Magia Matemática .... (Yakov Perelman)

Adivinar un número sin preguntar nada

Propone usted a alguien que piense un número cualquiera de tres cifras que no termine en cero, y le ruega que ponga las cifras en orden contrario. Hecho esto, debe restar del número mayor el menor y la diferencia obtenida sumarla con ella misma, pero con las cifras escritas en orden contrario. Sin preguntar nada, adivina usted el número resultante.

¿Cómo se sabe el n{umero resultante?

Solución:

Si, por ejemplo, se había pensado el número 467, deben realizarse las siguientes operaciones:

467; 764;		764		297
		—467		+792
		297		1089

Este resultado final, 1089, es el que comunica usted. ¿Cómo puede saberlo?

Analicemos el problema en su aspecto general. Tomemos un número con las cifras a, b y c. El número será:

100a +10b + c

El número con las cifras en orden contrario será:

100c + 10b + a

La diferencia entre el primero y el segundo será igual a

99a — 99c

Hagamos las siguientes transformaciones:

99 a — 99c =	99 (a — c)
	100 (a — c) — (a — c)
	100 (a — c) — 100 + 100 — 10 + 10 — a + c
	100 (a — c — 1) + 90 + (10 — a + c)

Es decir, que la diferencia consta de las tres cifras siguientes:

cifra de las centenas: a — c — 1

cifra de las decenas: 9

cifra de las unidades: 10 + c — a

El número con las cifras en orden contrario se representa así:

100 (10 + c — a) + 90 + (a — c — 1).

Sumando ambas expresiones:

100 (a — c — 1) + 90 + 10 + c — a +

+100 (10 + c — a) + 90 + a — c — 1

Resulta:

100 · 9 + 180 + 9 = 1089

Cualesquiera que sean las cifras a, b, c, una vez hechas las operaciones mencionadas se obtendrá siempre el mismo número: 1089. Por ello no es difícil adivinar el resultado de estos cálculos: lo conocía usted de antemano.

Está claro que este truco no debe presentarse a la misma persona dos veces porque entonces el secreto quedará descubierto.