miércoles, 28 de diciembre de 2011
sea una vaca .... HUMOR MATEMATICO
Una asociación de ganaderos quiere conseguir mejorar una raza de vacas para que den más leche, y reúnen a varios científicos y los asignan en grupos independientes para que busquen varias soluciones, y luego adoptar la de mayor rendimiento.
Al cabo de un plazo preestablecido, empiezan a leer los resultados. Unos criadores de ganado proponen un plan de cruzamientos, y basándose en experiencias anteriores se comprometen a lograr una mejora del 3%.
El grupo de ingenieros genéticos propone introducir ciertos genes que deberían mejorar la productividad un 10%. Un equipo de veterinarios propone unas modificaciones en los establos que harían que las vacas fuesen más felices, y producirían un 2% más de leche, que habría que sumar a las anteriores mejoras. Otro equipo propone un cambio de dieta que mejoraría el rendimiento en un 7%, otros quieren suministrar hormonas a las vacas para subir un 8%. Entonces aparece el equipo de los matemáticos, que dicen que son capaces de mejorar la producción en un 300%.
Todo el mundo se pone muy contento, y se apresuran a leer el proyecto, que empieza diciendo: "Sea una vaca esférica .."
(Tomado de Divulgamat)
Al cabo de un plazo preestablecido, empiezan a leer los resultados. Unos criadores de ganado proponen un plan de cruzamientos, y basándose en experiencias anteriores se comprometen a lograr una mejora del 3%.
El grupo de ingenieros genéticos propone introducir ciertos genes que deberían mejorar la productividad un 10%. Un equipo de veterinarios propone unas modificaciones en los establos que harían que las vacas fuesen más felices, y producirían un 2% más de leche, que habría que sumar a las anteriores mejoras. Otro equipo propone un cambio de dieta que mejoraría el rendimiento en un 7%, otros quieren suministrar hormonas a las vacas para subir un 8%. Entonces aparece el equipo de los matemáticos, que dicen que son capaces de mejorar la producción en un 300%.
Todo el mundo se pone muy contento, y se apresuran a leer el proyecto, que empieza diciendo: "Sea una vaca esférica .."
(Tomado de Divulgamat)
un buen cuento ....
Va a haber una convención de matemáticos e informáticos, y dos grupos de estudiantes de una universidad van en el mismo tren. Todos los matemáticos han comprado su billete, pero los informáticos han comprado solo uno, así que los matemáticos están preparándose para reírse a su costa.
En esto que uno de los informáticos grita: REVISOR! Y todos los informáticos se meten en el cuarto de baño. El revisor llega, les pide los billetes a los matemáticos, y al llegar al cuarto de baño llama a la puerta y dice: EL BILLETE, POR FAVOR!. Entonces los informáticos pasan el billete por debajo de la puerta. Después, cuando el revisor ha pasado, los informáticos vuelven a sentarse y se ríen de los matemáticos.
Al acabar la convención, todos los estudiantes se vuelven a encontrar en la estación del tren y los matemáticos deciden usar el mismo truco, así que compran un solo billete para todos ellos, pero cuando suben al tren se encuentran con que los informáticos no han comprado ni un solo billete, así que de nuevo se preparan para gozar de su venganza... Al cabo de un rato, alguien grita: REVISOR! Y entonces todos los informáticos se dirigen a un cuarto de baño y todos los matemáticos a otro. Al cabo de unos segundos de haber cerrado las puertas, los informáticos abren su puerta y uno de ellos asoma su cabeza y mira cuidadosamente a su alrededor; luego sale del cuarto, se dirige al cuarto de baño de los matemáticos, llama a lapuerta y dice: EL BILLETE, POR FAVOR!
(Tomado de Divulgamat)
En esto que uno de los informáticos grita: REVISOR! Y todos los informáticos se meten en el cuarto de baño. El revisor llega, les pide los billetes a los matemáticos, y al llegar al cuarto de baño llama a la puerta y dice: EL BILLETE, POR FAVOR!. Entonces los informáticos pasan el billete por debajo de la puerta. Después, cuando el revisor ha pasado, los informáticos vuelven a sentarse y se ríen de los matemáticos.
Al acabar la convención, todos los estudiantes se vuelven a encontrar en la estación del tren y los matemáticos deciden usar el mismo truco, así que compran un solo billete para todos ellos, pero cuando suben al tren se encuentran con que los informáticos no han comprado ni un solo billete, así que de nuevo se preparan para gozar de su venganza... Al cabo de un rato, alguien grita: REVISOR! Y entonces todos los informáticos se dirigen a un cuarto de baño y todos los matemáticos a otro. Al cabo de unos segundos de haber cerrado las puertas, los informáticos abren su puerta y uno de ellos asoma su cabeza y mira cuidadosamente a su alrededor; luego sale del cuarto, se dirige al cuarto de baño de los matemáticos, llama a lapuerta y dice: EL BILLETE, POR FAVOR!
(Tomado de Divulgamat)
martes, 27 de diciembre de 2011
Mis (Mejores) Mentiras Matemáticas ....
MMMM = Mis Mejores Mentiras Matemáticas (M elevado a 4)
te estoy enviando mis mejores mentiras matemáticas .... y no es un intento por vulnerar una ciencia que a todos ojos parece tan perfecta, sino expresar que estos divertimentos me han servido para poner a las matemáticas - "esa aburrida y difícil disciplina" - en un centro sensible de discusión, para humanizarla, para generar carcajadas, para construirla junt@s ..... Lo más divertido es que mis propios amigos (colegas) matemáticos me han creido a pie juntillas, lo que muestra por un lado su candidez maravillosa y tierna, esa candidez que atesoramos los que pispamos los asombros (matemáticos) del universo .... veamos:
1) Mentira INVOLUNTARIA en torno a Hypathia:
Cuando yo era chico, usaba un texto de consulta que traía al inicio de cada capítulo la imagen y una pequeña biografía del algún(a) matemático(a) famoso(a). En los contenidos de factorización de un trinomio cuadrático, con factor del término cuadràtico distinto de 1, aparecía la imagen de la bella Hypathia. Yo me enamoré de esa imagen y popularicé -equívocamente- el protocolo de factorización del trinomio como una de las genialidades de Hypathia por décadas, pues cuando lo enseñaba decía -muy seriamente- que era de su autoría. El tiempo me abrió adecuadamente al entendimiento de la desconexión de las pequeñas biografías incluidas en el texto con los contenidos del mismo. En todo caso le di una fama a Hypathia !!!!!
2) Mentira en torno a los fractales:
Cuando fue la APEC en Chile, tras el año 1990, yo hice una edición especial de la revista Perra de la Calle en papel, con contenidos ANTI-Apec. Generé una noticia falsa, surrealista que titulaba: "Activistas contra el G8 resisten brutal represión adoptando estructura fractal en la disposición de sus cuerpos encadenados" .... algunos anarcos criollos me buscaron para que les diera más antecedentes, tras leer la impactante noticia .... ¿qué es un fractal ?, ¿ hay fotos ? me preguntaban entusiasmados ....
3) Mentira en torno a la postura de una mesa de matemáticas entre las mesas de tarot:
En la universidad conté vía un correo electrónico masivo que en las afueras del metro Salvador -espacio habitual de tarotistas- yo había instalado una mesa que decía: "se regalan y se resuelven problemas de matemáticas" y que nadie, nadie, nadie había consultado ni pedido nada .... Un profesor de la universidad Alberto Hurtado me dijo: "podrías haber avisado para haberte pasado a saludar" ....
4) Mentira en torno al blog y su traducción al portugués:
Más de 50 personas ingresaron a mi blog Aleph-Revista-Matemática para votar -en un voto electrónico- en pos de juntar 100 votos o firmas que permitirían la traducción del blog al portugués ofrecida por la inexistente SOCIEDAD MATEMATICA IBEROAMERICANA con sede en Brasilia .... algunas amigas revotaron el correo (explicación solidaria de por medio) y luego tuvieron que explicar que era talla ..... casi me mataron ....
ja ja ja
no hubo malas intenciones sino la surrealista mirada
de provocar un "horizonte de sucesos" matemático !!!!
te estoy enviando mis mejores mentiras matemáticas .... y no es un intento por vulnerar una ciencia que a todos ojos parece tan perfecta, sino expresar que estos divertimentos me han servido para poner a las matemáticas - "esa aburrida y difícil disciplina" - en un centro sensible de discusión, para humanizarla, para generar carcajadas, para construirla junt@s ..... Lo más divertido es que mis propios amigos (colegas) matemáticos me han creido a pie juntillas, lo que muestra por un lado su candidez maravillosa y tierna, esa candidez que atesoramos los que pispamos los asombros (matemáticos) del universo .... veamos:
1) Mentira INVOLUNTARIA en torno a Hypathia:
Cuando yo era chico, usaba un texto de consulta que traía al inicio de cada capítulo la imagen y una pequeña biografía del algún(a) matemático(a) famoso(a). En los contenidos de factorización de un trinomio cuadrático, con factor del término cuadràtico distinto de 1, aparecía la imagen de la bella Hypathia. Yo me enamoré de esa imagen y popularicé -equívocamente- el protocolo de factorización del trinomio como una de las genialidades de Hypathia por décadas, pues cuando lo enseñaba decía -muy seriamente- que era de su autoría. El tiempo me abrió adecuadamente al entendimiento de la desconexión de las pequeñas biografías incluidas en el texto con los contenidos del mismo. En todo caso le di una fama a Hypathia !!!!!
2) Mentira en torno a los fractales:
Cuando fue la APEC en Chile, tras el año 1990, yo hice una edición especial de la revista Perra de la Calle en papel, con contenidos ANTI-Apec. Generé una noticia falsa, surrealista que titulaba: "Activistas contra el G8 resisten brutal represión adoptando estructura fractal en la disposición de sus cuerpos encadenados" .... algunos anarcos criollos me buscaron para que les diera más antecedentes, tras leer la impactante noticia .... ¿qué es un fractal ?, ¿ hay fotos ? me preguntaban entusiasmados ....
3) Mentira en torno a la postura de una mesa de matemáticas entre las mesas de tarot:
En la universidad conté vía un correo electrónico masivo que en las afueras del metro Salvador -espacio habitual de tarotistas- yo había instalado una mesa que decía: "se regalan y se resuelven problemas de matemáticas" y que nadie, nadie, nadie había consultado ni pedido nada .... Un profesor de la universidad Alberto Hurtado me dijo: "podrías haber avisado para haberte pasado a saludar" ....
4) Mentira en torno al blog y su traducción al portugués:
Más de 50 personas ingresaron a mi blog Aleph-Revista-Matemática para votar -en un voto electrónico- en pos de juntar 100 votos o firmas que permitirían la traducción del blog al portugués ofrecida por la inexistente SOCIEDAD MATEMATICA IBEROAMERICANA con sede en Brasilia .... algunas amigas revotaron el correo (explicación solidaria de por medio) y luego tuvieron que explicar que era talla ..... casi me mataron ....
ja ja ja
no hubo malas intenciones sino la surrealista mirada
de provocar un "horizonte de sucesos" matemático !!!!
viernes, 23 de diciembre de 2011
ja ja ja
¿Quién fue el esposo que le dijo a su esposa
¡Mi amor, que buen físico tienes!?
...
...
...
...
...
...
Albert Einstein.
¡Mi amor, que buen físico tienes!?
...
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...
...
...
Albert Einstein.
Literatura y Matemáticas .....
- Autor: David Foenkinos
- Texto:
Ese hombre era de verdad capaz de todo. ¿Quien se atrevería a llegar tarde a una cita así [con su jefe en la empresa]? ¿Quien tenía la capacidad de desafiar de esa manera a la autoridad? No había nada más que decir. Ese hombre se merecía a Nathalie. Era incontestable. Era matemático. Era químico. - Fuente: Editorial Seix Barral, 2011.
jueves, 22 de diciembre de 2011
Respuesta al problema anterior ..... (de Publimetro)
a mi me dan 26 posibilidades, ¿ y a Uds. ?
Enunciado del Problema:
Respuesta:
lo que yo hago es pensar así:
Para que la palabra sea efectiva, debe partir por la letra "C". Luego en ello hay tres grupos de palabras, pues hay tres letras "C" en el set de letras. Una vez elegida una letra "C" con la cual partir, voy llenando todas las posibilidades y tendremos entonces finalmente:
Enunciado del Problema:
lo que yo hago es pensar así:
Para que la palabra sea efectiva, debe partir por la letra "C". Luego en ello hay tres grupos de palabras, pues hay tres letras "C" en el set de letras. Una vez elegida una letra "C" con la cual partir, voy llenando todas las posibilidades y tendremos entonces finalmente:
lunes, 19 de diciembre de 2011
miércoles, 14 de diciembre de 2011
Una opinión inquietante .... ¿tú qué dices? (de Covacha matemática)
video via [TEDxTalks]@Youtube
John Bennett, maestro de matemáticas de escuela secundaria y homeschooling, expone en su charla presentada en TED×ManhattanBeach sobre como ha cambiado su punto de vista sobre el curriculo de matemáticas en el sistema educativo estadounidense. Menciona que pasó varias etapas en su forma de enseñar antes de tener su realización:
- Etapa 1: Optimista: "Voy a convertir a todos en excelentes matemáticos, la matemática está en todos lados".
- Etapa 2: Útil: "La matemática es la herramienta que necesitarás para todos tus trabajos".
- Etapa 3: Obligatoria para la prosperidad: "Tienes que sacar buena calificación. Tendrás que utilizarla para poder pasar el GED y el College Board y así entrar a la universidad y conseguir un buen empleo".
- Etapa Final: Consejero: "Estoy aquí para ayudar."
Pico, Centro, Nada (Tomado de Covacha matemática)
Pico, centro, nada.
Si tienes que hacer una fila extensa o esperar en alguna oficina y solamente tienes la compañía de otra persona, pues este juego es para tí.
"Pico, centro, nada" es un upgrade al juego de adivinar el número, donde se le dan pistas al jugador para así determinar cuál es el número misterioso.
Reglas:
"Pico, centro, nada" es un upgrade al juego de adivinar el número, donde se le dan pistas al jugador para así determinar cuál es el número misterioso.
Reglas:
- El jugador 1 escoge mentalmente un número entre el 11 y 99.
- El jugador 2 tratará de adivinar dicho número basado en tres pistas que le dirá el jugador 1 luego de cada intento:
- pico: se dará esta pista cuando el jugador 2 adivina uno de los dígitos que compone la cifra correctamente, pero está en el valor posicional equivocado.
- centro: se dará esta pista cuando el jugador 2 adivina uno de los dígitos que compone la cifra en el valor posicional correcto.
- nada: ninguno de los dígitos en la cifra fue adivinado.
- Cuando el jugador 2 adivine correctamente el número, se invierten los papeles. El jugador que encuentre el número en la cantidad menor de intentos gana.
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EJEMPLO:
Éste juego sirve para desarrollar destrezas de razonamiento lógico y el pensamiento deductivo, donde eliminamos o reorganizamos dígitos hasta llegar a la solución. Una forma más facil de jugarlo es escribir los dígitos del 0 al 9 en un papel y tacharlos cada vez que se ofrezca una pista.
Tomado de la Covacha Matemática ....
Nuevas implementaciones/complicaciones en el aprendizaje (RLFB XXI)
- Escuela intermedia de Seattle incrementa su desempeño matemático sobre el promedio. ¿Su secreto? No utilizar el currículo recomendado.
- 36 escuelas en la nación estadounidense han estado complementando sus clases de matemática con el software de Salman Khan(creador de Khan Academy).
- En estos tiempos, la forma en que escribimos los mensajes de texto y status en las redes sociales han afectado grandemente las reglas de gramática dentro del aula. Esto puede dar hincapié a las instituciones para que se tomen medidas drásticas para corregir los fallos. Por ejemplo, un colegio privado de Missouri comenzará en enero una condición especial a la hora de entregar trabajos escritos: hacerlos con cinco (5) errores o menos. De fallar esa estipulación, tendrían que rehacerlo, con la puntuación máxima, aunque lo haga al cien, de 75%.
- Siguiendo con el punto anterior: contemplando a la gran mayoría de sus estudiantes fallar en la simple tarea de resumir en un párrafo un texto sin ningún error, el catedrático de Comunicación Social de la Universidad Javieriana, Camilo Jiménez,renuncia. En el escrito, Jiménez introspecciona en lo que lo llevó a su decisión, principalmente su desconección con los nativos digitales.
- Se reinstala la Asociación de Futuros Maestros en el RUM
- Ésto explica la parte de las películas donde la persona, tras oir la explicación llena de palabras científicas, dice "¿lo puedes decir en español?"
- Para finalizar, esta época festiva es una de reflexión y recogimiento. es por esto que es un buen momento para que vean la presentación que hizo Mario Nuñez (el DigiZen) en mayo sobre la sabiduría y espiritualidad en la era digital.
viernes, 9 de diciembre de 2011
Determinando el Nivel Cognitivo de un Problema de Matemáticas
Determinando el Nivel Cognitivo de un Problema de Matemáticas
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| Educación K-12: El portal global de docentes - www.EdK-12.com |
| Determinando el Nivel Cognitivo de un Problema de Matemáticas |
EdK-12.com - Regístrate Es Gratis y cualquiera puede unirse: http://www.edk-12.com/Login.aspx?lang=ES
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Descripción: En nuestra economía global, el reto será asegurar que grupos completos de estudiantes no estén limitados en el grado al cual ellos están expuestos a niveles altos de aprendizaje de las matemáticas. Una de las implicaciones será la necesidad de que todos los estudiantes estén expuestos a un número balanceado de situaciones problemáticas y tareas que requieran que ellos trabajen las matemáticas a través del espectro completo de “demanda cognitiva” de las matemáticas, una vez que esta se haya considerado apropiada. |
| Para alcanzar esta demanda, los educadores necesitarán estar dispuestos a evaluar el nivel de demanda cognitiva de las trabajos de matemáticas que están siendo usados con los estudiantes y determinar qué modificaciones se requieren para incrementar el nivel de demanda cognitiva. Esta experiencia de aprendizaje es diseñada para ayudar a los educadores a identificar el nivel de demanda cognitiva de varios trabajos de matemáticas basados en criterios específicos y ayudarles en cualquier necesidad potencial de modificación de las lecciones existentes o del plan de estudio. |
Objetivos:
Los participantes estarán en capacidad de analizar problemas de matemáticas para identificar el nivel de demanda cognitiva que los estudiantes requieren para completar una tarea (trabajo) de matemáticas.
Los participantes estarán en capacidad de alinear los indicadores de nivel de un grado a los niveles apropiados de demanda cognitiva.
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| El aprendizaje ocurre cuando la mente lucha para añadir nuevos conceptos al conocimiento existente. La aplicación de ideas fundamentales, hechos y procedimientos en matemáticas, es vital para que los estudiantes puedan comprender la manera como los números interactúan y se relacionan para explicar nuestro mundo. |
| Estudios como la investigación TIMSS y el meta-análisis conducidos por James Hiebert y Douglas Grouws, han ayudado a construir un sistema sobre el cual puede ser construida una instrucción matemática de alta calidad. En la base de este armazón hay dos ideas importantes: |
(1) Las relaciones matemáticas deben ser hechas de manera explícita para los estudiantes.
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| (2) A los estudiantes se les debe dar oportunidades de aprendizaje que les permita luchar con conceptos matemáticos. |
| Hacer las matemáticas explícitas para los estudiantes significa que las metas de aprendizaje son establecidas claramente y que se hacen conexiones entre el conocimiento previo y el aprendizaje futuro. Maestros y estudiantes deben poner atención –de manera intencional y pública- a las relaciones matemáticas entre los hechos, ideas y procedimientos. |
| Hiebert y Grouws utilizan la palabra esfuerzo para significar que los estudiantes requieren reflexionar para que las matemáticas tengan sentid y dedicar así su esfuerzo a algo que no es inmediatamente evidente. Las oportunidades de aprendizaje para los estudiantes deben estar diseñadas de manera que les permita trabajar desde el borde del conocimiento actual, en desafíos realizables, para construir así nuevos conocimientos |
| El enfoque de estas sesiones de matemáticas es explorar maneras de crear lecciones que combinen estas características. Las experiencias de aprendizaje de los maestros están diseñadas para mejorar el plan de aprendizaje curriculum de matemática existente, normas y lecciones que están actualmente en vigor. Los maestros podrán identificar problemas clave dentro de los materiales existentes de manera que puedan ser maximizados y así construir oportunidades eficaces para que los estudiantes aprendan matemáticas. |
| En este curso vamos a ver cómo los educadores pueden evaluar la demanda cognitiva o la riqueza de los diferentes problemas a los cuales los estudiantes están típicamente expuestos. Para esto utilizaremos el Marco de Tareas desarrollado por el Proyecto QUASAR. |
El proyecto QUASAR fue un estudio de cinco años, enfocado en mejorar la manera como las matemáticas eran enseñadas y aprendidas en seis escuelas urbanas de enseñanza intermedia. Investigó la conexión entre los tipos de trabajos utilizados en las clases y la naturaleza del compromiso del estudiante. Las principales conclusiones de este estudio incluyen:
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Estas conclusiones, lo mismo que las conclusiones de TIMSS, tienen un impacto no solo en qué problemas utilizamos con los estudiantes sino también cómo esos problemas son ejecutados en nuestra enseñanza y aprendizaje.
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| En esta actividad vamos a ver cómo podemos evaluar la demanda cognitiva o riqueza, de los diferentes problemas a los cuales los estudiantes están típicamente expuestos. Para esto utilizaremos el Marco de Tareas de Matemáticas del proyecto QUASAR. |
| La gráfica del Marco de Tareas de Matemáticas incluye cuatro áreas, cada una con un criterio establecido que puede ser utilizado para determinar el nivel cognitivo de un trabajo de matemáticas y que puede ser asignado a un estudiante. |
| El Nivel de demanda Bajo, contiene dos secciones tituladas “Tarea de Memorización” y “Procedimientos sin Conexiones”. Estos niveles bajos son descritos generalmente como problemas enfocados en la memorización y en procedimientos sin conexiones para la comprensión, el significado o los conceptos. Los estudiantes típicamente trabajan 10-20 problemas similares en una sola sesión. |
El Nivel de demanda Alto tiene dos sesiones tituladas “Tareas con Procedimientos con Conexiones” y “Haciendo Tareas de Matemáticas”. Los procedimientos con conexiones construyen conexiones para poner debajo los conceptos y el significado. Cuando resuelven un problema los estudiantes pueden añadir significado o sentido a su trabajo refiriéndose a una representación pictórica. Haciendo matemáticas, implica que los estudiantes exploren varias maneras de representar el problema. A los estudiantes no se les presentarán inicialmente procedimientos convencionales. Típicamente los estudiantes realizan mucho menos problemas en una sesión.
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PUNTO CLAVE:
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No asuma que un tipo de problema es malo mientras el otro es bueno. Todos los tipos de problemas tienen un lugar dentro del plan de trabajo curriculum y el propósito de evaluar la demanda cognitiva de un problema se hace importante cuando el maestro desea un cierto nivel de pensamiento o comprensión alrededor de un indicador o indicadores de contenido
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| Para comenzar a construir su comprensión sobre cómo usar y evaluar el nivel de demanda cognitiva de un trabajo de matemáticas, complete en orden las siguientes actividades de práctica. Antes de comenzar las actividades, lea la gráfica del Marco de Tareas de Matemáticas. |
| Para comenzar a construir su comprensión sobre cómo usar y evaluar el nivel de demanda cognitiva de un trabajo de matemáticas, complete en orden las siguientes actividades de práctica. Antes de comenzar las actividades, lea la gráfica del Marco de Tareas de Matemáticas. |
| NOTA: Cuando esté evaluando la potencial demanda cognitiva de un problema, mire solamente cómo el problema fue diseñado para ser implementado. Esto puede ser difícil algunas veces, pero para el propósito de esta actividad necesitamos suspender lo que creemos que es cierto sobre el nivel de la capacidad del estudiante para resolver esos problemas y frecuentemente, durante la implementación, cambiar los niveles. Por lo tanto, enfóquese en alcanzar solamente el nivel para el cual fue diseñado el problema. |
| Práctica de la Actividad 1: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas. |
| Respuesta del especialista de Instrucción al problema 1: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas. |
| Práctica de la Actividad 2: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas. |
| Respuesta del especialista de Instrucción al problema 2: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas. |
| Práctica de la Actividad 3: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas. |
| Respuesta del especialista de Instrucción al problema 3: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas. |
| Práctica de la Actividad 4: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas. |
| Respuesta del especialista de Instrucción al problema 4: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas. |
| Print Resources: |
The Mathematical Tasks Framework chart includes four areas with each having established criteria that can be used to determine the cognitive level of a mathematical tasks that may be assigned to a student.
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| Glossary of Terms: |
| Mini lección valiosa (Rich Mini-Lesson): Un segmento de la actividad de la clase, dedicado al desarrollo de las ideas matemáticas por su aplicación a la solución de problemas. Enfocado en el nivel de demanda cognitiva que los estudiantes deben trabajar con el fin de completar esas tareas. |
| Problemas de conexión (Connection Problems): Tareas que conectan procedimientos generales con ideas matemáticas conceptuales para resolver exitosamente los problemas asignados. También incluye problemas que requieren que los estudiantes hagan conexiones entre dos o más conceptos matemáticos. |
| Problemas de procedimiento (Procedure Problems): Problemas matemáticos que pueden ser resueltos de manera aislada sin necesidad de establecer un significado. Se enfoca principalmente en el algoritmo más que en el concepto subyacente. |
| Problemas valiosos con contenido (Rich Problems): problemas valiosos con contenido tienen muchos puntos de entrada, fuerzan a los estudiantes a pensar “fuera de la caja”, puede tener más de una solución y abre el camino a nuevos territorios para futura exploración. Los problemas en estos recursos pueden retar a sus estudiantes y su manera de estudiar las matemáticas y les permite más fácilmente, inventar estrategias. |
| Nivel cognitivo-Tareas de memorización (Cognitive Level – Memorization Tasks): estas son tareas matemáticas que implican procedimientos sin conexiones. Por ejemplo, procedimientos que pueden ser ejecutados de manera aislada sin que requiera establecer un sentido. Las tareas implican reproducir hechos aprendidos previamente, reglas, fórmulas o definiciones O producir de memoria hechos, reglas, fórmulas o definiciones. |
| Nivel cognitivo-Procedimiento sin conexiones (Cognitive Level - Procedures Without Connections): Los trabajos son algorítmicos. El uso del procedimiento es específicamente evocado porque su uso es evidente basado en instrucción previa, experiencia o ubicación de la tarea. Los trabajos no requieren explicación o explicaciones que se enfoquen únicamente en describir el procedimiento utilizado. |
| Nivel cognitivo- Haciendo Tareas de Matemáticas (Cognitive Level – Doing Mathematical Tasks): Las tareas requieren pensamiento complejo y no algorítmico. Esto no es previsible, con enfoque bien ensayado o caminos explícitamente sugeridos por la tarea o un ejemplo ya trabajado. |
| Nivel cognitivo-Tareas de memorización: estas son tareas matemáticas que implican procedimientos sin conexiones. Por ejemplo, procedimientos que pueden ser ejecutados de manera aislada sin que requiera establecer un sentido. Las tareas implican reproducir hechos aprendidos previamente, reglas, fórmulas o definiciones O producir de memoria hechos, reglas, fórmulas o definiciones. |
| Nivel cognitivo-Procedimiento sin conexiones: Los trabajos son algorítmicos. El uso del procedimiento es específicamente evocado porque su uso es evidente basado en instrucción previa, experiencia o ubicación de la tarea. Los trabajos no requieren explicación o explicaciones que se enfoquen únicamente en describir el procedimiento utilizado. |
| Nivel Cognitivo-Procedimientos con conexiones (Cognitive Level - Procedures With Connections) Las tareas requieren algún grado de esfuerzo cognitivo. Aunque los procedimientos generales pueden ser seguidos (ejecutados), no pueden ser seguidos (ejecutados) sin pensar. Los estudiantes necesitan aplicar a los procedimientos, ideas conceptuales subyacentes para así completar con éxito el trabajo y desarrollar comprensión. |
| Nivel cognitivo- Haciendo Tareas de Matemáticas: Las tareas requieren pensamiento complejo y no algorítmico. Esto no es previsible, con enfoque bien ensayado o caminos explícitamente sugeridos por la tarea o un ejemplo ya trabajado. |
| Demanda Cognitiva (Cognitive Demand): El término demanda cognitiva es utilizado de dos maneras cuando describimos oportunidades de aprendizaje. La primera está relacionada con la cantidad de pensamiento evocado en la clase. La segunda esta ligada con las políticas del plan de instrucción curriculum y las opciones que tienen los estudiantes de elegir cuántos y cuáles cursos de matemáticas tomar. |
Print Resources: |
| Hiebert, J., Grouws, D.A. (2007). Effective teaching for the development of skill and conceptual understanding of numbers: What is most effective? Research Brief from NCTM. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. |
| Silver and Stein (1996). The Quasar Project: The “Revolution of the Possible” in Mathematics. Urban Education pg 476-521. |
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Twitter: EDK12
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