Cuando la Geometría se mete en el arte ....

LINK: Matemáticas y Arte ...

Hombre de Vitrubio, ¿Qué onda?

Ojo que tiene o se pueden activar subtítulos en español ..... y aparecen solos si uno agrada el tamaño del video.

Desafío PSU - Porcentaje

Un depósito contiene 20 litros que equivalen al 25 % de su capacidad, entonces para que llegue al 30% de su capacidad hay que agregar:

A) 4 litros.
B) 24 litros.
C) 40 litros.
D) 60 litros.
E) Ninguna Anteriores.

Respuesta:

NO MIRAR ANTES DE INTENTAR RESOLVER SOLO(A) !!!!

Link a la Respuesta: Desafío Porcentaje Resuelto

Fuente: PSU DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Variaciones PORCENTUALES.

Traslaciones y Reflexiones de las Funciones

Desafío PSU

Un desafío ....

Desafío No Rutinario:

Kipu o Quipu

Kipu - "¿La primera computadora INDOamericana?" - 2do. Macro Proyecto Escuela Francsco Varela

Cuando por primera vez oí hablar del Kipu o Quipu, escuché además que fue algo así como la primera computadora en Abya Yala o continente Americano Originario ....

La verdad, la verdad es que un Quipu NO posee componentes electrónicos que le pudieran dar rasgos de lo que hoy entendemos por computadora, pero no podemos negar que es una estructura nemotécnica hecha de hilos y nudos (Quipu en quechua es NUDO).

Veamos la imagen de un Kipu:

En la actualidad se encuentran cerca de 750 Quipus Originarios en museos andinos, debido a que muchos de ellos fueron destruídos por los conquistadores:

Una verguenza:

Los conquistadores destruyeron miles de quipus en nombre de Dios, pues decían eran "instrumentos del demonio" ....

Hay dos teorías acerca del quipu: la primera es que fueron instrumentos para desarrollar la contabilidad y la segunda es que quizás también fueron instrumentos para la escritura.

Veamos lo que dice en otra página de la web:

"Los QUIPUS fueron un sistema de registro de información numérico y mnemotécnico creado por los Incas, antiguos pobladores de América del Sur (Perú, Ecuador, Bolivia y parte de Colombia, Chile y Argentina). 

El quipu constaba de un cordel horizontal del cual pendían varias cuerdas delgadas trenzadas. Estas eran de diferentes tamaños y en ellas se habían ejecutado grupos de nudos situados a intervalos distintos. Cada cuerda vertical estaba dividida en zonas y de acuerdo a la altura en la cuerda, la zona representaba unidades, decenas, centenas, etc. 

Por ejemplo, para representar el numero 304, la cuerda llevaba 4 nudos en el extremo inferior, dejaba la zona inmediata superior sin nudos y la superior a esta, con tres nudos. Como se ve, utilizaban el sistema decimal. 

El color de la cuerda indicaba de que se trataba la cantidad registrada. Algunos investigadores aseguran que existieron quipus históricos, especie de anales con lo que se llevaban estadísticas de distinto tipo de información, como por ejemplo producciones diversas, poblaciones, etc. 

Los Quipus fueron una representación de la tecnología de estos antiguos pobladores de América. Esto les facilitaba llevar un control de lo que tenían, les permitía registrar su historia y les simplificaba operaciones que tenían que hacer. Eran una herramienta para ellos, como lo son las computadoras para nosotros."

(Tomado de wikiespaces)



A nivel del aula:

Es posible comparar la representación nuestra, en el sistema decimal de numeración, con la representación por medio de los kipus ....

O quizás un JUEGO: generar un sistema de cifrado, para enviar mensajes entre diversos individuos o grupos.

Ecuación Desafío

Respuesta: En este ejercicio lo importante es que NO piden el valor de "x", sino de 2x y la ecuación nos una forma de NO tener que calcular directamente x, veamos:

Modelo de Kolmogorov

Exo-Planetas .... ¿ posibilidad de vida ?

Rotar un punto en torno a otro que NO es el origen

Una Rotación en torno a un punto que no es origen - 1ro. Medio

Hacemos esta jugada porque ya sabemos como rotar en 90, 180, 270 y 360° respecto al origen ....

 

Obviamente Vt = (-1, -3)

No olvidamos que:

El ángulo es positivo, por tanto gira contrario a los punteros del reloj ....

Un ejercicio de Potencias ....

¿Quieres estudiar para la PSU?

Mira el link: PSU-Matemáticas

Un problema NO rutinario .... (Educación Básica)

Creatividad Matemática

Resolución de Problemas Matemáticos ....

Matemáticas y Biología

¿Por qué este es un material de mi clase?

Ley de Lindenmayer

Ley de Lindenmayer

Ley de Lindenmayer

Ley de Lindenmayer

 

La Ley de Lindenmayer dice que en la bifurcación de un tronco, las áreas perpendicualares a los ejes de crecimiento, deben sumar lo mismo (o estadísticamente lo mismo) que el área del tronco desde el que se produce la bifurcación. Esto lo muestra el dibujo:

 

 

Sugerencia de actividad: Medir el área de A1 y A2, y luego sumarlas. Detectar desde esta suma, cuál debiese ser el radio de la sección MAYOR A.

 

¿Cuál es el criterio que se usa para lograr los radios de A1 y A2, medida directa o haciendo la longitud del contorno, equivalente al perímetro de un círculo?

el universo (la universa) escoge !!!!

El UNIVERSO escoge .... para hacer explícitos sus secretos .....

Enigmático Ramanujan es una breve y preciosa descripción de una de las figuras más misteriosas de las matemáticas, el hindú Srinivasa Ramanujan (1887-1920), quien con su auténtica «mente maravillosa» desarrollaba fórmulas casi imposibles que relacionaban unos números con otros. Una de ellas es sencillamente impresionante y relaciona el número π (Pi) (que le obsesionaba) con otros números, incluyendo una raíz cuadrada de ocho y una serie con factoriales, potencias y sumas.
Ramanujan

La fórmula de la imagen se utilizó para calcular más de 17 millones de cifras decimales de π (Pi) hace décadas. Ramanujan decía que la diosa de Namakkal le inspiraba algunas de las fórmulas en sus sueños, y viendo ésta casi parecería realmente la explicación más convincente. ¿Cómo se puede llegar a una fórmula tan bella? Wow.

(Texto de Microsiervos)

En la siguiente imagen, una de las sorprendentes fórmulas que emergieron de la cabeza de Ramanujan .... ¿o en verdad fueron sopladas al oído por la Diosa Namakkal?

 

 

¡ Ayúdame Namakkal !

 

Para más detalles biográficos: Biografía Wikipedia Ramanujan

Un problema abierto

Describe 2 estrategias diferentes, que se te ocurran, para contar todos los números "7" que hay entre los números 0 y 100.
Respuesta: Este es un problema Abierto, es decir, que no posee un procedimiento estándar para ser resuelto y que por otra parte, tal como se pide, hay varias posibles formas de solucionarlo ....

Este problema considera los siguientes conceptos:

1) Dígitos (números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
2) Lugar de Posición (Por ejemplo, en 37, 3 está en la posición de las decenas).
3) Valor de Posición (Por ejemplo, en 89, 8 tiene el valor de 80, porque representa 8 decenas).

Estrategia 1:
a) Contar todos los números 7 que se ubican en las unidades:
Números con 7 en las unidades: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 = 11
b) Contar la cantidad de 7 que se encuentran en las centenas:
Números con 7 en la centenas: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 = 11
c) Sumar ambas cantidades, cuidando eliminar la repitencia: 11+11-2=20

Estrategia 2:
a) Contar los números 7 que aparecen en las decenas distintas de la decena del 70:
7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 87, 97 = 9
b) Contar los números 7 que aparecen en la decena iniciada con el 70:
70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 = 11
c) Sumar ambas cantidades: 9 + 11 = 20

Estrategia 3: Hacer una Criba, como la de Eratóstenes, y en ella contar:

Se ve que son 20 los "7" que aparecen en los números del 0 al 100.

Nota: Si bien la estrategia 3 es válida, porque llega al resultado correcto, es mejor incentivar a que la búsqueda se haga con alguna de las estrategias 1 ó 2, para provocar pensamiento abstracto.

Fuente: Variación de Problema SIMCE - 2do. medio.
Nivel: Cuarto Básico.
Eje Temático: I.) Números.

Polya y sus consejos para resolver problemas

Consejos para resolver problemas:

1)      ENTIENDE BIEN: todos los términos del problema: Asegúrate de que comprendes cada dato, cada frase. Qué es lo que te piden, en qué puedes basarte … Si el enunciado es algo complicado, intenta explicártelo a ti mismo o a otra persona.

2)      PON EN TENSION TODOS TUS RESORTES MENTALES: Concéntrate al máximo, pues resolver problemas es una actividad mental compleja.

3)      Pon en juego buenas dosis de PACIENCIA Y CONSTANCIA. No abandones a la menor dificultad. Cada problema requiere su tiempo.

4)      RESUELVE DE NUEVO: los problemas complicados. Si para resolver un problema has necesitado ayuda, vuelve a intentarlo por tu cuenta es misma tarde. Y nuevamente, algunos días después.

5)      REFLEXIONA SOBRE OTRAS FORMAS DE RESOLUCION: Si te han mostrado una resolución distinta a la tuya, muestra interés por ella, intentando entenderla. Después, prueba a resolverlo por ese método.

6)      SÁCALES PARTIDO A LOS BUENOS PROBLEMAS: Los buenos problemas son una fuente de aprendizaje. El “volver a hacer” un problema mejorando la redacción, explicitando algún paso, encontrando algún atajo …., lejos de ser una pérdida de tiempo, es un ejercicio magnífico. Y si el problema es interesante, es posible que puedas: a) Generalizar; b) Inventar uno parecido (más fácil, más difícil) ; Cuestionarte sobre lo que ocurriría si se suprimiera tal o cual condición, si se añadiera otra …

7)      INTERCAMBIA CONCLUSIONES: con tus compañeros. Los problema se piensan individualmente. Pero en algunas situaciones tendrá sentido hacer un estudio en grupo para buscar ideas que se encaminen a la solución. También es muy provechoso el intercambio de ideas después de haber resuelto el problema y es beneficioso hacer estas reflexiones sistemáticamente.

 

En el consejo 7), revalorizamos el trabajo grupal, a diferencia de Polya.

Problema Resuleto usando Metodología de Barras

La señora Teresa tenía 3756 pesos. Ella guardó 650 pesos y gastó el resto en 12 chocolates y algunas galletas. Cada chocolate costó 205 pesos. ¿Cuánto gastó en galletas?

Respuesta:

Fuente: Pensar Sin Límtes 4A - Método Singapur.
Nivel: Curto Básico.
Eje Temático: I.) Números.
Aprendizaje Esperado: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

Un millardo de Poemas - Grupo Oulipo

Fuente: Revista Matemática El Aleph
Nivel: 1ro. Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
Aprendizaje Esperado: Aprender a usar técnicas combinatorias y proyectarlo a probabilidades. (Esta no es la redacción original).

Matemáticas y Literatura:
"Un millardo de Poemas"

Imagina tuvieras tres versos:
"en una noche estrella";
"mi amor se enciende infinito";
"respiro, respiro, respiro"

¿Cuántos poemas puedo hacer, con estos tres versos?

Poema 1:
en una noche estrellada
mi amor se enciende infinito
respiro, respiro, respiro.

Poema 2:
en una noche estrellada
respiro, respiro, respiro
mi amor se enciende infinito.

Poema 3:
respiro, respiro, respiro
en una noche estrellada
mi amor se enciende infinito.

Poema 4:
respiro, respiro, respiro
mi amor se enciende infinito
en una noche estrellada.

Poema 5:
mi amor se enciende infinito
en una noche estrellada
respiro, respiro, respiro.

Poema 6:
mi amor se enciende infinito
respiro, respiro, respiro
en una noche estrellada.

¿Cuál poema te gustó más?
¿n Cuántos poemas se pueden hacer si hubiesen 10 versos?

Literatura Potencial:

Probabilidad Geométrica

¿Cuál es la probabilidad de impactar el cuadrado rojo con un dardo lanzado totalmente al azar a través de la ventana azul?. Note que el vértice (P) del cuadrado rojo está exactamente en el centro de la ventana (Cuadrado Azul).

A) 1/8
B) 1/2
C) 1/3
D) 1,1
E) es independiente de la posición del cadrado rojo.

Respuesta:

Fuente: Mare Nostrum
Nivel: 8avo. y 1ro. medio.
Eje Temático: IV) Datos y Azar.
Aprendizaje Esperado: (05) Asignar probabilidades teóricamente a la ocurrencia de eventos, en esperimentos aleatorios con resultados finitos y equprobables, y contrastar con resultados experimentales. Modelo de Laplace.

Nota 1: Este ejercicio involucra el tema de Congruencia.

Nota 2: Este ejercicio ocupa el concepto de Regla de Laplace, pero aplicado a sucesos que son áreas. En este caso, matemáticamente esto se llama: Espacios Uniformes NO Contables, porque las superficies tienen infinitos puntos y corresponden a un espacio NO enumerable, en teoría de conjuntos, en lo que respecta al tema del infinito.

Falsación de una Conjetura

Pruebe que cada CONJETURA es FALSA.

a) Un triángulo rectángulo tiene tres medidas de ángulos diferentes.
b) Todos los números primos son impares.
c) Todos los polígonos con 3 o más lados son triángulos.
d) Un triángulo isósceles es un triángulo acutángulo.

Respuesta:

NOTA MUY IMPORTANTE: PARA DEMOSTRAR QUE UNA CONJETURA ES FALSA (ESTO ES HACER SU FALSACIÓN), DEBEMOS ENCONTRAR UN EJEMPLO QUE LA CONTRADIGA, BASTA UN SOLO EJEMPLO.

a) Es falsa porque: Los 2 triángulos rectángulo que se forman al trazar cualquiera de las diagonales de un cuadrado, son triángulos rectángulos (isósceles) que tienen dos ángulos iguales:

b) Es falsa porque: el número 2, que es primo, NO es impar (aunque sea el único!)

c) Es falsa porque: el cuadrado Es un polígono con 3 o más lados y NO es un triángulo.

d) Es falsa porque: Si el ángulo del vértice es obtuso, NO tiene por qué ser Acutángulo. Veamos un caso:

Inti escribe lo que entendió sobre los números de "Figonacci"

lo único que entendí fue que los numeros de "Figo no se qué" (Nota: se refiere a Fibonacci)
eran 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 hasta el infinito y que 1 + 1 es 2,1+4 es 5,4+9 es 13,9+25 es 34
hasta el infinito 1,4,9,25 eran los numeros multiplicados por si mismo ej: 1x1 es 1 2x2 es 4,3x3 es 9,5x5 es 25.
y que teniá que ver con las plantas y las conchas de caracol nosé porque.

El universo es un holograma ....

Lunes 27 Enero 08:25 "El universo es un holograma", la teoría de un científico argentino que ahora es furor Una serie de estudios realizados por investigadores japoneses retomaron con fuerza la tesis propuesta en 1997 por el argentino Juan Maldacena basada en la "teoría de cuerdas". Infobae pudo entrevistar al ganador del prestigioso Premio Milner, al que solo acceden aquellos que revolucionan el campo científico. "Llego a la oficina a las 9 de la mañana. Miro en internet qué artículos nuevos aparecieron ese día, y probablemente lea en detalle uno o dos de ellos. Luego trabajo con lápiz y papel y trato de entender algún problema específico en el que estoy trabajando. Hablo con mis colegas. Escribimos fórmulas, cometemos errores, las borramos, escribimos nuevas fórmulas, las borramos. Y así hasta que creemos que estén correctas". Hasta aquí no hay nada de especial. Sin embargo, quien cuenta su día es el argentino Juan Maldacena, uno de los físicos teóricos más audaces del último tiempo. Por un lado, está la "teoría de la relatividad" formulada por Albert Einstein, que explica la fuerza gravitatoria, es decir, la trayectoria del movimiento en cuerpos de gran tamaño. Por el otro, está la "teoría de Planck" de la física cuántica que viene a comprender el universo microscópico, la existencia del átomo y su relación con los demás elementos, como pueden ser los fotones y los  electrones. Por separado ambas teorías son válidas y aceptadas, pero juntas son, hasta el momento, matemáticamente incompatibles. En 1997, el científico argentino Juan Maldacena, quien en 2002 recibió de manos del entonces papa Juan Pablo II  la medalla Pío XII,  presentó un trabajo al que llamó la "Conjetura de Maldacena", basada en la "teoría de cuerdas". La teoría de cuerdas busca unificar, bajo un mismo precepto, las teorías de Einstein y Planck, y así permite explicar la totalidad de los fenómenos del Universo. Por ejemplo, qué pasó un segundo antes del Big Bang. La conjetura de Maldacena La "teoría de cuerdas" afirma que cada partícula subatómica del universo es una delgada cuerda que vibra en nueve dimensiones (más una temporal) y desde donde se originaría la gravedad. De esta forma el universo no sería más que una proyección holográfica, mientras que las acciones "reales" ocurirían en otro lugar del cosmos, más simple y plano, donde no existe la fuerza gravitatoria. El científico argentino explica a Infobae: "La "Conjetura" es una relación entre teorías cuánticas de partículas y teorías de la gravedad de Einstein. Relaciona una teoría donde el espacio-tiempo está fijo con una teoría donde el espacio tiempo es dinámico". Por su aporte teórico a la física, el argentino ganó en el año 2012 el millonario Premio Yuri Milner de Física Fundamental, que consta de 3 millones de dólares. Para comprender la dimensión del valor del galardón Milner, un Premio Nobel accede a una cifra de 1,2 millones de dólares. El premio Milner sólo se entrega a aquellos investigadores que realmente han revolucionado el campo científico. Juan Martín Maldacena estudió en la Universidad de Buenos Aires y ahora se desarrolla como científico en la Universidad de Princeton, Estados Unidos. Está casado y  tiene tres hijos. Fue el profesor vitalicio más joven de la historia académica de la Universidad de Harvard y actualmente es profesor del Instituto de Estudios avanzados de Princeton. En busca de la "teoría del todo" La teoría de cuerdas alude en definitiva a nuevos estados de materia, que son por el momento empíricamente imposibles de comprobar por su tamaño, pues éstas serían unos 20 órdenes de magnitud más pequeñas que un protón. Sin embargo, un estudio realizado por un grupo de científicos japoneses podría ser un paso hacia adelante en la teoría de Maldacena. Investigadores liderados por Yoshifumi Hyakutake, de la Universidad de Ibaraki, en Japón, al comparar dos cálculos realizados por una computadora, demostraron "numéricamente que las termodinámicas de ciertos agujeros negros pueden ser reproducidas desde el universo en una dimensión más baja", tal como explica Leonard Susskind, un físico teórico de la Universidad de Standford, en California, para la revista Nature.  Es decir que el estudio constata que la termodinámica de algunos agujeros negros puede ser el resultado de un universo dimensional inferior. "El equipo de científicos japoneses –detalla Maldacena– realizó un cálculo numérico utilizando computadoras, para verificar una de las predicciones de la conjetura. Es un cálculo a nivel matemático. Para "demostrar" que nuestro universo es un "holograma" habría que encontrar una predicción unívoca de la teoría. Esto todavía no se ha hecho". Por último, agrega Maldacena: "La teoría de cuerdas es una teoría unificada, donde todas las interacciones tienen el mismo origen. ¡Pero no sabemos todavía si es la teoría correcta para describir la naturaleza o no! Hay predicciones para experimentos que son muy difíciles de realizar. En cuanto a avances teóricos, lo más importante sería entender el espacio-tiempo que tiene "esa singularidad originaria", como la del Big Bang".

Rango de Variabilidad de la Probabilidad

Ayúdame Namakkal

Ayúdame Namakkal ....

Enigmático Ramanujan es una breve y preciosa descripción de una de las figuras más misteriosas de las matemáticas, el hindú Srinivasa Ramanujan (1887-1920), quien con su auténtica «mente maravillosa» desarrollaba fórmulas casi imposibles que relacionaban unos números con otros. Una de ellas es sencillamente impresionante y relaciona el número π (Pi) (que le obsesionaba) con otros números, incluyendo una raíz cuadrada de ocho y una serie con factoriales, potencias y sumas.

Ramanujan

La fórmula de la imagen se utilizó para calcular más de 17 millones de cifras decimales de π hace décadas. Ramanujan decía que la diosa de Namakkal le inspiraba algunas de las fórmulas en sus sueños, y viendo ésta casi parecería realmente la explicación más convincente. ¿Cómo se puede llegar a una fórmula tan bella? Wow.

(Texto de Microsiervos)

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