"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

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"Yo vivo de preguntar, saber No puede ser lujo" (Sylvio Rodríguez)

Guías Mates Asociadas

Para contactarte conmigo:

mail: psumates2009@gmail.com

Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

jueves, 27 de enero de 2011

El Elemento

Cambiando Paradigmas

Talentos ....

Doblando Papel (de Matemáticas Interactivas)

Doblando un papel hasta la Luna y más allá

¿Doblando un papel podemos llegar a la Luna…..?.

No lo dudes: coge un papel y lo doblas por la mitad, vuelves a doblarlo por la mitad, vuelves a doblarlo y vuelves a… Tras siete dobleces surgirán dudas: “no puedo seguir,…” y pensarás “… a La Luna no vamos a llegar, seguro,..”.

Con la ayuda de las Matemáticas, ¡¡lo vamos a conseguir!!. ¿Cuál es el grosor de una hoja de papel?: 0,1 mm, que en notación científica y expresado en metros sería 10-4 metros*, con una segunda doblez la anchura sería el doble de la anterior2 · 10-4, una tercera doblez, duplicaría la anterior 4 · 10-4, una cuarta doblez, duplicaría la anterior 8 · 10-4, una quinta doblez16 · 10-4, una sexta doblez, 32 · 10-4, 64 · 10-4, 128 · 10-4,216 · 10-4,… Cada uno de estos número se obtiene multiplicando por 2 el anterior, así que esto es una progresión geométrica de razón 2 que podemos expresar con potencias de 2:

10-4, 2·10-4, 22 ·10-4, 23 ·10-4, 24 ·10-4, 25 ·10-4, 26 ·10-4, 27 ·10-4,…

Si llamamos n al número de veces que doblamos un papel, podemos conocer el tamaño que obtenemos al doblar n veces un papel aplicando la “fórmula”:

ANCHURA=2n-1 ·10-4metros

Tras quince dobleces, la anchura sería: 214 ·10-4 = 16384 ·10-4=1,6384 metro, algo más de metro y medio,

Tras veinte dobleces, la anchura sería: 219 ·10-4 = 524288 ·10-4=524,288 metro, algo más de medio kilómetro

En la wikipedia podemos conocer la distancia promedio entre la Tierra y la Luna que es de 384.400 km (http://es.wikipedia.org/wiki/Luna#.C3.93rbita_de_la_Luna): con 43 dobleces sobrepasamos la Luna (439.804.65 km) y con 49 dobleces superamos la distancia media entre la Tierra y el Sol (http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia_de_la_Tierra_al_Sol) que es alrededor de 149.597.870 km y se conoce con el nombre de unidad astronómica (ua).

¿Y si en vez de doblar un papel lo cortásemos convenientemente….? En la wikipedia hemos encontrado la siguiente leyenda sobre la Fundación de la ciudad de Cártago y que leí en el fantástico libro “Matemagia” deFernando Blasco: “La princesa Dido …. solicitó al rey local tierras para fundar una ciudad pero, reacio a la intrusión, solo le concedió el terreno ocupado por una piel de toro. Dido, mujer ingeniosa, cortó la piel en finísimas tiras y así delimitó una gran extensión e hizo construir una fortaleza llamada Birsa, que más tarde se convirtió en la ciudad de Cartago“. Bonito, ¿verdad?

La princesa Dido

La princesa Dido …. solicitó al rey local tierras para fundar una ciudad pero, reacio a la intrusión, solo le concedió el terreno ocupado por una piel de toro. Dido, mujer ingeniosa, cortó la piel en finísimas tiras y así delimitó una gran extensión e hizo construir una fortaleza llamada Birsa, que más tarde se convirtió en la ciudad de Cartago“.
Bonito, ¿verdad?

(tomado de matemáticas interactivas)

Partición de Números

Una nueva teoría matemática revela la naturaleza de los números

Universidad de emory


Durante siglos, algunos de los matemáticos más importantes han tratado de dar sentido a las particiones de los números, la base para sumar y contar. Muchos matemáticos han añadido piezas importantes al puzzle, pero todos se quedaron cortos al tratar de ofrecer una teoría completa que explicase las particiones. Por el contrario, su trabajo ha generado más preguntas sobre esta área fundamental de las matemáticas. Ahora, Ken Ono, matemático de la Universidad de Emory, ha desvelado nuevas teorías que responden a los interrogantes. Ono y su equipo de investigación han descubierto que las particiones de un número se comportan como fractales. De esta forma, han desarrollado una teoría matemática para «ver» su súper estructura infinitamente repetida. Así, han ideado la primera fórmula finita para calcular las particiones de cualquier número. El trabajo ha sido patrocinado por el Instituto Americano de Matemáticas (AIM) y la Fundación Nacional de Ciencia.

«Nuestro trabajo trae ideas completamente nuevas a estos problemas», dice Ono. «Hemos demostrado que las particiones de números son ‘fractales’ para cada primo. Nuestro procedimiento de “aumento” resuelve varias conjeturas abiertas, y cambiará la forma en que los matemáticos estudian las particiones».
«Ken Ono ha logrado unos avances absolutamente sobrecogedores en la teoría de particiones», asegura George Andrews, profesor de la Universidad Estatal de Pennsylvania y presidente de la Sociedad Matemática Americana. «Ha demostrado propiedades (…) asombrosas. Es un fenómeno»

Un juego de niños

A primera vista, las particiones de números parecen un juego de niños. La partición de un número es una secuencia de enteros positivos que se suman para formar ese número. Por ejemplo, 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1. Por lo que decimos que hay cinco particiones para el número 4. Suena simple, y aún así la partición de números crece a un ritmo increíble. La cantidad de particiones de 10 es 42. Para el número 100, la partición explota a más de 190 millones.

«La partición de números es una loca secuencia de enteros que rápidamente se va a infinito», señala Ono. «Esta provocadora secuencia genera asombro, y ha fascinado desde hace mucho a los matemáticos». Hasta el avance del equipo de Ono, nadie había sido capaz de desvelar el secreto del patrón complejo subyacente a este rápido crecimiento.

A principios del siglo XX, Srinivasa Ramanujan y G. H. Hardy inventaron el método del círculo, el cual arrojaba la primera buena aproximación a las particiones de números por encima de 200. «Es como Galileo inventando el telescopio, permitiéndote ver más allá de lo que se ve a simple vista, aunque la visión es tenue», apunta Ono. En 1937, Hans Rademacher encontró una fórmula exacta para el cálculo de valores de particiones. Aunque el método era una gran mejora respecto a la fórmula exacta de Euler, requería sumar infinitamente muchos números que tienen infinitas cifras decimales. En las siguientes décadas, los matemáticos han seguido trabajando sobre estos avances, añadiendo más piezas al puzzle. Ono batalló con los problemas durante meses y su eureka llegó en septiembre, cuando estaba de excursión con sus colegas en las Cataratas Tallulah, en el norte de Georgia. Cuando andaban entre los bosques, notando los patrones en los cúmulos de árboles, pensaron que podría ser similar a «andar» entre las particiones de números. Se echaron a reír. Ya casi lo tenían.

El trabajo de Ono y sus colegas ha dado como resultado dos artículos disponibles en la web de la AIM.

Fuente: ABC

Propaganda con contenidos Matemáticos, en Chile ... Interesante !!!!


El Mercurio (El Perjurio - ja ja ja), Miércoles 26, Enero, 2011.

Rodrigo Casanova Fotografías .... Increíbles! .... Fotografías Matemáticas


"Fotografías Matemáticas"
(Esta es una idea mía)

Rodrigo Casanova dice que él construye estas fotos "pintándolas" a obturador abierto en tiempo real .... ¿Qué quiere decir esto? .... lo importante es el maravilloso efecto que logra !!!!

lunes, 24 de enero de 2011

José Joaquin Brunner nos cuenta .....

Nuevas propuestas para mejorar la enseñanza de las matemáticas en los EE.UU.

17032008

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En estos días se ha hecho público en los Estados Unidos el Informe sobre la enseñanza de las matemáticas Foundations for Success: The Final Report preparado para elU.S. Department of Education por el National Mathematics Advisory Panel presidido por Larry R. Faulkner y dirigido ejecutivamente por Tyrrell Flawn (marzo 2008).

Ver texto completo del Informe Final aquí pdfIcon_22.png 871 KB

Palabras de la Secretaria de Educación de los EE.UU. al recibir el Informe del Panel.

Más abajo, ver comentario del Higher Education Chronicle: U.S. Panel on Math Education Laments Gaps in Research on What Works Best
Resumen ejecutivo
(Extractos)

Diagnóstico
International and domestic comparisons show that American students have not been succeeding in the mathematical part of their education at anything like a level expected of an international leader. Particularly disturbing is the consistency of findings that American students achieve in mathematics at a mediocre level by comparison to peers worldwide. On our own “National Report Card”—the National Assessment of Educational Progress (NAEP)—there are positive trends of scores at Grades 4 and 8, which have just reached historic highs. This is a sign of significant progress.

Yet other results from NAEP are less positive: 32% of our students are at or above the “proficient” level in Grade 8, but only 23% are proficient at Grade 12. Consistent with these findings is the vast and growing demand for remedial mathematics education among arriving students in four-year colleges and community colleges across the nation.

Moreover, there are large, persistent disparities in mathematics achievement related to race and income disparities that are not only devastating for individuals and families but also project poorly for the nation’s future, given the youthfulness and high growth rates of the largest minority populations.

This Panel, diverse in experience, expertise, and philosophy, agrees broadly that the delivery system in mathematics education—the system that translates mathematical knowledge into value and ability for the next generation—is broken and must be fixed. This is not a conclusion about any single element of the system. It is about how the many parts do not now work together to achieve a result worthy of this country’s values and ambitions.
Principales mensajes

The essence of the Panel’s message is to put first things first. There are six elements, expressed compactly here, but in greater detail later.

• The mathematics curriculum in Grades PreK–8 should be streamlined and should emphasize a well-defined set of the most critical topics in the early grades.

• Use should be made of what is clearly known from rigorous research about how children learn, especially by recognizing a) the advantages for children in having a strong start; b) the mutually reinforcing benefits of conceptual understanding, procedural fluency, and automatic (i.e., quick and effortless) recall of facts; and c) that effort, not just inherent talent, counts in mathematical achievement.

• Our citizens and their educational leadership should recognize mathematically knowledgeable classroom teachers as having a central role in mathematics education and should encourage rigorously evaluated initiatives for attracting and appropriately preparing prospective teachers, and for evaluating and retaining effective teachers.

• Instructional practice should be informed by high-quality research, when available, and by the best professional judgment and experience of accomplished classroom teachers. High-quality research does not support the contention that instruction should be either entirely “student centered” or “teacher directed.” Research indicates that some forms of particular instructional practices can have a positive impact under specified
conditions.

• NAEP and state assessments should be improved in quality and should carry increased emphasis on the most critical knowledge and skills leading to Algebra.

• The nation must continue to build capacity for more rigorous research in education so that it can inform policy and practice more effectively.

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U.S. Panel on Math Education Laments Gaps in Research on What Works Best
By JJ HERMES
Washington
The Chronicle of Higher Education
March 14, 2008

An advisory panel President Bush charged with strengthening mathematics education publicly released its final report on Thursday. While the report’s authors spent little time focusing on higher education’s role in educating young students, they did have a subtle message for academe: There’s not enough tangible research on the subject to benefit policy decisions.

“The dearth of relevant rigorous research in the field is a concern,” the report, “Foundations for Success: The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel,” states. It adds that significant debates on the merits of math-education practices “have devolved into matters of personal opinion rather than scientific evidence.”

The panel, which was established by a presidential executive order in April 2006, essentially narrowed its focus to how to better prepare students for eighth-grade algebra. The group held 11 meetings over the past two years.

Among the final report’s recommendations are those that urge a more streamlined early-education math curriculum and a refocusing of standardized tests to better emphasize algebra skills.
Research Falls Short

But many recommendations were blunted by a lack of “consistent or convincing” research.

For example, the report states that a review of 11 studies that “met the panel’s rigorous criteria” found that encouraging students to use calculators has “limited or no effect” on problem solving and conceptual development. Only one of those 11 studies, the report noted, was conducted within the last two decades.

The report went on to suggest that the relationship between student achievement and whether a teacher was certified to teach mathematics remains ambiguous.

“Not much is known from generalizable research about what exactly makes up an effective teacher,” said Larry R. Faulkner, the chairman of the panel and a former president of the University of Texas at Austin, at a briefing for reporters on Wednesday. “Surprisingly little is known about these things, given the importance of that question and the number of years people have been dwelling on it.”

Douglas H. Clements, a professor of early childhood, mathematics, and computer education at the State University of New York at Buffalo, has been dwelling on such research for a number of years. He also served on the national panel.

“I do think we should be doing more testing-specific hypotheses,” Mr. Clements said. “There’s been too much in educational research in playing around with the fringes.”

However, he does not believe the report should be interpreted as a criticism of the considerable contribution researchers have already made.

Mark A. Constas, an associate professor of research methodology at Cornell University’s department of education, agreed that math-education research is a field that has been dominated by qualitative studies when more hard data are needed.

A law passed six years ago, the Education Sciences Reform Act of 2002, helped set a federal role in supporting more quantitative research, Mr. Constas said, although he believes it is too early to see the full effects of that legislation. Still, he said, the math panel’s final report may push the Education Department’s Institute of Education Sciences, which was created by that act and is up for Congressional reauthorization, to redouble its efforts to gather more such data.

“My hunch is that this is going to give the Department of Education, and IES, a more-developed foundation on which to establish their research priorities,” Mr. Constas said. “They’re moving in this direction already.”

Copyright © 2008 by The Chronicle of Higher Education

viernes, 21 de enero de 2011

Poesía Binaria (de http://ztfnews.wordpress.com)

Un poema binario

En el libro Poesía, etcétera: puesta a punto (Editorial Hiperión, 1999), el escritor y matemático Jacques Roubaud reflexiona sobre diferentes aspectos del mundo poético.

Este delicioso poema binario se lo dedica a su amigo Pierre Lusson:

La lectura comienza con la juventud -abundan los ceros- y se progresa, hasta llegar en la última línea a la vejez…

Poesía BInaria

un millardo de poemas

Conjuntos ( de Raymond Quenau)

No lo puedo bajar de ningún lado ....
¿quién lo tiene?

Eco .... eco ... eco .. eco .


Los CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS SON
proposiciones que construye nuestro
intelecto para que siempre funcionen
como verdaderas, porque son innatas
se las matemáticas o bien porque
inventaron antes que las otras
ciencias. Y la biblioteca fue construida
por una mente humana que pensaba
de modo matemático, porque sin
matemáticas es imposible construir
laberintos.

El nombre de la Rosa
Humberto Eco

Grupo Oulipo


"¿Oulipo? ¿Qué es esto? ¿Qué es eso?
¿Qué es OU?
¿Qué es LI?
¿Qué es PO?

¿qué? LI. LI es Literatura,
lo que OU es Taller (Ouvroir).
¿Para fabricar?
LIPO. PO significa potencial. leemos y tachamos.
¿Qué tipo de LI?
ialmente producible hasta el fin Literatura en cantidad ilimitada, potencialmente producible hasta el fin de los tiempos, en cantidades enormes, infinitas para todo fin práctico.

¿Y qué es un autor oulipiano? Es una rata que construye ella misma un Laberinto del cual se propone escapar, ¿Un laberinto de qué? De párrafos, capítulos, bibliotecas, prosa, palabras, sonidos, frases, poesía y todo eso."

(Sacado de la WEB, al poner en Google: Un millardo de poemas)

Borges y el infinito ....

Me pidió que buscara la primera hoja.

Apoyé la mano izquierda sobre la portada
y abrí con el dedo pulgar casi pegado al índice.

Todo fue inútil: siempre se interponían varias hojas entre la portada y la mano. Era como si brotaran del libro.

- Ahora busque el final. También fracasé; apenas logré balbucear con una voz que no era mía:

- Esto no puede ser.
Siempre en voz baja el vendedor de biblias me dijo:
infinito . El número de páginas de este libro es infinito. Ninguna es la primera; ninguna, la última.

- No puede ser, pero es.

No sé por qué están numeradas de ese modo arbitrario.
Acaso para dar a entender que los términos de una serie infinita, admiten cualquier número.

Quchote !

En el capítulo XVIII de la segunda parte,
Don Quijote enumera las ciencias que debe
conocer todo caballero andante:

Es una ciencia – replicó don Quijote – que encierra en sí todas o las más ciencias del
mundo, a causa que el que la profesa ha de ser jurisperito y saber las leyes de la justicia
[…] ha de ser distributiva y commutativa, teólogo […]; ha de ser médico […]; […] ha de
ser astrólogo, para conocer por las estrellas cuántas horas son pasadas de la noche, y en
qué parte y en qué clima del mundo se halla; ha de saber las matemáticas, porque a
cada paso se le ofrecerá tener necesidad […]

Un extraño ejercicio de PSU


El poeta y matemático Raymond Quenau (1903-1976) concibió la construcción de una poesía a la que llamó “Poesía Combinatoria”.

Una muestra de tal poesía fue la construcción de 14 versos, de tal forma estructurados que se podían combinar cada uno de ellos con cada uno de los otros, en una secuencia o estrofa de 14 versos, tal que:

1ro.) Cada verso puede estar en cualquier lugar de las 14 posiciones de cualquier poesía generada,

2do.) Cada verso no se puede repetir (ni una ni más veces) en cualquiera de las poesías generadas.

3ro.) Toda poesía debe poseer 14 versos.

Es decir, un verso UNA vez, en cualquier posición, en cada poesía generada de 14 versos.

Ver la figura adjunta, en que se materializó la idea:

¿Cuál es la mayor cantidad de poesías que se puede generar con estas reglas?

jueves, 20 de enero de 2011

¿Qué es un MIllardo ?

Un millardo es el número natural equivalente a 109 (1.000.000.000) cuyo nombre normal en español es mil millones. Se representa en el Sistema internacional de unidades con el prefijo Giga

mil millones  =    10^{9} =    1.000_{{}_1}    000.000 \,

Esta palabra fue introducida por la Real Academia Española en el año 1995, a petición del entonces presidente de VenezuelaRafael Caldera, también miembro de la Academia Venezolana de la Lengua, y después de haber sido aprobada por la Asociación de Academias de la Lengua Española.

Es una palabra importada, que existe en la gran mayoría de los idiomas europeos, pero que no correspondía a ningún uso en España ni en Hispanoamérica, lo que subraya el aspecto excepcional de la decisión de la Real Academia.

La razón para introducirla era impedir que la palabra estadounidense billion fuera traducida por billón y contaminara la numeración vigente en Hispanoamérica. El hecho de que tal riesgo no existe en España, de que no ha existido promoción alguna (la noticia salió en los medios el 28 de diciembre, día de los Santos Inocentes), de que mil millones no es ambiguo y es entendible por todos, y de que no sea parte de la nomenclatura de los números (es un caso similar a docena, veintena o centena) explica que el término millardo no haya tenido difusión masiva fuera de Venezuela, donde se usa corrientemente en los periódicos de circulación nacional, como El Nacional y El Universal, y en todos los grandes medios de comunicación de ese país.

Además de haber sido aceptado por la Real Academia Española en su Diccionario,1 se recomienda su uso en el Diccionario panhispánico de dudas,2 editado también por la Academia. Sin embargo, diarios como el español El País en su Libro de Estiloprefiere «el uso de ‘mil millones’ en lugar de ‘millardo’, y de ‘miles de millones’ por ‘millardos’.»3

Para entender esta iniciativa es preciso profundizar el tema de las numeraciones.

Existen en Occidente básicamente dos maneras de nombrar a los grandes números: la "escala larga" y la "escala corta". Ambas fueron inventadas (o por lo menos teorizadas) y exportadas por Francia (como lo hizo con las unidades de peso y medida: el gramo y el metro), en dos épocas distintas.

La escala larga es la siguiente:

103 = 1000106 = 1 000 000109= 1 000 000 0001012=1 000 000 000 0001015=1 000 000 000 000 0001018=1 000 000 000 000 000 000
mil
millón
millardo
billón
billardo
trillón

Esta numeración es la vigente en francés, español, alemán, holandés, ruso, sueco, finés, noruego, checo, polaco, rumano y enitaliano (con ciertos matices).

La escala corta es la siguiente:

103 = 1000106 = 1 000 000109= 1 000 000 0001012=1 000 000 000 0001015=1 000 000 000 000 0001018=1 000 000 000 000 000 000
mil
millón
billón
trillón
cuatrillón
quintillón

El factor entre "billón", "trillón" y los siguientes puede variar.

Es la numeración vigente en Estados Unidos, y se ha impuesto a todos los países de habla inglesa, en ruso, griego y en Brasil.

Para los usos cotidianos, la diferencia entre estos dos sistemas se resume en el valor del billón: ¿un millón de millones como en España e Hispanoamérica o mil millones, como en Estados Unidos y Brasil? Se puede defender la posición de la Academia Venezolana de la Lengua, que pretende que el empleo del millardo fortalezca la numeración actual, aún más sabiendo que el uso del billón ha variado mucho en la segunda mitad del siglo XX:

  • En 1948, Francia propuso regresar a la escala larga, en la Conferencia Internacional de las pesas y medidas. Este país confirmó su elección en 1961 (Décret 61-501, página 14, nota 3A).4
  • En 1994, el gobierno italiano confirmó la adopción del billón de la escala larga y el millardo (Direttiva CE 1994 n. 55, página 12). El uso popular oscilaba entre las dos escalas.5

cien mil millardos de poemas .... tomado de: http://visperasdenada.wordpress.com

Hace unos días hablé por aquí de Raymond Queneau y su obra Cent Mille Milliards de Poèmes, interesante combinación de poesía y combinatoria. Motivado por un atinadocomentario de A. Bettik, paso a hacer unas cuantas precisiones numéricas.

Efectivamente, los poemas prometidos por Queneau no son cien mil millones, sino cien mil millardos, o sea, unos pocos más, ya que un millardo, según el Diccionario de la Real Academia Española, son mil millones. Para hacerlo más gráfico:

Cien mil millones de poemas  -     100.000.000.000
Cien mil millardos de poemas - 100.000.000.000.000 

Son muchos, ¿verdad? Tal vez demasiados; porque resulta que en 1980, el matemático y escritor Luc Etienne se dio cuenta de que la palabra ‘marchandise’ aparecía a final de verso en el soneto 3 (verso 7) y el soneto 10 (verso 5). Eso significaba que podía salir simultáneamente en alguna de las combinaciones, con lo que el texto resultante no cumpliría con las reglas de la prosodia clásica, y no podría ser considerado un soneto. De este modo, en vez de los 100.000.000.000.000 sonetos que aseguraba Queneau en el título, solamente pueden producirse 99.000.000.000.000 verdaderos sonetos. Una auténtica pena.

Por cierto, durante estos días encontré por ahí otra página web en la que se pueden ensayar las combinaciones propuestas por Queneau, y que además tiene un diseño muy elegante, demostrando que con Flash se pueden hacer cosas chulas, y no es sólo una pesadilla para ralentizar las cargas. Dejo como ilustración uno de los sonetos no válidos que se le pasaron a Queneau, pero no a Etienne (quien, por cierto, también formó parte del Oulipo. Si es que, de casa vendrán que te…).

miércoles, 19 de enero de 2011

Jaime Yanes, Potente!

REFORMA DE LA EDUCACIÓN EN CHILE. Por Jaime Yanes Guzmán [Especialmente para Fortin Mapocho]
REFORMA DE LA EDUCACIÓN EN CHILE. Por Jaime Yanes Guzmán [Especialmente para Fortin Mapocho]
La llamada huelga de los “pingüinos” estremeció al país. Colocó definitivamente el tema de la educación como un tema estratégico, denunciando todas sus precariedades. A esta huelga se sumaron profesores y otros profesionales, los cuales se transformaron en críticos de nuestro vetusto, trasnochado, vulgar, de baja calidad, no equitativo, ineficiente e ineficaz sistema educacional. Resultado de la huelga, fuera de la caída del Ministro de Educación de ese entonces, fue la formación de una Comisión Asesora Presidencial de Bachelet, que tenía por objetivo encontrar las soluciones pedidas por los estudiantes, los profesores y toda la sociedad chilena.

Desgraciadamente dicha Comisión no fue la instancia relevante para superar en toda la línea el profundo decaimiento en que se encuentra nuestra educación. La razón se encuentra en que en ella, la mayoría de sus componentes eran los mismos que administran la actual crisis de la educación. Reformar cualitativamente la educación en Chile es lo único que puede garantizar el desarrollo multilateral del conjunto de la población y de cada uno de los chilenos en los planos material, cultural, intelectual y espiritual.

En nuestro país se ha profundizado el carácter alienante del trabajo. Hoy más que ayer el trabajo precario se ha generalizado, despersonalizando y rebajando a obreros y empleados hasta el estado de sólo medios de producción de cosas. Ese es el rol que el capitalismo globalizado nos ha impuesto con la nueva división internacional del trabajo, y que la institucionalidad chilena a través de las políticas educacionales de los últimos treinta años ha avalado. Hay que convertir nuevamente el trabajo en un proceso de desarrollo de todas las aptitudes humanas en la perspectiva de la formación del hombre y la mujer integrales. Para ello es necesario que el conjunto de los nuevos profesionales en todos sus niveles asimilen la cultura humana universal, construyendo personalidades universales. Esta es la única manera de abrirse verdaderamente al desarrollo libre y democrático de nuestra sociedad para hacer posible construir ya, ahora, un país distinto, liberado de las ataduras subyugantes del capitalismo globalizado.

¿Cuáles son las razones de los permanentes fracasos de reformar la educación? Hay muchas razones que se tocan en diversos foros de discusión. Nos referiremos aquí brevemente a la ausencia de una visión progresista de lo que se entiende por la calidad de la educación.

La OCDE constantemente se refiere a la calidad de la educación, pero en ninguna parte aparece claramente un enfoque teórico serio especificando en qué consiste ella. Plantean que la “calidad bien entendida” significa nada más que lograr que el conocimiento y las diversas destrezas estén al alcance de todos aquellos que conformen la institución como estudiantes. Según Casassus [2003], en los años noventa se entiende por mejorar la calidad de la educación la preocupación por las variables que definen los rendimientos académicos. La calidad de la educación, según este criterio, se observa en el desempeño de los alumnos. Buen desempeño significa buena calidad en manos de buenos académicos. La pregunta es entonces ¿cuál es el buen desempeño que se busca en los alumnos/as? Y esto está por supuesto, definido por el sistema educativo que determina quiénes aprenden, qué aprenden, y qué funciones deberán cumplir en el mercado laboral.

En el primer estudio internacional comparativo [PEIC] realizado por la UNESCO en 2001 se definió el concepto de calidad [Casassus, 2003: 66] “como un nivel aceptable en cuanto al rendimiento o logro académico”, y se consideró como rendimiento o logro académico “al puntaje que se obtiene de respuestas correctas en los ítems de las pruebas de lenguaje y matemática”. Pero también es una definición ambigua porque no se comprende claramente qué es un nivel aceptable en el momento en que se aplica el test, y como no está definido, el porcentaje de las respuestas correctas son irrelevantes. Es evidente que por ahí tampoco está el camino para definir calidad de la educación.

Desde la perspectiva del desarrollo de la nueva sociedad del conocimiento, el perfil de cualquier profesional debe ser fortalecido permanentemente no sólo desde una perspectiva fundamentalmente práctica, como lo insinúa la OCDE, sino que es necesario el cambio constante de la calidad de la educación también y principalmente en un sentido teórico. La calidad del trabajo, es decir, la calidad de las competencias de toda profesión, corresponde a una direccionalidad determinada o determinable. Según Capra [1990], [en Yanes 2009] la calidad hace referencia al movimiento, a los procesos, a las funciones o al cambio, en especial a los cambios vitales importantes en un área determinada del conocimiento. Podríamos señalar que es una pauta dinámica estructurada de relaciones, definida de un modo direccional. Desde este punto de vista, la calidad del aprendizaje en el aula está determinada por una gran cantidad de factores que los aprendices deben incluir en su curriculum como los niveles actuales de desarrollo de la ciencia y la tecnología y la organización de la producción en un momento histórico concreto.

Pero la calidad del aprendizaje en el aula también está determinado por el conocimiento que los aprendices pueden adquirir del vasto círculo de problemas sociales y morales que engendran los procesos anteriores referidos al desarrollo científico-tecnológico, así como también la producción de valores espirituales, de las relaciones de las personas entre ellas y con los intereses de la sociedad, las diversas visiones del mundo, producción de servicios, de la gestión en la producción de conocimientos, la eficacia y la eficiencia de las investigaciones científicas, el fortalecimiento continuo de los conocimientos previos y los niveles de tecnologización e informatización de las diversas personas e instituciones, entre otros.

Desde el punto de vista de la calidad de la educación, la observación de un nuevo cosmos lleno de incertidumbres necesita terminar con aquellos principios que han mutilado nuestras visiones. La calidad de la educación exige, como plantea Morín [2009], articular la ciencia antro-social a la ciencia de la naturaleza, recreando con ello la estructura actual del saber. Este autor nos invita a plantear una nueva concepción del hombre como un concepto trinitario individuo-sociedad-especie, donde ningún término se subordine al otro. Nos invita también a vincular la esfera antropo-social a la esfera biológica y ambas a la esfera física. Y además nos señala que hay que reintegrar al observador en la observación, porque el sujeto observante y conceptualizador es un ser cultural, y por ello toda realidad concebida no sólo se remite al objeto sino que también a ese sujeto cultural conceptualizador.

La calidad de la educación obliga a proyectar la realidad antro-social, siguiendo a Morín, en la esencia misma de la física y de las ciencias naturales, terminando con la disyunción que condenan a las ciencias humanas a la inconsistencia extra-física, y a las ciencias naturales a la inconsistencia de su realidad social, haciéndolas por el contrario, dependientes entre sí.

La calidad de la educación pone a los profesores y alumnos en la tarea de controlar los objetos de la propia ciencia, pero ella no ha creado hasta ahora ningún método científico que ponga a la ciencia misma como objeto de la ciencia y al científico como sujeto de este objeto: no hay ciencia de la ciencia y mientras eso sea así, la relación planteada más arriba será un círculo vicioso. Y es un círculo vicioso porque no articula las ciencias físicas, biológicas y antro-social, no vuelve a unir lo que se ha desunido. Se debe construir –como señala Morín- no sólo una epistemología de la reflexión, sino como un cuestionamiento reflexivo que sostenga continuamente todo proceso cognoscitivo.

Morín llama a poner en duda metódicamente el método científico cartesiano, que provoca la disyunción de los objetos entre sí, de las nociones entre sí, la disyunción entre objeto y sujeto. Esa es la gran tarea histórica de esta época en la ruta de alcanzar una mejor calidad en la educación. Encontrar un método que nos ayude a develar las uniones, las articulaciones, las interdependencias y complejidades de todo lo que existe. Hay que denunciar la ignorancia oculta, la simplificación mutiladora, la disyunción, las certidumbres, el reduccionismo, en fin, la incapacidad de nuestros saberes en lo que llamamos conocimiento científico. Por el contrario, la calidad de la educación se puede alcanzar si se pone a la vista de todos el desorden termodinámico, la incertidumbre microfísica, el carácter aleatorio de las mutaciones genéticas, las interrelaciones, la confusión que van abriendo paso al pensamiento complejo.

La relación física-biología-antropo-social es circular, y se nos muestra como un círculo vicioso porque presenta en su relación tres problemas no disipados aún: la imposibilidad del saber enciclopédico, epistemológico o la ausencia de un nuevo principio de organización del saber y la presencia del principio de disyunción, y, la muralla lógica o presencia del círculo vicioso.

Morín plantea la necesidad de transformar el círculo vicioso en círculo virtuoso, transformándolo en un movimiento reflexivo del pensamiento sobre el pensamiento, generador de un pensamiento complejo, base de una mejor calidad en la educación. La circularidad no debe ser rota, señala Morín, pero su ruta debe ser en espiral, poniendo el saber en ciclo activo para generar aprendizaje, articulando los puntos de vista disjuntos del saber en un movimiento permanente, evitando encerrar la realidad en la lógica de un sistema, energetizar los conocimientos cruciales, los puntos estratégicos, los nudos de comunicación, las articulaciones organizacionales superando la disyunción. La barrera enciclopédica para instaurar un nuevo método de la ciencia para la ciencia consiste en dejar de entender el enciclopedismo como acumulación de conocimientos en términos de totalidad, sino que debe entenderse, como señala Morín, en términos de organización y de articulación de saberes en el seno de un proceso circular activo.

La introducción de estas nuevas formas de pensar a partir de la física cuántica, la biología del conocimiento y otras ciencias, permitirá realizar una verdadera revolución en la educación que podría colocar a nuestro país en los albores de un proceso de desarrollo material y espiritual nunca antes alcanzados. Las reformas de Piñera y Lavín no van en esa dirección.

Imagen: Jaime Yanes Guzmán

15/01/2011