Teoría de Juegos (de Página 12)

DIALOGO CON ALEJANDRO NEME, MATEMATICO

La teoría de juegos no es un juego

Esta vez el búho vuelve a sus fuentes y, recordando que es un jinete, presenta algunos resultados de sus cabalgatas por San Luis, donde quienes se dedican a la teoría de juegos, abordan curiosas situaciones que van desde la asignación de aulas a los trasplantes.

Por Leonardo Moledo

–Bueno, usted es investigador del Conicet, matemático de la Universidad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales de la Universidad de San Luis y director del Instituto de Matemática Aplicada. Cuénteme primero qué es ese instituto que usted dirige.

–Es un instituto creado por un convenio entre la universidad y el Conicet hace casi 26 años.

–¿Y qué se investiga?

–Hay cuatro grandes proyectos teóricos (uno un poco más aplicado): dos de matemática y dos de física. El proyecto que yo dirijo se centra en la teoría de juegos.

–Entonces hábleme de teoría de juegos.

–Un modelo matemático que estudia todas las situaciones de conflicto, donde hay que tomar decisiones y la decisión de la otra persona influye en el resultado. En general, nuestra fuente de modelos y ejemplos es la economía. La teoría de juegos ha tomado ya un conocimiento bastante popular por la película Una mente brillante, que cuenta la historia de un matemático, Nash, que incursionó en la economía resolviendo problemas que habían resultado irresolubles hasta el momento. Junto a Morgenstein, son considerados los padres de esta disciplina.

–Bueno, y ¿cuáles son los problemas que encaran ustedes?

–Uno de ellos es el problema de asignación bilateral. Uno tiene dos conjuntos de agentes que deben decidir y deben asignarse unos con otros. El ejemplo típico está en el ingreso a las universidades europeas. Allí, cada estudiante tiene una nota que hace que la universidad tenga un ranking, y de acuerdo con ese ranking se define qué carreras pueden hacer y en qué universidad pueden estudiar (para que no se superen los cupos). Entre estudiantes y universidad hay que hacer la mejor asignación posible. Estos problemas surgieron con las residencias de los médicos en Estados Unidos: los hospitales quieren residentes porque son mano de obra barata y, a su vez, los residentes quieren ir al mejor hospital porque eso va a condicionar su futuro. Esta gama de la matemática-economía últimamente se está aplicando en las listas de asignación de trasplantes de riñón, en Estados Unidos, que admite donantes vivos. Cada riñón tiene diferentes compatibilidades con las personas, y de acuerdo con ellas se establecen órdenes. Hay un método para asignar a cada donante alguien que admite ese riñón. Y es un sistema muy complicado, porque muchas veces hay familiares que quieren donar a su propio familiar, pero no son compatibles. Entonces este familiar se ofrece a donar su riñón si su familiar recibe un riñón a cambio:a cada paciente un riñón.

–¿Y estos sistemas se usan?

–Sí, en Estados Unidos, por ejemplo, para lo que le venía contando. Como le dije, esto surgió con los médicos residentes. Se le pidió a un investigador (que todavía vive) que centralizara la asignación entre médicos residentes y hospitales, porque la sociedad médica lo veía como un caos total. Y cada vez se complicaba más, porque los hospitales se peleaban entre sí para conseguir residentes. Se necesitaba una nueva metodología para que no pudiera pasar que un estudiante que fuera enviado a un hospital se tuviera que cambiar a otro porque no lo conformaba. De ahí surgió el tema.

–¿Y para los trasplantes de riñón?

–Es muy nuevo el problema, pero se está investigando. El mismo investigador, Alvin Roth, está tratando de solucionarlo.

–¿Ustedes trabajan estos mismos problemas?

–Bueno, tal vez en un plano más teórico, que es un paso previo a su aplicación práctica. Muchas veces, cuando surgen los problemas, se diseñan para explicar situaciones. Cuando uno las puede entender, puede incorporar metodología para mejorar el sistema. En este momento yo tengo un profesor visitante español que ha hecho aportes al sistema de asignación alumnos-universidades en España. No es que él lo haya diseñado, pero muchos investigadores proponen mejorar la tecnología.

–Porque cada problema genera problemas periféricos.

–Claro. Además, en cada universidad el problema es distinto. Un muchacho de nuestro grupo, por ejemplo, utilizó esta problemática para pensar en la relación profesores-aulas en una universidad de Río Cuarto. Por suerte, es un método que no supone un gran riesgo (no es como el caso de los riñones). Pero, como le decía, nuestra investigación se da en un plano teórico.

–Claro, lo que pasa es que, en cierta medida, todo aquel que estudia teoría de juegos tiene en la cabeza situaciones del orden de lo práctico.

–Sí...

–¿Hay algo más que me quiera contar?

–Un poquito de historia, tal vez. Nuestro instituto nace hace algo más de 25 años, con Ziomarchi, que se doctoró en San Luis con el director de tesis de Selten (uno de los premios Nobel de Economía). El fue a Princeton con Morgenstein en un ambiente que estaba lleno de premios Nobel (matemáticos o economistas). Ahí están nuestras raíces.