La novedad de Bourbaki (un sueño Euclideano)

El punto de partida del colectivo Bourbaki fue la teoría de conjuntos. La idea era derivar TODO el universo matemático desde un único punto inicial: la teoría de Conjuntos, como anteriormente, en la antiguedad, Euclides había desarrollado una geometría a partir de los primitivos conceptos de punto, línea, plano, etc.

El propósito del colectivo era poner en relieve la unidad de las matemáticas. El propósito era escribir libros, definir elementos matemáticos siguiendo  métodos axiomáticos que nunca se apartasen del objetivo de la formalización absoluta. El tratado de las matemáticas debía ser lo más riguroso posible.

Para lo anterior utilizó dos métodos muy eficaces: Uno era la axiomatización y el otro la inclusión de la noción general de estructura. La axiomatización fue tomada directamente de Euclides -mejorada más tarde por Hilbert- y la noción de estructura en gran parte creada por el colectivo Bourbaki y en parte tomada de los avances linguísticos de la época.

En el futuro, la decisión de arrancar el edificio axiomático Bourbakiano desde la Teoría de Conjuntos, preñada de profundas paradojas e incoherencias, repercutió en la continuidad del sueño del colectivo Bourbaki.