Tomado de: http://eliatron.blogspot.com/
Se escriben los números en 6 columnas, luego se tachan las columnas del 2 (no inlcuyéndole), 4 y 6, por ser pares. Se tachan las columnas de 3 (sin incluirlo), por ser múltiplos de 3. Dejamos sin tachar el 5 y luego con a, b, c y d se tachan los múltilos del 5.
Los múltiplos de 7 se tachan con las columnas i, ii y iii.
Lo que quedan son los números Primos.
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Criba:
Una criba es un cedazo, un colador, como los que se usan para quitar las impuresas de las semillas.
Criba de Eratóstenes:
El matemático y filósofo griego Eratóstenes, en el siglo III a. C., escribió en una plancha metálica tres o cuatro mil números y fue contando de dos en dos primero, con lo que tenía los múltiplos de dos, que por tanto no eran primos e hizo agujeros en los lugares correspondientes; luego contó de tres en tres e hizo nuevos agujeros; luego cada cinco, y así sucesivamente. Los números no tachados, los que quedaban, eran los primos. Es el primer método que registra la historia para obtener los primos: la conocida "criba de Eratóstenes".
Caos
La teoría del caos en realidad data de los años 60. El matemático francés Henri Poincaré fue pionero en algunos estudios, allá por el cambio de siglo, pero recién en los años 60 se comenzó el trabajo sistemático.
Eduard Lorenz, quien estaba realizando un trabajo sobre modelos simples del clima de la Tierra en el Instituto de Tecnología de Massachussets a comienzo de los 60, dio un paso que fue clave. Utilizó una computadora y un simple conjunto de ecuaciones deterministas para probar y entender algo sobre clima. El advenimiento en el uso de computadoras veloces después de la Segunda Guerra Mundial fue, y sigue siendo, vital en el desarrollo conjunto de la teoría del caos.
El trabajo de Lorenz se popularizó como efecto mariposa. En lugar de que dos puntos de partida dieran lugar a un desarrollo aproximadamente igual en el futuro, tal como Lorenz y prácticamente todo científico de la época hubieran esperado, esos puntos podrían guiar a comportamientos diferentes e impredecibles en el futuro. Lo mismo sucedía sin importar cuán cerca estuvieran los puntos de partida. La más insignificante divergencia en las condiciones iniciales podría llevar a enormes e impredecibles diferencias en el resultado.
Desde entonces el trabajo de Lorenz ha sido desarrollado y generalizado, y se encontró en él la propiedad típica de muchos sistemas no lineales. El resultado es el conocimiento de dos cosas. Primero, leyes deterministas aparentemente simples, en muchos casos dan origen a comportamientos fantásticamente complicados, que son increíblemente sensibles a las condiciones iniciales -un efecto mariposa generalizado-.
Este resultado no se debe a nuestra ignorancia de las condiciones iniciales o a una falla para medirlas con precisión. Algunos sistemas son tan sensibles a las condiciones iniciales que, sin importar cuán cerca pudieran estar dos puntos de partida, aún así sus comportamientos futuros serán ampliamente divergentes en algún punto. Esta noción puede ser rigurosamente demostrada en forma matemática.
Lo segundo es que resulta que el comportamiento de un sistema tan caótico no puede predecirse de otra manera que para un corto plazo -también puede ser rigurosamente hecho en forma matemática-. ¿Qué significa esto? Uno puede, bajo ciertas condiciones, predecir en minutos, por ejemplo, el movimiento de un satélite varios años antes, resolviendo algunas ecuaciones simples derivadas de las leyes de Newton. El satélite repetirá más o menos el mismo movimiento u órbita una y otra vez. Una vez conocido el comportamiento de una órbita podemos predecir cómo será el comportamiento futuro. Simplemente repetirá el mismo movimiento o uno muy similar. En el peor caso tendremos que considerar algún efecto de largo plazo que, lenta pero predecible y suavemente, modificará la órbita.
Sin embargo, no es posible esta clase de predicción en los sistemas caóticos. Las ecuaciones subyacentes aún son estrictamente deterministas, y a menudo derivan de las leyes de Newton, pero la única manera de ver un comportamiento futuro es esperar y mirar -ya sea que suceda en el mundo real o en un modelo de computadora-
El problema es que el movimiento nunca se repite en algún punto. Para averiguar lo que sucede tenemos que, figurativamente hablando, sentarnos a mirar. A diferencia de los sistemas no caóticos, los comportamientos del pasado no son de mucha ayuda para decirnos qué sucederá en el futuro.
Es útil agregar aquí dos puntos más. El primero concerniente al efecto mariposa. El punto no es que el aleteo metafórico de las alas de una mariposa sea la causa del huracán. Más bien digamos que, con ciertas condiciones, un pequeño cambio cuantitativo en la totalidad de las causas puede desencadenar comportamientos futuros cualitativamente diferentes. Muchos escritores y científicos han tratado de entreverarse en toda clase de cuestiones filosóficas para estar en buenos términos con esto. Sin embargo, difícilmente sea un concepto revolucionario, aún si fuera la formulación matemática exacta de los sistemas dinámicos. Algunos antiguos filósofos griegos, sin mencionar a Hegel, o ya que estamos a Marx y Engels, no se hubieran sorprendido en lo más mínimo porque la naturaleza exhibiera esta clase de comportamiento, que también ha sido muy evidente para ciertas ramas de la física. Los ejemplos incluyen los fenómenos de puntos críticos y fases de transición (como agua congelándose) en los que llega un punto en que un cambio cuantitativo se transforma en cambio cualitativo.
En segundo lugar, la teoría del caos no dice sólo que cierta clase de fenómenos son increíblemente sensibles a las condiciones iniciales y tienen una impredecibilidad inherente. Esta es una presentación parcializada de la teoría, que abre las puertas a aquellos que buscan usarla para justificar la imposibilidad de entender y controlar la naturaleza y la sociedad.
Sin embargo, el punto es que la mayoría de los sistemas que exhiben comportamientos caóticos, o bien no han sido investigados previamente por científicos o, si lo fueron, no llegaron a ser entendidos. La teoría del caos ha empezado a mostrar ahora que tales fenómenos no pueden entenderse de una manera más regular, como el comportamiento no-caótico. Esto no significa que no podamos decir absolutamente nada del comportamiento caótico. En el comienzo, muchos sistemas exhiben comportamientos: regulares, predecibles, y caótico e impredecibles.
Ha habido enormes progresos en el conocimiento de cómo el comportamiento ordenado y regular puede deshacerse bajo ciertas condiciones para dar lugar a un comportamiento caótico. Esto es en sí mismo un gran paso hacia nuestro conocimiento de la naturaleza. Sin él, sólo empezar a entender el proceso que inicia la turbulencia de los fluidos habría derrotado los más grandes esfuerzos científicos a la fecha.
Pero eso no es todo: mientras las predicciones detalladas de lo que le sucederá a, digamos, una partícula simple en una “órbita“ caótica no son posibles, el comportamiento caótico no es tan caótico como su nombre implica. El movimiento caótico siempre está delimitado, no puede ir más allá de ciertos límites. El caso de la teoría del caos del clima sugiere que aunque probablemente nunca será posible predecir el tiempo –si lloverá o estará soleado en Londres un día en particular dentro de seis meses, en oposición a, digamos, tres días-, sí sería posible predecir que el clima no puede ir más allá de ciertos límites.
En otras palabras, el comportamiento cualitativo general de los sistemas, sobre lo que muy poco podía decirse previamente, puede –al menos potencialmente- ser entendido. Algunos lectores habrán visto las hermosas y deslumbrantes imágenes generadas por computadora que desparraman libros sobre caos. Muchas de ellas son “fractales” o “ extraños atrayentes”. Ilustran el complejo y hermoso orden que puede subyacer tras el comportamiento “caótico”.
La teoría del caos se ha transformado -a una velocidad vertiginosa- en las dos últimas décadas en una de las áreas más “calientes” de la ciencia moderna. Y lo ha hecho derribando muchas de las barreras entre las diferentes ramas de la ciencia. Hoy en día une a los científicos, desde los resultados de la más “pura” matemática -tales como la teoría de los números con topología- a la mayoría de las ramas de física, química, biología, medicina. Los científicos que trabajan en la teoría del caos provienen de muy diferentes lugares y pertenecen a una enorme variedad de disciplinas. En su intento por trabajar con problemas particulares que requieren especialización, fueron impulsados a romper el encasillamiento en su especialidad.
Aunque aún está en su infancia, la teoría del caos ya apunta a la posibilidad de alcanzar avances en el conocimiento y el control de la naturaleza, y promete aún mucho más. Promete arrojar algo de luz en los fenómenos de la turbulencia de los líquidos muy poco conocidos hasta ahora, pero con serias consecuencias para los barcos, aviones, yacimientos petrolíferos marinos, etc. En medicina, la fibrilación del corazón -que es cuando va repentinamente de latidos normales a oscilaciones irregulares con consecuencias a menudo fatales- promete ser más entendible y potencialmente controlable por medio del desarrollo de la teoría del caos. Los “reactores” aparentemente bizarros encontrados en el comportamiento caótico ya han sido utilizados para transmitir imágenes en movimiento a través de líneas telefónicas. Hay muchos otros ejemplos.
En resumen, la teoría del caos es un paso adelante, no un alejamiento, hacia nuestro conocimiento de la naturaleza. Por supuesto, a medida que comenzamos a interiorizarnos y a entender las áreas de la naturaleza que previamente no entendíamos, los viejos conceptos ya no encajan de la manera que lo hacían. Esto, sin embargo, no debería sorprenderle siquiera a alguien con un conocimiento rudimentario de la historia de la ciencia. La teoría del caos sugiere en particular que la división de la ciencia por épocas, por un lado la determinista y por el otro la del comportamiento impredecible y aleatorio, no funcionará por mucho tiempo. Los dos conceptos, aparentemente mutuamente excluyentes y opuestos, deberán ser vistos ahora como dos caras de una misma realidad. Los más profundos conocimientos desarrollados por la ciencia moderna muestran que los fenómenos pueden ser deterministas y, al mismo tiempo, impredecibles y aleatorios.
Esta clase de desarrollos, en los que los conceptos y fenómenos que parecían oponerse entre sí son vistos como aspectos conectados de una realidad única subyacente, no son nada nuevo. Por siglos se pensó que había ondas en la naturaleza y que había también partículas -las dos definitiva y claramente diferentes-. Con la mecánica cuántica llegó el conocimiento de que ambas son aspectos de una realidad única -todo objeto material es ambas cosas: partícula y onda-. Movimiento y energía fueron vistos por mucho tiempo como algo que de alguna manera la masa pasiva o la materia habían impartido. La relatividad especial de Einstein, y su famosa ecuación E=mc2, demostró que la materia, en un sentido fundamental, fue movimiento, o energía, y viceversa. Demostró que espacio y tiempo están relacionados dinámicamente.
Hasta este siglo, materia, espacio y tiempo eran vistos por separado. La materia se movía por un escenario pasivo de espacio y tiempo. Con el desarrollo de la relatividad general, entendimos que espacio, tiempo y materia están relacionadas dinámicamente. La materia, en un sentido fundamental, es la que da forma y determina tiempo y espacio, los que a su vez afectan el comportamiento de la materia. Aún la noción de “espacio vacío”, el vacío, ya no sirve. La mecánica cuántica predice, y está confirmado, que las partículas salidas del vacío, que burbujea de energía, pueden empezar a existir espontáneamente.
Estas ideas, aunque parecen minar conceptos previos muy bien establecidos, no deberían causarle ningún problema a los marxistas. Lenin, a comienzos del siglo pasado, escribía sobre el enorme ajetreo de la ciencia que por entonces apenas comenzaba, lo puso claro, y de una manera que aún perdura:
El límite dentro del que hasta ahora conocemos la materia se está desvaneciendo, y nuestro conocimiento está penetrando más hondo. Las propiedades de la materia están asimismo desapareciendo; lo que alguna vez parecía absoluto, inmutable y primario, se revela ahora relativo y característico sólo de ciertos estados de la materia. La única propiedad de la materia a cuyo reconocimiento el materialismo filosófico está ligado es la propiedad de ser una realidad objetiva, de existencia fuera de nuestras mentes.
Tomado de:
CIENCIA POPULAR
“Saber para prever, prever para actuar”.
http://www.nodo50.org/ciencia_
Un ejemplo:
Un jugador interviene en una partida del llamado juego de los barcos. Se sabe que el objeto de este juego es determinar exactamente las posiciones de un buque enemigo sobre una cuadrícula, tal como se representa en la figura, con el fin de hundirlo siguiendo unas reglas preestablecidas.
En el curso de la partida, el jugador J que dispone de la hoja reproducida en la figura, cree haber localizado un submarino enemigo en la cuadrícula D-4 lanza una andanada (bombaerdeo) y el adversario anuncia tocado.
Vamos a calcular la cantidad de información proporcionada por este mensaje, cuando llega al jugador J.
P(monedas con caras distintas) = Casos Faborables/Casos Posibles
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