Determinando el Nivel Cognitivo de un Problema de Matemáticas

Determinando el Nivel Cognitivo de un Problema de Matemáticas

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Determinando el Nivel Cognitivo de un Problema de Matemáticas

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Descripción: En nuestra economía global, el reto será asegurar que grupos completos de estudiantes no estén limitados en el grado al cual ellos están expuestos a niveles altos de aprendizaje de las matemáticas. Una de las implicaciones será la necesidad de que todos los estudiantes estén expuestos a un número balanceado de situaciones problemáticas y tareas que requieran que ellos trabajen las matemáticas a través del espectro completo de “demanda cognitiva” de las matemáticas, una vez que esta se haya considerado apropiada.

Para alcanzar esta demanda, los educadores necesitarán estar dispuestos a evaluar el nivel de demanda cognitiva de las trabajos de matemáticas que están siendo usados con los estudiantes y determinar qué modificaciones se requieren para incrementar el nivel de demanda cognitiva. Esta experiencia de aprendizaje es diseñada para ayudar a los educadores a identificar el nivel de demanda cognitiva de varios trabajos de matemáticas basados en criterios específicos y ayudarles en cualquier necesidad potencial de modificación de las lecciones existentes o del plan de estudio.

Objetivos: Los participantes estarán en capacidad de analizar problemas de matemáticas para identificar el nivel de demanda cognitiva que los estudiantes requieren para completar una tarea (trabajo) de matemáticas. Los participantes estarán en capacidad de alinear los indicadores de nivel de un grado a los niveles apropiados de demanda cognitiva.

El aprendizaje ocurre cuando la mente lucha para añadir nuevos conceptos al conocimiento existente. La aplicación de ideas fundamentales, hechos y procedimientos en matemáticas, es vital para que los estudiantes puedan comprender la manera como los números interactúan y se relacionan para explicar nuestro mundo.

Estudios como la investigación TIMSS y el meta-análisis conducidos por James Hiebert y Douglas Grouws, han ayudado a construir un sistema sobre el cual puede ser construida una instrucción matemática de alta calidad. En la base de este armazón hay dos ideas importantes:

(1) Las relaciones matemáticas deben ser hechas de manera explícita para los estudiantes.

(2) A los estudiantes se les debe dar oportunidades de aprendizaje que les permita luchar con conceptos matemáticos.

Hacer las matemáticas explícitas para los estudiantes significa que las metas de aprendizaje son establecidas claramente y que se hacen conexiones entre el conocimiento previo y el aprendizaje futuro. Maestros y estudiantes deben poner atención –de manera intencional y pública- a las relaciones matemáticas entre los hechos, ideas y procedimientos.

Hiebert y Grouws utilizan la palabra esfuerzo  para significar   que los estudiantes requieren reflexionar para que las matemáticas tengan sentid y dedicar así su esfuerzo a algo que no es inmediatamente evidente. Las oportunidades de aprendizaje para los estudiantes deben estar diseñadas de manera que les permita trabajar desde el borde del conocimiento actual, en desafíos realizables, para construir así nuevos conocimientos

El enfoque de estas sesiones de matemáticas es explorar maneras de crear lecciones que combinen estas características. Las experiencias de aprendizaje de los maestros están diseñadas para mejorar el plan de aprendizaje curriculum de matemática existente, normas y lecciones que están actualmente en vigor. Los maestros podrán identificar problemas clave dentro de los materiales existentes de manera que puedan ser maximizados y así construir oportunidades eficaces para que los estudiantes aprendan matemáticas.

En este curso vamos a ver cómo los educadores pueden evaluar la demanda cognitiva o la riqueza de los diferentes problemas a los cuales los estudiantes están típicamente expuestos. Para esto utilizaremos el Marco de Tareas desarrollado por el Proyecto QUASAR.

El proyecto QUASAR fue un estudio de cinco años, enfocado en mejorar la manera como las matemáticas eran enseñadas y aprendidas en seis escuelas urbanas de enseñanza intermedia. Investigó la conexión entre los tipos de trabajos utilizados en las clases y la naturaleza del compromiso del estudiante. Las principales conclusiones de este estudio incluyen:

La idea de que no todos las tareas de matemáticas son creados igualmente. Trabajos diferentes requieren diferente nivel de demanda cognitiva o nivel de pensamiento del estudiante para así generar una solución. La demanda cognitiva puede cambiar durante una lección. Una tarea que puede comenzar como desafiante, puede no resultar de un alto nivel de conocimiento.  Los trabajos de matemáticas con un alto nivel de demanda cognitiva fueron los más difíciles de implementar. Las ganancias en el aprendizaje de los estudiantes fue mayor en las clases en las cuales la instrucción animó a los estudiantes a hacer trabajos de alto nivel de pensamiento.

Estas conclusiones, lo mismo que las conclusiones de TIMSS, tienen un impacto no solo en qué problemas utilizamos con los estudiantes sino también cómo esos problemas son ejecutados en nuestra enseñanza y aprendizaje.

En esta actividad vamos a ver cómo podemos evaluar la demanda cognitiva o riqueza, de los diferentes problemas a los cuales los estudiantes están típicamente expuestos. Para esto utilizaremos el Marco de Tareas de Matemáticas del proyecto QUASAR.

La gráfica del Marco de Tareas de Matemáticas incluye cuatro áreas, cada una con un criterio establecido que puede ser utilizado para determinar el nivel cognitivo de un trabajo de matemáticas y que puede ser asignado a un estudiante.

El Nivel de demanda Bajo, contiene dos secciones tituladas “Tarea de Memorización” y “Procedimientos sin Conexiones”. Estos niveles bajos son descritos generalmente como problemas enfocados en la memorización y en procedimientos sin conexiones para la comprensión, el significado o los conceptos. Los estudiantes típicamente trabajan 10-20 problemas similares en una sola sesión.

El Nivel de demanda Alto tiene dos sesiones tituladas “Tareas con Procedimientos con Conexiones” y “Haciendo Tareas de Matemáticas”. Los procedimientos con conexiones construyen conexiones para poner debajo los conceptos y el significado. Cuando resuelven un problema los estudiantes pueden añadir significado o sentido a su trabajo refiriéndose a una representación pictórica. Haciendo matemáticas, implica que los estudiantes exploren varias maneras de representar el problema. A los estudiantes no se les presentarán inicialmente procedimientos convencionales. Típicamente los estudiantes realizan mucho menos problemas en una sesión.

PUNTO CLAVE:

No asuma que un tipo de problema es malo mientras el otro es bueno. Todos los tipos de problemas tienen un lugar dentro del plan de trabajo curriculum y el propósito de evaluar la demanda cognitiva de un problema se hace importante cuando el maestro desea un cierto nivel de pensamiento o comprensión alrededor de un indicador o indicadores de contenido

Para comenzar a construir su comprensión sobre cómo usar y evaluar el nivel de demanda cognitiva de un trabajo de matemáticas, complete en orden las siguientes actividades de práctica. Antes de comenzar las actividades, lea la gráfica del Marco de Tareas de Matemáticas.

Para comenzar a construir su comprensión sobre cómo usar y evaluar el nivel de demanda cognitiva de un trabajo de matemáticas, complete en orden las siguientes actividades de práctica. Antes de comenzar las actividades, lea la gráfica del Marco de Tareas de Matemáticas.

NOTA: Cuando esté evaluando la potencial demanda cognitiva de un problema, mire solamente cómo el problema fue diseñado para ser implementado. Esto puede ser difícil algunas veces, pero para el propósito de esta actividad necesitamos suspender lo que creemos que es cierto sobre el nivel de la capacidad del estudiante para resolver esos problemas y frecuentemente, durante la implementación, cambiar los niveles. Por lo tanto, enfóquese en alcanzar solamente el nivel para el cual fue diseñado el problema.

Práctica de la Actividad 1: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas.

Respuesta del especialista de Instrucción al problema 1: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas.

Práctica de la Actividad 2: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas.

Respuesta del especialista de Instrucción al problema 2: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas.

Práctica de la Actividad 3: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas.

Respuesta del especialista de Instrucción al problema 3: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas.

Práctica de la Actividad 4: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas.

Respuesta del especialista de Instrucción al problema 4: Evaluación de la demanda cognitiva de los trabajos de matemáticas.

Print Resources:

The Mathematical Tasks Framework chart includes four areas with each having established criteria that can be used to determine the cognitive level of a mathematical tasks that may be assigned to a student.

Glossary of Terms:

Mini lección valiosa (Rich Mini-Lesson): Un segmento de la actividad de la clase, dedicado al desarrollo de las ideas matemáticas por su aplicación a la solución de problemas. Enfocado en el nivel de demanda cognitiva que los estudiantes deben trabajar con el fin de completar esas tareas.

Problemas de conexión (Connection Problems): Tareas que conectan procedimientos generales con ideas matemáticas conceptuales para resolver exitosamente los problemas asignados. También incluye problemas que requieren que los estudiantes hagan conexiones entre dos o más conceptos matemáticos.

Problemas de procedimiento (Procedure Problems): Problemas matemáticos que pueden ser resueltos de manera aislada sin necesidad de establecer un significado. Se enfoca principalmente en el algoritmo más que en el concepto subyacente.

Problemas valiosos con contenido (Rich Problems): problemas valiosos con contenido tienen muchos puntos de entrada, fuerzan a los estudiantes a pensar “fuera de la caja”, puede tener más de una solución y abre el camino a nuevos territorios para futura exploración. Los problemas en estos recursos pueden retar a sus estudiantes y su manera de estudiar las matemáticas y les permite más fácilmente, inventar estrategias.

Nivel cognitivo-Tareas de memorización (Cognitive Level – Memorization Tasks): estas son tareas matemáticas que implican procedimientos sin conexiones. Por ejemplo, procedimientos que pueden ser ejecutados de manera aislada sin que requiera establecer un sentido. Las tareas implican reproducir hechos aprendidos previamente, reglas, fórmulas o definiciones O producir de memoria hechos, reglas, fórmulas o definiciones.

Nivel cognitivo-Procedimiento sin conexiones (Cognitive Level - Procedures Without Connections): Los trabajos son algorítmicos. El uso del procedimiento es específicamente evocado porque su uso es evidente basado en instrucción previa, experiencia o ubicación de la tarea. Los trabajos no requieren explicación o explicaciones que se enfoquen únicamente en describir el procedimiento utilizado.

Nivel cognitivo- Haciendo Tareas de Matemáticas (Cognitive Level – Doing Mathematical Tasks): Las tareas requieren pensamiento complejo y no algorítmico. Esto no es previsible, con enfoque bien ensayado o caminos explícitamente sugeridos por la tarea o un ejemplo ya trabajado.

Nivel cognitivo-Tareas de memorización: estas son tareas matemáticas que implican procedimientos sin conexiones. Por ejemplo, procedimientos que pueden ser ejecutados de manera aislada sin que requiera establecer un sentido. Las tareas implican reproducir hechos aprendidos previamente, reglas, fórmulas o definiciones O producir de memoria hechos, reglas, fórmulas o definiciones.

Nivel cognitivo-Procedimiento sin conexiones: Los trabajos son algorítmicos. El uso del procedimiento es específicamente evocado porque su uso es evidente basado en instrucción previa, experiencia o ubicación de la tarea. Los trabajos no requieren explicación o explicaciones que se enfoquen únicamente en describir el procedimiento utilizado.

Nivel Cognitivo-Procedimientos con conexiones (Cognitive Level - Procedures With Connections) Las tareas requieren algún grado de esfuerzo cognitivo. Aunque los procedimientos generales pueden ser seguidos (ejecutados), no pueden ser seguidos (ejecutados) sin pensar. Los estudiantes necesitan aplicar a los procedimientos, ideas conceptuales subyacentes para así completar con éxito el trabajo y desarrollar comprensión.

Nivel cognitivo- Haciendo Tareas de Matemáticas: Las tareas requieren pensamiento complejo y no algorítmico. Esto no es previsible, con enfoque bien ensayado o caminos explícitamente sugeridos por la tarea o un ejemplo ya trabajado.

Demanda Cognitiva (Cognitive Demand): El término demanda cognitiva es utilizado de dos maneras cuando describimos oportunidades de aprendizaje. La primera está relacionada con la cantidad de pensamiento evocado en la clase. La segunda esta ligada con las políticas del plan de instrucción curriculum y las opciones que tienen los estudiantes de elegir cuántos y cuáles cursos de matemáticas tomar.

Print Resources:

Hiebert, J., Grouws, D.A. (2007). Effective teaching for the development of skill and conceptual understanding of numbers: What is most effective? Research Brief from NCTM. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Silver and Stein (1996). The Quasar Project: The “Revolution of the Possible” in Mathematics. Urban Education pg 476-521.

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