física)
Esta es la idea de Arthur Benjamín, un exitoso mate-mago, quien asume el rol de profesor y afirma que nuestro mundo actual son muy pocas las personas que aplican concientemente el cálculo.
Benjamín afirma, en esta charla de TED, que los planes de estudio están diseñados para aprender cálculo, como pináculo del conocimiento. Pero esto es un error, pues la materia que tiene más aplicaciones, que necesitamos más, que entendemos concientemente es: probabilidad y estadística.
Benjamín afirma que lo análogo es a lo digital, como el cálculo a la estadística. Dice que sin determinar al calculo (que deberían aprender economistas, ingenieros o físicos). La probabilidad y la estadista representan la oportunidad de entender las apuestas, la incertidumbre, predicciones de futuro.
La propuesta me parece adecuada para estudiantes de nivel preuniversitario, pues también a partir de la estadística se puede introducir el cálculo. Se ganaría más en comprensión, que en operaciones sin sentido. Lamentablemente, la presentación es solo una opinión, sin fundamentos de investigación. Vale la pena estudiar a profundidad la propuesta, con estadísticas más que con opiniones al aire.
Benjamín afirma, en esta charla de TED, que los planes de estudio están diseñados para aprender cálculo, como pináculo del conocimiento. Pero esto es un error, pues la materia que tiene más aplicaciones, que necesitamos más, que entendemos concientemente es: probabilidad y estadística.
Benjamín afirma que lo análogo es a lo digital, como el cálculo a la estadística. Dice que sin determinar al calculo (que deberían aprender economistas, ingenieros o físicos). La probabilidad y la estadista representan la oportunidad de entender las apuestas, la incertidumbre, predicciones de futuro.
La propuesta me parece adecuada para estudiantes de nivel preuniversitario, pues también a partir de la estadística se puede introducir el cálculo. Se ganaría más en comprensión, que en operaciones sin sentido. Lamentablemente, la presentación es solo una opinión, sin fundamentos de investigación. Vale la pena estudiar a profundidad la propuesta, con estadísticas más que con opiniones al aire.
Este es el video, 5 min. Contiene los subtítulos en español, pero es una traducción muy primitiva, pues el conferencista dice stadistics, que es la materia de estadistica, y lo traducen como estadisticas. Bueno eso es una discusión bizantina (o vicentina (LoL)).
La ciencia en la piel (tomado de El Tao de la Física, Blog)
Excelente diseño y caligrafica en esta imagen. Pero, ¿llevarías un tatuaje como este?. La ecuación de Schrodinger es un baluarte de la ciencia contemporánea: por su abstracción y generalización. Sin embargo, pocos se atreven a tener a la ciencia en la piel.
jueves, 8 de octubre de 2009
Fractalizar una letra (Tomado de El Tao de la Física)
En esta imagen vemos la secuencia para hacer un fractal con la letra E del misma tipo de letra. ¡Esta súper-creativo!
Al autor Palti cuenta con varios ejemplos y ejercicios sorprendentes sobre este llamativo tema. Por ello, vale la pena visitar el sitio de Palti en flickr.
Los fractales son patrones geométricos que se repiten a varias escalas y formas irregulares, creando superficies que no se pueden representar con geometría clásica. Los fractales son empleados en modelaje computacional y para explicar estructuras en la naturaleza.
Al autor Palti cuenta con varios ejemplos y ejercicios sorprendentes sobre este llamativo tema. Por ello, vale la pena visitar el sitio de Palti en flickr.
Los fractales son patrones geométricos que se repiten a varias escalas y formas irregulares, creando superficies que no se pueden representar con geometría clásica. Los fractales son empleados en modelaje computacional y para explicar estructuras en la naturaleza.Principio del Palomar .... (que foto más potente)
En matemáticas la afirmación más simple puede producir los resultados más sorprendetes. Imaginemos que tenemos 5 palomares y 6 palomas. Si las palomas llegan a su sitio, es claro que en uno de ellos habrá por lo menos dos palomas. ¡Obvio, si solo tenemos 5 palomares! diría alguien, ¡si cada paloma primero tuviera su "hueco individual" la última no le quedaría más que compartir uno ya ocupado! y esto en un caso extremo, porque sería incluso posible que no se ocuparan algunos lugares. Generalizando, el principio se enunciaría matemáticamente como "Si se dispone de n casillas para colocar m objetos y m>n, entonces en alguna casilla deberán colocar por lo menos dos objetos" Esta es la idea básica del conocido principio del palomar, también llamado principio de las casillas, de distribución, de Dirichlet, etc. (sí, tiene muchos nombres) Obvio, trivial, inofensivo... ¿seguros? Y este simple principio, del cual cualquiera se puede dar cuenta, es la base de la demostración de una cantidad impresionante de problemas e incluso puede mostrar afirmaciones muy interesantes. La clave al usarlo es identificar cuales son las casillas (o palomares, o como quieran llamarle) que son los lugares en que poner cada elemento, y identificar los objetos (palomas, perros, dulces, perlas, lo que quieran) a colocar, donde son más objetos que casillas. Un problema clásico donde se utiliza este principio es aquel que dice: ¿Cuántas personas son necesarias para asegurar que dos cumplen años el mismo día? En este caso los días del año serían nuestros palomares y las personas las palomas. Tenemos 366 días en un año (contando si este fuera bisiesto) por lo tanto hay 366 palomares. Según el principio antes enunciado si tenemos más personas que días del año se cumpliría el problema, teniendo 367 personas podemos asegurar que dos cumplen el mismo día. La respuesta sería 367, aunque este principio sólo nos asegura su existencia; no nos dice que día del año sería el cumpleaños, ni la identidad de las personas.
Ramanujan, oh Ramanujan!
Ramanujan: trabajando en total aislamiento ( y sin formación, toda su instrucción matemática la consiguió de la lectura de un oscuro y olvidado libro de matemáticas escrito por George Carr), fue capaz de redescubrir por sí mismo lo más valioso de cien años de matemáticas occidentales y de dejarnos una obra, que consta de 4.000 fórmulas en cuatrocientas páginas densamente llenas de teoremas de increíble fuerza pero sin ningún comentario ni demostración. Tenía tal intuición que los teoremas simplemente fluían de su cerebro, sin el menor esfuerzo aparente. Solía decir que las diosas Namakkal le inspiraban la fórmulas en sueños.
Trabajaba en el puerto franco de Madrás, en un trabajo servil con una mísera paga, pero tenía la suficiente libertad y tiempo para seguir con sus sueños matemáticos. Después de enviar varias cartas a tres matemáticos británicos conocidos, consiguió que el brillante matemático de Cambridge Godfrey H. Hardy se diera cuenta de su inmenso genio matemático y lo trajo a Cambridge en 1914. Hardy tratando de estimar la capacidad matemática de Ramanujan, concedía un 80 al gran matemático David Hilbert, un 100 a Ramanujan y un 25 a sí mismo.
Boston Dynamics reinventa el Perro
Impresionante video de un perro robótico .... ya lo sé, no recita poemas de Walt Whitman, pero nos deja boquiabiertos con el detalle de sus movimientos !!! Vean lo que se puede con las matemáticas y la ciencia !!!!
Del posteo: "los robots apocalípticos de Boston Dynamics" en el excelente blog: El tao de la Física ....
El primer activista de las Matemáticas !!!!
Esta vez pude llegar más temprano a un colegio, mixto, un colegio sencillo de la comuna de Peñalolén .... algo conocía de sus dependencias porque cuando estuvieron en toma, para el gran gesto de los Pinguinos -esa vez que nos enseñaron dignidad y coraje-les visité, en un día lluvioso llevando leche, quequitos, yogures, pancitos, con el dinero que recaudé en mi escuela de educación de la Alberto Hurtado ....
Me acerqué al lugar y sólo fue un ingreso copioso de jóvenes y jovencitas, muy al filo de la hora! Preguntaba a ellos y ellas si eran o no de la media, para repartir mis pequeños volantes del BLOG PSU ....
Y como era de esperar, se terminaron por acercar profesores o quizás la directora, para preguntarme en buen tono: ¿qué es lo que Ud. da a los niños y niñas?
Me pareció muy bueno este gesto, docentes investigando lo que sucede con sus niños y niñas, protegiéndolos de alguna mala influencia en estos duros tiempos, porque la juventud de verdad es un tesoro maravilloso!
miércoles, 7 de octubre de 2009
Dimensión Fractal - Dimensión de Homotecia
DIMENSION FRACTAL (Dimensión de Homotecia) :
Consideremos el simple ejemplo de una manguera enrollada. Desde muy lejos (desde el espacio) tiene dimensión cero, es sólo un punto. Desde más cerca se parece a un objeto sólido, y en consecuencia tiene tres dimensiones. Finalmente, desde dentro del rollo, la manguera se vuelve unidimensional. Así pues, según nuestro punto de v
ista, la dimensionalidad de la manguera puede ir de cero a tres a una dimensione(s). Los fractales son una forma de ocuparse de lo que ocurre entre medio. Así, la dimensión de HOMOTECIA describe dimensiones intermedias, veamos:
En 1904, el matemático sueco, Helge von Koch dio a conocer una molesta curva desde el punto de vista matemático, con propiedades sorprendentes:
a) No es posible trazar una tangente en un punto de su perímetro;
b) La longitud entre dos puntos cualesquiera de su perímetro es infinita;
c) La curva limita en su interior con un área finita.
Los matemáticos la bautizaron como un MONSTRUO MATEMATICO a esta figura que cumple el rasgo esencial de un fractal: poseer una estructura que se repite a cualquier escala.
FRACCIONARIA DIMENSION FRACTAL:
La Dimensión de homotecia se define para cualquier objeto fractal de tamaño P, construido de pequeñas unidades de tamaño p, siendo N el número de unidades enteras que caben en él. La Dimensión de Homotecia se define de la siguiente forma:
Cálculos en objetos de dimensión entera :
1) Para un segmento de longitud 1 constituido por 3 segmentos de tamaño 1/3 la dimensión sería:
D= Log(N)/Log(P/p) = Log (3)/Log(1/81/3))= Log (3)/Log (3) = 1
(obviamente, un segmento posee esta dimensión)
2) Para un cuadrado de lado 1 constituido por 9 cuadrados de lado 1/3, la dimensión sería:
Cálculos de fractales de dimensión fraccionaria :
viernes, 2 de octubre de 2009
Un ejercicio concreto de Sección Áurea
Nota: El ejercicio está resuelto en:
El punto x divide el trazo en sección áurea, ¿ entonces y = ?
Alternativas:
jueves, 1 de octubre de 2009
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