otra mirada ....

Método Singapur en Chile

Método singapur ajustado 1 from Claudio Escobar

DIVISION con el abordaje metodológico COPISI (532:2)

Creatividad ....

Día de la maestra, del maestro ....

DECÁLOGO DEL MAESTRO 

Ama... Si no puedes amar mucho, no enseñes a niños.

Simplifica... Saber es simplificar sin restar esencia.

Insiste... Repite como la naturaleza repite las especies, hasta alcanzar la perfección.

Enseña... Con intención de hermosura, porque la hermosura es madre.

Maestro... Sé fervoroso. Para encender lámparas has de llevar fuego en el corazón...

Vivifica... Tu clase. Cada lección ha de ser viva como un ser.

Cultívate... Para dar, hay que tener mucho.

Acuérdate... de que tu oficio no es mercancía sino que es servicio divino.

Antes... de dictar tu lección cotidiana, mira a tu corazón y ve si está puro.

Piensa... en que Dios te ha puesto a crear el mundo del mañana.

GABRIELA MISTRAL

recursos ...

En una aula había una niña llamada "Tarea" .... el profesor dijo "tarea para la casa", ella tomó sus cosas y se fue ....

Estudio con niños latinoamericanos:
Las tareas para la casa mejoran el rendimiento

Un análisis con más de 5.600 alumnos de tercero de educación básica de nueve países latinoamericanos, entre ellos Chile, concluyó que las tareas que los profesores mandan para la casa sí mejoran el rendimiento escolar, pese a que el 25,2 % de los docentes prefiere no encargarlas.

La investigación de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), apunta que encargar tareas para la casa funciona "si son revisados y corregidos en el aula", y si hay una "asignación diferenciada" para los alumnos con menores desempeños.

Ejercicios claves para que sus hijos aprendan a pensar ....

 "Pensamos que en la actualidad no hay ningún compromiso más importante que educar a la próxima generación para este mundo tan complejo". Desde hace más de 40 años el estadounidense David Perkins (Parsons, Kansas, 1942) estudia cómo funciona la mente humana y buscaestrategias "para desarrollar el pensamiento crítico y creativo de los alumnos y lograr un aprendizaje más rápido con una comprensión completa". Con ese objetivo fundó junto a Howard Garner en la Escuela de Educación de la Universidad de Harvard el que bautizaron como Proyecto Cero.

 Jubilado recientemente como profesor, Perkins sigue trabajando de forma muy activa para el Proyecto Cero, viajando e impartiendo charlas por todo el mundo, como la que el domingo dio en Toledo a casi trescientos profesores y padres durante el Congreso de Innovación Educativa 'Enseñar a pensar', organizado por la Fundación San Patricio, que ayer lunes se clausuró en el Colegio Tagus tras tres jornadas de conferencias, talleres y debates.

 Perkins, doctor en Matemáticas e Inteligencia Artificial por el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT), considera que los niños tienen que aprender "a enfrentarse a lo desconocido y a lo inesperado"para habituarse a manejarse en un mundo que cambia continuamente.

 "Pensamos que se trata de un asunto muy importante para el trabajo de hoy en día, para las vidas que los ciudadanos van a tener. De modo que se conviertan en ciudadanos comprometidos, en trabajadores comprometidos que prosperen en lo que al fin y al cabo es un planeta muy complejo", explica a ELMUNDO.es durante una entrevista durante su visita a España. Entre pregunta y pregunta, el profesor se toma su tiempo para pensar y no duda en cerrar los ojos para reflexionar sus respuestas.

 Aprender a pensar

En uno de sus libros, 'Making Learning Whole: How Seven Principles of Teaching Can Transform Education' ('Hacer del aprendizaje un todo. Comó siete principios de la enseñanza pueden transformar la educación'), utiliza el béisbol para explicar los errores que siguen cometiéndose en muchas escuelas. A menudo, asegura, se aprenden hechos o procedimientos aislados sin comprender el contexto general. Y sin pensar. Como si se aprendiera a batear sin saber en qué consiste este deporte.

La Revolución Francesa es uno de sus ejemplos favoritos para mostrar cómo se puede mejorar la comprensión de los contenidos: "Normalmente se enseña como un conjunto de hechos que ocurrieron en el pasado. Pero es posible tratarla como un espejo del estado del mundo: la pobreza, el conflicto entre los intereses del estado y del pueblo... Las tensiones que hubo entonces se dan hoy en varios contextos. Tiene mucho más sentido enseñar episodios históricos mirando el estado del mundo actual", propone.

Perkins también considera una equivocación "centrarse en un enfoque nacional" de la historia: "Hoy en día ya no tiene ningún sentido. Cuando yo iba al colegio prácticamente sólo nos hablaban de EEUU y un poco de Europa. Apenas se mencionaba China, como si no existiera. Hoy se presta mucha más atención a la educación global, pero creo que necesita más atención", recuerda.

Reducir el abandono escolar

Otro error típico, según el investigador, "es enseñar cosas que no importan mucho en la vida que los alumnos probablemente van a vivir". Por ejemplo, "se dedica mucho tiempo a la raíz cuadrada, aunque casi nadie la usa excepto los especialistas de carreras técnicas, que la pueden aprender posteriormente. Los profesores de Matemáticas odian oír esto. Por el contrario, aunque no sé si es así también en España, se suele dedicar muy poco tiempo a la comprensión de la probabilidad y de las estadísticas, que se utilizan continuamente: en los periódicos, para entender las políticas del Gobierno, en las decisiones médicas, etc. Para paliarlo, en lugar de restar tiempo a los temas que menos se van a usar, se suele añadir más contenido al currículo, de modo que el programa se vuelve demasiado amplio. Y ese es otro error"

¿Y qué haría él para intentar reducir las preocupantes cifras de abandono escolar en España, prácticamente el doble la media de la UE)?:"Reformularía el currículo para que fuera más relevante para sus vidas y reformaría los procesos de aprendizaje para una comprensión completa. Los estudiantes no son estúpidos. Ellos ven que gran parte de lo que les enseñan no va a ser importante en sus vidas. Pero no quiero decir que sólo importe el conocimiento práctico, las habilidades. Hay mucho conocimiento abstracto que es muy importante para entender el mundo", aclara.

En casa

Perkins que en la educación global de un niño, la mayor influencia es de la sociedad: "Realmente creo que probablemente la mayor influencia no sea ni de los padres ni la escuela, sino una cultura mayor. Cuando ves cómo pasan los niños su jornada, te das cuenta de que están con los padres algo de tiempo, pasan más en el colegio, y el resto están con Facebook, con sus amigos, etc. Creo que los padres tienen la posición más débil de los tres", opina.

Pese a ello, se muestra muy de acuerdo con numerosas investigaciones que muestran que "la interacción entre padres e hijos es muy importante" para lograr que los niños disfruten aprendiendo. Por ello, recomienda a los padres que pasen tiempo con sus hijos, que conversen y que desarrollen actividades sobre cualquier tema de su vida y del mundo en general: "No se trata tanto de que ayuden con los deberes, sino de la vida intelectual que hay en el hogar. Converse sobre cualquier cosa. Hay que tocar todos los aspectos de la vida de los niños y del mundo en general: política, deportes, arte, y no necesariamente el de los museos, incluso arte callejero", sugiere.

Sobre el controvertido tema de los deberes, el profesor afirma que no es un experto en ese tipo de investigaciones así que opta por no decantarse: "Hay algunos estudios que muestran que los deberes en casa no son muy beneficiosos, pero no tengo una opinión sólida sobre este tema, por lo que prefiero no adoptar una posición".

La tecnología en el aula

Por lo que respecta a la incorporación de la tecnología en los métodos de enseñanza, Perkins, que durante muchos años ha estado enseñando en el programa tecnológico de la Universidad de Harvard, considera "que es una herramienta poderosa pero hay que usarla con una gran visión del aprendizaje. No es una varita mágica, como mucha gente cree".

"A menudo, los niños tienen tabletas, portátiles y ordenadores en el aula y, aunque les gusta mucho, apenas se usan porque los profesores no saben qué hacer con ellas. ¿Y por qué deberían saberlo?. Otras veces, en lugar de innovar, la tecnología se usa de una forma muy tradicional y por eso no cambia la forma de aprendizaje", explica.

"Hay muchas formas más visionarias de usar la tecnología. Por ejemplo, si quieres construir experiencias en las que los niños hagan cosas, la tecnología permite hacer cosas que antes no podías: composiciones en 'power point', componer música en el ordenador, formar grupos de estudiantes internacionales, simulaciones de fenómenos físicos que te permiten mostrar lo que ocurre y manipularlo, de manera que puedan explorar y desarrollar hipótesis... Yo incorporaría la tecnología en el programa, pero debe hacerse de una forma inteligente".

Para Perkins, "un buen profesor tiene una visión de lo que debe ser enseñado que es coherente con las necesidades de los alumnos. Conoce a sus estudiantes, sus capacidades e intereses, y los adapta. Construye experiencias de aprendizaje en los que los alumnos están involucrados y los motiva".

El investigador recuerda el poder del docente: "Crea una cultura, un ambiente determinado en el aula, que puede o no fomentar el pensamiento crítico y la argumentación". Asimismo, se muestra convencido "de que se puede mejorar el pensamiento crítico bastante fácilmente. Necesitas tiempo, como en cualquier tipo de aprendizaje, pero es posible". De hecho, sostiene que sus estrategias, "no son sólo para los niños, también son útiles para los adultos, por ejemplo, jefes o trabajadores de algunas organizaciones".

TRES SENCILLOS EJERCICIOS EN EL AULA

 David Perkins recomienda tres "rutinas de pensamiento" que los profesores pueden probar en el aula:

 Cuando lo niños están mirando un cuadro, leyendo una historia, o quizás viendo un fenómeno científico, simplemente formule esta pregunta: ¿qué está ocurriendo aquí? ¿qué es lo que ves aquí que te hace decir eso, en qué te basas?. Comience esa conversación, es una rutina muy útil.

Solía pensar. Y ahora pienso. Al final de cualquier lección, ya sea de historia o de ciencia, pregúnteles: ¿qué pensaban antes y qué piensan ahora? Esto refleja su reflexión sobre lo que han aprendido y cómo sus mentes han cambiado.

Círculo de perspectivas. Elija un tema controvertido, por ejemplo, el colonialismo. En pequeños grupos, pídales que escojan papeles y que hablan desde esa perspectiva. Un alumno podría ser un colonizador, otro un comerciante y otro un nativo del país en cuestión. Es una forma maravillosa de ofrecer a lo niños diferentes perspectivas en situaciones complejas y de estructurar conversaciones que incitan a los niños a pensar. Les ayuda a cultivar sus mentes y una comprensión profunda de los contenidos.    

Teresa Guerrero.

 http://www.elmundo.es/elmundo/2013/09/30/ciencia/1380568807.html

Grupos de Transformaciones (Isometrías)

"A finales del siglo XIX, Felix Klein, en una famosa conferencia (conocida como "El Programa de Erlangen"), se ATREVE a afirmar, basado en el trabajo de su gran amigo Sophus Lie, que la geometría es el estudio de un espacio (un conjunto de puntos, piénsese en el plano) junto con un GRUPO de TRANSFORMACIONES (un conjunto específico de funciones del espacio en si mismo) y de las estructuras que permanecen INVARIANTES bajo el grupo." (Bracho, Introducción anlaítica a las geometrías, Fondo de Cultura Económica, 2009).

(Haga click sobre la imagen para agrandar-Tomado de Wikipedia)

Transformaciones y Funciones: Vamos a enunciar SIN demostrar, una definición que es muy importante:

DEFINICIÓN (que vincula las Transformaciones con las Funciones):

"Una transformación de A 

es una función BIYECTIVA de A en A."

Aunque transformación se use de otras formas en otros textos matemáticos, acá, estamos pensando en funciones biyectivas de un conjunto en si mismo para el concepto de Transformación.

Grupos de Transformaciones:

Veremos ahora unos conjuntos de transformaciones, que son tan significativas que reciben el nombre de grupos.

Consideremos el conjunto de 2 elementos { 0 , 1 },

(continuará) ...

Investigan el Método Singapur .... (Para saber opiniones de apoderados(as) y maestros(as)

Son las matemáticas constitutivas del universo o el reflejo de como los humanos interpretamos la realidad?

WASHINGTON, ESTADOS UNIDOS (15/JUL/2013).-  Los científicos discuten si la ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones, es una propiedad del universo o un reflejo de cómo los humanos interpretan la realidad, según un artículodifundido hoy. 

El Instituto Kavli del Cerebro y la Mente, con sede en Oxnard (California), publicó las opiniones de neurocientíficos que debaten si la matemática, que describe y pronostica lo que nos rodea, desde la estructura helicoidal del ADN a las espirales de las galaxias, existe en el universo o es la forma en que la mente humana comprende el universo. 

"Los números no son propiedades del universo sino que, más bien, reflejan el sustento biológico sobre el cual las personas comprenden el mundo", según el chileno Rafael Núñez, profesor de ciencia cognitiva en la Universidad de California (San Diego). 

El artículo lo difundió el Instituto Kavli del Cerebro y la Mente, con sede en Oxnard, California, y del cual es miembro Núñez, quien obtuvo su maestría en ciencias del Departamento de Psicología de la Universidad Católica de Chile en 1983. 

El profesor de neuropsicología cognitiva de la Universidad College de Londres, Brian Butterworth, quien colabora con Núñez en esta exploración, sostuvo que "los números no son, necesariamente, una propiedad del universo sino, más bien, una forma muy poderosa de describir algunos aspectos del universo". 

Por el contrario, el profesor asociado en la Universidad de Tokio, Simeon Hellerman, opinó: "muchos físicos, incluido yo, están de acuerdo en que debe haber alguna descripción completa del universo y las leyes de la naturaleza". 

"Implícita en esa premisa está el que el universo sea, intrínsecamente, matemático", añadió. 

Max Tegmark, profesor de física en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), sostuvo que "la naturaleza, claramente, nos da indicios de que el universo es matemático". 

Muchos matemáticos, añadió, sienten que ellos no inventan las estructuras matemáticas "sino que las descubren, y que estas estructuras matemáticas existen independientemente de los humanos". 

"Si la matemática es inherente al universo, entonces las matemáticas pueden darnos pistas para resolver los problemas futuros en la física", señaló Tegmark. 

"Si creemos realmente que la naturaleza es, fundamentalmente, matemática, deberíamos buscar los patrones y regularidades matemáticos cuando encontramos un fenómeno que no comprendemos", explicó el científico. 

"Este enfoque para la resolución de problemas ha sido el eje del éxito de la física en los últimos quinientos años", concluyó Tegmark.

Razón entre los Perímetros de 2 rectángulos semejantes

Razón entre los perímetros de 2 rectángulos semejantes:

botones y decimales ....

Tardó algún tiempo en comprender lo que estaba pasando.

El encargado no le conocía de nada, pero una vieja amiga había conseguido conmoverle con su caso, una historia vulgar, intercambiable por las de otros miles de jóvenes de su edad, y que precisamente por eso le había afectado tanto. Llevaba mucho tiempo dejándose abrumar por los titulares de los periódicos como para no hacer nada. Se había indignado tantas veces que, cuando se le presentó una posibilidad de actuar, no lo dudó. Así había recomendado a aquel chico de 24 años que había dejado de estudiar antes de terminar la Secundaria para trabajar en la construcción y ganar durante algún tiempo mucho más dinero que su padre, luego sólo un poco más, después lo mismo, al final nada. Yo lo conozco desde que era pequeño, le había contado su amiga, y es muy bueno, serio, responsable, te lo digo de verdad, pero hace más de dos años que no trabaja y está desesperado…

Era el saldo de los pelotazos que habían arrancado a tantos estudiantes de sus pupitres”

Le hizo una entrevista y le gustó. A su jefa también le gustó, y decidió ponerle a prueba en un antiguo almacén de mercería del centro de Madrid, el universo en miniatura de cintas y botones, galones y cremalleras, hilos, y adornos, y encajes, que presume con razón, desde hace un siglo, de tener una representación significativa de todas las mercancías del ramo. Por esa razón, al enseñarle el depósito, el encargado le advirtió que el trabajo en la trastienda era exigente, complicado. Después le dio una bolsa con 20 gramos de plumas, le pidió que preparara 20 bolsas de un gramo y esperó. Aunque el aprendiz podía utilizar una balanza de precisión, él sabía que aquel encargo era mucho más difícil de lo que parecía. La mayoría de los aspirantes que le habían precedido habían logrado entregar 18, a veces 17, unos pocos 19 bolsas. Pero él llenó 20, ni una más, ni una menos, y siguió trabajando con la misma concienzuda disciplina, un afán de perfección que, después de las plumas, resistió la prueba de las lentejuelas, tan livianas, y la clasificación por tamaños o colores de toda clase de menudencias.

Entonces, el encargado respiró, convencido de que su protegido había hecho ya lo más difícil. Y el primer día que hizo falta una persona más en el mostrador fue a buscarle, le dio una calculadora, una libreta, le explicó que tenía que apuntar los precios en un papel, dárselo al cliente para que pagara en la caja, y se olvidó de él. Cuando la cajera le llamó un momento, después de cerrar, no entendió por qué no cuadraban los números. Ella tampoco acertaba a explicárselo. Los dos sabían que el problema tenía que estar en aquel chico, porque los demás empleados llevaban mucho tiempo trabajando sin contratiempos, pero ninguno de los dos lo dijo en voz alta. Tampoco habrían podido imaginar su causa, la confesión que el encargado le arrancó, con mucho esfuerzo, a un chico consumido por la vergüenza.

–Pues va a haber que echarle –sentenció la jefa.

–No, por favor –insistió él–. Dele otra oportunidad.

–Lo que le doy es una semana.

Porque aquel chico honrado, concienzudo, trabajador, no sabía sumar ni multiplicar con decimales. Eso, pensó el encargado, era el saldo de la bonanza económica española, de los años de las vacas gordas, los pelotazos que habían arrancado a tantos estudiantes de sus pupitres para ponerles entre las manos la manivela de una hormigonera. A él siempre se le habían dado mal las matemáticas y había dejado el instituto de mala manera, demasiado pronto, con demasiadas asignaturas pendientes. A mano era incapaz de calcular el precio de los pedidos y con la calculadora se ponía tan nervioso que se equivocaba la mitad de las veces. Lo siento, dijo al final. No, no lo sientas. Lo que tienes que hacer no es sentirlo, sino es ponerte a estudiar.

Tenía una semana, y no le dejaron desperdiciarla. Sus padres, la madre de su amiga, sus amigos, la cajera, el encargado, estuvieron siete días encima de él. No le dejaron aprovechar el tiempo libre para comer, ni salir a su hora, ni ver a sus amigos. Durante horas y horas, estuvo haciendo cuentas, resolviendo los problemas de los que dependía el supremo problema de su futuro. Vamos a ver, 7 corchetes a 0,30 la unidad, 4 metros de cinta de organza a 0,48 el metro y 12 botones a 0,80…

Ahora, cuando le ven despachar, acertar con las comas sin pararse a pensarlo, todos piensan que ha merecido la pena. Él, además, maldice el día en el que se le ocurrió dejar de estudiar.

¿Dónde encontrar noticias matemáticas MUY entretenidas?

El país - España - Noticias Matemáticas

17

'Las 17 ecuaciones que cambiaron el mundo'

Sergio Delgado Salmador Madrid 5 MAR 2013 - 11:03 CET

El catedrático de Matemáticas en la Universidad de Warwick Ian Stewart (Inglaterra, 1945) es el autor de un libro que pasea por 17 fórmulas que han marcado el rumbo de nuestra historia. Tanto a nivel científico para la comprensión, descripción y predicción de nuestro entorno, como para la creación y desarrollo de tecnología como la televisión o el GPS, entre tantos otros. El libro, publicado por Crítica, responde a una doble necesidad para Stewart "Sin las matemáticas nuestro mundo no existiría tal y como lo conocemos. Los grandes descubrimientos matemáticas han cambiado el mundo y quiero que se sepa". Para el inglés el hecho de que una amalgama de números y símbolos tienda a intimidar ha sido otra de las motivaciones para escribir el libro. "Las ecuaciones tienen fama de asustar y yo quería desmitificarlas y mostrar su belleza y significado". Todas las imágenes de este fotorrelato han sido seleccionadas por el matemático inglés, Ian Stewart, y forman parte del libro.

Placer en la mates ....

El placer de las matemáticas
Sergio Delgado Salmador Madrid 22 MAY 2013 - 00:50 CET

Uno de los recuerdos menos agradables del colegio para una dilatada lista de adultos -y de niños actualmente- lo forman las matemáticas. "Aquello de los números" se convirtió en un martirio gracias a explicaciones complejas, símbolos ininteligibles y largas y tediosas demostraciones. Por eso, Steven Strogatz, autor de 'El placer de la x' (Taurus) y profesor de Matemáticas Aplicadas en la Universidad de Cornell (Estados Unidos), se ha aventurado a desmitificar la materia. "Quiero trasladar la idea de que las matemáticas pueden ser bonitas y que pueden ser una fuente de placer, felicidad y fascinación, no solo dolor", comenta antes de echar a reír durante una conversación en Skype. Su nuevo trabajo, anuncia, no está pensado ni enfocado hacia los expertos en la materia, sino que está dirigido a aquellas personas a las que les aterran o que han tenido "malas experiencias" con las matemáticas. Su objetivo, en realidad, es ayudar a entender la materia y explicar qué tiene de entretenido esta rama científica. En su nuevo trabajo el estadounidense recorre numerosos aspectos de las matemáticas, desde los conceptos más básicos -como la suma y la resta- hasta, literalmente, el infinito. Para ello, el estadounidense parte en cada capítulo de la explicación más sencilla posible y, paso a paso, desarrolla una serie de razonamientos para alcanzar la complejidad. Y todo ello entrelazado con un sentido de humor a priori no imaginable.

Aquí donde las mates MOLAN ....

Con siete años Glen Whitney ya empezó a aficionarse a los números primos. Tal era su obsesión por tener más inteligencia que le pedía a su madre pescado todos los días para comer. Nunca fue un niño común. Este geek obsesionado con las cifras es el creador del MoMath, el museo de las Matemáticas de Nueva York, un centro de exposiciones interactivo que, desde su apertura a finales de 2012, se ha convertido en visita obligatoria para los que llegan la ciudad con niños. En pleno Midtown, al lado del Madison Square Park, el MoMath (11, East 26th Street) logra parte de su financiación gracias a Google, y supone una nueva atracción familiar en el corazón de Manhattan. “Las matemáticas son difíciles de explorar, pero los niños que son buenos exploradores son capaces de lanzar ese mensaje social que queremos trasladar de amor a las matemáticas”, afirma Whitney.

El MoMath es un museo cien por cien interactivo con más de 40 instalaciones en las que los niños (y mayores) saltan, juegan, gritan y aprenden un poco más de matemáticas y de su uso científico y social. Así, los visitantes se convierten en árboles humanos en el Human Tree, que traslada tus movimientos y los convierte en ramas; también puedes transformar tu ropa en fórmulas matemáticas gracias al Pattern Pants; deslizarte por el Coaster Rollers subido a un triángulo y darte cuenta de que sin ruedas también puedes desplazarte. Incluso bailar en la gigante Math Square, que detecta tus movimientos y los convierte en un pequeño laberinto de color en una pantalla gigante en el suelo.

El Wheeled Trike, un triciclo con ruedas cuadradas.

Este museo cuenta con múltiples atracciones didácticas con personal de apoyo que explica en todo momento el porqué y cómo de esa instalación. Lo que nadie te contará es que, cuando te subas al Wheeled Trike, un triciclo con ruedas geométricas, tendrás la misma sensación que esquivar a turistas en la Quinta Avenida, pero con la salvedad de que en el MoMath sentirás el deseado aire acondicionado de Nueva York.

Uno bien interesante de ISOMETRIAS !!!!

¿Cómo resolverlo si habla de isometrías indefinidas en número de ellas?
es decir, puede ser una rotación y una reflexión .... o dos rotaciones y .... o 7 rotaciones y ....
¿Qué hacer?

Un buen blog para Matemáticas Secundarias en España

Matemáticas en Orolpesa (Toledo)

Un gran profesor y un gran hermano ....

Que buena foto !

en ella, a la izquierda mi recordado profesor de Mates, don Bernardo González

a la derecha, mi hermano querido, Ricardo Escobar, profesor de Física y Matemáticas.

Estoy feliz de ver bien al gran profe, de mi ramo preferido

(cuestión donde él tiene mucha parte)

y hace tiempo que quería tener noticias de él y saber que está bien.

Don Bernardo González fue (y es) un gran profesor,

un "SECO" como dicen ahora en los colegios,

ágil, alerta, con un dominio excepcional de todos los contenidos

diseñador de buenísimas guías y evaluaciones,

nos pasó materias de Universidad, nos vinculó a textos de alto nivel,

y varias veces nos trató de asomar a la matemática del asombro, hoy tan en boga:

naturaleza y números de Fibonacci, la belleza del triángulo de Pascal, etc, etc.

Bueno, me encantaría poder tener una conversa con él .... quizás más adelante

lo logremos algún día ....

Un saludo a de su discípulo y seguidor ....

Arte Matemático con Inti

La cuarta dimensión matemática ....

en El gato de Schrödinger:

guauuuuuu

Máscaras Bakubas

El Congo, en África, es el territorio del pueblo-nación Bakuba, un pueblo geómetra, donde los diseños de franjas o cintas simétricas ocupa un lugar privilegiado .... Pueden verse los diseños en las máscaras, en los pañuelos de ceñirse a las cabezas, en el tambor real e incluso en las estatuas.

Cuando se trató de incluirlos en la lista de "pueblos civilizados", se procedió según la costumbre inverterada, a hacerle un regalo al rey, que el caso bakuba fue una motocicleta, vehículo que se esperaba milagroso para una tribu congoleña. La tradición exige que se responda al regalo con muestras de asombro y de sumisión; sin embargo, la respuesta fue anormal y la geometría se impuso a la codicia: a la moto NO se le hizo el menor caso, pero a las huellas de los neumáticos, SÍ. Las ruedas de las motos eran cintas simétricas de diseño interesante, de modo que fueron copiadas, e incluso el monarca le impuso su nombre al diseño ....

Lobatcheski y las geometrías no Euclideanas

El matemático ruso Nikolai Lobachevski (1792-1856, imagen 1) fue el creador de las geometrías no euclidianas.


Desde fines del siglo XVIII, los matemáticos intentaron reemplazar los axiomas y postulados intuitivos que hasta entonces fundamentaban la ciencia matemática por fudamentos lógicamente rigurosos. Uno de los campos en que esta tendencia se manifestó fue en la geometría, que hasta entonces había aceptado sin mayores cuestionamiento los axiomas formulados por Euclides 24 siglos antes.

Los intentos se concentraron en el llamado Quinto Axioma de Euclides: en un plano, por un punto exterior a una recta puede pasar una y sólo una paralela a dicha recta.

Los matemáticos intentaron demostrar el Quinto Axioma usando métodos directos: demostrar que es verdadero a partir de otros postulados considerados verdaderos.

Lobachevski intentó un caminó distinto. En lugar de demostrar que el Quinto Axioma era verdadero, intentó demostrar que no podía ser falso.

Para ello, supuso que por un punto exterior a una recta pasaba más de una paralela a una recta dada. A partir de este postulado, desarrolló sus consecuencias lógicas, esperando que en algún momento apareciera una contradicción, lo que habría demostrado que el Quinto Axioma no podía ser falso y era, en consecuencia, verdadero.

Pero la contradicción no apareció jamás. Lobachevski pudo desarrollar una geometría completa en la que el Quinto Axioma no se cumplía. Un ejemplo de esta geometría no euclidiana de Lobachevski es la que describe la superficie llamada paraboloide hiperbólico (imagen 2). En esta geometría, por un punto exterior a una recta pasan infinitas rectas paralelas a una dada.

Esta geometría no euclidiana de Lobachevski habría permanecido guardada en el "vasto museo teratológico" de las curiosidades matemáticas si no fuera porque, a principios del siglo XX, fue aplicada por Einstein para describir la forma del continuo espacio-tiempo prescrita por su Teoría de la Relatividad General.

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Seminario .... GRATUITO

Nuevas estrategias:

Para entender los cambios curriculares en Matemática
Seminario gratuito para profesores de básica y media.

"Nuevas Habilidades de Razonamiento Matemático en las Bases Curriculares" es el tema del seminario organizado por la Unidad de Currículum y Evaluación del Ministerio de Educación y el Centro de Investigación Avanzada en Educación de la Universidad de Chile, CIAE.

Entre los invitados se encuentran expertos de Japón, Corea del Sur y EE.UU. a cargo del diseño e implementación de los cambios curriculares de Matemática en sus países, quienes presentarán sus experiencias y sugerencias.

El seminario, a realizarse el 24 de agosto de 9:00 a 17:00 horas en el Crowne Plaza, es el tercero de una serie de cuatro cuyo objetivo es revisar los cambios y estrategias que se están implementando en las nuevas Bases Curriculares en Chile y el mundo. Inscripciones e información en modelamiento@ciae.uchile.cl

Las actividades son transmitidas en tiempo real por video streaming en http://seminarios.conectaideas.com . Ahí también se pueden encontrar los otros tres seminarios.

Un buen desafío ....

Respuesta: Solución a la Teselación

piénsala ....

Cuántos cuadrados ves?

La respuesta está en los comentarios ....

Fracciones en la Enseñanza Básica

Fracciones capacitación from Claudio Escobar

Al fin aprendí a greficar y=Parte Entera(x) con Geogebra ....

y = f(x) = Parte Entera(x) = Floor(x)

veamos un ejemplo:

y = Parte Entera de (2x)

y otro ejemplo:

y = x - floor (x)

...... que yo le llamo "Función SERRUCHO" .....

Un robot arácnido MUY matemático ....

Robot Arácnido - Microsiervos

Napoleón y las matemáticas ....

A lo largo de la historia, las ciencias exactas han cautivado a personas cuyos oficios nada tienen que ver con las matemáticas. Son muchos los casos y van desde papas hasta presidentes.

Es bien conocida la fascinación que sintió Napoleón Bonaparte, emperador de Francia, por las matemáticas. Tuvo una gran amistad con algunos de los mejores matemáticos de la época, entre ellos: Joseph Louis Lagrange, Gaspard Monge y Pierre Simon Laplace. Pero, lo más sorprendente es que hay un teorema que lleva el nombre del emperador, bueno la verdad el teorema no es de Napoleón sino de Lorenzo Mascheroni uno de sus amigos matemático que dedicó al emperador su obra: Geometria del compasso.

Teorema:

Dado un triángulo cualquiera de lados (a, b, c), si a partir de los lados del triángulo (a, b, c) se construyen tres triángulo equiláteros, entonces los puntos centrales (baricentros) de los triángulos equiláteros forman también un triángulo equilátero."

Las plantas también calculan ....

Administran reservas:


Plantas harían "cálculos matemáticos" de noche

Las plantas harían cálculos matemáticos durante la noche, afirma un grupo de científicos del Centro John Innes de botánica y microbiología, en Inglaterra. Según explican, al no poder utilizar la energía de la luz solar para convertir el dióxido de carbono en azúcares y almidón, las plantas administrarían sus reservas para asegurarse de que estas duren hasta el amanecer. El cálculo aritmético sería tan preciso, que los investigadores lo comparan con el racionamiento que realizan las aves para preservar sus niveles de grasa en períodos de migración.

Enseñar a enseñar (Tomado de Emol.cl)

Proyecto probado en 16 universidades chilenas:

Libros que "enseñan a enseñar" Matemáticas

Después de tres años, culminó el plan piloto que sirvió para desarrollar cuatro libros que prometen mejorar las habilidades de profesores de básica.

PAMELA ARAVENA BOLÍVAR

"Números", "Álgebra", "Datos y Azar", y "Geometría" son los nombres de los cuatro textos que durante un año probaron cinco mil estudiantes de Pedagogía Básica de 16 universidades chilenas con el fin de mejorar sus habilidades para enseñar matemáticas a los niños.

Esta es la última etapa del piloto desarrollado por un grupo multidisciplinario, liderado por el Centro de Modelamiento Matemático (CMM) de la Universidad de Chile, en conjunto con la Universidad Católica, el Ministerio de Educación y la Academia Chilena de Ciencias, entre otros.

El estudio mostró que estos libros impactan positivamente hasta en un 15% sobre los conocimientos matemáticos y pedagógicos que presentaban los estudiantes de Pedagogía. Esto significa que "los futuros profesores mejoran no solo sus conocimientos, sino también su manera de enseñar esta materia", según explica la directora del proyecto, Salomé Martínez.

La académica agrega que "estos textos ponen énfasis en el conocimiento matemático para enseñar. Favorecen la comprensión profunda de la matemática escolar, el conocimiento del currículo, de las dificultades que enfrentan los niños al hacer tareas matemáticas, el uso de recursos didácticos, el análisis de actividades escolares, entre otros aspectos".

Múltiples hallazgos

"Este año usamos el libro "Datos y Azar", y yo apliqué las probabilidades con mis alumnas en la práctica. Me ha servido demasiado, porque aclara conceptos, guía las planificaciones, soluciona posibles conflictos o dudas, adelanta posibles errores que pueden cometer los estudiantes y enseña cómo abordarlos. Los libros tienen un orden lógico, además", explica Bárbara Gómez, estudiante de 4° año de Pedagogía Básica de la UDP.

Antes de su salida al mercado, los libros serán optimizados gracias a las evaluaciones, encuestas y grabaciones en clases que se hicieron durante el estudio. En todo caso, los cuatro textos, "Números", "Álgebra", "Datos y Azar", y "Geometría" están alineados con los "Estándares Orientadores para la Formación Inicial de Profesores", que se evalúan en la prueba Inicia, test para recién egresados de Pedagogía, el que será obligatorio desde 2014.

El estudio hace otros hallazgos importantes. Por ejemplo, que existe una alta correlación entre el puntaje de la PSU de Matemáticas de los alumnos y la capacidad de mejorar el desempeño y conocimiento al usar los textos: a mayor puntaje PSU, se observa mayor impacto positivo del programa.

Otro factor que incide positivamente, según explica Salomé Martínez, es la preferencia del estudiante por las matemáticas; a quienes más les gustan, mejor les va.

En cuanto a las expectativas académicas, se probó algo que estudios internacionales también muestran: existen diferencias por sexo. Esto es, los profesores de Matemáticas esperan mejores resultados de parte de los hombres que de las mujeres.

Y algo que no es irrelevante: la ansiedad matemática, es decir, una cierta predisposición negativa hacia ciertas tareas matemáticas, como hacer un cálculo, tomar un test, hacer una cuenta de supermercado o tomar una clase de números, aparece mucho entre los estudiantes de Pedagogía Básica.

Por eso, Francisco Martínez, quien analizó este punto, sugiere incorporar la "ansiedad matemática" al currículo de los futuros profesores. El tema es necesario, dice, tanto "en el manejo de la ansiedad de futuros profesores, como en la observación y manejo de la ansiedad de sus futuros estudiantes".

Salomé Martínez ratifica que las Facultades de Matemáticas deben darse cuenta de que los profesores muchas veces se ponen nerviosos al enseñar la disciplina, por lo que es necesario tener herramientas para manejarse.

75%
de los estudiantes que usaron los libros dice que sus contenidos son relevantes para enseñar Matemáticas
73%
asegura que los ayuda a integrar conocimientos matemáticos y pedagógicos.

Equilibrio Matemático ????

Equilibrio

El plan B

Asunto: Plan B


El "Plan B"...lo más SENCILLO: SÉ SIEMPRE POSITIVO.

Problema 01.
Cuando la NASA comenzó con el lanzamiento de astronautas al espacio, descubrieron que los bolígrafos no funcionarían sin gravedad (o con gravedad cero), pues la tinta no bajaría hasta la superficie en que se deseara escribir.

Solución A) Resolver este problema, les llevó 6 años y 12 millones de dólares. Desarrollaron un bolígrafo que funcionaba: bajo gravedad cero, al revés, debajo del agua, prácticamente en cualquier superficie incluyendo cristal y en un rango de temperaturas que iban desde abajo del punto de congelación hasta superar los 300 grados centígrados.

Solución B) ¿Y qué hicieron los rusos? ¡Los rusos utilizaron un lápiz!

Problema 02.
Uno de los más memorables casos de estudio de la gestión japonesa fue el caso de la caja de jabón vacía, que ocurrió en una de las más grandes empresas de cosmética de Japón. La compañía recibió la queja de un consumidor que compró una caja de jabón y estaba vacía. Inmediatamente las autoridades aislaron el problema a la cadena de montaje, que transportaba todas las cajas empaquetadas de jabón al departamento de reparto. Por alguna razón, una caja de jabón pasó vacía por la cadena de montaje. Los altos cargos pidieron a sus ingenieros que encontraran una buena y rápida solución del problema.

Solución A) De inmediato, los ingenieros se lanzaron a su labor para idear una máquina de rayos X con monitores de alta resolución manejados por dos personas y así vigilar todas las cajas de jabón que pasaran por la línea para asegurarse de que no fueran vacías. Sin duda, trabajaron duro y rápido.

Solución B) Cuando a un empleado común en una empresa pequeña se le planteó el mismo problema, no entró en complicaciones de rayos X, robots, equipos informáticos o complicados; en lugar de eso planteó otra solución: Compró un potente ventilador industrial y lo apuntó hacia la cadena de montaje. Encendió el ventilador, y mientras cada caja pasaba por el ventilador, las que estaban vacías simplemente salían volando de la línea de producción.

Problema 03.

Un magnate hotelero viajo a una ciudad Hindú por segunda vez a un año de distancia de su primer viaje, al llegar al mostrador de un hotel inferior en estrellas a los de su cadena, el empleado le sonríe y lo saluda diciéndole: Bienvenido nuevamente señor, que bueno verlo de vuelta en nuestro hotel; sorprendido en gran manera ya que a pesar de ser una persona tan importante, le gusta el anonimato y difícilmente el empleado tendría tan buena memoria para saber que estuvo allí un año antes, quiso imponer el mismo sistema en su cadena de hoteles ya que ese simple gesto lo hizo sentir muy bien. A su regreso inmediatamente puso a trabajar en este asunto a sus empleados para encontrar una solución a su petición.

Solución A) La solución fue buscar el mejor software con reconocimiento de rostros, base de datos, cámaras especiales, tiempo de respuesta en micro segundos, capacitación a empleados, etc. Etc. Con un costo aproximado de 2.5 millones de dólares.

Solución B) El magnate prefirió viajar nuevamente y sobornar al empleado de aquel hotel para que revelara la tecnología que aplican. El empleado no acepto soborno alguno, sino que humildemente comento al magnate como lo hacían, el dijo: "Mire señor, tenemos un arreglo con los taxistas que lo trajeron hasta acá, ellos le preguntan si ya se ha hospedado en el hotel al cual lo está trayendo, y si es afirmativo, entonces cuando el deja su equipaje aquí en el mostrador, nos hace una señal, y así se gana un dólar".

Moraleja: ¡No compliques tu trabajo! Concibe la solución más simple al PROBLEMA. Aprende a centrarte en las SOLUCIONES y no, en los PROBLEMAS.

Me ha encantado este mensaje, es de los que leeré más de una vez….

El hijo que muchas veces no limpia su cuarto y se la pasa viendo televisión, significa que...
¡Está en casa!

El desorden que tengo que limpiar después de una fiesta,
Significa que...
¡Estuvimos rodeados de familiares o amigos!

Las ropas que están apretadas,
Significa que...
¡Tengo más que suficiente para comer!

El trabajo que tengo en limpiar la casa,
Significa que...
¡Tengo una casa!

No encuentro estacionamiento,
Significa que...
¡Tengo coche!

Los ruidos de la ciudad,
Significa que...
¡Puedo oír!

El cansancio al final del día,
Significa que...
¡Puedo trabajar!

El despertador que me despierta todas las mañanas,
Significa que...
¡Estoy vivo!

Finalmente por los mensajes que recibo,
Significa que...
¡Tengo amigos pensando en mí!
CUANDO PIENSES QUE EN LA VIDA TE VA MAL...
LEE OTRA VEZ ESTE MENSAJE !!!!!!!!!!!
SIEMPRE HAY UN PLAN B.

Un abrazoPaco

Estudiando biología con mi hijo .... (Tema Ciclos Vitales)

Ciclos Vitales - 4to básico - Biología

siempre lo dijimos .....

Oficialmente la ciencia admite que nuestros pensamientos crean nuestra realidad…!

Publicado en 06/06/2013 por despierten

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Lo que sigue no viene de un texto religioso ni nueva era: es rigurosamente científico. Se apoya en la física cuántica.

• Puedes crear tu propio mundo. Si el pensamiento que transmites sobre lo que quieres es bien claro y definido, lo atraerás.

• Compartir e interactuar con las personas es lo que de verdad nos va a hacer felices

(…)

Todo este fascinante mundo cuántico abre una enorme y misteriosa puerta al mundo espiritual. Somos como grandes antenas electromagnéticas. Dependiendo de nuestra energía vamos aatraer a unas posibilidades o a otras, de las infinitas que nos ofrece el universo.

Y la pregunta es: ¿qué señal estás tu transmitiendo al universo? Porque puede depender de ella lo que recibas. Siendo conscientes de esto tenemos la capacidad de cambiar nuestra energía,  para ello primero tenemos que cambiar el pensamiento, salir de nuestra rutina, de nuestro tiempo y de nuestro cuerpo. Imaginar situaciones deseadas es una forma muy sencilla de hacerlo ya que al imaginar nuevas situaciones, como el cerebro no tiene ojos, no sabe si lo que pensamos, soñamos o imaginamos, está pasando de verdad o no.

De esa forma nos adelantamos a lo que queremos,  las funciones celulares de la felicidad se ponen en marcha: serotonina, endorfinas, dopamina…  Y co-creamos con el universo. Puedes crear tu propio mundo. Si el pensamiento que transmites sobre lo que quieres es bien claro y definido, lo atraerás. Podemos relajarnos, confiar en la vida, co-crear con el universo y disfrutar de nuestra existencia.
Compartir e interactuar con las personas es lo que de verdad nos va a hacer felices. Somos seres espirituales y además de necesitar cosas necesitamos nutrirnos de amor, compartir y sentir paz y serenidad.

Extracto de:  Cómo repercute la física cuántica en nuestras vidas 

El artículo nuevamente cuenta de cómo el testigo cambia el resultado del experimento, literalmente esto ha sido demostrado científicamente cuando se experimente en el ámbito de física de las partículas o física cuántica. Es decir, el pensamiento influye contundentemente en la realidad. Este experimento es tan trascendental para la humanidad que no entendemos cómo es que en las Universidades, periódicos, radios y televisoras no están disertando sobre esto en primeras planas, para finalmente tomar la decisión más básica del mundo: educar en las escuelas básicas a nuestros niños para cambiar a un pensamiento positivo sobre su realidad, ya que son responsables de crearla.

Así de fuerte y claro señoras y señores, es urgente tomar consciencia y comenzar a vivir con una actitud más responsable, a dejar de ser horrorosamente reactivos sino proactivos. Para que ante la conflictividad que vivimos, seamos más adultos y reflexionemos, para elegir de nuestros pensamientos, los más positivos, los más constructivos para solucionar las problemáticas y no para atizarlos.

Les informo con base científica a los que tienen un pensamiento tóxico constante de rabia desasosiego, desesperación: no importa a quién están culpando de sus desgracias, a los únicos que les están haciendo daño, es a ustedes mismos. Lo explicamos muy bien en el artículo:el pensamiento negativo, la peste de las neuronas.

Nada justifica quedarte en la lamentación, lapidando a otros para justificar tu desgracia, ya basta. Se varón levántate, piensa y hazte cargo de un mundo mejor para ti y los tuyos.

El momento es ahora.

Yo hago varias clases particulares, por eso recomiendo:

En un ejercicio muy de la “imaginación”, si uno pudiese o al menos quisiera mirar los “reforzamientos matemáticos” como una terapia de sanación colectiva o familiar, esto recomendaría a las familias que utilizan estos reforzamientos.

Pero antes dos elementos esenciales:

1) Todos los chicos y chicas son potencialmente genios, el universo les ha dotado de inteligencia (y también la inteligencia se puede construir y acrecentar) y esta buena noticia nos invita a celebrar y a potencializar. Partir derrotados, al educar, es el peor camino. Se puede aprender y es posible aprender.

La maravillosa perspectiva de Jerome Brunner es un anuncio en contra de toda desesperanza: “Cualquier materia puede ser enseñada efectivamente, en alguna forma honradamente intelectual, a cualquier niño(a) en cualquier fase de su desarrollo.”

2) Creo y te animo a creer en el concepto de Inteligencias Múltiples: Todos los seres humanos son capaces de conocer el mundo de modos diferentes. Según el análisis de las inteligencias múltiples, todos somos capaces de conocer el mundo a través del lenguaje, del análisis lógico-matemático, de la representación espacial, del pensamiento musical, del uso del cuerpo para resolver problemas o hacer cosas, de una comprensión de los demás individuos y de una comprensión de nosotros mismos. Donde los individuos se diferencian es en la intensidad de estas inteligencias y en las formas en que recurre a esas mismas y se les combina para llevar a cabo diferentes labores, para solucionar diversos problemas y progresar en distintos ámbitos. Gardner, el creador de esta perspectiva, plantea que la inteligencia es una habilidad, no es un don innato sino que se le puede acrecentar por medio de la educación.

Para chicas y chicos de Básica:

1) Abrir juntos la MOCHILA o pedir que la abran responsablemente, para juntos, si fuese necesario, abordar los desafíos. La educación es un proceso TRIBAL (familiar). Países exitosos en test internacionales (Timss, Pisa, etc), multiplican varias veces los tiempos de estudio en familia respecto de nuestros promedios nacionales (en Chile).

2) Revisar la mantención de los cuadernos. Un cuaderno incompleto HABLA. Promover la buena toma de apuntes desde la básica traerá beneficios MUY significativos. Personalmente: si yo fuese el educador del curso al que asiste tu hijo(a): pondría una nota por mantención de cuadernos, que incluso puede servir de ayuda para mejorar promedios.

3) Multialfabetización: Se aprende multimodalmente, es decir, es la DIVERSIDAD de estímulos la canaliza los aprendizajes de un modo más eficaz y rápido: resúmenes, revistas, mapas conceptuales, dibujos, páginas WEB interactivas, etc. NO HAY QUE TEMER al uso de la Internet.

4) Es muy bueno que los chicos y chicas vayan pegando las guías en el cuaderno, en la medida y en el orden que las trabajan. En su defecto, un buen archivador es muy importante (evita pérdidas de tiempo).

5) TAREAS: No siendo excesivas, las tareas son MUY importantes porque ponen a los educandos en situaciones a-didácticas, sin la tutela del(de la) profesor(a). Un didacta francés Mireau, dice que la única herramienta, la más potente que disponen los educadores es la tarea, para saber que pasa con los educandos(as).

6) NO tema a que sus hijos usen diversos recursos para sumar, contar, operar: los dedos de las manos (tabla del 9) u otros materiales: son RECURSOS!, aunque es de esperar que vayan siendo abandonados en la medida de los progresos.

7) Cada día se debe estudiar, es bueno que al llegar a la casa haya un rato de esparcimiento y luego, por un tiempo que no supere las capacidades propias de los(as) hijos(as), ellos estudien. Cada día al menos debe haber una hora y cuarto u hora y media de estudios, con una o 2 pausas intermedias. Por el umbral de la atención, no es bueno presionar mayores tiempos ni tampoco estudiar a altas horas de la tarde (noche).

8) En matemáticas, hay que ejercitar MUCHO. Cuentan que Einstein decía algo así como que “las matemáticas son un 1% de inspiración y un 99% de transpiración”. Una buena práctica es volver a realizar los ejercicios que ha enseñado el(la) educador(a), tapando –con una hoja- su desarrollo anotado en el cuaderno, e ir comprobando si se secuencia bien el algoritmo de resolución. En matemáticas: una clase que no se revisa, ejercicios que no se vuelven a practicar, generan menos efectividad a la hora de los exámenes.

9) En Matemáticas: es bueno hacer resúmenes con las fórmulas y pegarlas en las paredes de la pieza, para leerlas y echarles un vistazo, esto ayuda a fijar contenidos.

10) HABILIDADES BLANDAS: La consulta de libros (diccionarios), el “googleo” de temáticas, la capacidad de formar grupos de trabajo es indispensable, incluso, PARA LA VIDA.

11) Aprendizaje de TABLAS: Es imprescindible aprender las tablas para todo el entramado de la básica. Se sugiere la web: “El juego de la OCA” (Tablas de Multiplicar), un espacio ibérico –muy simpático- que enseña jugando:

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material077/oca/portada_content.html

12) No es bueno “calentar materias” o estudiar solamente el día previo. El día previo se debe estudiar con moderación, como la coronación de un proceso de estudio que tenga una cierta (pequeña si quieren) historia.

13) Es bueno tener un cuaderno aparte de estudio, para los estudios hechos en casa, en lo posible estimulante (bello), llevado ordenadamente. Un cuaderno que podrá servir de estímulo, en la hora de auto-reconocer esfuerzos.

Para chicas y chicos de Media:

1) En la media, hay que estudiar cada día y todos los días. Eso incluye los fines de semana y los feriados (esto se puede relativizar con “convenios de estudio”). En la enseñanza Media y en la básica hay tiempo para todo: estudiar, jugar, polear, etc.

2) Como no se puede estudiar todas las materias cada día, hay que privilegiar las que presentan mayor dificultad, o las que van a ser examinadas. Un horario semanal debería recorrer paulatinamente todas las materias del nivel que han sido tratadas en la semana.

3) En el estudio diario, es bueno que se apunten las dudas, para proyectarlas entre pares o frente al(a la) educador(a) cuando corresponde.

4) HABILIDADES BLANDAS: La consulta de libros (diccionarios), el “googleo” de temáticas, la capacidad de formar grupos de trabajo, el trueque de resoluciones de ejercicios: Son habilidades indispensables, incluso, PARA TODA LA VIDA.

5) Incentivar la asistencia a TODAS las clases. Muchas veces se examina con mucha similitud a lo que se ha hecho en las clases. Suelen los profes, cuando hay baja asistencia, entregar "TRUCOS" que serán evaluados.

6) Incentivar la buena realización de BUENOS apuntes. Si la escritura es lenta, apoyar la anotación de los elementos esenciales, los que son el corazón vital de un tramado de contenidos. Personalmente: si yo fuese el educador del curso al que asiste tu hijo: pondría una nota por mantención de cuadernos, que incluso puede servir de ayuda para mejorar promedios.

7) Un buen archivador con las guías y sus resoluciones es vital para los casos en los cuales a final de año se rinden exámenes, o exámenes de repetición. La compilación de elementos educativos de buena calidad puede ayudar a otros hijos que vienen de cursos inferiores.

8) Muchos chicos y chicas, que toman clases de reforzamiento, se abandonan a la enseñanza en estos espacios, desaprovechando la potencialidad de las propuestas en sus establecimientos educacionales: “no pongo atención porque después me lo explican en casa, mi profe particular”. Hay muchos educandos y educandas a los que les basta con “escuchar atentos en clases”: Tener esto en mente te ayuda a valorizar más las clases u otras experiencias educativas.

9) En matemáticas: una clase que no se revisa, ejercicios que no se vuelven a practicar, generan menos efectividad a la hora de los exámenes. En matemáticas, hay que ejercitar MUCHO. Cuentan que Einstein decía algo así como que “las matemáticas son un 1% de inspiración y un 99% de transpiración” (del lápiz en este caso). Una buena práctica es volver a realizar los ejercicios que ha enseñado el(la) educador(a), tapando –con una hoja- su desarrollo anotado en el cuaderno, e ir comprobando si se secuencia bien el algoritmo de resolución.

10) No es bueno “calentar materias” o estudiar solamente el día previo. El día previo se debe estudiar con moderación, como la coronación de un proceso de estudio que tenga una cierta (pequeña si quieren) historia.

11) Es bueno tener un cuaderno aparte de estudio, para los estudios hechos en casa, en lo posible estimulante (bello), llevado ordenadamente. Un cuaderno que pueda servir de estímulo, en la hora de auto-reconocer esfuerzos.

12) Para los que estudian para la PSU, en caso de no tener ayudas externas, como preuniversitarios particulares o del colegio, es bueno fijarse una meta diaria de estudio. En matemáticas por ejemplo proponerse hacer 4 ejercicios diarios y aumentar esta cuota si fuese necesario.

13) Cuando se resuelven guías, es bueno partir el mismo día que las entregaron porque otras guías posibles se acumularán en los días que vienen.