"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

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"Yo vivo de preguntar, saber No puede ser lujo" (Sylvio Rodríguez)

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Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

martes, 30 de noviembre de 2010

Pirateando a la Universidad Alberto Hurtado


Pedagogía en Matemática de la UAH:
Articulación entre formación inicial y el currículo escolar

A continuación presentamos un esquema que señalan los conocimientos que deben manejar los docentes para lograr aprendizajes de calidad de sus alumnos. Puede ser utilizado para orientar la selección de los profesores de matemática en un establecimiento, detectar sus necesidades de capacitación y/o para guiar a los estudiantes interesados en estudiar esta carrera, a la hora de elegir la universidad.

Este esquema expone la justificación de las asignaturas de la malla curricular de la carrera Pedagogía en Matemática en relación a la matemática del currículo escolar. Se puede observar la relación entre las cuatro Líneas disciplinares de cursos de la carrera con los cuatro Ejes de la Matemática escolar.

La falta de conocimiento disciplinar de los profesores de matemáticas es uno de los factores a los que se ha atribuido los malos resultados de los estudiantes en esta área, que se reflejan en mediciones estandarizadas como Simce o PISA por lo que resulta indispensable una sólida formación en esta área.


domingo, 28 de noviembre de 2010

Diccionario Pedagógico Crítico

BREVE DICCIONARIO PEDAGÓGICO CÍTRICO

Por Anrí Gurú*

Activismo

En teoría pedagógica, el activismo es la doctrina filosófica de la actividad, asociada a la Escuela Nueva y que enfatiza la experimentación vital, colaborativa y autónoma que subyace en una buena enseñanza. En materia de educación pública se entiende el activismo como la capacidad del Ministro de Educación –y sus asesores para hacer muchas cosas, sobre todo para diseñar e imponer una política educativa sin consultarle a nadie, de espaldas a la investigación educativa y sin sentido transformador.

Alumno

Persona “sin luz” educada desde su niñez por otro superior, por un adulto, por un profesor, en espera de recibir la materia o contenido que, en rigor, no lo hará libre. En este contexto, por razones de control, se acostumbra a organizarlos en conjuntos de más de 40 de ellos, pasando a denominarse grupo-curso. En el sistema educativo chileno, especialmente en el sector particular subvencionado, la idea de alumno remite a un monto de dinero (la subvención) que es una modalidad de financiamiento pública de la educación privada.

Aprendizaje

Se define como el proceso psicosocial mediante el cual un sujeto adquiere destrezas o habilidades, incorpora o resignifica contenidos conceptuales o adopta nuevas estrategias de conocimiento autónomo. Dada la experiencia de la cultura escolar chilena, habitualmente el aprendizaje se convierte en un problema para los actores del sistema educativo, por lo que se habla sinceramente de problemas de aprendizaje, lo que corresponde a un cierto mal intra-mental que posee el alumno y que no le permitirá tener satisfacciones en la escuela y menos en la vida.

Calificar

En tiempos de una educación asentada en la lógica de los derechos humanos, la mayor parte de los estudiosos del tema han señalado la incongruencia e inconveniencia pedagógica de reducir al educando a una parte de él, a un dato, a una variable, a una fracción de su complejidad y su existencia. Sin embargo, pese a las insistentes nuevas concepciones de la evaluación educativa, la idea de calificar, esto es, poner notas o expresiones cuantitativas para juzgar los logros de aprendizaje de los alumnos, constituye aún la mejor e imborrable manera de definir la calidad de la educación. Prueba de ello son, por ejemplo: a) los años de acreditación posibles de lograr por parte de una universidad o carrera (de 1 a 7), b) la clasificación de los docentes evaluados en su desempeño como básicos, insatisfactorios, etc.; c) las comunas jerarquizadas según niveles de pobreza o vulnerabilidad; y, d) los puntajes de PSU o de SIMCE. En suma, todos merecen reprobar, todos, autoridades, directivos, empresarios, apoderados, investigadores, todos merecen un 1,0 en resignificación crítica de lo que es evaluar.

Constructivismo

Concepción del aprendizaje que sustenta buena parte de las actuales reformas educativas. Tiene el mérito de ser la única teoría que todos dicen valorar y promover, pero que pocos demuestran en sus prácticas educativas y de gestión académica, entre otros motivos porque supone renuncia al conductismo, valoración de la subjetividad y respeto a las diferencias de los niños y niñas, todo ello, perfectamente despreciado por asesores educativos tanto de izquierda como de derecha.

Currículum

Parte de la Pedagogía encargada de la selección mayor de los saberes que las nuevas generaciones deben asimilar a lo largo del ciclo educativo. Para el Ministro de Educación de turno corresponde a los cargos que ha tenido anteriormente y que, de algún modo, son la base de los futuros cargos políticos y/o académicos que aspira a tener.

Currículum flexible En teoría curricular se refiere a la modalidad de curriculum escolar que permite máxima movilidad y la elección de distintos caminos en su interior. Entre los nuevos asesores del Ministerio de Educación, se refiere a la factibilidad de ablandar los requisitos de entrada a dichos puestos laborales y, en sentido estricto, a la prescindencia o no obligatoriedad de estudios formales en pedagogía.

Currículum oculto

Para los teóricos críticos, el curriculum oculto es todo aquello que se enseña y aprende en la cotidianeidad sociocultural del aula, sin que exista una declaración formal o explicita de esos aprendizajes esperados. Para muchos decanos de universidades privadas es un signo de mala gestión, pues, es imperdonable que se extravíen los currícula de los docentes contratados.

Didáctica

Del griego didactike, enseñar. En sentido hermenéutico-crítico y nostálgico, se refiere al esfuerzo metacognitivo, emancipador y profesional que hace un pedagogo por desarrollar procesos eficientes de enseñanza y aprendizaje desde una mirada democratizadora del mundo. Desde un punto de vista de la actual política pública en educación lo didáctico se refiere a explicar en fácil algo complejo, usando medios audiovisuales de última generación, constituyendo una práctica educativa que sólo podría hacer un ingeniero, un bioquímico o un abogado, que le guste hacer clases por hobby o por solidaridad con los pobres.

Escuela crítica

Originalmente, se refiere a una postura pedagógica que cuestiona radicalmente la sociedad capitalista, la cultura dominante, la racionalización del mundo occidental. En la actualidad, se denomina escuela crítica a una escuela pobre, subvencionada o municipal, que no da señales de calidad en el SIMCE y que amerita una intervención asistencialista y controladora de sus procesos formativos.

Escuela nueva

Establecimiento recientemente creado por uno o más empresarios-sostenedores. Alguna vez representó una postura pedagógica que cuestionaba la escuela tradicional y autoritaria, proponiendo un rol distinto, reflexivo y activo por parte del profesor y del alumno. Con todo, estudios recientes demuestran que esta postura jamás se plasmó en alguna política pública visible, estable o coherente para la educación pública en los últimos 30 años.

Evaluación diferenciada

En el decálogo de la buena Educación Especial, la evaluación diferenciada ocupa un lugar de privilegio, pues, es la que se aplica escolarmente a los que son diferentes, a los que tienen necesidades educativas especiales. Empero, como los diferentes son los niños y niñas concretos que poseen y viven las diferencias abstractas inventadas por psicólogos y psiquiatras, es preciso aclarar que no se trata de cualquier diferencia, sino de diferencias socioescolarmente poco deseables, negativas, inferiorizantes (porque, de lo contrario, habría que aplicársela a todo el mundo y deja de ser diferenciada). En este sentido, la evaluación diferenciada opera más bien como la forma asistencialista, estigmatizadora y encubierta de marcar al otro como un otro inferior, psicológicamente carenciado, pedagógicamente limitado.

Evaluación formativa

Es aquella modalidad evaluativa que opera a lo largo del proceso escolar y que le permite al estudiante terminar de aprender –y de una buena vez- cuestiones que de otro modo no aprendería en el desarrollo habitual de la docencia, como por ejemplo, quién manda en la sala, quién es el que sabe, quién es el “doztor”, qué implica hablar en clases, cuáles son los riesgos de no prestar atención al profesor, cómo caerle bien al profe, qué le pasa a los chistocitos, entre otras. Pese a que no lleva calificación (notas), su función de control latente, gracias a Dios, no está nunca en riesgo.

Investigación educativa

Denominación especial otorgada a la investigación científica aplicada a la educación, esto es, la educación como objeto formal y material de la producción de conocimientos. El principal requisito para hacer investigación educativa es no conocer una institución educativa y no haber estudiado Pedagogía.

Lúdico (Del latín ludus, juego)

Relativo al juego, al divertimento, al comportamiento pueril. Único modo de entender las conferencias de prensa del Ministerio de Educación local proponiendo la creación de una comisión de expertos, una innovación curricular o alguna política pública destinada a alcanzar calidad de la educación.

Metaevaluación

Actitud formativa y, en ocasiones, altamente reiterativa, asociada a la búsqueda intencionada de excelencia académica de elite, de evaluar todo en el proceso educativo, de modo permanente y por motivos múltiples. Corresponde, en consecuencia, a una sobredosis de evaluación… evaluación aquí, allá, acullá. (Méta)le y (méta)le evaluación, hasta la saciedad.

Necesidades educativas especiales

Manera actual, solapada y políticamente correcta de definir al estudiante que no aprende bien, que no merece aprobar de buenas a primeras, sino con ayuda externa y flexibilizada (ver evaluación diferenciada). En este sentido, dado que el niño o niña es el que tiene la necesidad educativa especial (nunca la escuela o el profesor) representa un eufemismo para nombrar a los tarados, inmaduros, raritos, deficientes, cretinos, porros, flojos, trastornados, discapacitados, “cuatreros”, limitados, que una ola de aire democratizador permitió que entrasen a las escuelas de personas normales. Como la culpa para hablar de estos temas es más grande, cuentan con un valor de subvención escolar mayor.

Objetivos de aprendizaje

Forma moderna de definir los contenidos científicos, culturales o artísticos que un escolar debe aprender en contra de su voluntad, sin tomar en cuenta sus saberes previos, sus aptitudes ni su identidad.

Pensamiento Convergente

Tipo de pensamiento, según J. P. Guilford, realizado para establecer homogeneidad en la solución de problemas y, en general, en la comprensión de la realidad. En los hechos, en el pensamiento convergente se avanza dentro de las reglas del juego, en el sentido impuesto por las premisas y condiciones previas, hacia el objetivo previsto. En política educativa, es el requisito número uno para contratar asesores y expertos en educación.

Pensamiento Divergente

Pensamiento opuesto al pensamiento convergente. Indicador de la existencia de una educación potencialmente libertaria y peligrosa, por ello, retirado de los documentos oficiales del aparato estatal.

Planificación educativa

En general, la planificación es una previsión relativamente racional de lo que tiene que hacerse. En el sistema escolar es un documento de formato complejo y meticuloso que se debe entregar antes del inicio del proceso de enseñanza y aprendizaje, para ser archivado y olvidado en dependencias de la jefatura técnicopedagógica de la institución, permitiendo, así, paradojalmente, el control del docente y el surgimiento de la improvisación durante el resto del período escolar.

Trabajo en equipo

Es el esfuerzo cooperativo que realiza un grupo pequeño para alcanzar los objetivos planteados. Supone confianza, diálogo, colaboración, división del trabajo, metas claras, valoración de las ideas nuevas independiente de quien las propone, pluralismo, entre otras condiciones mínimas. Dada la matriz sociopolítica de Chile, esta práctica es hoy imposible.

ZDP

Corresponde a la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP), en la teoría del aprendizaje atribuida al psicólogo ruso L.S. Vigotsky. Se trata de un concepto de raíz constructivista referido a la posibilidad de que los estudiantes de escuelas públicas aprendan alguna vez en el aula (zona de desarrollo del prójimo) aquello que los niños de escuelas privadas aprenden temprana y eficientemente en su casa (zona de desarrollo garantizada).

* Adaptación extremadamente libre y traicionera del diccionario llamado “Laboratorio de Didáctica” aparecido en:

(http://apuntes.rincondelvago.com/didactica_5.html) (Consulta on line, 19 de Noviembre de 2010).

Diccionario Completo dicicionariopedaggicoctrico.pdf


jueves, 18 de noviembre de 2010

Espiral de Ulam (Wikipedia)

La espiral de Ulam, descrita por el matemático polacoestadounidense Stanisław Marcin Ulam(1909-1984), es una forma de representación gráfica de números primos que muestra un patrón.

En 1963, Ulam, aburrido durante una conferencia científica, estaba haciendo garabatos en una hoja de papel. Dispuso una malla de números en espiral, empezando por el 1 en el centro, el 2 a su derecha, el 3 arriba, el 4 encima del 1, el 5 a la izquierda, y así sucesivamente. Posteriormente, marcó los números primos y descubrió que los números marcados tendían a alinearse a lo largo de líneas diagonales.

Espiral de Ulam.

Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Como en la espiral de Ulam algunas diagonales contienen números impares y otras contienen números pares, no sorprende ver cómo los números primos caen todos (salvo el 2) en diagonales alternas. Sin embargo, entre las diagonales que contienen números impares, unas contienen una proporción visiblemente mayor que otras de números primos.

Las pruebas que se han hecho hasta ahora confirman que, incluso si se extiende mucho la espiral, se siguen mostrando esas diagonales. El patrón se muestra igualmente aunque el número central no sea 1 (en efecto, puede ser mucho mayor que 1). Esto significa que hay muchas constantes enteras b y c tales que la función

f(n) = 4n2 + bn + c

genera, a medida que crece n a lo largo de los naturales {1, 2, 3, ...}, una gran cantidad de números primos en comparación con la proporción de primos existente en números de magnitud similar. Este hallazgo fue tan célebre que la espiral de Ulam apareció en la cubierta de la revistaScientific American en marzo de 1964.

Espiral de Ulam. Nótese cómo los números primos están más presentes en unas diagonales que en otras.

A una distancia suficiente del centro, también se aprecian claramente líneas horizontales y verticales.

Existen otras variantes de la espiral de Ulam, tales como la espiral de Sacks, que también muestran patrones sin explicación aparente.

Chistes Geométricos .... Muy buenos (de Danny Perich)

miércoles, 17 de noviembre de 2010

Construcciones con Regla y Compás


Ud. tiene un lápiz, una regla y un compás ....

Dados un trazo unitario y dos trazos "a" y "b", construir:

(a+b) ; (a-b) ; (a)(b) ; (a)/(b) y Raíz de (a) ....

lunes, 15 de noviembre de 2010

Teorema de Viviani - Demostración

TEOREMA de VIVIANI:

Demostrar que en todo triángulo equilátero la suma de las distancias desde un punto en el interior (o sobre el triángulo) a los lados del triángulo es una constante que no depende del punto elegido.
Y tal como se ha demostrado, el valor de esa constante coincide con la altura del triángulo equilátero ....

martes, 9 de noviembre de 2010

Juegos Matemáticos (para básica)

del Instituto Freudenthal, Maravillosos!

Problema: Haciendo uso de cuatros números 9 (9, 9, 9, 9)

Haciendo uso de cuatro números nueve, formar los números del 1 al 20, con sólo operaciones básicas: sumar, resta, multiplicación, división, potencias y raíces ....

(La respuesta está en dos partes, en los dos posteos que sigue) ....

Números del 1 al 10, formados con 4 números nueve ....

Números del 11 al 20, formados con 4 números nueve ....


¿Hay otras formas?, ¿Cuáles?

lunes, 8 de noviembre de 2010

Un dato para aprender Geogebra

http://www.iespravia.com/rafa/rafa_geogebra_indice.htm

Teorema de Viviani

En TODO triángulo Equilátero se da que si uno elige un punto perteneciente la triángulo o a su interior .... la suma de las distancias desde este punto a los lados del triángulo es una constante. ¿ Cuál será ese valor ?

¿ Qué criterios usa GOOGLE para buscar ?

(Tomado de un artículo de Roberto Markarian, que a su vez lo extractó de Le MOnde Diplomatique)

A mediados de los 90, frente al creciente flujo de información, dos estudiantes de computación de la universidad estadounidense de Stanford, Sergey Brin y Larry Page, intuyeron algo: un motor de búsqueda que se basara en el estudio matemático de las relaciones entre los diferentes sitios daría mucho mejor resultado que las técnicas rudimentarias que se empleaban entonces. Convencidos de que las páginas más pertinentes son las más frecuentemente citadas (las que los otros sitios ponen como referencia en su lista de enlaces en hipertexto) deciden hacer del tema su proyecto de estudios, estableciendo así las bases de un motor más matemático, al que bautizaron Google en el momento de crear su empresa, en septiembre de 1998.

En ese método la importancia de las páginas web es reevaluada permanentemente en función de la cantidad de menciones de que son objeto en los diferentes sitios. Por lo tanto, los sitios aislados, que no figuran en las listas de enlaces hipertextuales, resultan poco visibles, sin 'legitimidad'. En cambio los sitios muy citados se convierten para Google en sitios de referencia.

Por ejemplo, si una página tiene un vínculo de la página principal de Yahoo, éste puede ser un solo vínculo pero uno muy importante. Dicha página debería estar mejor clasificada que otras páginas con muchos vínculos pero de lugares desconocidos.

En torno a Numeracy y Numerización ....

Numerización

En la literatura anglosajona sobre la enseñanza de la matemática elemental se ha introducido el uso de la palabra numeracy, un neologismo resultante de la contracción de las palabras: number (número) y literacy (capacidad de leer y escribir, alfabetización), que se ha traducido -en nuestra opinión, sin acierto- como "alfabetización numérica" o "competencia numérica". Durante el trabajo de traducción de algunos textos en inglés relativos al tema analizamos las ventajas de poseer un término análogo en español que no fuera tan confuso como las traducciones mencionadas. Entre varias propuestas, elegimos el neologismo numerización, formado por la contracción de las palabras: 'número' y 'alfabetización', propuesto por el doctor Roberto Markarian.


(Tomado de www.correo del maestro)

Imre Lakatos y las Matemáticas

La deducción a partir de axiomas es, en principio, el método de las matemáticas.

Sin embargo, Imre Lakatos afirma que el quehacer de los matemáticos desmiente que las matemáticas se construyan deductivamente a "través de un incremento monótono de teoremas".

Los matemáticos siguen una lógica muy semejante a la propuesta por Popper para la física: "búsqueda de contraejemplos y formulación de conjeturas". No hay por tanto "RIGOR" deductivo como podría pensarse.

(Tomado de Introducción a la Filosofía, Editorial SM, César Tejedor Campomanes).

Temple Grandin .... una Peli BIEN Matemática ....


¿Puedes formar el número 20, usando cuatro números 9 y operaciones aritméticas sencillas?

Un ejemplo: 9/9 + 9 + 9 = 19 …. Casi lo logramos, nos falta uno para el 20 …

(Te aseguro que este es uno de esos problemas en don

de HAY que CAMBIAR LA FORMA DE MIRAR) ….

Más abajo la respuesta.



Temple Grandin – Comentario de Cine


Mirar el universo en imágenes (matemáticas), redescubriendo –en las invenciones humanas- los mecanismos de articulación y la mecánica (o la cibernética) que permite la ejecución de las tareas para las que fueron construidos. Inventar nuevos sistemas, esta vez para que los animales sufran el menor daño - aunque sea segundos - antes de enfrentar su inminente sacrificio, para el consumo humano.


Temple Grandin es Autista.


Y sin embargo SALE DE SI MISMA para generar una escalada de hechos mágicos donde se demuestra que la voluntad de hacer el bien, puede superar el estático orden de la maqueta social que vivimos (y que dejamos se nos imponga). Temple persiste, hasta lograr las inocentes certezas que nosotros – “los normales” - no sabemos percibir.


Aun siendo aprendiz de educador en matemáticas, a menudo me quedo en la mirada trivial, soy el más común de los mortales frente a problemas matemáticos que pueden solucionarse (sólo) si uno cambia radicalmente, en giro copernicano, LA FORMA de mirar las cosas.


Temple Grandin vive, respira y mira de OTRA FORMA (también sufriendo a veces en ello), cambia el universo y de paso nos enseña toda la magia que inunda ciertas vidas, que bajo un innecesario espejismo, creemos son diferentes ….

Una película que (logró) logrará sensibilizarnos,

con el radical universo del autismo y hacernos diferentes, para siempre.

(Respuesta: 99/9 + 9 = 11 + 9 =20)


Desde Wikipedia:


Temple Grandin (nacida el 29 de agosto de 1947 en Boston, Massachusetts) es una profesora de la Universidad Estatal de Colorado y una diseñadora de mataderos. Se doctoró en Ciencia Animal en la Universidad de Illinois. Actualmente es profesora de comportamiento animal en la Universidad de Colorado. Además, es autora de libros como Thinking in Picturese Interpretar a los animales.

Es una gran defensora del bienestar de los animales, sobre todo de los animales explotados por la industria ganadera. Ha reformado mataderos y ranchos a lo ancho y largo de los Estados Unidos en defensa de una vida y una muerte digna de los sujetos. Considera que las medidas bienestaristas contribuyen a que la industria de la explotación animal funcione de un modo "seguro, eficiente y rentable".1

Debido a su condición de autista, considera que el pensamiento autista es una especie de apeadero entre el pensamiento animal y el humano. Esto la ha llevado a realizar experimentación y a profundizar no sólo en la etología sino también en la neuropsicología.


[editar]Historia

Temple nació en 1947. El nacimiento fue normal, pero a los seis meses su madre empezó a notar que rechazaba los abrazos. Más tarde se hizo evidente que la pequeña Temple no soportaba que la tocaran.

A los tres años, los médicos dijeron que tenía daño cerebral. A los 16 años fue a pasar unos días a la granja de ganado de su tío en Arizona. Allí se fijó en una máquina que se usaba para tranquilizar al ganado cuando venía el veterinario a explorarlos: dos placas metálicas que comprimían a las reses por los lados. La presión suave parecía relajarlas. Entonces pensó en hacer un artilugio semejante para ella: una máquina de dar abrazos. Lo que le proporcionaría el estímulo táctil que tanto necesitaba pero que no podía obtener porque no soportaba el contacto físico con las personas. Poco después entró en una escuela especial para niños con problemas emocionales, y sus profesores la animaron a que construyera la máquina. La máquina permitiría a la persona que la usara controlar la duración y la intensidad del "abrazo" mecánico. Así Temple realizó experimentos que la animaron a matricularse en la universidad. También se convirtió en parte de su propia terapia. La ayudaba a relajarse y le sirvió para empezar a sentir cierta empatía hacia los demás. Hoy hay clínicas para tratamiento de niñosautistas que utilizan la máquina inventada por Temple.

Decidió estudiar psicología y especializarse en comportamiento animal dada su estrecha relación con los animales. En la adolescencia, parte de la terapia pasaba por montar y cuidar a caballos. Pero ella pronto descubrió que éstos también tenían problemas emocionales, lo que la inspiró a dedicar su vida a la mejora del bienestar animal.

Temple Grandin tiene ahora 63 años y es una referencia tanto en bienestar animal como entre la comunidad autista.

El neuropsiquiatra Oliver Sacks dedicó un capítulo en Un antropólogo en Marte a la vida de Temple. Su libro fue la primera narración sobre el autismo contada desde dentro. Hasta entonces, tanto médicos como familiares de autistas habían pensado que dentro de un autista no había nada. La autobiografía de Temple, publicada en 1986, asombró al mundo.

domingo, 7 de noviembre de 2010

La materia NO existe, todo es energía !

La materia no existe. Todo es energía


El título de este artículo resulta una obviedad para quien entienda mínimamente la teoría de la relatividad de Einstein, que afirma que materia y energía son equivalentes. La materia es energía altamente condensada que puede ser liberada, como lo mostró lamentablemente la bomba atómica. El camino de la ciencia ha hecho más o menos el siguiente recorrido: de la materia llegó al átomo, del átomo a las partículas subatómicas, de las partículas subatómicas a los «paquetes de onda» energética, de los paquetes de onda a las supercuerdas vibratorias en once dimensiones o más, representadas como música y color. Así un electrón vibra más o menos quinientos billones de veces por segundo. La vibración produce sonido y color. El universo sería, pues, una sinfonía de sonidos y colores. De las supercuerdas se llegó, finalmente, a la energía de fondo, al vacío cuántico.


En este contexto, recuerdo siempre una frase dicha por W. Heisenberg, uno de los padres de la mecánica cuántica, en un semestre que dio en la Universidad de Munich en 1968 en el que pude participar, y que todavía suena en mis oídos: «El universo no está hecho de cosas sino de redes de energía vibratoria, emergiendo de algo todavía más profundo y sutil». Por lo tanto, la materia perdió su foco central en favor de la energía que se organiza en campos y redes.


¿Qué es ese «algo más profundo y sutil» de donde emerge todo? Los físicos cuánticos y astrofísicos lo llaman «energía de fondo» o «vacío cuántico», expresión inadecuada porque dice lo contrario de lo que la palabra vacío significa. El vacío cuántico representa la plenitud de todas las posibles energías y sus eventuales densificaciones en los seres. De ahí que hoy se prefiera la expresión pregnant void«vacío preñado» o la «fuente originaria de todo ser». No es algo que pueda ser representado en las categorías convencionales de espacio-tiempo, pues es algo anterior a todo lo que existe, anterior al espacio-tiempo y a las cuatro energías fundamentales, la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear fuerte y la débil.


Algunos astrofísicos lo imaginan como una especie de vasto océano, sin márgenes, ilimitado, inefable, indescriptible y misterioso en el cual, como en un útero infinito, están hospedadas todas las posibilidades y virtualidades de ser. De allí emergió, sin que podamos saber cómo ni por qué, aquel puntito extremadamente lleno de energía, inimaginablemente caliente que después explotó (big bang) dando origen a nuestro universo. Nada impide que de aquella energía de fondo hayan surgido otros puntos, gestando también otras singularidades y otros universos paralelos o en otra dimensión.


Con la aparición del universo, irrumpió simultáneamente el espacio-tiempo. El tiempo es el movimiento de la fluctuación de las energías y de la expansión de la materia. El espacio no es el vacío estático dentro del cual todo sucede, sino aquel proceso continuamente abierto que permite que las redes de energía y los seres se manifiesten. La estabilidad de la materia presupone la presencia de una poderosísima energía subyacente que la mantiene en este estado. En realidad, nosotros percibimos la materia como algo sólido porque las vibraciones de la energía son tan rápidas que no alcanzamos a percibirlas con los sentidos corporales. Pero para eso nos ayuda la física cuántica, justamente porque se ocupa de las partículas y de las redes de energía, que nos abren esta visión diferente de la realidad. La energía es y está en todo. Sin energía nada podría subsistir. Como seres conscientes y espirituales, somos una realización complejísima, sutil y extremadamente interactiva de energía.


¿Qué es esa de energía de fondo que se manifiesta bajo tantas formas? No hay ninguna teoría científica que la defina. Además necesitamos de la energía para definir la energía. No hay como escapar de esta redundancia, observada ya por Max Planck.


Esta Energía tal vez sea la mejor metáfora de lo que significa Dios, cuyos nombres pueden variar, pero señalan siempre la misma Energía subyacente. Ya el Tao Te Ching (§ 4) decía lo mismo del Tao: «El Tao es vacío, imposible de colmar, y por eso, inagotable en su acción. En su profundidad reside el origen de todas las cosas y unifica el mundo».


La singularidad del ser humano es poder entrar en contacto consciente con esta Energía. Él puede invocarla, acogerla y percibirla en forma de vida, de irradiación y de entusiasmo.


2010-10-08


Por Leonardo Boff

Teólogo de la Liberación brasileño


Teoría Cuántica

La física cuántica, también conocida como mecánica ondulatoria, es la rama de la física que estudia el comportamiento de la materia cuando las dimensiones de ésta son tan pequeñas, en torno a 1.000 átomos, que empiezan a notarse efectos como la imposibilidad de conocer con exactitud la posición de una partícula, o su energía, o conocer simultáneamente su posición y velocidad, sin afectar a la propia partícula (descrito según el principio de incertidumbre de Heisenberg).


Surgió a lo largo de la primera mitad del siglo XX en respuesta a los problemas que no podían ser resueltos por medio de la física clásica.


Los dos pilares de esta teoría son:


• Las partículas intercambian energía en múltiplos enteros de una cantidad mínima posible, denominado quantum (cuanto) de energía.


• La posición de las partículas viene definida por una función que describe la probabilidad de que dicha partícula se halle en tal posición en ese instante.


Ratificación Experimental

El hecho de que la energía se intercambie de forma discreta se puso de relieve por hechos experimentales, inexplicables con las herramientas de la mecánica clásica, como los siguientes:

Según la Física Clásica, la energía radiada por un cuerpo negro, objeto que absorbe toda la energía que incide sobre él, era infinita, lo que era un desastre. Esto lo resolvió Max Plank mediante la cuantización de la energía, es decir, el cuerpo negro tomaba valores discretos de energía cuyos paquetes mínimos denominó “quantum”. Este cálculo era, además, consistente con la ley de Wien (que es un resultado de la termodinámica, y por ello independiente de los detalles del modelo empleado). Según esta última ley, todo cuerpo negro irradia con unalongitud de onda (energía) que depende de su temperatura.


La dualidad onda corpúsculo, también llamada onda partícula, resolvió una aparente paradoja, demostrando que la luz y la materia pueden, a la vez, poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias. Actualmente se considera que la dualidad onda - partícula es un "concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa".


Aplicaciones de la Teoría Cuántica


El marco de aplicación de la Teoría Cuántica se limita, casi exclusivamente, a los niveles atómico, subatómico y nuclear, donde resulta totalmente imprescindible. Pero también lo es en otros ámbitos, como la electrónica (en el diseño de transistores, microprocesadores y todo tipo de componentes electrónicos), en la física de nuevos materiales, (semiconductores y superconductores), en la física de altas energías, en el diseño de instrumentación médica (láseres, tomógrafos, etc.), en la criptografía y la computación cuánticas, y en la Cosmología teórica del Universo temprano.


Un nuevo concepto de información, basado en la naturaleza cuántica de las partículas elementales, abre posibilidades inéditas al procesamiento de datos. La nueva unidad de información es el qubit (quantum bit), que representa la superposición de 1 y 0, una cualidad imposible en el universo clásico que impulsa una criptografía indescifrable, detectando, a su vez, sin esfuerzo, la presencia de terceros que intentaran adentrarse en el sistema de transmisión. La otra gran aplicación de este nuevo tipo de información se concreta en la posibilidad de construir un ordenador cuántico, que necesita de una tecnología más avanzada que la criptografía, en la que ya se trabaja, por lo que su desarrollo se prevé para un futuro más lejano.


En la medicina, la teoría cuántica es utilizada en campos tan diversos como la cirugía láser, o la exploración radiológica. En el primero, son utilizados los sistemas láser, que aprovechan la cuantificanción energética de los orbitales nucleares para producir luz monocromática, entre otras características. En el segundo, la resonancia magnética nuclear permite visualizar la forma de de algunos tejidos al ser dirigidos los electrones de algunas sustancias corporales hacia la fuente del campo magnético en la que se ha introducido al paciente.


Otra de las aplicaciones de la mecánica cuántica es la que tiene que ver con su propiedad inherente de la probabilidad. La Teoría Cuántica nos habla de la probabilidad de que un suceso dado acontezca en un momento determinado, no de cuándo ocurrirá ciertamente el suceso en cuestión.


Cualquier suceso, por muy irreal que parezca, posee una probabilidad de que suceda, como el hecho de que al lanzar una pelota contra una pared ésta pueda traspasarla. Aunque la probabilidad de que esto sucediese sería infinitamente pequeña, podría ocurrir perfectamente.

La teleportación de los estados cuánticos (qubits) es una de las aplicaciones más innovadoras de la probabilidad cuántica, si bien parecen existir limitaciones importantes a lo que se puede conseguir en principio con dichas técnicas. En 2001, un equipo suizo logró teleportar un fotón una distancia de 2 km, posteriormente, uno austriaco logró hacerlo con un rayo de luz (conjunto de fotones) a una distancia de 600 m., y lo último ha sido teleportar un átomo, que ya posee masa, a 5 micras de distancia...


Referencias
http://www.geocities.com/fisica_que/
http://www.tendencias21.net/La-realidad-cuantica-revoluciona-el-mundo-de-la-informacion_a133.html

sábado, 6 de noviembre de 2010

Separados más? Didáctica para la Básica ....


Tomado de un buen espacio WEB para Básica:

www.correodelmaestro.com

viernes, 5 de noviembre de 2010

Educación Matemática Realista

La corriente conocida como Educación Matemática Realista reconoce como fundador al Dr. Hans Freudenthal (1905-1990). Esta propuesta nace en Holanda como reacción al movimiento de la matemática moderna de los años 70´s y al enfoque mecanicista de la enseñanza de la matemática, generalizado en ese entonces en las escuelas holandesas.

Hans Freudenthal, matemático y educador de origen alemán, doctorado en la Universidad de Berlín, desarrolló su carrera académica y sus teorías pedagógicas en Holanda.

Freudenthal fue un incansable propulsor de un cambio en la enseñanza tradicional de la matemática y mucha de su popularidad proviene de su papel protagónico como fundador y miembro activo del Grupo Internacional de Psicología y Educación Matemática (PME) y la Comisión Internacional para el Estudio y el Mejoramiento de la Enseñanza de las Matemáticas (CIEAEM) en cuyas reuniones manifestaba su oposición a las corrientes pedagógico-didácticas y a las "innovaciones" en la enseñanza vinculadas a la matemática que se propiciaban a mediados del siglo pasado (la teoría de los objetivos operacionales; los tests estructurados de evaluación; la investigación educativa estandarizada; la aplicación directa del estructuralismo y el constructivismo Piagetiano al aula; la separación entre investigación educativa, desarrollo curricular y práctica docente; y la matemática "moderna" en la escuela).

Sus publicaciones sobre Educación Matemática se remontan a 1948 y en el curso del tiempo desarrolla a través de ellas, junto con otros colaboradores del Instituto para el desarrollo de la Educación Matemática, IOWO, fundado por él en 1970 en la Universidad de Utrech, hoy conocido como Instituto Freudenthal, las bases sobre las que hoy trabaja la corriente conocida como Educación Matemática Realista (EMR).

Nota: Una reseña de sus publicaciones sobre educación matemática puede encontrarse en H. Freudenthal (1980): Weeding and Sowing. Preface to a Science of Mathematical Education. Reidel Publishers Company. Dordrecht. Holland-Boston. 2º Edition.

Principios de la EMR

La didáctica realista descansa sobre seis principios fundamentales:

1) Principio de actividad
2) Principio de realidad
3) Principio de niveles
4) Principio de reinvención guiada
5) Principio de interacción
6) Principio de interconexión

La EMR no pretende ser una teoría general del aprendizaje (como lo es, por ejemplo, el constructivismo), sino una teoría global (o una “filosofía” según Freudenthal) que se concretiza en teorías locales de enseñanza de tópicos de la matemática y que se basa en las siguientes ideas centrales:

— Pensar la matemática como una actividad humana (a la que Freudenthal denomina matematización) y que, siendo así, debe existir una matemática para todos.

— Aceptar que el desarrollo de la comprensión matemática pasa por distintos niveles donde los contextos y los modelos poseen un papel relevante y que ese desarrollo se lleva a cabo por el proceso didáctico denominado reinvención guiada, en un ambiente de heterogeneidad cognitiva.

Desde el punto de vista curricular, la reinvención guiada de la matemática en tanto, actividad de matematización, requiere de la fenomenología didáctica como metodología de investigación, esto es, la búsqueda de contextos y situaciones que generen la necesidad de ser organizados matemáticamente, siendo las dos fuentes principales de esta búsqueda la historia de la matemática y las invenciones y producciones matemáticas espontáneas de los estudiantes.