viernes, 27 de mayo de 2011
miércoles, 18 de mayo de 2011
Galois
DONDE SE MUESTRA CÓMO EL TALENTO DE LOS VERDADEROS GENIOS
FLORECE AÚN EN LAS CIRCUNSTANCIAS MÁS DESFAVORABLES.
NACIDO EN 1811, de pequeño Évariste Galois vivió en la ciudad de Bourg-la-Reine en Francia, donde su padre era alcalde liberal y republicano. Su madre, una mujer preparada y excéntrica, se hizo cargo de su educación inicial. Desde sus primeros años de escuela, Galois descubrió su fascinación por las matemáticas. En esta disciplina resolvía sin dificultad los problemas por caminos directos y originales. Este proceso lo confrontaba con sus profesores, incapaces de entender las ideas de Galois. Muchos lo consideraban arrogante e insolente.
También tuvo conflictos en la escuela porque descuidaba las demás materias, ya que su tiempo lo dedicaba a devorar libros de matemáticas mucho más avanzados de lo que correspondía a su edad. Por esta razón estuvo a punto de reprobar el año en varias ocasiones.
Quiso entrar, demasiado joven, a la famosa Escuela Politécnica en París, máximo centro francés de las matemáticas y la ciencia en ese tiempo, pero fue rechazado en el examen de admisión. Culpó por ello a sus examinadores y al sistema, y seguramente tuvo razón. Siguió estudiando pero se concentró siempre en sus propias ideas y hallazgos. En 1829 escribió un artículo que contenía descubrimientos fundamentales para la teoría de ecuaciones y se lo envío a Cauchy, un destacado matemático de la época. Cauchy prometió estudiarlo y, si le parecía bueno, enviarlo a la Academia de Ciencias, lo cual hubiera significado una magnífica oportunidad para Galois. Desafortunadamente, Cauchy no cumplió su promesa: argumentó que se le había olvidado e, incluso, que había perdido el artículo. Este hecho acrecentó la desilusión de Galois y sus sentimientos negativos hacia la comunidad académica.
Como alcalde de la ciudad, el padre de Galois ejerció siempre una política anticlerical, defendiendo a la gente de los abusos de muchos sacerdotes con lo que se hizo de muchos enemigos. Después de unas turbulentas elecciones en 1827, un sacerdote desencadenó una fuerte campaña contra el alcalde, quien terminó suicidándose en un cuarto de hotel. El joven genio se sumergió aún más en su aislado mundo matemático y al poco tiempo decidió intentar de nuevo ingresar a la Escuela Politécnica. Durante la parte oral del examen, Galois descubrió un error en los argumentos de su examinador; discutieron, y después de un rato, la cerrazón y arrogancia del profesor hicieron que Galois perdiera la cabeza y le arrojara un borrador, dando en el blanco. Sobra decir que fue rechazado de nuevo.
Un joven revolucionarioDespués de perder definitivamente la oportunidad de ingresar en la Escuela Politécnica, Galois se conformó con la Escuela de Maestros, una institución menor para sus pretensiones y talento. Allí su desempeño fue bueno en física y matemáticas, regular en las demás asignaturas. Algunos maestros reconocieron su formidable talento matemático, otros decían que su forma de expresar sus argumentos era oscura e intrincada y otros más afirmaban que alguien tan malo para la literatura no podía ser bueno en nada.
Paralelamente a sus estudios, Galois siguió trabajando por su cuenta y escribió tres artículos en los que desarrollaba ideas matemáticas revolucionarias relacionadas con la teoría de ecuaciones algebraicas. Envió estos trabajos a la Academia de Ciencias para un concurso llamado el Gran Premio. No hay duda de que hubiera ganado, pero nuevamente la mala suerte se interpuso en el camino: el entonces secretario de la Academia, Joseph Fourier, un famoso matemático, decidió llevarse a casa los trabajos de Galois para revisarlos con calma, pero murió antes de terminar y los artículos se extraviaron.
Totalmente desilusionado por las injusticias y el desinterés de que había sido objeto —debidos en su opinión a la aduladora mediocridad institucional—, a los 19 años, Galois decidió involucrarse en la política revolucionaria que vivía Francia. Escribió un artículo en una gaceta, criticando la apatía del director y de los estudiantes de su escuela, después de lo cual fue expulsado. Todavía hizo un último intento por obtener el reconocimiento de los matemáticos de vanguardia de la época: redactó una memoria que contenía sus resultados sobre la solución de ecuaciones y la envío a la Academia de Ciencias. En esta ocasión el juez fue otro destacado matemático y físico, llamado Poisson, quien leyó superficialmente el manuscrito y dijo solamente "es incomprensible". Esta fue la gota que derramó el vaso y Galois, desesperado y desilusionado, decidió dedicarse de lleno a la política. Se alistó en la Unidad de Artillería y dedicó gran esfuerzo a la causa revolucionaria. Fue etiquetado como un republicano radical y encarcelado en dos ocasiones. La primera, porque durante una reunión pública hizo un brindis en el que amenazaba y se burlaba del rey. Pudo salir de prisión después de que algunos compañeros y maestros abogaron por él. Su libertad duró menos de un mes, ya que se acercaba la celebración de la Toma de la Bastilla el 14 de julio y fue nuevamente encarcelado, simplemente por ser considerado peligroso. En la cárcel se entretenía con las matemáticas. Esta vez permaneció preso seis meses, durante los cuales fue continuamente acosado y objeto de burlas pues los demás reos lo consideraban un ser extraño que no tomaba alcohol y no participaba en ninguna actividad.
Duelo a muerteGalois salió de la cárcel el 25 de mayo de 1832. No se sabe exactamente qué ocurrió durante los siguientes cuatro días, pero al parecer algunos enemigos políticos le tendieron una trampa para obligarlo a defender el honor de una mujer que había sido su amante. El 30 de mayo de 1832 Galois se enfrentaría a su adversario en un duelo a 25 pasos con arma de fuego. Como sospechaba que iba a morir en este duelo, la noche anterior se dedicó asiduamente a escribir todas sus ideas matemáticas en la forma más completa que pudo. En el escrito se nota su desesperación por la falta de tiempo. Le dio este material a un amigo para que se lo hiciera llegar a algún matemático reconocido como Jacobi o Gauss. Además, escribió unas cartas en las que señalaba el absurdo de morir por culpa de una mujerzuela y por una causa que no fuera su país. El duelo se llevó a cabo en la madrugada. Galois fue atravesado en el abdomen por una bala; quedó tirado en el piso hasta que pasó por ahí un campesino y avisó para que lo llevaran a un hospital. El joven matemático murió al día siguiente, poco antes de cumplir 21 años. Galois aportó ideas matemáticas fundamentales, desarrolló técnicas imaginativas y encontró soluciones originales; pero no hubo quien las escuchara, eran muy avanzadas para su tiempo. Sus procedimientos eran demasiado "modernos" y sus desarrollos muy densos, por lo que resultaba muy difícil seguir paso a paso sus razonamientos; tuvieron que transcurrir 14 años después de su muerte para que sus trascendentes trabajos comenzaran a ser "descubiertos" por los matemáticos. De haber vivido más tiempo, es muy posible que Galois hubiera acelerado considerablemente el desarrollo de la matemática moderna. Él poseía una de las mentes más brillantes que han existido; de esas que se dan cada muchos siglos.
Galois nunca fue reconocido en vida, pero su legado impactó definitivamente las matemáticas que le siguieron, hasta nuestros días.
Precursor de las matemáticas modernas
La herencia matemática de Évariste Galois está contenida en apenas 60 páginas. Sólo quien tiene estudios avanzados en esta materia puede entender plenamente sus teoremas y resultados. La parte medular de sus hallazgos se relaciona con la solución de ecuaciones. En secundaria y preparatoria aprendemos a resolver ecuaciones de primero y segundo grados con una incógnita, y un poco más adelante se estudian las de tercero y cuarto grados. Esta manera de resolver ecuaciones mediante fórmulas, es decir, mediante un número finito de operaciones de suma, resta, multiplicación, división y extracción de raíces, se conoce desde el siglo XVI. A partir de entonces los matemáticos se dieron a la tarea de encontrar soluciones para la ecuación general de quinto grado y de grados superiores, fracasando una y otra vez.
No fue sino hasta los comienzos del siglo XIX que Galois y Abel, un matemático sueco que también murió muy joven, mostraron que es imposible la solución general de las ecuaciones de quinto grado o mayores mediante un número finito de operaciones. Galois estableció, además, las condiciones necesarias y suficientes para que cualquier ecuación tenga soluciones. Pero lo verdaderamente importante de la obra de Galois no es el resultado en sí, sino los métodos utilizados: se valió de lo que se conoce como teoría de grupos, la cual desarrolló y perfeccionó para poder lograr sus objetivos. Estos métodos resultaron tener gran alcance en otras áreas de las matemáticas y de las ciencias exactas en general, y hasta nuestros días se utilizan en lo que hoy conocemos como Teoría de Galois.
Francisco Noreña Villarías es físico. Es autor de varios libros de divulgación,
entre ellos, Física de emergencia (Ed. Pangea) y La manzana de Einstein (ADN Editores)
lunes, 16 de mayo de 2011
Nicolás Bourbaki (Tomado de Wikipedia)
Nicolas Bourbaki
Nicolas Bourbaki es el nombre colectivo de un grupo de matemáticos franceses que en los años 30 del siglo XX se
propusieron revisar los fundamentos de las matemáticas con una exigencia de rigor mucho mayor que la que entonces
era moneda corriente en esta ciencia. Fundado en 1935, inició la publicación de sus monumentales Elementos de
matemáticas de acuerdo con el nuevo canon de rigor y el método axiomático, pretendiendo cubrir las bases de todas
las matemáticas. Hasta el presente (2006) ha redactado los volúmenes de «Teoría de conjuntos», «Álgebra», «Topología
general», «Funciones de una variable real», «Espacios vectoriales topológicos», «Integración», «Álgebra conmutativa»,
«Variedades diferenciables y analíticas», «Grupos y álgebras de Lie» y «Teorías espectrales». Estos volúmenes contienen
notas históricas que han sido publicadas aparte, formando unos apreciados, aunque muy incompletos aún (2006) volúmenes
cuyo corpus recibe el nombre deElementos de Historia de las Matemáticas.
Su impacto en las matemáticas contemporáneas ha sido enorme, y desde los años 50 puede decirse que su exigencia de
rigor ha sido universalmente aceptada en matemáticas, junto con el estilo particular en que la expresan, siendo muy
diferentes los textos actuales de los prebourbakianos. Este éxito ha vuelto innecesaria la continuación de su obra, pues
desde los años 60 todos los textos se redactan ya siguiendo sus exigencias. No obstante, en París sigue
desarrollándose el Seminario Bourbaki, donde cada año se exponen los principales avances de las matemáticas.
La "tragedia" de este titánico intento de fundamentar todas las matemáticas es que eligieron como punto de partida la
teoría de conjuntos y, cuando en los años 1950 y 1960 apareció la teoría de categorías como supuesto principio unificador de todas las matemáticas conocidas, decidieron con pleno conocimiento de causa no seguir ese camino («ese infierno» en sus propias palabras) renunciando así a su propósito inicial.
Desde el principio trataron de mantener la simpática ficción de que Nicolas Bourbaki era un matemático «poldavo». Por eso
el nombre de sus miembros, que cambian a lo largo del tiempo, es uno de los secretos mejor guardados (al igual que su
forma de organizarse), aunque se sabe que en su mayoría son franceses. En su página web ya reconocen que fue fundado
inicialmente por Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann,
René de Possel, Szolem Mandelbrojt y André Weil. Eran antiguos alumnos de la Escuela Normal Superior de París que, a
iniciativa de Cartan y Weil y bajo el grito de guerra "todos deben interesarse en todo", se propusieron redactar textos
nuevos para sus clases. Parece seguro que los mejores matemáticos franceses de mediados del siglo XX (Jean-Pierre
Serre, Alexandre Grothendieck, Laurent Schwartz, Pierre Samuel, Jean-Louis Koszul, Armand Borel, Pierre Cartier, Roger
Godement, ...) en algún momento han formado parte, al igual que alguno de otra nacionalidad (Samuel Eilenberg, John
Tate, ...).
Una historia increíble, locuras de los(as) matemáticos(as)
| Frank Nelson Cole | |
|---|---|
| Born | September 20, 1861 Ashland, Massachusetts |
| Died | May 26, 1926 (aged 64) New York City |
| Fields | Mathematics |
| Institutions | Harvard University University of Michigan Columbia University American Mathematical Society |
| Doctoral advisor | Felix Klein |
Frank Nelson Cole, Ph.D. (September 20, 1861 – May 26, 1926) was an American mathematician, born in Ashland, Massachusetts, and educated at Harvard, where he lectured on mathematics from 1885 to 1887.
Later, he was employed at the University of Michigan and Columbia University. Professor Cole became secretary of the American Mathematical Society in 1895 and an editor of its Bulletin in 1897.
Cole published a number of important papers, including The Diurnal Variation of Barometric Pressure (1892).
In 1903 Cole famously made a presentation to a meeting of the American Mathematical Society where he identified the factors of the Mersenne number 267-1, or M67. Edouard Lucas had demonstrated in 1876 that M67 must have factors (i.e., is not prime), however he was unable to determine what those factors were. During Cole's so-called "lecture", he approached the chalkboard and in complete silence proceeded to calculate the value of M67, with the result being 147,573,952,589,676,412,927. Cole then moved to the other side of the board and wrote 193,707,721 x 761,838,257,287, and worked through the tedious calculations by hand. Upon completing the multiplication and demonstrating that the result equalled M67, Cole returned to his seat, not having uttered a word during the hour-long presentation. His audience greeted the presentation with a standing ovation. Cole later admitted that finding the factors had taken "three years of Sundays".[1]
Cole died in New York City, aged 64. The American Mathematical Society's Cole Prize was named in his honor.
Qué ecuación resuelve este planteo ??????
viernes, 13 de mayo de 2011
miércoles, 11 de mayo de 2011
Futurama y las Matemáticas (Tomado de el árbol, en wordpress)
Futurama y las Matemáticas
Matando el tiempo viendo algunas series de culto me encuentro con una pagina muy especial y entretenida acerca de la relación entre Futurama y las Matemáticas.
Entre las curiosidades estan:
> La descongelación de Fry
En el primer episodio de la serie Piloto Espacial 3000, Fry se congela el 1 de Enero de
2000 a las 0:00 AM. A partir de entonces, empezó una cuenta atrás de 1000 años para la descongelación, contando que según el calendario Gregoriano cada año tiene 365′2425 días, Fry debería despertarse el 31 de Diciembre de 2999 a las 12 del mediodía. Si recordamos el capítulo, sabremos que esto es cierto, aunque la hora en ningún momento se menciona parece ser correcta.
El mismo día en el que despierta Fry, Bender menciona que los Martes la entrada al museo es gratis. Si realizamos los cálculos o miramos un calendario del 2999, veremos que el 31 de Diciembre cae en Martes. Estos guionistas no dejan nada al azar, ¿eh?
> Un número aburrido
En el episodio Cuento de Navidad, Bender es el hijo#1729. Además, la nave Nimbus tiene también el 1729 grabado en su carrocería y también existe el “Universo 1729″ de laparacaja de Farnsworth. El1729 es el llamado número de Hardy-Ramanujan, llamado así por la siguiente anécdota:
Una vez, en un taxi de Londres, a Hardy le llamó la atención su número, 1729. Debió de estar pensando en ello porque entró en la habitación del hospital en donde estaba Ramanujan tumbado en la cama y, con un hola seco, expresó su desilusión acerca de este número. Era, según él, un número aburrido, agregando que esperaba que no fuese un mal presagio. No, Hardy, dijo Ramanujan, es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes.
A los números que cumplen dicha propiedad se les conoce como los números Taxicab, es decir, el número natural que puede ser expresado como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes.
sábado, 7 de mayo de 2011
Encontrar las raíces de un polinomio, dada una condición ....
Encontrar TODAS las raíces del anterior polinomio, sabiendo que una de ellas es "i" (la unidad imaginaria).Sabemos que si un complejo es raíz de un polinomio, también lo es su conjugado. Por tanto "i" y "-i" SON RAíCES.
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