Respuesta en el link: Hecho acá
10:01 "Curiosity" es candidato a personaje del año en Timemiércoles, 26 de diciembre de 2012
lunes, 24 de diciembre de 2012
Tomado de la revista MUY Interesante!
Hace unos cuantos años estuve en un congreso en Odessa, una hermosa ciudad ucraniana a las orillas del mar Negro. El clima era agradable, había edificios preciosos y salvo los científicos con los que hablaba el resto de la gente no entendía casi nada el inglés. Y yo el ruso, mejor dicho el ucraniano, nada de nada.
No sé si le habrá pasado, pero resulta duro eso de ir por la calle y no tener ni idea de lo que ponen los letreros de las calles. Cuando quería comprar algo, ponía cara de interrogante, hacía el símbolo universal del cuánto cuesta con el dedo pulgar y el índice y les pasaba un papel y un boli para que apuntaran el precio. Una comida decente costaba unos 150.000 cupones ucranianos, unas 400 pesetas de entonces. La moraleja de esta anécdota es que aunque no sepamos muchos idiomas, hay uno que es universal: las matemáticas. Todo el mundo entiende los números. Las matemáticas son universales.
Con respecto a esto, hay una curiosa anécdota referida a uno de los químicos más importantes de este siglo: Josiah Willard Gibbs. Gibbs era un silencioso y retraído miembro de la comunidad universitaria de la prestigiosa universidad de Yale. Sobre él se dice que durante los treinta años que estuvo allí sólo pronunció un discurso. Cuentan que su impenitente silencio lo rompió durante una acalorada discusión de café acerca de qué disciplina, las lenguas clásicas, las lenguas modernas o la ciencia, entrenaba mejor a la mente. Gibbs, con su habitual parsimonia, se levantó y dijo:
- Señores, las matemáticas son un lenguaje.
Y volvió a sentarse.
Ciertamente las matemáticas son un lenguaje. Y un lenguaje universal. Por eso los científicos son capaces de comunicarse unos a otros aunque no comprendan el idioma con quien comparten su información. Pero lo más misterioso de todo es que las matemáticas son el único medio que tenemos para entender el mundo que nos rodea. El lenguaje con el que se expresa la naturaleza es el de las matemáticas y quien quiera leer ese libro debe aprenderlas. No sabemos muy bien por qué esto es así. Es más, tampoco tenemos claro que la Naturaleza sepa matemáticas. Quizá es el medio que nosotros usamos para interpretar los hechos del mundo.
Ahora bien, no es difícil escuchar todos los días frases como «las matemáticas nunca fueron mi fuerte» o «no me hables de matemáticas; yo soy de letras». Incluso a veces podemos escuchar a nuestro interlocutor vanagloriarse de que no tiene ni idea de matemáticas, que a él le basta con sumar y restar. Este comportamiento forma parte de cierta corriente social donde está bien visto declararse analfabeto en cualquier cuestión relacionada con las ciencias. Algo sorprendente, pues a nadie se le ocurriría sentirse orgulloso de no saber quién era Cervantes.
Por desgracia, las consecuencias del anumerismo matemático son graves. La vida cotidiana está repleta de situaciones donde un conocimiento elemental de matemáticas resulta fundamental para tomar una decisión adecuada. Esto es especialmente exagerado en nuestra percepción de la probabilidad. Un ejemplo lo tenemos en la llamada «falacia del jugador». Supongamos que en la ruleta de un casino ha salido seis veces seguidas el color rojo. Los jugadores suelen pensar que en la partida siguiente hay más posibilidades de que salga negro cuando en realidad hay la misma que antes, un 50%.
No sé si le habrá pasado, pero resulta duro eso de ir por la calle y no tener ni idea de lo que ponen los letreros de las calles. Cuando quería comprar algo, ponía cara de interrogante, hacía el símbolo universal del cuánto cuesta con el dedo pulgar y el índice y les pasaba un papel y un boli para que apuntaran el precio. Una comida decente costaba unos 150.000 cupones ucranianos, unas 400 pesetas de entonces. La moraleja de esta anécdota es que aunque no sepamos muchos idiomas, hay uno que es universal: las matemáticas. Todo el mundo entiende los números. Las matemáticas son universales.
Con respecto a esto, hay una curiosa anécdota referida a uno de los químicos más importantes de este siglo: Josiah Willard Gibbs. Gibbs era un silencioso y retraído miembro de la comunidad universitaria de la prestigiosa universidad de Yale. Sobre él se dice que durante los treinta años que estuvo allí sólo pronunció un discurso. Cuentan que su impenitente silencio lo rompió durante una acalorada discusión de café acerca de qué disciplina, las lenguas clásicas, las lenguas modernas o la ciencia, entrenaba mejor a la mente. Gibbs, con su habitual parsimonia, se levantó y dijo:
- Señores, las matemáticas son un lenguaje.
Y volvió a sentarse.
Ciertamente las matemáticas son un lenguaje. Y un lenguaje universal. Por eso los científicos son capaces de comunicarse unos a otros aunque no comprendan el idioma con quien comparten su información. Pero lo más misterioso de todo es que las matemáticas son el único medio que tenemos para entender el mundo que nos rodea. El lenguaje con el que se expresa la naturaleza es el de las matemáticas y quien quiera leer ese libro debe aprenderlas. No sabemos muy bien por qué esto es así. Es más, tampoco tenemos claro que la Naturaleza sepa matemáticas. Quizá es el medio que nosotros usamos para interpretar los hechos del mundo.
Ahora bien, no es difícil escuchar todos los días frases como «las matemáticas nunca fueron mi fuerte» o «no me hables de matemáticas; yo soy de letras». Incluso a veces podemos escuchar a nuestro interlocutor vanagloriarse de que no tiene ni idea de matemáticas, que a él le basta con sumar y restar. Este comportamiento forma parte de cierta corriente social donde está bien visto declararse analfabeto en cualquier cuestión relacionada con las ciencias. Algo sorprendente, pues a nadie se le ocurriría sentirse orgulloso de no saber quién era Cervantes.
Por desgracia, las consecuencias del anumerismo matemático son graves. La vida cotidiana está repleta de situaciones donde un conocimiento elemental de matemáticas resulta fundamental para tomar una decisión adecuada. Esto es especialmente exagerado en nuestra percepción de la probabilidad. Un ejemplo lo tenemos en la llamada «falacia del jugador». Supongamos que en la ruleta de un casino ha salido seis veces seguidas el color rojo. Los jugadores suelen pensar que en la partida siguiente hay más posibilidades de que salga negro cuando en realidad hay la misma que antes, un 50%.
La probabilidad
Esta ceguera ante las probabilidades es aún más marcada cuando queremos analizar situaciones de riesgo. Sabemos distinguir entre lo que no comporta ningún riesgo y lo que sí lo tiene. Sin embargo, somos incapaces de diferenciar entre un acto que tiene, por ejemplo, un 1/10.000 de riesgo de otro con un 1/100. Lo que nos preocupa no es si el riesgo es alto o bajo, sino que existe riesgo. Y aún más grave: mientras desechamos realizar ciertos actos porque comportan riesgo, asumimos otros donde el porcentaje de riesgo es mayor. Un ejemplo está en el caso de los accidentes de avión. Dejando a un lado las fobias, algunas personas no quieren volar por el temor a un accidente. Pero eso no les impide coger el coche cuando la probabilidad de morir en accidente de circulación es mucho mayor. La máxima ironía aparece cuando, para justificarse, dicen eso «bueno, sí, pero si te toca… te toca», como si eso no sucediese con los coches. Estos ejemplos nos demuestran que el ser humano no sabe estimarprobabilidades de manera intuitiva; necesitamos aprender a hacerlo. Nuestro cerebro tiene la manía de hacernos creer que un acontecimiento es muy probable de que ocurra, no basándose en pulcros cálculos probabilísticos, sino por un motivo mucho más mundano: cuanto más fácil nos resulte imaginarlo mentalmente y cuanto más nos impresione emotivamente.
Alguien dijo una vez que en esta vida sólo hay dos cosas ciertas: la muerte y los impuestos. Y es verdad. El resto de las cosas nos pueden o no nos pueden suceder. En fin, que nuestra vida está gobernada por la probabilidad.
Sabido esto, lo que resulta más chocante es que no nos preocupemos realmente por entender lo que es la probabilidad. Ni tan siquiera sintamos la más mínima necesidad de saber estimarla, y eso teniendo en cuenta que el ser humano posee una innata incapacidad para interpretarla. A veces pienso que se trata de algo genético. Si no, les reto a que hagan el siguiente experimento con sus amigos.
A un grupo de ellos propóngale el siguiente problema. Imaginen que el gobierno está preparando un remedio para la famosa gripe A. Sus amigos forman parte del equipo que debe decidir entre dos tratamientos. De 600 personas, el tratamiento A salvará con certeza a 200. Del B hay una probabilidad de un tercio de que se salven las 600 y, por tanto, dos tercios de que no se salve ninguna. Ahora elijan qué tratamiento escogerían. Si se cumple el promedio, cuando esta pregunta se hizo a un grupo de personas el 72% escogió el programa A. Ahora plantee este problema, pero con otro enfoque, a otro grupo de amigos. Dígales que con el programa A morirán con toda certeza 400 personas y con el programa B no morirá ninguna con un tercio de posibilidades y morirán las 600 con dos tercios. De nuevo, si se cumple el promedio, el 78% de las personas a quien les hizo esta pregunta escogió el programa B.
¿Cómo es posible que, siendo el problema idéntico, se opten por dos programas diferentes simplemente porque se ha presentado de manera distinta?
Aún peor. A largo plazo ambos programas tienen el mismo resultado: se salvan 200 y mueren 400, luego resulta indiferente decantarse por uno o por otro.
Pensamiento Matemático ....
PROBABILIDAD IMPOSIBLE
Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿ quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?
imposiblenever@gmail.com
jueves, 20 de diciembre de 2012
Un desafío desde España, que YO no sé hacer, ¿Quién me ayuda?
salado54@gmail.com de España: ¡Genial!,
"De tres esquinas de una plaza cuadrada salen tres hambrientos perros en busca de un magro chuletón que está en el interior de la misma y distante de los tres vértica: 36 metros--48 metros y 60 metros respectivamente. HALLAR EL ÁRES DE LA PLAZA".
"De tres esquinas de una plaza cuadrada salen tres hambrientos perros en busca de un magro chuletón que está en el interior de la misma y distante de los tres vértica: 36 metros--48 metros y 60 metros respectivamente. HALLAR EL ÁRES DE LA PLAZA".
martes, 18 de diciembre de 2012
Conferencia de un Medalla Fields
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viernes, 14 de diciembre de 2012
Aleatoriedad vs. Incomprensibilidad
¿Cómo se puede detectar cuál es cuál?
Una prueba sencilla demuestra que a la larga, las caras y las cruces aparecerán con la misma frecuencia en una secuencia aleatoria. Pero esto no basta. También deberá ocurrir que cada para de resultados ( CC, C+, +C, ++) aparezca en promedio con la misma frecuencia que los demás. Esto mismo es igualmente válido para cualquier otra secuencia triple, cuadruple o quintuple. Y todavía no es suficiente, ya que también es posible conseguir estas condiciones de manera artificial. La secuencia más sencilla es CCCCCCC .... Ésta evidentemente, no es aleatoria. pero tiene algo más: puede "comprimirse" con facilidad. La frase "un millón de caras" describe esta secuencia de una manera sucinta y permite a cualquiera comunicarla y reproducirla con precisión absoluta.
Las sceunacias realmente aleatorias no pueden ser comprimidas de ninguna manera. El único modo de comunicar a otro una secuencia aleatoria es escribirla en su totalidad. El hecho de que aleatoriedad e incompresibilidad sean en esencia lo mismo es un descubrimiento reciente.
(50 teaoría matemáticas creadoras e imaginativas,
Richard Brown,
BLUME)
miércoles, 12 de diciembre de 2012
lunes, 10 de diciembre de 2012
sábado, 8 de diciembre de 2012
Una muy buena página con mucha materia ..... (que buen ejemplo tras la jubilación)
Esta nueva sección de Hojamat.es está dedicada a la colaboración especial de D. Rafael Parra Machío, analista de inversiones jubilado que ha desarrollado una intensa labor de formación de personal en el Banco Zaragozano. Su inquietud por las Matemáticas le llevó, una vez jubilado, al estudio de la Teoría de Números, como él explica muy bien en la autobiografía que incluimos. Su interés por ofrecer materiales a quienes emprendan estudios matemáticos le ha llevado a colaborar desinteresadamente en esta página mediante la aportación de documentos explicativos de varios temas fundamentales de la Teoría de Números.
Todo el contenido de esta sección corre a su cargo, quedando para el mantenedor de esta página la gestión de actualizaciones y añadidos.
Desde aquí expresamos nuestro agradecimiento en nombre de quienes se beneficien de su generosidad y conocimientos.
Su aportación estará dividida en dos secciones: Secuencias publicadas en The On-line Encyclopedia of Integer Sequences. y documentos en PDF sobre Teoría de Números.
jueves, 6 de diciembre de 2012
martes, 4 de diciembre de 2012
lunes, 3 de diciembre de 2012
jueves, 29 de noviembre de 2012
Florecen Bandas de Moebius en Villa El Cobre ...
Florecen Bandas de Moebius en Villa el Cobre ...
... no es sino el rescate del brillo de unos ojos ...
¿tiene sentido terminar un taller de matemáticas cortando y armando Bandas de Moebius?
-aquella superficie de una sola cara donde el "afuera" no se distingue del "adentro"-
¿qué sentidos emanan de las flores, que hacen volar a las abejas?
son las 15:00
la mayoría de las veces el desorden se llama Cristopher o Bastián
la mayoría de las veces poner atención se llama Byron, Sofía, tal vez Rosita
un curso de edades múltiples
que evita mis diseños
donde vale más la plasticina que el compás rígido
son las 15:30
y no logro sacarlos del despiste
de la radio-parlante-cubo-regaetton
donde el saca-saca-saca puntas
consagra la atención más fuerte que el número Pi
¿servirán las matemáticas para un chico que trabaja en la feria?
-NO me refiero a "si un kilo cuesta 800 pesos, entonces, ¿cuánto cuestan los 400 gramos?"-
(800x400:1000 = 320 pesos, por si acaso ...) ...
me refiero al sentido amplio de buscar lo bello
me refiero al segundo exacto donde unos ojos brillan por otros ojos
me refiero a la música -ahora justo ahora- tocada en "Banda de Moebius"
me refiero a la armonía perfecta, la existencia casi casual,
allí donde la oruga supo que podría ser mariposa ...
les juro que tengo la habilidad de captar ese segundo ...
es que
"la pasión ...
es una emoción ...
crónica ..."
Nota:
1) Esta superficie tiene UNA SOLA cara ...
2) Esta superficie tiene SÓLO una línea de contorno ...
3) Esta superficie NO tiene Adentro diferente de Afuera ...
venga a la Villa El Cobre, florecen Bandas de Moebius ....
miércoles, 28 de noviembre de 2012
chileno distinguido, profesor de la Universidad de Talca ....
Chileno será distinguido por la institución matemática más importante del mundo
La American Mathematical Society reconocerá a Ricardo Baeza.
El investigador y docente será miembro de excelencia en el grado de fellow.
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El Premio Nacional de Ciencias Exactas 2009 y matemático de la Universidad de Talca, Ricardo Baeza, será miembro de excelencia en el grado de fellow de la American Mathematical Society (AMS)
Baeza viajará para recibir la distinción que se entregará en el Anual Meeting de la AMS en enero de 2013. "La AMS es la institución más importante del mundo porque agrupa a la mayor cantidad de matemáticos, así que ha sido una noticia agradable", comentó.
"Una de las razones para haber obtenido esta distinción es que he dado en otra ocasión una charla invitado por un Meeting de la American Mathematical Society y también por mi trayectoria", señaló el académico.
El profesor Baeza dicta actualmente clases en el programa de postgrado de Magister y Doctorado en Matemáticas de la Universidad de Talca. En este trimestre imparte el curso de Teoría de Nudos y anteriormente Teoría de Galois y Geometría diferencial.
Durante su extensa trayectoria ha realizado una contribución al más alto nivel mundial al álgebra y la teoría de números. En 2009 el Gobierno de Chile le confirió el Premio Nacional de Ciencias Exactas y en 2012, en el marco de la conmemoración de los 30 años de Conicyt, fue premiado por haber obtenido por lo menos diez proyectos Fondecyt continuados y sin rechazo, lo que en total equivale a 28 años de trabajo permanente con Fondecyt.
Ricardo Baeza es el único chileno en la categoría de fellow de la AMS, sólo comparte este reconocimiento con otro profesor en el país, el investigador argentino de la Universidad de Concepción, Rodolfo Rodríguez.
La sociedad americana, AMS, está dedicada a la investigación y al patrocinio de las matemáticas. Thomas Fiske la fundó en el año de 1888 como New York Mathematical Society. En julio de 1894 la sociedad se convirtió en una entidad nacional y fue reorganizada con su presente nombre. Actualmente tiene cooperación con 130 países.
lunes, 26 de noviembre de 2012
sábado, 24 de noviembre de 2012
viernes, 23 de noviembre de 2012
La geometría verdadera (Tomado de "Cuando las rectas se vuelven curvas", de Joan Gómez)
La geometría verdadera
(Tomado de "Cuando las rectas se vuelven curvas", de Joan Gómez, 2010, el mundo es matemático)
Para distancias relativamente pequeñas, todas las geometrías son equivalentes. Sin embargo, en el espacio astronómico, o al tratar con problemas de física moderna como la relatividad o la teoría de propagación de ondas, las geometrías no euclídeas dan una descripción más precisa de los fenómenos que se estudian. Sería posible afirmar que todas las geometrías se adaptan a la realidad, pero cada una de ellas tiene su campo de aplicación. Cada geometría tiene su lugar en la investigación, porque es más adecuada en determinados campos de conocimiento. Ninguna de ellas puede atribuirse un carácter universal.
Cuando se hacen medidas y se viaja en la superficie de la esfera, se está habitando en un universo de geometría elíptica. Si se viaja a velocidades que se aproximan a la velocidad de la luz, la geometría que se aplica al espacio-tiempo es la de Minkowski. Sin embargo, parece que los seres humanos ven de modo hiperbólico. La hipótesis de Brentano, así llamada por el sicólogo alemán Franz Brentano (1838-1917), establece que los humanos tienden a sobreestimar los ángulos pequeños y a subestimar los ángulos grandes. Esta hipótesis ha sido demostrada empíricamente. A ello se añade que la mayoría de las ilusiones visuales y los experimentos clásicos de percepción conducen a la conclusión de que el espacio que percibe el hombre es hiperbólico.
La pregunta sobre la geometría verdadera hubiera sido no sólo ridícula, sino imposible antes del siglo XIX, lo que demuestra el poderoso impacto intelectual del descubrimiento de las geometrías no euclídeas y de la teoría de la relatividad. No hay duda de que las nuevas geometrías están en la base de las más importantes teorías de la ciencia en los últimos años, reconfigurando el concepto que el hombre ha tenido del mundo. NO sólo la relatividad, sino también el propio estudio del núcleo atómico, usan fórmulas y sus innovadores conceptos. De todas maneras, todo ello no significa que la geometría euclídea deba ser abandonada como un recurso del pasado, sin ninguna utilidad. La geometría euclídea sigue siendo la más visible en el día a día, donde continúa resolviendo problemas fundamentales. para reordenar los muebles del comedor no es necesario ponerse a hacer cálculos de geometría hiperbólica, a menos de que se disponga de un comedir instalado en una pseudoesfera."
jueves, 22 de noviembre de 2012
miércoles, 21 de noviembre de 2012
Pensamiento .... REVOLUCIONES matemáticas ....
No ha habido movimiento más arrollador en toda la historia de la ciencia que el desarrollo de la geometría no euclídea, un movimiento que estremeció hasta sus cimientos la creencia, proveniente de épocas remotas, de que Euclides había expresado verdades eternas.
Edward Kasner y James Newman
(Matemáticas e imaginación, 1941)
Edward Kasner y James Newman
(Matemáticas e imaginación, 1941)
Imagen de Elementos de Euclides.
Espacio de Minkowski
Espacio de Minkowski: En el año 1907 Hermann Minkowski (1864 - 1909) se dio cuenta de que la teoría especial de la relatividad podía entenderse mejor a través de una geometría no euclídea en un espacio cuatridimensional. Este espacio ha sido conocido como espacio de Minkowski. En él, el tiempo y el espacio no son entidades separadas, sino variables ligadas en un espacio de cuatro dimensiones, el espacio-tiempo. Esta representación ayudó a Einstein en sus trabajos posteriores, que culminaron con el desarrollo de la relatividad general.
domingo, 18 de noviembre de 2012
mis educandos y Educandas ....
los y las tengo en dos lugares
el Preu y el Centro Belen ....
los primeros llegaron allí buscando organización, soñando la universidad, buscando amores, amistad
los otros y otras tentados por esto de volver a la escuela, van de 10 a 18 años
van al centro abierto, como creyéndosela a veces, esperando una oportunidad del sistema formal, ese mismo que los agobia .... igual los del Preu .... ¿llegarán o no a la universidad?
Los del Preu, siento, que más allá de las clases tienen poco tiempo de estudiar, por el trabajo, por el colegio, por lo que sea .... creo que no destinan o no tienen tiempos reales para estudiar, están cansados,
los del centro, llegan cada vez MUY desconcentrados y a veces tienen logros maravillosos
tienen unas carpetas que no llevan a sus casas .... se distraen por muchas cosas, les cuesta tomar apuntes pero van aprendiendo poco a poco ....
un día, regalarle a una chica una magia rindió sus frutos, igual un plumón a un chico, hablar de cocina con una de las niñas .... la querida Sofía va vestida de "punta en blanco", como a un evento, quizás sea "el evento" sano, donde es relativamente libre, al que va cada semana ....
hacer clases tiene tantos misterios ....
el Preu y el Centro Belen ....
los primeros llegaron allí buscando organización, soñando la universidad, buscando amores, amistad
los otros y otras tentados por esto de volver a la escuela, van de 10 a 18 años
van al centro abierto, como creyéndosela a veces, esperando una oportunidad del sistema formal, ese mismo que los agobia .... igual los del Preu .... ¿llegarán o no a la universidad?
Los del Preu, siento, que más allá de las clases tienen poco tiempo de estudiar, por el trabajo, por el colegio, por lo que sea .... creo que no destinan o no tienen tiempos reales para estudiar, están cansados,
los del centro, llegan cada vez MUY desconcentrados y a veces tienen logros maravillosos
tienen unas carpetas que no llevan a sus casas .... se distraen por muchas cosas, les cuesta tomar apuntes pero van aprendiendo poco a poco ....
un día, regalarle a una chica una magia rindió sus frutos, igual un plumón a un chico, hablar de cocina con una de las niñas .... la querida Sofía va vestida de "punta en blanco", como a un evento, quizás sea "el evento" sano, donde es relativamente libre, al que va cada semana ....
hacer clases tiene tantos misterios ....
Mi hijo Inti y los números ....
El Agu le dice al Inti:
Agu: ¿Dime un número?
Inti: le dice Pi,
Agu: Ese no es un número!
Inti: Sí lo es !!!!
Agu: No, dime otro.
Inti: "e"
Agu: Esa es una letra !!!!
Inti: entonces -200
Agu: No poh, un número de eso de 1 para delante ....
Agu: ¿Dime un número?
Inti: le dice Pi,
Agu: Ese no es un número!
Inti: Sí lo es !!!!
Agu: No, dime otro.
Inti: "e"
Agu: Esa es una letra !!!!
Inti: entonces -200
Agu: No poh, un número de eso de 1 para delante ....
miércoles, 14 de noviembre de 2012
martes, 13 de noviembre de 2012
Matemáticas con Tornillos (José Ángel Murcia)
Matematicas con Tornillos
¿Qué? Necesitamos al menos media docena de tornillos sin tuerca de la misma métrica (diámetro). Yo tenía del 8 pero en la tornillería* me he encaprichado de unos de acero inoxidable de métrica del 10, más anchos y con un brillo precioso, tienen que ser de longitud creciente como muestran las fotos.
¿Cómo? Los tornillos se tienen recogidos en una caja, se le ofrecen al niño en una bandeja, se le deja jugar libremente y experimentar las diferencias de tamaño. Probará a ponerlos en fila o a construir, en algún momento seguro que los ordena en orden creciente o decreciente.
¿Por qué? A través del movimiento, su progresiva capacidad de representación le permitirá ir avanzando en procedimientos de comparación tan necesarios para sentar las bases de las matemáticas. "Mayor que", "menor que" nunca se entenderán con números si no se han experimentado completamente con distintas magnitudes físicas.
Una variante que se puede preparar es la de emparejar tornillos, comprando dos juegos, uno de acero y otro de hierro, y teniéndolos por separado en un primer momento. Puede jugar a emparejar por una misma cualidad bien sea por el material o por la longitud.
* Los tornillos los he comprado en tornillería López Calvo, que está en la calle José Antonio Armona en Madrid, pienso volver =)
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Esta idea la saqué del taller de Malena y la podéis ver en su web "Aprendiendo Matemáticas"
* Los tornillos los he comprado en tornillería López Calvo, que está en la calle José Antonio Armona en Madrid, pienso volver =)
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Esta idea la saqué del taller de Malena y la podéis ver en su web "Aprendiendo Matemáticas"
Las Estadísticas, la gran vencedora ...
Son las matemáticas, estúpido
La economía del conocimiento exige una educación sustentada en tres fundamentos: un nivel avanzado en matemática y estadística, una capacidad elevada para escribir un argumento y un nivel avanzado de inglés
ENRIQUE FLORES
Las elecciones americanas han tenido un ganador inesperado: los modelos estadísticos. Ya en las elecciones de 2008, un bloguero llamado Nate Silver consiguió una leal audiencia desde su blog a base de predicar el evangelio del rigor, la calma y el análisis de los pronósticos electorales por encima de las opiniones basadas en la “intuición” y el “instinto”. Llegado el momento de la elección, su modelo estadístico, que combinaba todos los datos de encuestas existentes para producir un resultado electoral Estado a Estado, consiguió un éxito enorme al predecir los resultados en todos los Estados menos uno. Tras este éxito, el New York Timesle compró el blog y lo instaló en su primera página en Internet durante esta campaña de 2012.
El análisis que ha llevado a cabo Nate Silver en este ciclo ha sido espectacular por lo razonable, valiente, y al final, correcto. Desde hace muchos meses predecía su modelo estadístico una clara, aunque ajustada, victoria de Obama en el Colegio Electoral. Su argumento básico era que lo importante no era la intención de voto nacional (empatada prácticamente), sino la de los Estados, ya que son estos los que participaban en el Colegio Electoral; que había muchas encuestas estatales en los Estados clave (Ohio, sobre todo); y que todas casi sin excepción predecían victorias ajustadas de Obama. Cada encuesta daba una victoria dentro del margen de error, pero cuando se combinaban todas correctamente y se computaba su impacto en el colegio electoral, se llegaba a una predicción con un alto grado de confianza.
Enfurecida, y convencida de que estas elecciones las tenía ganadas, el ala más dura del partido republicano emprendió un durísimo ataque contra Silver, acusándole de ser un manipulador, ocultar los datos, no entender las encuestas, tener una fórmula compleja, tener una fórmula trivialmente sencilla, etcétera. Apoyando estos ataques se encontraban muchos “opinadores profesionales” de izquierda y derecha, acostumbrados a interpretar tendencias desde su sillón, y que veían en peligro su posición ante los avances de este amateur (y muchos otros que seguían tras sus pasos).
Nate Silver respondió siempre a estos ataques con calma, explicando las matemáticas en los términos más sencillos, aclarando lo que sus datos querían y no querían decir e insistiendo en que no era la carrera justita y ajustada hasta el final que los vendedores de periódicos y los republicanos “duros” querían ver, sino que caminábamos hacia una victoria clara de Obama. Sus discusiones entraban en detalle en asuntos como la correlación entre los movimientos de los distintos Estados, la predictibilidad de la participación, la fiabilidad de diferentes tipos de encuesta. Sus enemigos demostraban continuamente su completa ignorancia de los conceptos estadísticos más básicos, en particular la diferencia entre el tamaño del margen de victoria (un par de puntos) y el que este margen sea o no estadísticamente significativo.
El resultado electoral supuso una victoria para Silver aún mayor que la de 2008. No solo acertó el ganador y su margen, sino también el resultado en todos y cada uno de los Estados. Y siempre, eso sí, insistiendo con humildad en que no tenía ningún mérito, que lo único que hacía era fiarse de los datos y no de su instinto.
La victoria de Silver es una anécdota, sí. Pero como en el caso de la evaluación cuantitativa de los jugadores de baseball que describe el periodista Michael Lewis en Moneyball(y que es ahora una película de éxito), refleja la victoria de un mundo nuevo, en el que los que son capaces de entender, interpretar y analizar la información derrotan a los especuladores de salón que no saben leer los datos, pero que saben enrollarse como las persianas sobre todo lo que está bajo el sol. Un mundo en el que gana el argumento no el que más cobra, el más prestigioso, o el jefe, sino cualquiera (incluido el más bajo en la jerarquía o el más joven) que sea capaz de hacer el mejor argumento basado en la evidencia empírica.
La revolución que ya ha tenido lugar en la toma de decisiones en finanzas, en baseball, en marketing (con el análisis masivo de bases de datos de compra) y en la política presidencial americana llegará poco a poco a todas las áreas del conocimiento. Y para beneficiarse de ella, habrá que tener un buen conocimiento de estadística y de matemáticas. Y es que las matemáticas no son solo, como dijo Galileo, el lenguaje en el que Dios escribió el universo, sino que son el lenguaje de los datos y la información en la que estamos inundados. Sin entender modelos matemáticos sencillos, lo que estos pueden predecir y lo que no, los supuestos que requieren, la confianza que merecen, es prácticamente imposible participar activamente en campos aparentemente tan poco matemáticos como la biología, la economía, las finanzas, la contabilidad, la sociología, la ciencia climática, la ciencia política, la medicina (¿cuál es la probabilidad de curación en este caso con quimio, con radio o con cirugía?, ¿de qué depende esta probabilidad?), o el marketing.
Nuestros hijos vivirán en este mundo rico en datos, en el que los trabajos manuales bien pagados habrán desaparecido prácticamente, sustituidos por los robots, y en el que la habilidad principal necesaria para ganarse bien la vida será saber manejar datos, información, símbolos, e ideas. Las máquinas no se manipularán con las manos, sino con un teclado, y los maquinistas tendrán que saber programar. El valor añadido en los procesos productivos estará antes de la fabricación (I+D) y después de esta (servicios), no en la fabricación misma. Las decisiones no se tomarán a partir de intuiciones e instintos, sino a partir de una lectura correcta de la evidencia.
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