Un desafío PSU ....

Respuesta en el link: Hecho acá

Tomado de la revista MUY Interesante!

Hace unos cuantos años estuve en un congreso en Odessa, una hermosa ciudad ucraniana a las orillas del mar Negro. El clima era agradable, había edificios preciosos y salvo los científicos con los que hablaba el resto de la gente no entendía casi nada el inglés. Y yo el ruso, mejor dicho el ucraniano, nada de nada.

No sé si le habrá pasado, pero resulta duro eso de ir por la calle y no tener ni idea de lo que ponen los letreros de las calles. Cuando quería comprar algo, ponía cara de interrogante, hacía el símbolo universal del cuánto cuesta con el dedo pulgar y el índice y les pasaba un papel y un boli para que apuntaran el precio. Una comida decente costaba unos 150.000 cupones ucranianos, unas 400 pesetas de entonces. La moraleja de esta anécdota es que aunque no sepamos muchos idiomas, hay uno que es universal: las matemáticas. Todo el mundo entiende los números. Las matemáticas son universales.

Con respecto a esto, hay una curiosa anécdota referida a uno de los químicos más importantes de este siglo: Josiah Willard Gibbs. Gibbs era un silencioso y retraído miembro de la comunidad universitaria de la prestigiosa universidad de Yale. Sobre él se dice que durante los treinta años que estuvo allí sólo pronunció un discurso. Cuentan que su impenitente silencio lo rompió durante una acalorada discusión de café acerca de qué disciplina, las lenguas clásicas, las lenguas modernas o la ciencia, entrenaba mejor a la mente. Gibbs, con su habitual parsimonia, se levantó y dijo:

- Señores, las matemáticas son un lenguaje.

Y volvió a sentarse.

Ciertamente las matemáticas son un lenguaje. Y un lenguaje universal. Por eso los científicos son capaces de comunicarse unos a otros aunque no comprendan el idioma con quien comparten su información. Pero lo más misterioso de todo es que las matemáticas son el único medio que tenemos para entender el mundo que nos rodea. El lenguaje con el que se expresa la naturaleza es el de las matemáticas y quien quiera leer ese libro debe aprenderlas. No sabemos muy bien por qué esto es así. Es más, tampoco tenemos claro que la Naturaleza sepa matemáticas. Quizá es el medio que nosotros usamos para interpretar los hechos del mundo.

Ahora bien, no es difícil escuchar todos los días frases como «las matemáticas nunca fueron mi fuerte» o «no me hables de matemáticas; yo soy de letras». Incluso a veces podemos escuchar a nuestro interlocutor vanagloriarse de que no tiene ni idea de matemáticas, que a él le basta con sumar y restar. Este comportamiento forma parte de cierta corriente social donde está bien visto declararse analfabeto en cualquier cuestión relacionada con las ciencias. Algo sorprendente, pues a nadie se le ocurriría sentirse orgulloso de no saber quién era Cervantes.

Por desgracia, las consecuencias del anumerismo matemático son graves. La vida cotidiana está repleta de situaciones donde un conocimiento elemental de matemáticas resulta fundamental para tomar una decisión adecuada. Esto es especialmente exagerado en nuestra percepción de la probabilidad. Un ejemplo lo tenemos en la llamada «falacia del jugador». Supongamos que en la ruleta de un casino ha salido seis veces seguidas el color rojo. Los jugadores suelen pensar que en la partida siguiente hay más posibilidades de que salga negro cuando en realidad hay la misma que antes, un 50%.

La probabilidad

Esta ceguera ante las probabilidades es aún más marcada cuando queremos analizar situaciones de riesgo. Sabemos distinguir entre lo que no comporta ningún riesgo y lo que sí lo tiene. Sin embargo, somos incapaces de diferenciar entre un acto que tiene, por ejemplo, un 1/10.000 de riesgo de otro con un 1/100. Lo que nos preocupa no es si el riesgo es alto o bajo, sino que existe riesgo. Y aún más grave: mientras desechamos realizar ciertos actos porque comportan riesgo, asumimos otros donde el porcentaje de riesgo es mayor. Un ejemplo está en el caso de los accidentes de avión. Dejando a un lado las fobias, algunas personas no quieren volar por el temor a un accidente. Pero eso no les impide coger el coche cuando la probabilidad de morir en accidente de circulación es mucho mayor. La máxima ironía aparece cuando, para justificarse, dicen eso «bueno, sí, pero si te toca… te toca», como si eso no sucediese con los coches. Estos ejemplos nos demuestran que el ser humano no sabe estimarprobabilidades de manera intuitiva; necesitamos aprender a hacerlo. Nuestro cerebro tiene la manía de hacernos creer que un acontecimiento es muy probable de que ocurra, no basándose en pulcros cálculos probabilísticos, sino por un motivo mucho más mundano: cuanto más fácil nos resulte imaginarlo mentalmente y cuanto más nos impresione emotivamente.

Alguien dijo una vez que en esta vida sólo hay dos cosas ciertas: la muerte y los impuestos. Y es verdad. El resto de las cosas nos pueden o no nos pueden suceder. En fin, que nuestra vida está gobernada por la probabilidad.

Sabido esto, lo que resulta más chocante es que no nos preocupemos realmente por entender lo que es la probabilidad. Ni tan siquiera sintamos la más mínima necesidad de saber estimarla, y eso teniendo en cuenta que el ser humano posee una innata incapacidad para interpretarla. A veces pienso que se trata de algo genético. Si no, les reto a que hagan el siguiente experimento con sus amigos.

A un grupo de ellos propóngale el siguiente problema. Imaginen que el gobierno está preparando un remedio para la famosa gripe A. Sus amigos forman parte del equipo que debe decidir entre dos tratamientos. De 600 personas, el tratamiento A salvará con certeza a 200. Del B hay una probabilidad de un tercio de que se salven las 600 y, por tanto, dos tercios de que no se salve ninguna. Ahora elijan qué tratamiento escogerían. Si se cumple el promedio, cuando esta pregunta se hizo a un grupo de personas el 72% escogió el programa A. Ahora plantee este problema, pero con otro enfoque, a otro grupo de amigos. Dígales que con el programa A morirán con toda certeza 400 personas y con el programa B no morirá ninguna con un tercio de posibilidades y morirán las 600 con dos tercios. De nuevo, si se cumple el promedio, el 78% de las personas a quien les hizo esta pregunta escogió el programa B.

¿Cómo es posible que, siendo el problema idéntico, se opten por dos programas diferentes simplemente porque se ha presentado de manera distinta?

Aún peor. A largo plazo ambos programas tienen el mismo resultado: se salvan 200 y mueren 400, luego resulta indiferente decantarse por uno o por otro.

Pensamiento Matemático ....

PROBABILIDAD IMPOSIBLE

Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿ quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


imposiblenever@gmail.com

Un desafío desde España, que YO no sé hacer, ¿Quién me ayuda?

salado54@gmail.com de España: ¡Genial!, 

"De tres esquinas de una plaza cuadrada salen tres hambrientos perros en busca de un magro chuletón que está en el interior de la misma y distante de los tres vértica: 36 metros--48 metros y 60 metros respectivamente. HALLAR EL ÁRES DE LA PLAZA".

Conferencia de un Medalla Fields

Francisco Brieva, Decano de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile, tiene el agrado de invitarle a la Conferencia Magistral que dictará el matemático francés Pierre-Louis Lions, Medalla Fields, Zürich 1994. Lions ha destacado por sus descubrimientos fundamentales en matemáticas aplicadas a las ciencias naturales y de la ingeniería, así como su influencia mundial en el modelamiento y simulación de procesos financieros e industriales. La Conferencia será presentada por Premio Nacional de Ciencias Exactas, Carlos Conca, y tendrá lugar el Jueves 20 de Diciembre a las 11:30 hrs. en el Salón Gorbea de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile (Beauchef 850, Piso 3, Santiago). Actividad sin costo. Contará con traducción simultánea.

¿ Qué pasa cuando x tiende a infinito?

Aleatoriedad vs. Incomprensibilidad

Imaginemos dos largas secuencias de caras (C) y cruces (+) y que ambas empiezan por CC+C+C+ ---- Una de ellas es en realidad aleatoria, resultado del lanzamiento repetido de una moneda perfectamente equilibrada. La otra secuencia no es aleatoria, sino que ha sido cuidadosamente escogida por un ser humano. 

¿Cómo se puede detectar cuál es cuál?

 Una prueba sencilla demuestra que a la larga, las caras y las cruces aparecerán con la misma frecuencia en una secuencia aleatoria. Pero esto no basta. También deberá ocurrir que cada para de resultados ( CC, C+, +C, ++) aparezca en promedio con la misma frecuencia que los demás. Esto mismo es igualmente válido para cualquier otra secuencia triple, cuadruple o quintuple. Y todavía no es suficiente, ya que también es posible conseguir estas condiciones de manera artificial. La secuencia más sencilla es CCCCCCC .... Ésta evidentemente, no es aleatoria. pero tiene algo más: puede "comprimirse" con facilidad. La frase "un millón de caras" describe esta secuencia de una manera sucinta y permite a cualquiera comunicarla y reproducirla con precisión absoluta.

Las sceunacias realmente aleatorias no pueden ser comprimidas de ninguna manera. El único modo de comunicar a otro una secuencia aleatoria es escribirla en su totalidad. El hecho de que aleatoriedad e incompresibilidad sean en esencia lo mismo es un descubrimiento reciente.

(50 teaoría matemáticas creadoras e imaginativas, 
Richard Brown, 
BLUME)

Una colaboración de mi hijita Nicolasa ....

Weierstrass (Por Ivan Vitta)

Karl Weierstraß (Weierstrass) fue un matemático alemán fundamental en la evolución de las matemáticas modernas. Con la introducción de la "epsilónica" en el cálculo, Weierstrass dio inicio a la estricta formalización lógica y axiomática que caracteriza las matemáticas a partir de fines del s. XVIII y comienzos del s. XIX y que tuvo otros grandes artífices, como el descollante Evariste Galois, creador del álgebra moderna.

Dicho salto evolutivo en las matemáticas fue más o menos contemporáneo de otros cambios análogos en otras disciplinas: en filosofía, Kant había introducido su famoso "giro copernicano", al considerar los fenómenos como creados por nuestros propios sentidos a partir de lo que él llamó las formas de intuición a priori, el espacio y el tiempo. Un siglo antes, Newton había provocado otro giro radical en la "filosofía natural" al renunciar a buscar la esencia de conceptos como fuerza y reemplazar dicha esencia por una expresión analítica de su comportamiento, la ley natural.

Todo ello se da a su vez motorizado por el acelerado desarrollo del capitalismo a fines de la era moderna, entre los siglos XVII y XIX, que llevaría, en el orden tecnológico, al surgimiento de la Revolución Industrial. Lúkacs expone, en su "Historia y Conciencia de Clase", las raíces sociales de este fenómeno en el avance incesante de la mercantilización de la vida social, el consiguiente predominio del tiempo de trabajo abstracto como medida social y en la correspondiente reificación de las relaciones sociales.

Una muy buena página con mucha materia ..... (que buen ejemplo tras la jubilación)

Teoría de Números

Esta nueva sección de Hojamat.es está dedicada a la colaboración especial de D. Rafael Parra Machío, analista de inversiones jubilado que ha desarrollado una intensa labor de formación de personal en el Banco Zaragozano. Su inquietud por las Matemáticas le llevó, una vez jubilado, al estudio de la Teoría de Números, como él explica muy bien en la autobiografía que incluimos. Su interés por ofrecer materiales a quienes emprendan estudios matemáticos le ha llevado a colaborar desinteresadamente en esta página mediante la aportación de documentos explicativos de varios temas fundamentales de la Teoría de Números.

Todo el contenido de esta sección corre a su cargo, quedando para el mantenedor de esta página la gestión de actualizaciones y añadidos.

Desde aquí expresamos nuestro agradecimiento en nombre de quienes se beneficien de su generosidad y conocimientos.

Su aportación estará dividida en dos secciones: Secuencias publicadas en The On-line Encyclopedia of Integer Sequences. y documentos en PDF sobre Teoría de Números.

Un desafío de PSU

Respuesta:

¿ Salud con Poliedros ?

Una PSU DEMRE de hoy: Exclusiva !!!!

Una PSU de hoy

Qué son ????? (y por qué aparece ese "Packman")

Dos sitios para hacer cursos online de matemáticas (y otros)

UDACITY

COUSERA

Maravillosos espacios, en varios idiomas .....

vale la pena echar un OJO !!!!