Borges y las Matemáticas .....

Hay una conexión sólida para con las matemáticas en la escritura de Borges.

Uno de los tópicos fundamentales dice relación con el concepto de

Infinito.

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Esta cuestión es tocada en El Aleph. De hecho el propio nombre de este cuento nos da un conexión con los infinitos matemáticos. El Aleph es el símbolo de los números Transfinitos, en los que el todo NO es mayor que alguna de las partes”.

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En los números transfinitos se deconstruye el antiguo postulado aristotélico según el cual el todo debe ser mayor que cualquiera de las partes. “Hay un concepto que es el corruptor y el desatinador de los otros”, dice en “Avatares de la tortuga”: “No hablo del Mal cuyo limitado imperio es la ética; hablo del infinito”.

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En el infinito matemático, en efecto, el todo no es necesariamente mayor que cualquiera de las partes. Para entender esto, pensemos en los números naturales, aquellos que se usan para contar: 1, 2, 3, 4, 5, …. Luego pensemos en los números pares: 2, 4, 6, 8, …. Podemos hacer la siguiente asociación, asignar al número uno el primer par (2), al 2 el segundo par (4), al 3 el tercer par (6) y así sucesivamente …. Veamos:

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Los números Naturales: 1, 2, 3, 4, 5, …. Son infinitos, pero los números Pares: 2, 4, 6, 8, 10, …. También son infinitos y por la asociación anterior a cada número Natural se le puede asociar uno que sea PAR …. Existe lo que los matemáticos llaman asociación BIUNIVOCA entre los números Naturales y los números PARES.

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Es esto lo que intriga a Borges, que el conjunto de los números pares tiene de este modo “tantos elementos” como los números naturales, ya que se puede asignar el 1 al primer número par 2, el 2 al 4, el 3 el 6, etc. Tenemos así una parte propia de los números naturales, digamos, una “mitad”, los pares, que es “tan grande” como el todo.

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Conclusión: Los números de contar o Naturales son Infinitos, y si bien es cierto contienen a los pares, el conjunto de los pares también es Infinito. Ambos conjuntos son infinitos, es decir tienen la misma cantidad infinita de elementos. En este caso el Conjunto de los naturales NO es más grande que la parte (los números pares). El mismo razonamiento se puede establecer, obviamente, entre los números Naturales y los Impares.