Operación Kaprekar (Extracto de otro extracto de Microsiervos)

"Mysterious number 6174 es un artículo de Yutaka Nishiyama dedicado a una extraña propiedad del número 6174. El que a primera vista parece un número cualquiera, encierra todo un misterio sin resolver que es relativamente fácil de explicar mediante la Operación deKaprekar. Esta operación consiste en reordenar los dígitos de un número de modo que se obtenga el mayor y el menor número posible, restando entonces el menor del mayor. Por ejemplo, con el número 5487 sería:

8754 - 4578 = 4176

Esta operación se repite una y otra vez (ahora habría que volver a hacerlo con el 4176, luego con el resultado que obtuivéramos, etc.). Resulta interesante lo que sucede con números de cuatro cifras, siempre que no sean todas iguales. Por ejemplo, empezando por 2007, el año en el que estamos:

7200 - 0027 = 7137
7731 - 1377 = 6354
6543 - 3456 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
7641 - 1467 = 6174

Al llegar a 6174 el resultado se repite una y otra vez (si durante la operación aparecen números de menos de cuatro cifras, basta rellenarlos con ceros a la izquierda). Lo curioso es que, independientemente del número por el que se empiece, se llega siempre al 6174. Siempre se llega a 6174 en un máximo de siete pasos, y lo más probable es que se necesiten sólo tres.

Y ahora, más cosillas. Al probar esta operación con números de distintas longitudes, pasa esto:

- Si se prueba con los números de dos dígitos no se llega nunca a un número fijo, sino a un bucle cíclico del tipo 09, 81, 63, 27, 45, 09.

- Con tres dígitos se llega a 495.

-Para cuatro dígitos el número es el misterioso 6174.

-Para cinco dígitos, no hay número fijo, sino tres ciclos (además de distinta longuirud).

-Para seis dígitos, se puede llegar al 549945, al 631764 o a un ciclo de siete números.

-Para siete dígitos tampoco hay número fijo, sino un único ciclo de nueve números. Para ocho y nueve hay otro par de números en cada caso.

- Con diez dígitos se puede llegar a tres valores distintos: 6333176664, 9753086421 y 9975084201, o entrar en cinco ciclos cortos.

Alguien se entretuvo en programar un ordenador para calcular hasta 15 dígitos, con los que se puede llegar a ocho resultados: dos números fijos o seis ciclos cortos. Hasta el momento, ningún matemático tiene claro por qué sucede todo esto y por qué con tres y cuatro dígitos se llega a un único número, mientras que con otro número de dígitos no se llega a ninguno sino a ciclos, o por qué a veces se llega a varios números posibles y también a ciclos. ¿Habrá algún número con más dígitos que converja en un solo número parecido al 6174? No se sabe. Es uno de los muchos misterios de la Teoría de Números, y bien podría ser simplemente algo puramente circunstancial: una gran coincidencia".