De como este ejercicio SENCILLO me tuvo por las cuerdas !!!!

Es impresionante -para mi- como

todo (MUCHO de) lo que sé en matemáticas está asentado

desde el que fue mi gran profesor de la Enseñanza Media

(mi homenaje para Bernardo González González de Talca) ...

Yo estoy seguro que nunca había visto un ejercicio como el que viene

y me costó mucho asentar en mi imaginación un derrotero

que me llevara a descubrir el camino correcto ....

Al final lo hice parcialmente ....

Hasta el Hall and Knight pasó por mis manos y me entregó

una herramienta parcial para poder salir adelante (con sólo 2 de los tres ejercicios) ....

Es re fácil cuando uno se da cuenta del truco y uno obviamente disfruta del placer estético de encontrarlo .... pero di botes por un buen rato!

(para que comprueben lo que siempre les he dicho: YO Apenas soy una aprendiz de PROFESOR de matemáticas, NUNCA un genio!,

(QUIZÁS UN BRUTO POCO IMAGINATIVO .... PERO QUE AMA LAS MATEMATICAS !!!!!)

El ejercicio decía: Calcular las siguientes raíces en forma exacta!:

Respuesta: El camino de mi mente (ya viene .....) .... Ahora sí:

De verdad nunca había realizado un ejercicio como este y lo primero que me hizo pensar es a qué se refiere en "forma exacta" .... porque las raíces tienen, a su vez, en su interior, números irracionales que sumados a los naturales siguen siendo irracionales .... este .... , no podía ser que el resultado obviamente fuera 8,53, ó 7,1 ó 9 .... divagué medio enredado en esto ....

luego pensé en llamar "p" a la expresión, pensemos en la primera de ellas, elevar al cuadrado y seguir elevando hasta hacer desaparecer las raíces y tener una expresión, aunque bi-cuadrática para "p", pero esto sólo es hacer un cierto camino al revez que nos llevaría nuevamente a la expresión inicial en caso de intentar resolverlo .... veamos:

Resolver es hacer el camino inverso, para llegar obviamente a lo inicial,

este camino no me servía .... estaba realmente perdido ....

....

Luego, busqué algún libro y en ello me sirvió mucho el Hall and Knight, puesto que contenía un ejercicio con cierta similitud que me llevó a plantear, el resultado de la raíz con la expresión siguiente (y a usar el camino de elevar al cuadrado):

y si uno eleva al cuadrado el término de la derecha de la ecuación,

sale exactamente la cantidad subradical .... TODO está bien!

PERO, PERO, PERO

No sirve para el tercero de los otros dos ejercicios hacer el mismo truco, incluso cambiarle el signo a la raiz y al entero que la acompaña en la suma .... no me resultaba ,,,,

.....

Incluso postulé la utilización de imaginarios y NADA!!!!!

....

Tal era mi miopía, y la búsqueda de un truco EXTRAÑO, algebraico,

que ni siquiera una vez resuelto este primer ejercicio

me di maña para ver que las tres cantidades subradicales son tres cuadrados perfectos ....

ESO era TODO, que miope soy matemáticamente ....

por ejemplo:

Busca lo que sucede con el ejemplo que queda ....

Un abrazo de este inacabado, aprendiz-LERDO

de profesor de matemáticas!