"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

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Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

miércoles, 30 de enero de 2013

Biografía de Zoltan Dienes



1) Nacido en Budapest, Hungría en 1916 de padres húngaros.

2) Se trasladó a Inglaterra a la edad de 16 años.


3) Emigró a Canadá en 1966.

4) Ha difundido una mirada de lo que es y lo que debe ser la educación matemática que ha perdurado en el tiempo y que ha incidido en este quehacer en diversos países del mundo.

5) Sostiene que las estructuras matemáticas pueden ser enseñadas desde los primeros grados utilizando múltiples realizaciones: juegos, materiales manipulativos, cantos, bailes, etc.

6) Ha sido el inventor de materiales como: los bloques multi-base, los bloques lógicos y otros materiales para la enseñanza del álgebra.

7) Fundó el Grupo Internacional de Estudios para el aprendizaje de las matemáticas (ISGML) en 1964 describiendo los primeros objetivos ISGML).

Aquí está lo que dice, en sus propias palabras, de la esencia principal de la obra de su vida: 

Mi interés por las matemáticas se remonta a la infancia y primera juventud. Junto con la mayoría de los matemáticos, sentía muy temprano, la fascinación de lo puramente abstracto. Un problema que ha parecido fascinante para mí es por qué los matemáticos se dividieron, si bien de manera desigual, entre formalistas y intuicionistas. Este interés se manifestó en mi tesis doctoral en la que he intentado comparar realismo matemático de Borel con el intuicionismo de Brouwer. 

Más tarde, en un estado de ánimo más objetivo, traté de poner un precio en las nociones y teoremas matemáticos mediante el análisis de las hipótesis en términos de cuantificadores y sus usos, que había que hacer para definir estos conceptos o para probar estos teoremas. Hable de este trabajo en la Universidad de Turín en 1951 y publicado mis consideraciones en los informes del Seminario Matemático Turín. 


Algún tiempo después de esto, como me interesé por el problema de por qué las matemáticas resulta difícil para la mayoría de la gente, me preguntaba si las dificultades en los fundamentos de las matemáticas no tenía algo que ver con las dificultades que experimentaban los niños para comprender las matemáticas. 
Elegí la edad de diez años como un período razonable estabilidad de la infancia y realicé un experimento de formación de conceptos en una muestra representativa. La primera vez que informé de los resultados de este experimento fue en el Instituto de Psicología en Florencia, Italia, para luego publicar mis resultados preliminares en el artículo, Sila Relazione Fra Ia Formazione dei Concelti Astratti e Ia Struttura Della Personalitd de 1957, Bollettino de Psicologia e Sociologia Applicata, Firenze, Italia. 

He intentado, reorganizar el trabajo matemático en algunas aulas, convirtiendo las aulas en laboratorios de descubrimiento y construcción, utilizando materiales especialmente diseñados que más tarde han sido en algún grado estandarizados. Estos experimentos trascendieron mis aulas para transformarse en un proyecto de las matemáticas en todo el Condado de Leicester, Inglaterra. 

Otro capítulo muy interesante en estos intentos es la introducción del aprendizaje de las matemáticas a las escuelas indígenas en Papúa Nueva Guinea. Los primeros intentos fueron incompletos, pero pronto hubo un equipo de operadores formado por una  docena de entusiastas, coordinado por mí mismo como consultor principal, cuyo trabajo era llevar las matemáticas al interior de las comunidades en la selva. 

El resultado final de estos esfuerzos fue la creación de un grupo, compuesto por profesores de Gobierno, así como las escuelas de la Misión, con quien se reunió periódicamente, varias veces al año, para elaborar un programa de matemáticas adaptadas a las necesidades de los niños nativos. En estos estudios emerge con mucha fuerza el profundo sentido de la creatividad (que se puede por ejemplo expresar a través de la expresión artística). Los ensayos preliminares de campo se llevaron a cabo para determinar las relaciones entre la abstracción, la generalización, la representación, simbolización y la formalización. Algunas pruebas fueron desarrolladas para probar los efectos secundarios importantes de aprendizaje de las matemáticas, como el aumento de la capacidad de aprendizaje, tendencia a la estructuración, el rendimiento en el pensamiento estructural, la preferencia por la complejidad y similares. 

En mi vejez que también han contribuido a una antología de poemas de familia, en el que hay poemas escritos por tres generaciones de mi familia, incluyendo a mí esposa Tessa y algunos de mis nietos. También publiqué un ciclo de poemas escritos por mí: "Las llamadas desde el pasado" en el que toco en los problemas de aprendizaje de las matemáticas, así como utilizar el medio de la poesía para describir algunos eventos más destacados en mi pasado. 

Por último, en mayo de 1999, con varios amigos canadienses participa de un artículo en la forma de una carta abierta titulada: "Ser o no ser cristiano" en el que plantean algunas preguntas fundamentales sobre la vida y de lo que puede haber después. 

ZP Dienes publicado varios libros y numerosos artículos en varios idiomas en el ámbito de la enseñanza de las matemáticas, la psicología y en pedagogía e hizo también películas sobre su método. 

Versión Libre de:
http://www.dienes.hu/page_biographies_DZ.html

En torno a las Leyes de Murphy

Estas son algunas de la leyes, que bajo el nombre genérico de Leyes de Murphy, a mi me encanatan mucho:

1) La Constante de Skinner (Factor tramposo de Flannagan)

Es aquella cantidad que, multiplicada por, dividida entre, sumada o restada de la respuesta que se obtiene, proporciona la respuesta que se debió haber obtenido.

2) Ley de Miksch:

Si un cordón tiene un extremo, entonces debe tener otro extremo.

3) Ley de Lubarski acerca de la entomología cibernética:

Siempre hay un insecto más.

4) Ley acerca de la perversidad de la naturaleza:

No se puede determinar de antemano con éxito qué lado del pan debe uno untar con mantequilla.

5) Regla del noventa-noventa sobre planes de trabajo:

El primer noventa por ciento de una tarea toma el 90 % del tiempo, y el último 10 % se llevará a cabo en el otro noventa por ciento.

6) Observación de Wallace:

Todo se encuentra en un estado de total desarreglo.

7) Ley de Haldane:

El universo no sólo es más extraño de lo que imaginamos, es más extraño de lo que podemos imaginar.

lunes, 28 de enero de 2013

Resolución de un importarte problema matemático y cómo lo trata la prensa ....

Resolución de Importarte problema matemático y su presentación en la prensa

Esta semana pasada, afortunadamente,  una noticia matemática 
ha aparecido tímidamente entre tanto paro, recortes y corrupción. 
¿Afortunadamente? Pues sí, porque es curioso observar  
como cada vez que aparece una noticia científica, 
casi invariablemente se da la circunstancia de que es una buena noticia, 
al contrario de lo que ocurre con la política, la economía, etc.  
Y también invariablemente, la noticia, al igual que la ciencia en España 
en general, está mal tratada: 
puede que una cosa sea un reflejo de la otra…

Momath

Manhattan, Nueva York:
Nuevo museo muestra el lado creativo e imaginativo de las matemáticas

Triciclos de ruedas cuadradas y árboles humanos son algunas de las atracciones del MoMath.  

Andrea Manuschevich 
El interior del Museo Nacional de las Matemáticas (de Estados Unidos) -más conocido como MoMath- nada tiene que ver con fórmulas, ecuaciones y pinturas de Pitágoras, Euclides u otros matemáticos famosos.

Más bien se asemeja a una sala de juegos de alta tecnología construida en el corazón de Manhattan, en Nueva York, donde todos los visitantes están invitados a interactuar con sus paredes, suelos y estructuras. Y es que esta ciencia se esconde en cada rincón del lugar, desde la manilla de la puerta principal (en forma de número Pi), hasta los lavamanos de cinco lados.
"Normalmente las personas no tienen la oportunidad de maravillarse al descubrir por ellas mismas algo nuevo en el mundo de las matemáticas. Por eso decidí crear este museo", explica a "El Mercurio" Glen Whitney, director ejecutivo del MoMath.

Una de las principales motivaciones de este matemático de Harvard -con un doctorado en la Universidad de California (UCLA)- para abrir al público este museo, de aproximadamente 1.700 metros cuadrados, es darle vida a la teoría de esta disciplina.
"La diferencia entre una sala de clases y el MoMath es que en este último puedes hacer cosas por ti mismo y experimentarlas con tus propias manos. También puedes ver muchas más materias de las que alcanzas a ver en el colegio", añade Whitney, quien junto a su equipo inauguró este espacio a mediados de diciembre pasado.
Figuras, luces y colores.
Son más de 300 las atracciones que alberga el MoMath. Una de las más populares entre los visitantes es el "Triciclo de ruedas cuadradas". Al pedalear los niños notan que si la superficie se adapta a la forma de las ruedas, éstas avanzan sin problemas.

El "Árbol humano" es otro que ha conquistado a los visitantes. Al mirarse en una pantalla, estos se transforman en un árbol, donde cada rama se compone de una réplica de su cuerpo. A su vez, lo mismo ocurre con las ramas más pequeñas infinitamente. De esta manera las personas se vuelven una estructura matemática conocida como fractal.
Y como en todo museo no puede faltar una cafetería, en este caso se trata del "Café de los enigmas", donde en el menú no hay comida, sino que puzzles, cubos de Rubik y otros juegos que hacen pensar.
"Los problemas que se enseñan en los colegios tienen una sola respuesta correcta y una manera de resolverlos. Queremos mostrarle a la gente ese lado de las matemáticas relacionado con la imaginación y la creatividad", dice Whitney.

jueves, 24 de enero de 2013

Hablemos de Ciencias (Recomendación web)

Matemáticas y Blogs ....

2013

Este año 2013 que acaba de comenzar viene cargado de matemáticas, como muchos otros años. Las Jornadas, los Congresos y las Conferencias se irán sucediendo a lo largo del mismo, pero en 2013 hay dos eventos matemáticos que están claramente por encima del resto: son “Mathematics in Planet Earth” (Matemáticas en el Planeta Tierra), MPE2013, y la designación de 2013 como el “Año Internacional de la Estadística”.

Matemáticas y Planeta Tierra ....


Mathematics of Planet Earth (MPE2013) es el resultado de la unión de más de cien sociedades científicas, universidades, institutos de investigación y organizaciones de todo el mundo. Según puede leerse en su página web:
Nuestro planeta es el escenario de procesos dinámicos de todo tipo, incluidos los procesos geofísicos en el manto, los continentes y los océanos, los procesos atmosféricos que determinan nuestro tiempo y el clima, los procesos biológicos que afectan a especies vivientes y sus interacciones, y los procesos humanos en finanzas, agricultura, agua, transporte y energía. Los desafíos que enfrenta nuestro planeta y nuestra civilización son multidisciplinares y multifacéticos, y las ciencias matemáticas juegan un papel central en el esfuerzo científico para comprender y hacer frente a estos desafíos.
Los objetivos de esta iniciativa son:
- Fomentar la investigación para identificar y resolver cuestiones fundamentales sobre el planeta Tierra.
- Alentar a los educadores de todos los niveles a comunicar las cuestiones relacionadas con el planeta Tierra.
- Informar a la población sobre el papel fundamental de las ciencias matemáticas para afrontar los retos de nuestro planeta.

Lupa

Lupa

jueves, 17 de enero de 2013

el año que se nos fue ....


Por Claudio Gutiérrez, académico Depto. Ciencias de la Computación, FCFM, Universidad de Chile.
En el año 2012 coincidieron tres aniversarios relevantes para la Ciencia de la Computación e Informática: 100 años del nacimiento de quien puede considerarse el creador de la disciplina, Alan Turing; 50 años de la llegada a Chile del primer computador universitario, el famoso “Lorenzo”; y 25 años de la conexión de Chile, vía el dominio .CL, a Internet. Tres aniversarios significativos que señalan etapas locales de un cambio de época.
Partamos por Alan Turing, el genio inglés que a sus 23 años “creó” la disciplina. Pongo creó entre comillas, pues la ciencia es un asunto colectivo y social. Cada científico depende de otros y de su medio. Lavoisier es parte de una época junto a Priestley y Cavendish; las ideas de Wallace y Darwin son muy similares; Einstein, Poincaré, Minkowski, cualquiera pudiera haber sido quien marcara la nueva física. Los “padres fundadores” son más bien construcciones a posteriori, resultado de la necesidad pedagógica/política de marcar un punto de quiebre, un momento. Turing también tuvo buena compañía: Gödel, Herbrand, Church, Kleene, Rosser, Post, entre otros. El “detalle” que diferencia a Turing del resto es que fue el primero que se dio cuenta de los alcances de un computador como máquina universal.
La esencia de la computación (o informática) no se reduce a la computabilidad matemática, o al procesamiento de datos, o a la automatización. Se refiere a la universalidad detrás de todos esos procesos, y Turing fue el primero que lo notó. El intento por mecanizar los cálculos matemáticos y el desarrollo de procedimientos (algoritmos) para simplificarlos y hacerlos posibles es antiguo. El algoritmo de Euclides, que todo lector usa cuando divide dos números, tiene aproximadamente veinte siglos. Un compatriota nuestro (olvidado pues no era militar ni gustaba de codearse con la elite) desarrolló por allá en 1860 un algoritmo ingeniosísimo para dividir números que le valió reconocimiento mundial. De antiguo conocemos métodos para resolver ecuaciones cuadráticas, para calcular derivadas e integrales, etc. También desde antiguo los administradores en todas las latitudes han desarrollado métodos semiautomáticos para procesar la información. Desde los quipus de nuestros vecinos incas, hasta las máquinas tabuladoras, ordenadoras, que se usaban mucho antes de los computadores. Finalmente, también desde hace mucho tiempo se habían desarrollado procedimientos “automáticos” para realizar determinadas labores. Piénsese por ejemplo en el mecanismo del agua de un WC, en un simple reloj mecánico, o el mecanismo general de un automóvil. Quienes los diseñaron y manejaron pueden considerarse de alguna manera “programadores”, esto es, personas que especificaron “instrucciones” para que un mecanismo hiciera automáticamente lo que ellos querían.
La genialidad de Turing consiste en haber divisado tras estos muy diversos grupos de fenómenos una universalidad. La ciencia consiste en capturar la universalidad, la generalidad, tras un grupo de fenómenos dispersos. Galileo, Lavoiser, Darwin, Lyell, hicieron exactamente eso: aunar un conjunto de fenómenos dispersos en una concepción general. En un famoso trabajo escrito en 1936, cuando tenía 23 años, Turing presenta por primera vez las bases de lo que conformará la computación moderna. Sus contribuciones podemos sintetizarlas así:
1.    El análisis abstracto (que por su precisión puede considerarse una formalización matemática) de la noción de procedimiento mecánico que está detrás la noción de “automatización”, ya sea del cálculo, del procesamiento de información, de diseño mecánico, etc. Turing mostró convincentemente que todas ellas pueden reducirse a operaciones elementales, y a un formalismo matemático único, conocido hoy como “máquina de Turing”.
2.    La demostración rigurosa de que ese mecanismo universal ideal (“máquina de Turing”) es equivalente a diversos formalismos que otros matemáticos habían creado para definir el universo de lo que es posible calcular en el mundo de las matemáticas (técnicamente conocidos como funciones recursivas).
3.    La noción de “máquina universal” que es capaz de simular cualquier otra máquina. Esto dio pie a la noción de computador y la noción de lenguaje de programación, esto es, una máquina universal (un computador de esos que compramos en una tienda) y un lenguaje dedicado (no lo venden en las tiendas) que sirve para “instruir” a esa máquina para hacer (casi) cualquier cosa.
Dejemos hasta aquí a Turing. No era fácil entender lo que Turing divisó el año 1936. Pocos lo entendieron en su época. Su trágica vida lo muestra. Su máquina universal, en la forma de un computador electrónico, fue construído a mediados del siglo XX y muchos siguieron viéndolo simplemente como una máquina más, que calculaba bien, o que facilitaba el procesamiento de datos, o que servía para automatizar operaciones mecánicas. Veían el perro, pero no el animal; el agua, pero no el elemento químico; el motor, pero no la energía. Entender la profundidad del planteamiento de Turing es aún un desafío.
En 1962, hace 50 años, llegó a Chile el primer computador que llamaría la atención del medio cultural en Chile, un Lorenz ER-56 (curiosamente el año 1961 había llegado a Chile el primer computador a la Aduana en Valparaíso, pero pasó completamente inadvertido como una máquina más –más rápida y eficiente– para procesar información aduanera). El “Lorenzo” tuvo mejor suerte gracias a un pequeño grupo académico que entendía su esencia y que tenía buena llegada al mundo universitario y de la cultura. La prensa lo calificó como “cerebro electrónico”, y se hablaba de la “nueva era” que abriría esta curiosa máquina. Podemos ver aquí los comienzos de la percepción en el imaginario nacional de la revolución que había vislumbrado Turing en 1936. Pero, como Turing, nuestros pioneros, también fueron incomprendidos. Propusieron crear una carrera para seguir estos estudios, y departamentos académicos para estudiar la nueva ciencia. “Luego nos pedirán un departamento para estudiar máquinas de tejer” replicaban los miopes del momento. Así el avance fue lento y difícil. Conicyt, la organización nacional de la Ciencia en Chile, seguía viendo hasta hace poco a quienes se dedican a la Computación como “gásfiters” de estas extrañas máquinas. Y hasta hoy la Ciencia universal de Turing nunca ha sido prioridad para ningún gobierno ni agencia científica chilena. Siguen viendo sólo máquinas dedicadas que ayudan a automatizar ciertos aspectos de sus actividades tradicionales.
Hace 25 años, los alumnos de esos pioneros del Lorenzo trajeron Internet a Chile. Vieron no el computador aislado, sino que la red universal de computadores, el “cerebro electrónico mundial”, podríamos decir parafraseando a la prensa de los ‘60. Lo que ellos vislumbraban que sería una nueva revolución en la economía, la sociabilidad y el tratamiento de la información, pasó también relativamente inadvertido y sólo fue visto como una “vitrina” virtual por algunas compañías. No hemos avanzado mucho: en pocos días más (¡estamos en el año 2013!) autoridades, parlamentarios y ciertos científicos se reunen a discutir el “futuro” científico-tecnológico de Chile, un curioso futuro donde brilla por su ausencia la más grande transformación del último medio siglo.
Es bueno que las nuevas generaciones entiendan, aunque sea casi un siglo después, los fundamentos y alcances de la revolución que desencadenó Turing, la importancia de aclimatarla en Chile que vislumbraron los pioneros del “Lorenzo” hace 50 años, y su extensión masiva a toda la sociedad que abrieron los pioneros de Internet en Chile hace 25 años. A nuestros jóvenes les enseñan en educación media la universalidad de los fenómenos materiales y vivos en sendas clases de física, química y biología. Sin embargo, la universalidad de los procedimientos, de las capacidades y alcances del hacer, esto es, el legado de Turing, la ciencia que produjo la gran revolución tecnológica de fines del siglo XX, no se enseña en nuestros colegios. Da para pensar lo “cerca” que estamos del desarrollo, ¿no?

jueves, 10 de enero de 2013

¿Cuándo se dice que un problema es abierto? (Ámbito de lo escolar)

Problema Abierto: En el ámbito de la matemática escolar se dice que un problema es abierto para un estudiante si éste no dispone de procedimientos estándares para solucionarlo, o bien, el problema tiene varias soluciones.

Aumentamos la inteligencia? (Tomado de revista Ñ)


Somos cada vez más inteligentes

Los coeficientes intelectuales en el mundo hoy son más elevados que en épocas pasadas. El autor de esta nota alerta sobre el buen uso de esta capacidad en momentos difíciles: “El talento es universal y la oportunidad no”.

POR NICHOLAS D. KRISTOF PERIODISTA Y COLUMNISTA DE “THE NEW YORK TIMES”.

Antes de pasar a los deprimentes debates presupuestarios de Washington, quiero anunciar una buena noticia: somos cada vez más inteligentes.
En el año 1900, el estadounidense medio tenía un coeficiente intelectual (CI) que para los criterios actuales sería de alrededor de 67. Dado que la definición tradicional de retardo mental comprendía un CI de menos de 70, eso nos lleva a la notable conclusión de que la mayor parte de los estadounidenses de hace un siglo hoy entraría en la categoría de discapacidad intelectual.
La tendencia a una creciente inteligencia es algo que se conoce como “Efecto Flynn”, en homenaje a James R. Flynn, el académico de Nueva Zelanda que fue pionero en ese campo de investigación. Innumerables académicos han replicado sus descubrimientos en todo el mundo, y en la actualidad se les reconoce categoría científica, si bien aún no hay coincidencias respecto de sus causas y su importancia.
El CI promedio de los estadounidenses experimenta un persistente aumento de tres puntos por década. El de los españoles se incrementó diecinueve puntos en veintiocho años y el de los holandeses lo hizo veinte puntos en treinta años. Los niños keniatas avanzaron casi un punto por año.
Las cifras proceden de un nuevo libro de Flynn de Cambridge University Press tituladoAre We Getting Smarter? (¿Nos hacemos más inteligentes?) Se trata de un libro optimista, un recordatorio de que la capacidad humana crece. Implica que en la actualidad hay posibles Einsteins que trabajan como agricultores de subsistencia en Congo o que abandonan los estudios secundarios en Mississippi y que, con ayuda, podrían convertirse en Einsteins reales.
El Efecto Flynn pondría fin a la soberbia de aquellos que tradicionalmente han quedado bien ubicados en las cifras globales de CI. Por ejemplo, si bien aún existe una brecha de raza, los estadounidenses negros avanzan a grandes pasos y en la actualidad les va mucho mejor que a los estadounidenses blancos de la “gran generación” en la década de 1940.
Otro problema para los racistas: el país que encabeza las cifras de CI no es Estados Unidos. Tampoco Europa. Es Singapur, con 108 (la razón podría relacionarse con el respeto confuciano de Singapur por el aprendizaje, así como con su excelente sistema escolar.) Nada de eso significa que en la actualidad la gente nace con más inteligencia. Si bien el CI mide algo vinculado con la agudeza mental, es una medición imperfecta y poco confiable. Experimenta una fuerte influencia del entorno: las posibilidades disminuyen cuando los niños tienen parásitos o cuando el aire está contaminado con plomo. El resultado, la eliminación del plomo de la nafta, podría haber sumado seis puntos al CI de los niños estadounidenses, según el Dr. Philip Landrigan, un pediatra y epidemiólogo de la Facultad de Medicina Mount Sinai.
Flynn sostiene que el CI crece porque en las sociedades industrializadas imponemos al cerebro un ejercicio mental constante que aumenta lo que podríamos llamar el vigor cerebral.
“El cerebro de los mejores taxistas y con más experiencia de Londres”, escribe Flynn, que cita un estudio de 2000, tiene “más grande el hipocampo, que es la zona cerebral que se utiliza para recorrer un espacio tridimensional.” De forma similar, sostiene, la vida moderna hace que el cerebro se ejercite más que cuando vivíamos en granjas aisladas.
No es que nuestros ancestros fueran tontos, y confieso que tengo ciertas dudas respecto del Efecto Flynn cuando contemplo la declinación que se produjo desde Shakespeare hasta el libro Cincuenta sombras . La política tampoco parece salir beneficiada. Un estudio académico concluyó que hubo un deterioro del debate económico en los debates presidenciales desde 1960 hasta 2008.
Pero Flynn sostiene que los programas de televisión modernos y otros entretenimientos pueden ser exigentes en términos cognitivos y es probable que videojuegos como los de la serie Grand Theft Auto exijan más reflexión que un solitario. (No, no llamen a la policía. Mis hijos adolescentes no me tomaron como rehén para obligarme a escribir este párrafo.) Volvamos a los debates en Washington. Para mí, la enseñanza de esa investigación es la magnitud del potencial humano disponible en el mundo si podemos estimular a los chicos a los que ahora se descuida.
Un desafío es preservar la asistencia extranjera. En el mundo hay unos 61 millones de niños que aún no asisten ni siquiera a la escuela primaria, y en la campaña de 2008 el presidente Barack Obama hizo bien en proponer un fondo global para la educación, en parte como alternativa a las escuelas religiosas radicalizadas. Espero que la idea no quede en el olvido.
Un desafío aun mayor es el proyecto de país en momentos en que se reducen los fondos destinados a escuelas, unos 7.000 estudiantes secundarios abandonan los estudios todos los días y hay largas esperas para acceder a programas de enriquecimiento de la primera infancia como Head Start. Los programas de alfabetización pueden contribuir a interrumpir los ciclos de pobreza y liberar el potencial de los Estados Unidos, y bastaría un solo avión de combate F-35 para pagar más de cuatro años del programa Reading Is Fundamental en todo el territorio de los Estados Unidos.
En momentos en que se toman decisiones presupuestarias difíciles, recordemos que un dato esencial del mundo es que el talento es universal y que la oportunidad no lo es. Espero que por fin seamos lo suficientemente inteligentes para remediarlo.
(c) The New York Times. Traduccion de Joaquin Ibarburu

martes, 8 de enero de 2013

Tomado del blog Grado 361


Matemáticas del Planeta Tierra

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3 ENERO 2013 |  POR   |  ACTUALIDAD
El mundo está lleno de matemática y lo ha estado siempre. Esto podría maravillarnos, pues el matemático siempre ha pasado como el hombre huraño, con gafas, ajeno a la vida, cuyo reino parecía, en verdad, no ser de este mundo y que vivía gozándose en las elipseshipérbolas,fracciones y raíceslogaritmos e integrales. De acuerdo. Pero cuando nuestro hombre se quita las lentes, se frota los ojos y examina con atención el cielo y la tierra, su satisfacción de descubridor no tiene fin. Allí está la luna llena, cuando se encuentra en la culminación: un círculoperfecto, mejor que el que pudiera trazarse con el compás más caro. Veamos, si no, un cristal decuarzo; ¿Dónde encontrar ángulos más finos y exactos? En la majestuosa inmensidad delocéano, en el batir del agua encontramos un ejemplo del concepto de función periódica, y la ornamentación cósmica del cielo estrellado ofrece al matemático una inagotable infinidad derelaciones geométricas.
Paul Karlson. La magia de los números.
Cristal de cuarzo
Foto: Rodriago/Flickr
Ese texto de Paul Karlson es uno de “los clásicos” que me han acompañado …¡desde que yo tenía la edad que ahora tiene mi hijo! Este año 2013 ha sido declarado como “año de lasmatemáticas del Planeta Tierra” y … sí, al escribir un post introductorio sobre este tema matemático, inmediatamente me he acordado de este texto. Además de hablar de cristales de cuarzo o del océano, la gracia es que llegué a ese libro, siendo estudiante de 2º de BUP, intentando buscar una fórmula que me diera el término general de la sucesión de Fibonacci. Con una gran dosis de buen humor, el profesor nos había propuesto que lo encontrásemos… (si el lector se atreve puede intentar hallarlo por sí mismo). Sí, la ahora conocida como sucesión de Fibonacci tiene que ver con un problema muy rudimentario sobre dinámica de poblaciones, en la que se describe cómo se comportará, a largo plazo, el crecimiento de una población de conejos. La biología matemática también tendrá su parcela propia dentro de las actividades previstas para este año.
Imagen de la Tierra en alta definición
Foto: NASA Goddard Photo and Video/Flickr
El objetivo de este año de Las Matemáticas del Planeta Tierra se centra en tres líneas:
- Promover la investigación en identificar y resolver cuestiones fundamentales sobre el planeta Tierra.
- Fomentar a los educadores a todos los niveles que comuniquen los asuntos relacionados con el planeta.
-Informar al público sobre el papel esencial que desempeñan las matemáticas para afrontar los desafíos que presenta nuestro planeta.
Desde luego que este es un reto multidisciplinar, pero las matemáticas están tanto para estudiar los fenómenos naturales (como terremotostsunamis o simplemente, para hacer la predicción del tiempo) como para ayudarnos con el diseño de obras de ingeniería y redes de transportes y comunicaciones.

lunes, 7 de enero de 2013

Motivación y Hábitos .... (Su importancia)

Desarrollo infantil:
La motivación y los hábitos de estudio son determinantes para aprender matemáticas

La inteligencia sólo es relevante en las primeras etapas del aprendizaje, según un estudio.  

S. Urbina 

Aunque habitualmente se asocia el talento matemático con personas brillantes que poseen niveles de inteligencia sobresalientes, un estudio reciente desvirtúa en parte esta idea. "Mientras que la inteligencia que miden los test de CI es importante en las primeras etapas del desarrollo de las competencias matemáticas, la motivación y las habilidades para estudiar juegan un papel más importante en el aprendizaje posterior", dice Kou Murayama, investigador posdoctoral en psicología de la U. de California, en Los Angeles. Según explica a "El Mercurio", "nuestros resultados deberían llevar a los profesores y padres a pensar en cómo motivar a los niños y facilitarles estrategias de aprendizaje".

Los hallazgos de este estudio fueron publicados en la revista Child Development.
En este trabajo, un grupo de investigadores analizó las habilidades matemáticas en 3.520 estudiantes de escuelas públicas de Bavaria, a los que siguieron desde el quinto al décimo grado. Cada año fueron sometidos a una prueba estandarizada de esta asignatura. También se les aplicaba un test de inteligencia y se les preguntaba por su actitud hacia las matemáticas.

Los psicólogos estaban interesados en ver si los adolescentes creían que controlaban este aprendizaje, y si es que estaban interesados en esta asignatura por su propio gusto. Además, les preguntaron sobre sus estrategias de estudio, tales como relacionar conceptos cuando aprendían nuevas materias, o simplemente intentar memorizar el paso a paso para resolver los problemas.
Con estos antecedentes y para su sorpresa, los investigadores encontraron que el CI no predice nuevos aprendizajes en matemáticas ni asegura que los niños puedan captar nuevos conceptos o acumular nuevas habilidades, por lo que no predice el progreso que tendrá después.

El mayor aprendizaje posterior se da en niños que se sienten interpretados con frases como "cuando practico matemáticas, mientras más me empeño, tengo mejores resultados" o "invierto mucho esfuerzo en matemáticas, porque me interesa esta materia". Por el contrario, los niños que sólo están motivados por el deseo de obtener buenas notas, exhiben en promedio un menor aprendizaje.
En cuanto a estrategias, quienes buscan hacer conexiones entre ideas y conceptos matemáticos, progresan más rápido que quienes usan antiguas técnicas de memorización.

Para la psicóloga de la U. de Stanford, Carol Dweck, "la mejor manera de motivar a un niño es felicitarlo por su esfuerzo en lugar de alabar su inteligencia". Sus investigaciones demuestran que elogiar la persistencia de los estudiantes y sus estrategias para superar obstáculos les refuerza la idea de que tienen una capacidad mental dinámica y en crecimiento. Por el contrario, cuando se les felicita por su inteligencia, se está promoviendo una "mentalidad fija" de considerarse dotados intelectualmente, es decir, niños que valoran más la imagen que el aprendizaje.

Esto último los lleva a buscar desafíos menores o, incluso, a hacer trampa con tal de evitar el cometer errores y ser vistos como poco inteligentes.

Humor para los que saben ....


Los padres y las mates ....

Lunes 31 de Diciembre de 2012

Estrategias para incentivar la curiosidad de los niños:
Los padres también tienen que aprender a no temerles a las matemáticas

De esta forma es más fácil ayudar a los hijos en las tareas y quitar el estigma de "terrible" a la materia. Frases como "somos todos negados para los números" deben desaparecer del vocabulario.  
MARGHERITA CORDANO F. Es el dolor de cabeza de muchos. Algunos le tuvieron miedo de niños y hoy, ante el más mínimo "¿me ayudas con este ejercicio?" vuelve la sensación de no estar seguro de lo que se hace, de confundir la fórmula o de enseñar métodos que ya están pasados de moda.

Así, las matemáticas se han ido transformando en una disciplina que asusta a una importante mayoría de papás con niños en educación básica, aquellos que piden más ayuda para sus tareas y pruebas.

Lo comprobó el matemático israelí Ron Aharoni durante los tres años que pasó haciendo clases en una pequeña escuela en el pueblo de Maalot, al norte de su país. El trabajo -que complementó con investigaciones en el Instituto de Tecnología de Israel, donde actualmente colabora- lo llevó a escribir una guía para ayudar a los apoderados más preocupados.

"A mucha gente le gustaría poder ayudar a sus hijos a solucionar los problemas, pero suelen tener miedo de enfrentarse a una materia que recuerdan como una de las experiencias terribles de la infancia", escribe en el prefacio de "Aritmética para padres y madres: un libro para adultos sobre la matemática escolar".

"No obstante, se olvidan de que son muchas las herramientas que han adquirido desde aquellos tiempos en que eran estudiantes. Un adulto tiene más autocontrol, pues cuenta con habilidades de abstracción, puede lidiar con oraciones complejas y tiene la paciencia de esperar hasta entender la idea completa", dice el autor. Aharoni se encuentra de visita en el Centro de Investigación Avanzada en Educación de la U. de Chile (CIAE) para promocionar el lanzamiento de su libro en español, que en el país cuenta con el apoyo de la Academia Chilena de Ciencias y el Ministerio de Educación.

En todas partes

"El primer consejo que doy a los papás es que muestren que las matemáticas están a su alrededor. A los niños hay que enseñarles que no es una disciplina de genios, sino que, como en todo, hay gente que destaca más que otra, pero donde la gran mayoría la construye y usa de forma normal. Hay matemáticas en el supermercado, en las tiendas y en los juegos de consola, que tienen códigos y jerarquías", indica Lorena Espinoza, doctora en didáctica de las matemáticas y directora del Centro Félix Klein de la Universidad de Santiago.

Ron Aharoni concuerda. Bajo su filosofía, es importante que los papás repasen conceptos como los números mixtos o las proporciones, pero más importa que sepan transmitir seguridad a sus niños, formando una base de confianza y cotidianidad que los ayude a querer adquirir conocimiento.

"Su rol es cimentar la base. La matemática se aprende por capas, y si fallas en la primera, es muy probable que falles en todo el resto. Por lo mismo, es fundamental ser concreto. Si el niño está aprendiendo a sumar, en vez de hacer que imagine el concepto, toma botones y haz que los tenga en sus manos, que los cuente directamente", dice el matemático.

"No son cosas difíciles de hacer, pero los papás simplemente no lo hacen. En el caso de los hijos más grandes, cuando los conceptos empiezan a ser más complejos, conviene preguntarles constantemente por qué hacen el proceso que hacen. Hay que estimularlos a pensar, a no aprenderse las cosas de memoria", agrega.

"Hay que hacerles creer que se la pueden. Para eso hay que sacar del vocabulario frases como 'es que en esta casa todos somos negados para los números' o 'yo era igual que tú, nunca pude aprenderlo bien'", dice Espinoza. "Aunque así lo sientan, si se dejan de lado esas palabras los niños se van a interesar más. En cambio, si no se evitan, la idea del fracaso termina convirtiéndose en una profecía autocumplida", dice Espinoza.

Los profesionales concuerdan en que el papel que deben desempeñar los papás es el de fomentar los juegos matemáticos con situaciones del día a día: separar porciones de comida, crear ecuaciones con las patentes de los autos o contar el vuelto del almacén.

"Los padres se equivocan si piensan que su rol es el de enciclopedia. No, ellos deben estimular el pensamiento. Puede que sea difícil entender los conceptos de negatividad en los números, pero si vas a la playa y le pides a un niño que piense en el mar como punto cero, es más fácil explicarle que al sumergirte estás en lo negativo. Si vuelves a subir, te acercas a lo positivo", ejemplifica Alicia Jofré, profesora básica y psicopedagoga de la Universidad Andrés Bello.

 Voces con experiencia"Todo padre está capacitado para entregar seguridad a su hijo. Es fundamental que se preocupen de formar niños con confianza, porque en las matemáticas, así como en una casa, si la base no es sólida, la estructura que sigue se va a caer".

Ron Aharoni, doctor en matemáticas israelí.

"Como en otros ramos, a los niños hay que preguntarles qué fue lo que más les interesó de estudiar matemáticas. Hay que interesarse en sus logros y no partir de la base de que, como esto es difícil, mejor no le pregunto porque seguramente no supo hacerlo".

Lorena Espinoza, centro Félix Klein USACh.