(Elmentos de Cálculo Informacional, Cullmann, G.)
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Al definir la información debe tenerse en cuenta el carácter imprevisible del mensaje. Supongamos que indicamos por medio de un mensaje a un corresponsal la realización de un acontecimiento. Definiremos de la manera siguiente la cantidad de información suministrada por nuestro mensaje en la recepción.
(Ecuación Principal)
Transmisión sin ruido En una recepción sin ruido el corresponsal tiene la certeza de que el mensaje recibido por el receptor es correcto. En este caso la probabilidad de realización del suceso después que el mensaje ha sido recibido es 1.
La ecuación anterior se reduce entonces a (Ecuación Simplificada) :
Un ejemplo:
Un jugador interviene en una partida del llamado juego de los barcos. Se sabe que el objeto de este juego es determinar exactamente las posiciones de un buque enemigo sobre una cuadrícula, tal como se representa en la figura, con el fin de hundirlo siguiendo unas reglas preestablecidas.
En el curso de la partida, el jugador J que dispone de la hoja reproducida en la figura, cree haber localizado un submarino enemigo en la cuadrícula D-4 lanza una andanada (bombaerdeo) y el adversario anuncia tocado.
Vamos a calcular la cantidad de información proporcionada por este mensaje, cuando llega al jugador J.Al comenzar la partida el jugador J ignoraba completamente las posiciones de los buques de su adversario y del submarino en particular. Este submarino podía encontrarse en cualquiera de las 64 casillas de su hoja.
La probabilidad de que se encuentre precisamente en la casilla D-4 será por tanto:
p = 1/64
Efectuándose la transmisión del mensaje sin ruido, la localización del submarino es segura después de la recepción del mensaje tocado.
La cantidad de información suministrada por el mensaje es, por tanto, según la fórmula Simplificada:
cantidad de información = — Iog2 (1/p) = Iog2 (64) = 6 unidades binarias.
El mensaje tocado puede además indicar que el submarino está en la casilla correspondiente a la 4ta columna y a la 4ta fila. De acuerdo con esto calculamos la cantidad de información facilitada por el mensaje. Primeramente, el submarino podía encontrarse en cualquier columna, la probabilidad de que se encontrase en la 4ta sería:
Pc=1/8
análogamente, la probabilidad de que se encontrase en la 4ta fila seria:
Pf = 1/8
El mensaje tocado es equivalente al mensaje D— 4 que localiza el submarino con la ayuda de dos símbolos. En esta expresión el primer símbolo D da:
El mensaje tocado es equivalente al mensaje D— 4 que localiza el submarino con la ayuda de dos símbolos. En esta expresión el primer símbolo D da:
— Iog2 (1/Pc) = Iog2 (8) = 3 unidades de información
El segundo símbolo 4 da:
— loga (1/Pf) = Iog2 (8) = 3 unidades de información
La cantidad total obtenida para la localización del submarino es siempre de 6 unidades de información.
Las informaciones dadas por cada símbolo son aditivas, porque la información aportada por un mensaje es independiente de la informaciónsuministrada por el otro, estamos por consiguiente en el caso de probabilidades compuestas.
La probabilidad de realización del mensaje es:
Pt = (Pc)(Pf)
La cantidad total de información es, por tanto:
log (1/Pt)= log ((1/Pc)(1/Pf)) = log (1/Pc) + Log (1/Pf)
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