"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

por amor a las matemáticas .....
"Yo vivo de preguntar, saber No puede ser lujo" (Sylvio Rodríguez)

Guías Mates Asociadas

Para contactarte conmigo:

mail: psumates2009@gmail.com

Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

sábado, 5 de octubre de 2013

Grupos de Transformaciones (Isometrías)

"A finales del siglo XIX, Felix Klein, en una famosa conferencia (conocida como "El Programa de Erlangen"), se ATREVE a afirmar, basado en el trabajo de su gran amigo Sophus Lie, que la geometría es el estudio de un espacio (un conjunto de puntos, piénsese en el plano) junto con un GRUPO de TRANSFORMACIONES (un conjunto específico de funciones del espacio en si mismo) y de las estructuras que permanecen INVARIANTES bajo el grupo." (Bracho, Introducción anlaítica a las geometrías, Fondo de Cultura Económica, 2009).

(Haga click sobre la imagen para agrandar-Tomado de Wikipedia)

Transformaciones y Funciones: Vamos a enunciar SIN demostrar, una definición que es muy importante:

DEFINICIÓN (que vincula las Transformaciones con las Funciones):

"Una transformación de A 
es una función BIYECTIVA de A en A."

Aunque transformación se use de otras formas en otros textos matemáticos, acá, estamos pensando en funciones biyectivas de un conjunto en si mismo para el concepto de Transformación.

Grupos de Transformaciones:

Veremos ahora unos conjuntos de transformaciones, que son tan significativas que reciben el nombre de grupos.

Consideremos el conjunto de 2 elementos { 0 , 1 },


(continuará) ...


No hay comentarios: