Matemáticas INúTILES?

Bourbaki?

DIALOGO CON EL MATEMATICO PIERRE CARTIER, INTEGRANTE DEL LEGENDARIO GRUPO BOURBAKI

Esta vez el jinete hipotético se topa cara a cara con uno de esos mitos fuertes de la matemática del siglo XX, nada menos que con un integrante del grupo Bourbaki, que tenía algo de secta, algo de conspiración y mucho de matemáticas.

Desde Córdoba

–Usted vino al país invitado por la Facultad de Matemática, Astronomía y Física de la Universidad Nacional de Córdoba (Famaf - UNC) y es un miembro del mítico grupo Bourbaki. Ha hecho aportes originales a la geometría algebraica, a los grupos de Lie, a los grupos algebraicos, probabilidades, teoría de números, física matemática, entre otros. ¿Qué más puedo decir para presentarlo?

–Que nací en 1932 en Sedán, en el norte de Francia, y me dediqué a las matemáticas desde muy temprana edad. Participé fuertemente en el grupo Bourbaki, donde redacté varios volúmenes, en particular los capítulos de teoría de Lie, que es aún hoy en día uno de los más citados de Bourbaki. A veces me presentan como una especie de embajador itinerante de la matemática. Visité una gran cantidad de países, Brasil, Chile, Argentina, el norte de Africa, Vietnam, Japón, India, siempre tratando de que la matemática sirva para unir a los pueblos.

–Usted estaba en el grupo donde estaban Henri Cartan, Dieudonné... ¿Son verdaderas las historias que se cuentan? Por ejemplo, que una vez disfrazaron a alguien, dijeron que había venido un matemático polaco que hablaba una jerga incomprensible y que no obstante todo el mundo dijo “qué maravilla”, pero realmente no habían entendido nada.

–Bueno, aquello fue una broma de los estudiantes en 1930.

–¿De dónde viene el nombre Bourbaki?

–Históricamente es una familia de militares griegos. El más antiguo de ellos fue colaborador de Napoleón en la guerra de Egipto. Napoleón le agradeció nombrándolo general y le ofreció ocuparse de su hijo. Este hijo fue educado en escuelas militares francesas. A partir de lo cual hay varias generaciones de militares franceses en el ejército que llevan ese nombre.

–¿Y por qué eligieron ese nombre?

–Hay dos razones para la elección de este nombre. La primera de ellas es que los estudiantes que hicieron la broma sobre el matemático polaco o ruso en el anuncio de su conferencia pusieron que era Bourbaki. Al principio, el matemático Bourbaki no tenía nombre de pila. La primera vez que el grupo de matemáticos del colectivo Bourbaki quiso publicar un texto en la Academia de Ciencias tuvo que dar un currículum del autor. Cuando tuvieron que presentar el texto en la Academia de Ciencias era obligatorio poner un nombre de pila y, de acuerdo con una vieja tradición de la Sorbona, cuando alguien no era profesor y presentaba un texto en una conferencia llevaba la inicial N, que significa “no existente”.

–Era un grupo secreto. Nadie sabía quién era ese tal Bourbaki.

–Más o menos... se sabía quiénes eran los integrantes. El grupo comenzó a trabajar en 1935, en 1940 Francia colapsa por la Segunda Guerra Mundial y debido a ello una parte del grupo se fue a EE.UU. En particular André Weil. Pero continuaron trabajando, y al final de la guerra había suficiente material como para publicar unos 4 o 5 libros más. En los años ’30 comenzó la colección de libros.

–Las matemáticas que hacían ustedes con el grupo Bourbaki y demás correspondieron más o menos a la etapa del estructuralismo francés.

–André Weil fue el que insistió sobre la idea de estructura. Había dos razones. La primera razón es de tipo histórico: algunos grandes matemáticos previos como Elie Cartan, un gran geómetra, hablaban de la estructura de los grupos, la estructura de los espacios sin tener una definición precisa. André Weil conocía muy bien los trabajos de lingüística de J. Mayer. Estos lingüistas fueron los que introdujeron la noción de estructura. André Weil, que conocía ambas ciencias, buscaba un concepto que ayudara a organizar el trabajo de Bourbaki.

–Casi todo estaba organizado por estructuras.

–Sí. El plan de la colección estaba organizado por estructuras.

–Actualmente, ¿cuál es la situación de esa corriente matemática? Porque en una época, acá en la Argentina, se estudiaba en matemáticas todo Bourbaki. Después entró la matemática norteamericana...

–La influencia de la matemática francesa, o en particular Bourbaki, en América latina viene de que Grothendieck, Dieudonné y André Weil pasaron muchos años en Brasil.

–Y que muchos estudiantes argentinos estuvieron con ellos en EE.UU., me parece. Y ahora, a nivel mundial, ¿en qué está Bourbaki?

–Nuestra broma era que los libros de Bourbaki se llamaban “la Biblia”.

–Y así lo tomábamos nosotros cuando estudiábamos.

–El gran éxito de Bourbaki fue haber hecho una enciclopedia. Hace unos 50 años había muchas divergencias en cuanto a las definiciones correctas de determinadas nociones y esas diferencias llevaban a distintas interpretaciones. Bourbaki estableció un estándar de rigor, pero sobre todo de presentación, de terminología. Hoy en día la terminología matemática está unificada en gran parte gracias a Bourbaki. Pero el grupo no tiene más actividad. Hace 25 años que no se escriben nuevos libros. Diría que nosotros estamos después de la revolución. La revolución que hubo en matemática en los años ’30 y ’40 es el fundamento de la matemática que se desarrolla hoy en día. Pero los problemas, las cuestiones matemáticas que se abordan hoy en día son de una naturaleza diferente.

–¿Y cuáles son?

–La geometría continúa desarrollándose en gran parte debido a sus profundas conexiones con la aritmética, y la teoría de números. En segundo lugar, la mecánica de Newton, que fue considerada muerta hace 60 años debido a las nuevas mecánicas de los físicos, la relativista y la cuántica, pero en gran parte debido a la exploración espacial sigue habiendo una necesidad de trabajos en mecánicas newtonianas muy importantes. Después de trabajos como los de Arnold o los de la Escuela Rusa han llevado a una conjunción de la mecánica newtoniana y la geometría. De una manera más general los problemas matemáticos de la física son muy difíciles y muchos de ellos no han sido resueltos.

–Lo que ahora se llama teoría del caos. A mí nunca me convenció mucho su rigor...

–Los fundamentos matemáticos son sólidos, pero aquellos que desarrollaron esta teoría, como Mandelbrot, Roel, Cimat, creían que tenían la llave para explicar todo. Del mismo modo, René Tom, con la teoría de catástrofes, tenía la misma sensación. Hoy en día somos más modestos. Hay muchos fenómenos de mecánica donde aparece el caos. En los últimos 25 años, los astrónomos franceses han estudiado la evolución del sistema solar en períodos de miles de millones de años. En sus estudios sobre este tema aparecen realmente fenómenos del caos. Por ejemplo, como se ve que de repente Mercurio se encuentra muy cercano a Júpiter, en estos períodos tan prolongados pueden suceder cosas muy complicadas.

–Le pregunto, porque acá en Famaf se dedican a esto. ¿En qué consiste la historia conceptual de las matemáticas?

–Fue Jean Dieudonné quien por primera vez abordó la historia conceptual de las matemáticas, que consiste en intentar comprender desde un punto de vista retrospectivo cómo se llegó a determinado resultado, por ejemplo en alguna área del conocimiento en el siglo XIX.

–¿Y cómo llega a sus resultados conceptuales?

–A veces sucede que los matemáticos encuentran diversos resultados que no se entienden y sólo mucho tiempo después alguien encuentra una teoría que los encuadra y entonces uno se da cuenta de que aquellos resultados que fueron encontrados primero, en realidad tenían que ver con este concepto que todavía no había nacido.

–Como en el caso de los grupos de permutaciones...

–Sí, creo que cuando hay diversos métodos, en cualquier ciencia, lo más rico es utilizarlos a todos simultáneamente.

–Ya que estamos, hablemos un poquito de historia... ¿Cómo fue que usted se dedicó a las matemáticas?

–En mi familia hace más de cien años que hay profesores y maestros de matemática. Y mi abuela, madre, esposa, hijas, todas han trabajado como profesoras o maestras.

–Bueno, sabiendo que el de su familia no es un caso común, ¿cree que la divulgación influye en la vocación por las matemáticas?

–Yo diría que no se trata de hacer propaganda de la matemática. Creo que una de las maneras es hacer conocer la historia de las matemáticas y de los propios matemáticos. Pero fíjese que, paradójicamente, el mayor motivo de orgullo de un matemático destacado es cuando su nombre se olvida y su descubrimiento pasa a ser parte del conocimiento común.

–Ciertamente se da en muchos campos del progreso científico...

–Sí, por ejemplo sabemos muy bien que en la electricidad se habla de amperes y watts, y muy pocos saben quiénes eran Ampère y Watt.

Dos posteos de Página 12 ..... Primero: Filosofía de las Matemáticas

CIENCIA › ENTREVISTA AL MATEMATICO GREGORY CHAITIN

Sobre la filosofía de las matemáticas

Gregory Chaitin nació en los EE.UU., pero estudió en la Argentina. El jinete hipotético tuvo una charla con él sobre la filosofía de las matemáticas. Sepa el lector que deberá forzar su atención para comprender cosas que parecen abstrusas pero que en realidad no lo son.

Por Leonardo Moledo

–No hablemos tanto del número omega, que ya está en todos lados, sino de sus posturas filosóficas sobre la matemática. Usted tiene una postura...

–Cuasi empírica, diría.

–¿Y en qué consiste una postura cuasi empírica en matemática?

–Mi enfoque es desde el punto de vista de la teoría de la información. Para mí una teoría (tanto física como matemática) lo que hace es comprimir. Comprender es comprimir. Lo que hace es comprimir hechos experimentales en una estructura más simple que los explica a todos. En el caso de la matemática es parecido: en este caso no son hechos experimentales lo que explicamos, sino hechos numéricos, y no son ecuaciones matemáticas, sino que son los axiomas de la matemática. Me parece que en ambos casos lo que hace una teoría es organizar lo que vemos en una estructura que lo hace más comprensible y nos ayuda a predecir lo que va a pasar si hacemos otros cálculos u otros experimentos. En ambos casos estoy pensando en la teoría como software, como algoritmo: en el caso de la física es un algoritmo para calcular hechos experimentales; en el caso de la matemática es más bien deducir mecánicamente consecuencias que son las consecuencias lógicas de los primeros principios. Desde este punto de vista, las dos cosas no son demasiado diferentes. Yo no veo una ruptura tan enorme entre la física y la matemática. De un lado se insiste en que las demostraciones rigurosas son una necesidad imperiosa y del otro lado el físico se contenta a veces con argumentaciones heurísticas: el físico no dice que la ecuación de Schröedinger es evidente de por sí, pero desde la matemática se insiste en que un axioma debe ser evidente de por sí. En fin: no digo que la matemática y la física son idénticas, porque eso es falso, pero creo que habría que conceder que tienen un grado de parentesco más grande que lo que se admite habitualmente.

–Uno puede pensar la física como estructura axiomática, también. Los Principia de Newton son una estructura axiomática: se parte de ahí y opera todo como un sistema formal.

–Hasta cierto punto, porque las demostraciones que utilizan los físicos no satisfacen del todo a los matemáticos.

–Bueno, porque nadie se pone a hacerlas rigurosas, pero si alguien quisiera...

–¿Usted cree que se puede?

–Creo que la creencia de todo físico es que todo aquello que es matemáticamente deductible es físicamente real. ¿Usted estaría tomando el sistema axiomático como una empiria?

–Tomemos el famoso resultado de Gödel de 1931. ¿Hay que tomarlo en serio o no? La mayoría de los matemáticos dicen que no hay que tomarlo en serio. Yo no lo sé, pero decidí dedicar mi vida a jugar con la posibilidad de que el resultado de Gödel es serio. Si se toma demasiado en serio, no existe la prueba: trabajé durante tres días tratando de demostrar algo, no lo pude hacer, entonces lo propongo como un nuevo postulado. Un matemático diría que es ridículo, pero esa sería una actitud extrema provocada por Gödel. Yo no quiero eso. A mí me parece que la física y la matemática, en lugar de estar tan separadas, deberían entrar en un continuo donde se amalgamen la rigurosidad demostrativa de la matemática y las argumentaciones heurísticas de la física. No hay que construir una pared infranqueable...

–Es que no la hay.

–Bueno, y sin embargo en una revista de matemática no se puede publicar un argumento que andaría muy bien en una revista de física.

–El físico lo que sí hace es, después de un proceso de deducción, ir a la realidad y medir.

–El matemático también lo puede hacer. Por ejemplo: la hipótesis de Riemann, cuya consecuencia es que los números primos se tienen que distribuir de determinada manera. Uno se puede poner a hacer un cálculo monstruoso para ver si efectivamente los primos se distribuyen de esa manera.

–O ver cómo se distribuyen los números primos realmente.

–Sí. En teoría de números se trabaja de una forma cuasi empírica. Porque muchas veces mediante muchos cálculos se ven muchos casos y la gente conjetura algo que después se tarda centenares de años en demostrar.

–La conjetura de Goldbach...

–Claro. En ese campo en particular, la brecha entre lo que se cree cierto en base a cálculos y lo que se puede demostrar es enorme.

–Pero uno no puede construir una teoría matemática sobre la conjetura de Goldbach.

–Bueno, fíjese lo que pasa aquí. Hay una conjetura que se llama P no igual NP. Y otra conjetura que dice que factorizar números grandes requiere un tiempo de cómputo monstruoso, que es la base de muchos sistemas secretos. La gente en teoría de la computación no se puede detener porque no logra demostrar algunas cosas fundamentales: toda la comunidad cree en ciertos resultados y ellos siguen adelante.

–En cierta forma se puede decir que pasó lo mismo con el análisis hasta la llegada de Cauchy.

–Bueno, fue no riguroso.

–Claro. Cuando Berkeley decía que no tenía ningún sentido, tenía razón.

–El insistir en el rigor matemático a veces destroza un campo. Especialmente cuando ese campo es nuevo, y las ideas se están explorando. Una vez que la parte creativa terminó, entonces llegan los “abogados”, los matemáticos que quieren pulir todo y dejar una forma axiomática cerrada. Pero la parte creativa no se hace así.

–No se olvide que, también, por el problema de la falta de rigor Cauchy confundió dos conceptos de continuidad que crearon un lío espantoso.

–Sí, es cierto. Hoy en día está de moda decir que la matemática es un sistema riguroso formal axiomático “a la Hilbert” y que el rigor es lo más importante. El método axiomático, desde esta perspectiva, es la matemática. Pero hay otros que dicen que el método axiomático es un cementerio para las ideas. Una vez que todo está en un sistema axiomático formal, el trabajo creativo se acabó. Creo que la escuela Bourbaki exageró muchísimo. Yo creo que el teorema de Gödel apoya para decir que Bourbaki exageró: es decir, hay una parte irreductible que es creativa dentro de la matemática, lo cual significa que su realidad no es blanca o negra como se pensaba. Es posible que se produzca una ruptura, que dos escuelas diferentes crean en primeros postulados que sean incompatibles entre sí...

–Bueno, durante bastante tiempo los resultados de Cantor no fueron aceptados hasta que Hilbert intervino...

–El problema es que esos resultados todavía son paradójicos y contradictorios. Ese campo es muy peligroso porque se producen paradojas muy fácilmente. Yo no soy especialista en nada de eso. Yo creo que hubiese sido muy lindo si Hilbert hubiese tenido razón...

–Hubiese sido muy aburrido...

–Bueno, estamos de acuerdo. Hubiese sido un sistema cerrado, mecánico, y eso no es cierto. La matemática tiene una parte creativa irreductible. Yo creo que Gödel hace eso: nos da libertad creativa a los matemáticos. Y no debemos desechar esta creatividad.

–Hay dos formas de entender la creatividad. Una es pensarla como que no hay una cadena lógica y es necesario adivinar un axioma. La otra es pensar que la creatividad viene de comprimir una cadena lógica muy larga con una nueva idea.

–Gödel decía que una razón pragmática para adoptar un nuevo principio es que achica demostraciones de cosas que uno ya pudo demostrar. Los teóricos de la teoría de conjuntos han agregado axiomas nuevos, como por ejemplo el “proyective determinacy”. Los matemáticos más agudos del mundo están convencidos de que estos principios faltaban en los axiomas, pero hicieron falta treinta años de trabajo para descubrirlos.

–¿La matemática está en un atolladero?

–Creo que hay algunos problemas: demasiado formalismo, por ejemplo, lo cual puede producir miedo en los estudiantes. Yo creo que la matemática es como la literatura: los conceptos y las teorías importantes tienen que enseñarse como literatura, explicando de dónde vienen y por qué sirven. Y eso se considera un crimen en la matemática actual.

–¿Existen en el mundo los objetos matemáticos?

–La física matemática trabaja como si la realidad última del universo fuera matemática. Si este punto de vista tuviera razón, el mundo sería matemático. Yo no sé si esto es así, pero lo que sí creo es que sin teorías no se llega a ningún lado. Y una teoría es un salto de imaginación: las cosas tal como se ven no son la verdad, la verdad está más allá. Como dice Novalis: las teorías son como redes, si uno no las lanza no pesca nada. Einstein dice que cada físico teórico bueno es un metafísico reformado: alguien que cree que el mundo se puede comprender por pensamiento puro.

Matemáticas y Poesía

DIALOGO CON EL POETA Y MATEMATICO FRANCES JACQUES ROUBAUD

“La poesía es uno de los caminos para salvarnos”

Este escritor singular es oriundo del mundo de las ciencias. Orfebre de los números y las palabras, convive en los dos universos y los combina para dar lugar a una obra única. Compañero de ruta de Italo Calvino, Georges Pérec, Marcel Duchamp o Julio Cortázar, sorprende por su visión de la poesía.

Por Eduardo Febbro

Desde París

Números y palabras. O a la inversa. Poesía y matemática, irracionalidad imaginaria y racionalidad científica. Sólo un poeta convive en esos dos mundos y traza una relación entre las cifras y las palabras: Jacques Roubaud. Este escritor singular y exquisito es oriundo del mundo de las ciencias. Matemático de profesión, Roubaud desarrolló una obra poética, narrativa, ensayos y traducciones de una originalidad sorprendente. El lector lo espera en un ángulo, Roubaud aparece en otro. Figura sobresaliente de ese invento matemático literario que es el Oulipo –taller de literatura potencial– y en cuyo seno desfilaron autores como Italo Calvino, Raymond Queneau, Georges Pérec, Marcel Duchamp o Julio Cortázar, Roubaud tiene una extensa y divertidísima obra poética. El Oulipo es un movimiento que postula el trabajo de la escritura como un desafío a la arbitrariedad de la creación. En la seriedad del postulado casi científico que Roubaud defiende, “si no nos fijamos reglas podemos terminar repitiendo lo que ya escribimos”, se esconde una libertad plena, un prodigioso viaje a través de los sentidos y las combinaciones inusitadas de las palabras. ¿Qué es un autor del Oulipo? Sus integrantes responden: “Es una rata que construye por sí misma el laberinto del que se propone salir”. La obra maestra de esa disciplina es la novela de Georges Pérec, La desaparición, en la cual no figura la letra “e”. Nada define mejor la obra de este poeta genial y humilde como ese enunciado de la rata: sus poemas son construcciones de rigurosos laberintos en los cuales las palabras vienen a ser las llaves que van abriendo los pasillos. Jacques Roubaud, a sus casi 80 años, es un mega híper moderno: al adjuntar a su experiencia poética la herencia y la cultura de su profesión de matemático el autor francés hace cohabitar en su obra los números que nos rigen y las palabras con que nos expresamos. No puede haber nada más moderno: cifras, combinaciones, números y palabras. Obra deliciosa, juvenil, juguetona y profunda, la poética de Jacques Roubaud alegra la vida y los oídos. El modelo de Roubaud es musical y matemático: su matriz son los trovadores del siglo XII. Sus composiciones le sugieren la rima y el tejido matemático del poema. ¿Matemático o poeta? La poseía es un descanso de las matemáticas, las matemáticas, un descanso de la poesía, dice Roubaud.

Juego, arte, disciplina, ironía y juventud. Este poeta francés, cuyos libros han sido escasamente traducido al español, plantea una idea a la vez anacrónica y original: “la poesía, para seguir existiendo, debe defenderse del olvido, de la desaparición, de la irrisión a través de la elección de un arcaísmo. El arcaísmo del trovador es el mío”. Trovar, cantar, jugar, combinar con inocencia y pasión, sin meta comercial o beneficio, esa hazaña en un siglo de velocidad y superficialidad aún existe, tangible y mágica, en la obra poética de este autor. “La idea de poesía como arte, como artesanía y como pasión, como juego, como ironía, como búsqueda, como saber, como violencia, como actividad autónoma, como forma de vida, esa idea la hice mía.” Para quienes se preguntan para qué sirve la poesía, cómo es aún posible su existencia, y qué tienen que ver los números con las palabras, Jacques Roubaud es una introducción rigurosa y epifánica para saborear el olvidado asombro.

Números y palabras

–Usted aúna en su obra poética dos universos aparentemente inconciliables: las palabras y los números, la matemática y la poesía. ¿Qué lazo hay entre estas dos invenciones geniales de la humanidad?

–A diferencia del lenguaje corriente, en la mayoría de las poesías del mundo, de los relatos, se utiliza mucho los números. La poesía tradicional francesa se apoya en los números. En cada idioma hay números que gustan más que otros. A los japoneses, por ejemplo, no les gustan los números pares. En Francia, por el contrario, hemos tenido una pasión por el 12, un número desechado en España o en Italia. Hay como una suerte de número amado en los idiomas. Profesionalmente, mi vida fue la de un matemático, y, como poeta, muy rápidamente me ocupó la relación entre poesía y número.

–Estamos sitiados por los números, por los códigos. Los números han entrado a formar parte de los instrumentos cotidianos de relación con la realidad. ¿Acaso la poesía puede salvarnos de los números?

–Los números son como el mismo idioma, pueden hacerse cosas buenas y cosas malas. Hay una manera de tratar los números como cantidad, es decir la acumulación, o, al contrario, se los puede usar para censar a la gente, un principio muy apreciado por las autoridades pero que no constituye un uso agradable de los números. Los números se usan también para los códigos, pero aquí la codificación tiene un destino más bien de protección del secreto bancario. Sin embargo, en la vida se emplean muchos códigos, y en la poesía también. Los poetas usan los números de forma mucho más simpática. La poesía puede emplear los números desde este ángulo, más lúdico, y no del lado maléfico.

La poesía como memoria del idioma

–En un mundo tan plano, tan brutal, tan escasamente poético, dominado por la imagen comercial y la función de beneficio, la poesía aparece como una suerte de arte gratuito, espontáneo, sin especulación.

–Hay una lucha constante entre la tendencia de la sociedad por olvidar la poesía porque no es comercial, y la poesía misma que busca medios de existencia donde el aspecto comercial sea secundario. La poesía tiene una función especial, tanto para quienes la componen como para quienes la reciben. La poesía ofrece a los individuos lo que es más precioso en su idioma. Es lo que yo llamo la función memoria del idioma, es decir, la poesía como una memoria del idioma. La poesía no apunta a contar esto o lo otro, a demostrar una u otra tesis política, sino que apunta a hacer que el lazo de cada individuo con su memoria, con su idioma, sea lo más precioso posible. Desde la infancia misma, a los niños les gusta la poesía porque, a través de ella, los niños entran en su propio idioma. Mediante la poesía, el idioma les pertenece. La poesía trata de preservar esa dimensión y de emplear el idioma de una forma que evite que se vuelva mediocre. Los discursos políticos, comerciales, son extremadamente mediocres. La poesía conserva esa función de preservación de la calidad del idioma y de la memoria del lenguaje. Ahora bien, por otra parte, no estoy seguro de que la poesía esté contenta con ese estatuto de arte completamente gratuito. Quien habla de un arte que no se inscribe en el mundo comercial está aceptando que ese arte tiene dificultades para ser visible. Claro, los poetas no buscan el éxito comercial. Si alguien decide a los 20 o 25 años ser poeta sabe perfectamente que nunca hará fortuna. Pero los progresos de la técnica torna posibles, mucho más que antes, la difusión de la poesía. Se pueden realizar pequeñas ediciones y también hacer que los poemas existan en una pantalla, gracias a Internet. Es muy difícil leer una novela en una pantalla, pero no la poesía. La existencia visual y oral de la poesía puede perfectamente servirse de los progresos técnicos. La poesía debe poder existir tanto en una página como en el oído y en la boca.

–Estamos tan lejos de Dios como de la naturaleza y del lenguaje. ¿La poesía podría ser un lazo, una resonancia, con esas entidades?

–La poesía debe ser la resistencia del idioma ante su corrupción, ante su descrédito, su mal uso, ante la tendencia a usar un idioma para cosas feas, malas. Haciendo que el idioma sirva para lo bello, lo precioso, la poesía mantiene la existencia del idioma. Salvo en un caso, la poesía no interviene en la sociedad. Si estamos en una situación en la cual la gente no puede hablar porque existe una prohibición dictatorial o política, en ese caso la posibilidad de hablar pasa por la poesía. Pero en los países donde uno puede expresarse, donde no hay dictadura, la resistencia de la poesía se expresa por su actitud a no rebajar el idioma. El pasado y el presente de la vida surgen en la poesía. Todo lo que hemos atesorado en la memoria empapa la poesía. Los poetas tienen un papel importante para desempeñar en relación con el idioma en el que viven. ¡El idioma es un instrumento muy importante!: a través de él se transmite el pensamiento, la esperanza en el porvenir. La poesía es uno de los caminos para salvarnos. Y digo UNO y no EL camino. Hay otros. Cuando el idioma se acuerda de su pasado mediante la poesía se adelanta a lo que será. Muchas evoluciones del idioma fueron previstas por los poetas.

–Ahora bien, esa pureza del idioma que persiste gracias a la poesía, ¿acaso no desautoriza su traducción?

–Existe una tesis sobre la naturaleza de la poesía que dice: “un poema debe ser considerado definido por el conjunto de sus traducciones”. Cada lectura que hacemos de un poema es una traducción. Traducimos el poema que está en nuestro idioma hacia la forma en que comprendemos el idioma y los sentidos de las palabras. En realidad, hay una simpatía general entre los idiomas. Los oponemos mucho pero es un error. Y esa simpatía general va a transitar de poesía en poesía. Es entonces esencial que las grandes poesías se traduzcan a otros idiomas.

Las propiedades poéticas de los números

–¿Y los números?

–Si no se la utiliza con fines puramente pragmáticos, la matemática también puede servir para esto. Hay investigaciones puras sobre la belleza de los números que restauran la integridad y la pureza de los números. La belleza de las palabras se plasma en sus asociaciones. Las palabras serán tanto más bellas cuanto que las asociaciones y construcciones en las cuales las introducimos sean acertadas. Y es precisamente allí donde intervienen los números. Esto no es nuevo, muchas tradiciones poéticas han basado la poesía en los números. En mi caso, mi fuente han sido los trovadores. Los trovadores concibieron la poesía a través de los números. Para ellos, no todos los números son iguales porque existen familias de números que son más bellas que otras. Y de esas familias bellas, los trovadores definían formas poéticas. También son los últimos que plasmaron la unión del texto y la música.

–Resulta extraño concebir la existencia de esos dos mundos: la extrema racionalidad de la matemática combinada con la dimensión imaginaria de las palabras y la poesía.

–La imaginación matemática, en particular la imaginación que se sustenta en los números, no se asemeja a la racionalidad ordinaria. Los números tienen propiedades asombrosas. Uno de los grandes matemáticos del siglo XX, Ramanujan, decía: “Cada número tiene que ser nuestro amigo personal, pero entre éstos hay números que son mejores amigos que otros”. Se cuenta que, en su lecho de muerte, Ramanujan recibió la visita de un matemático amigo suyo, Hardy. Hardy le dijo: “Vine a verte en taxi pero el número del taxi no era interesante”. Ramanujan le dijo: “Amigo, es el número más pequeño que puede escribirse de dos formas como la suma de dos cubos”. Existen así estas maravillas de relación entre los números. Desde luego, cuando hablo de números, los más prestigiosos son los números enteros. Hay muchas maneras de pasar de la palabra a los números. Hay por ejemplo una manera de situar la letra de las palabras y su correspondencia en el abecedario con los números. Cada letra quedará sí asociada a un número. También es posible descomponer la palabra en sílabas y asociarle una familia de números. Podemos realizar un retrato de la palabra con números. Como hay muchos caminos para ir de las palabras a los números, el trabajo de la poesía consiste en abrir esos caminos.

–Hay algo paradójico en ese postulado. Si leemos poesía en una pantalla, en realidad, detrás de la imagen que vemos hay números. La producción de la imagen es numérica.

–Así es. La poesía viene a colonizar esa sopa de números. Pero esos números están arreglados por razones puramente técnicas. Pero cuando la poesía se apodera de la configuración de los números lo que hace es dotarlos de un rostro. El ascenso de la matemática no es más que la emergencia del sector de la matemática más utilizable, comercial, y no es la mejor. Es necesaria, desde luego. Pero ese segmento de la matemática no tiene que llevarse la exclusividad. Hay sectores de la matemática que son tan difíciles de imponer como la poesía. En particular, el campo de las propiedades de los números. Aquí estamos ante corrientes más profundas y más finas. Este sector está fuera de los números cuantitativos. ¡Los números cualitativos poseen propiedades inverosímiles! No confundo las dos cosas: la poesía es la poesía y la matemática la matemática. Ambas conservan su dimensión libre. Hay, con todo, un sector de la matemática que conserva su libertad, que no puede ser reducido a la utilización comercial.

Los números también hacen llorar

–Intuyo un límite en la función del número que usted propone: la poesía alivia el alma. Si estamos solos o tristes, una poesía puede reconciliarnos, los números no.

–A uno de mis amigos con el que trabajé mucho sobre la matemática le preguntaron por qué hacia estudios matemáticos basados en números extraídos de poemas que producían un gran efecto emocional. El respondió: “Quiero comprender por qué los números hacen llorar”. Lo mismo que en la poesía y la música, muchos de esos efectos de la emoción también pasan a través de los números. Por eso mi amigo se pregunta “por qué los números hacen llorar”. Desde luego, nadie ve a los números de esa manera, pero si los miramos de una manera profunda vamos a encontrar esas emociones. Podríamos hablar de un esqueleto de números vestido con palabras.

–¿Por qué la gente no reconoce la poesía que existe en la racionalidad extrema?

–Porque la gente sólo se relaciona con un tipo de racionalidad, la racionalidad económica, que está exenta de dimensión poética. La poesía está construida también de forma muy racional. Como decían los trovadores, es un trabajo de herrero, se trabaja con las manos, que manipulan las palabras. En apariencia, y sólo en apariencia, las palabras tienen más sentidos, más propiedades que los números. Es falso. Todo depende del conjunto de propiedades que hemos extraído de un número. Muy a menudo sólo conocemos de un número sus propiedades muy pobres, pero, sin embargo, ese mismo número tiene otras propiedades, una familia inmensa, con un montón de primos que desconocemos. Los números son más ricos de lo que creemos. Yo escribo caminando, en mi cabeza. Camino, me acuerdo de cosas, observo, percibo, compongo. En esa caminata también interviene una suerte de batería de cocina de números, que siempre tengo en reserva. La matemática entra así en la poesía. En esa batería de números que tengo en la cabeza voy a poner las palabras con las que construyo el poema. El ritmo de la marcha influye en las sílabas y los versos. Ahora, con los años, mis caminatas son más cortas y lentas. Mis poemas son también más breves.

–¿Cuál es su número preferido?

–No tengo un número preferido sino una familia de números. Es la familia compuesta por los llamados números de Raymond Queneau: están el seis, nueve, el 11, el 14, el 23. Trabajo mucho con esos números porque son mi gran familia.

una antigua noticia muy interesante .....

Domingo 4 de Septiembre de 2005

CIENCIA

El Premio Nacional de Ciencias Exactas cuenta sus "fórmulas": El teorema de Benguria

Que se dedique a la geometría espectral no impide que Rafael Benguria tenga opiniones muy aterrizadas sobre nuestro desarrollo científico, la PSU y el nivel de nuestra docencia.

ELENA IRARRÁZABAL SÁNCHEZ

"Me han tiritado las piernas".

Rafael Benguria (53) cuenta con sencillez que las manifestaciones de cariño tras su premio lo tienen "medio quebrado de emoción". Cuando pasamos junto a él por la sala de estudios de los alumnos de física y astronomía de la UC, los estudiantes lo saludan con un aplauso cerrado, alegre y espontáneo. Pareciera que el connotado físico matemático quisiera desaparecer de puro pudor. Luego se recupera y conversa con cada estudiante. Los que conoce bien, ya que es su director docente.

Más que sofisticados programas computacionales, Benguria cuenta que sus complejas investigaciones en el campo de la física matemática las realiza con dos instrumentos fundamentales: lápiz y papel. "Saco ecuaciones, compruebo las propiedades de los resultados. Como decía mi mamá, hago numeritos". Numeritos que han llevado a este científico -ingeniero eléctrico de la U. de Chile, doctorado en física en Princeton y posdoctorado en Rockerfeller- a convertirse en uno de los chilenos con investigaciones de alto impacto internacional, a través de publicaciones en medios científicos tan prestigiosos como "Annals of Mathematics".

La investigación constituye sólo un lado de la "ecuación vital" de Benguria. "Me encanta mi labor de investigador, pero lo que me llega al corazón es la docencia". Ha tenido más de cinco mil alumnos, de pregrado y posgrado, y en su labor como vicepresidente de la Academia de Ciencia se ha preocupado especialmente de la educación.Visión de la PSU

-¿Existe algún hito o momento especial que recuerde como importante para llegar a estas alturas del camino?"

Mis profesores. A ellos les debo mucho. Estudié con los hermanos maristas en el Instituto Alonso de Ercilla y le tengo un enorme cariño a mi colegio. Mi profesor de matemáticas, Justo Margalet, era fantástico, lleno de energía, muy motivador. Todavía hace clases. Después en la vida me di cuenta de que no todos los profesores eran tan buenos, aunque en la universidad también tuve grandes maestros, como Enrique Tirapegui, Romualdo Tabensky, Igor Saavedra, Patricio Cordero, Guillermo González. Y, por cierto, mi tutor en Estados Unidos, Elliott Lieb"."Ahora, si tuviera que mencionar un momento preciso, cuando tenía siete a ocho años, se me acercó en el patio el provincial de mi colegio, el hermano Benigno. Me dijo que iba a ser investigador. Ni siquiera entendía lo que significaba, pero nunca se me olvidó".

-¿Y cómo ve a los profesores escolares de 2005?"Hay alumnos que llegan con una excelente preparación, otros no tanto. Pero me preocupa el excesivo énfasis en cambiar los programas. Creo que la clave no es esa. Pueden haber programas excelentes y otros mediocres: la diferencia la hace el maestro. El camino va más bien por ahí, por mejores escuelas de pedagogía, ojalá con mucho contacto con las licenciaturas".

-En materia del ingreso a la universidad y la PSU, usted ha planteado opiniones muy claras."Desafortunadamente, el debate sobre la PSU, que debió haber sido técnico, se contaminó con asuntos políticos. Para nosotros, el efecto neto es que se suprimió la prueba específica de matemáticas, lo que lamento mucho. Había estudios muy rigurosos de las universidades de Chile y Católica en que se veía que era el mejor predictor, por lo menos en el área de ciencias exactas. La PSU de matemáticas es muy elemental, se satura, apela mucho a la memoria".

-¿Cómo repercute en concreto esta situación?"El año pasado me llegaron alumnos muy afligidos, contándome que fueron puntaje nacional en la PSU de matemáticas y que habían reprobado casi todos los cursos. Es que en esta PSU hay casi 1.500 alumnos que tienen casi todas las respuestas correctas, entonces no hay selección. Me preocupa la frustración de estos jóvenes y también la de muchos alumnos buenos que no llegan porque no hay una prueba específica de matemáticas. Pero tengo la esperanza de que la situación se remedie".

-Usted ha sido elegido como "mejor profesor" por los alumnos. Al enseñar, ¿cuáles son sus directrices? "Yo tuve excelentes maestros. Lo menos que puedo hacer es tratar de imitarlos. El fundador de mi colegio, Marcelino Champagnat, decía que si uno quiere enseñar bien debe amar a los alumnos. Sentir aprecio por los estudiantes ayuda a enseñar bien. Conocer los nombres, interesarse en sus vidas, hacerles un par de preguntas más allá de la materia. En cursos de casi 150 alumnos es cada vez más complicado, ojalá hubiese más profesores por alumno".

-Con una ciencia cada vez más especializada, ¿no cree que a muchos egresados les falta una mirada más amplia?"Estudié ingeniería en la U. de Chile. Allí estaba el Centro de Estudios Humanísticos y con José Ricardo Morales seguí una secuencia de cursos excelente, que me hizo cambiar la percepción de muchas cosas. Tuve historia del teatro: montamos a Ionesco. También historia de la arquitectura, historia del arte. Es buena la idea de ampliar el acceso a cursos de formación general, pero debiera ser una secuencia de cursos estructurada y centrada en alguna materia".Rafael Benguria trabaja en la facultad de Física de la UC. También su señora, María Cristina Depassier, quien se dedica a la física de fluidos. Tienen dos hijos, un futuro ingeniero eléctrico y otra que estudia matemáticas. Pese a la marcada inclinación familiar, cuenta que toca acordeón y que le encanta leer historia. "Historia universal, de Chile -hace poco estuve leyendo un libro de Simon Collier- e historia de la ciencia". Ha leído sobre la vida de muchos científicos y confiesa su especial admiración por el legado de Newton. "Descubrió tantas cosas relevantes en física y matemáticas, con muy pocas herramientas".

El área de investigación de Benguria es la física matemática, a la que derivó tras llegar a la Universidad de Princeton. "Allí había un grupo enorme de científicos de esa área, tal vez el mayor que se haya formado".Tres son las líneas de investigación fundamentales que ha seguido el Premio Nacional. Para tratar de explicarlas en términos sencillos toma aire y casi llega a transpirar del puro esfuerzo."La primera, en la que he trabajado con interrupciones durante 30 años, se refiere a la estabilidad de la materia". Se trata de formular modelos aproximados de mecánica cuántica para estudiar por qué la materia, desde el punto de vista eléctrico, es neutral. "Es importante porque la materia se puede cargar un poco -como cuando se atraen trozos de papel con un lápiz Bic-, pero no demasiado. Estudio cuán negativos pueden ser los átomos, por qué a un átomo de hidrógeno se le puede poner dos cargas negativas, pero no más".Su segunda línea de estudio salió de su profesor en Estados Unidos Mark Kac, un científico polaco que fue uno de los probabilistas más importantes del siglo XX. "Trabajé junto a él estudiando el movimiento browniano, que es el curso irregular que siguen, por ejemplo, las partículas de polvo en suspensión".La tercera línea, y tal vez la que le ha dado más notoriedad, surgió también de las ideas de Mark Kac, quien falleció en 1984. Kac realizó un famoso paper en el que se preguntaba si, a través del ruido o frecuencia de vibración de un tambor, se podía describir su forma.El científico contestaba que se podía determinar el área y el perímetro, pero deducía que no la forma. Después de la muerte de Kac, un grupo de investigadores demostraron que estaba en lo cierto. "Con un científico norteamericano empezamos en 1986 a investigar problemas relacionados con la pregunta del tambor. Son temas de geometría espectral, que estudian cómo la frecuencia de vibración determina propiedades geométricas".

"¿Por qué es importante?", se pregunta Benguria. Y se responde. "Porque es la única manera de entender la estructura de una materia que no vemos, cómo en el caso de los átomos. Sólo vemos el espectro, líneas espectrales cuando los electrones saltan de un nivel. Es una forma de conocimiento indirecto de lo que hay adentro del átomo".El doctor Rafael Benguria sonríe y descansa tras su esfuerzo de síntesis. La periodista también."Sería terrible desperdiciar este momento"

- En 1995 usted ganó una cátedra presidencial. Diez años después, ¿qué avances y retrocesos visualiza en nuestro desarrollo científico?"Casi todos están de acuerdo en que en la parte económica el país está bien ordenado, pero también hay consenso en que estamos en un punto de inflexión. No basta con tener la casa ordenada. Hay que llevar al país a un mayor desarrollo y eso pasa por avances importantes en ciencia y tecnología. Sería terrible no aprovechar la oportunidad que tenemos hoy y quedarnos paralizados. Debe haber un cambio, aunque tengo la impresión de que aún no hay una idea cien por ciento clara sobre cómo hacerlo".

-¿Debe haber áreas científicas prioritarias?"Fue algo que se dijo el año 1994 y que justamente coincide con el momento en que el gasto en ciencia y tecnología, que venía creciendo mucho, se estabiliza. Yo fui privilegiado, gané una cátedra presidencial, pero creo que se enfatizaron las áreas prioritarias y hubo un cierto olvido del hecho de que la ciencia y la tecnología deben ser un esfuerzo colectivo. No se trata de hacer ciencia mediocre, pero es necesario involucrar a mucha gente. La cantidad también es importante, como lo demuestran los casos de Corea, Finlandia, Irlanda".

-¿Qué medida concreta propondría?"Si pudiera conversar con el ministro Eyzaguirre, le hablaría de la importancia de Fondecyt. Ha sido un pilar fundamental, pero los fondos se han nivelado desde 1994. Hoy existe el doble de investigadores, con el mismo presupuesto. El presupuesto anual de mi proyecto Fondecyt ahora, nominalmente en pesos, es el mismo que a principios de los 90. Se podrían mejorar significativamente los fondos dada la situación económica y las necesidades futuras"."También me preocupan mucho los sueldos de los profesores universitarios que recién se están integrando. He hecho cálculos: el sueldo de profesor asistente hoy es un diez por ciento inferior al que yo tuve como profesor asistente hace 25 años (en moneda del mismo valor), aunque el PIB ha crecido significativamente. Estamos perdiendo gente, que es el recurso principal".

-¿Qué otras herramientas serían importantes?"Hay empresas, como las viñas, con un desarrollo tecnológico que no tiene nada que envidiarles a otros países. Han reclutado a doctores en distintas áreas, gente muy capaz. No así en otros sectores. Muchos estudiantes de ingeniería llegan a las empresas y no ocupan todas sus herramientas. En los países desarrollados, la mayor inversión en ciencia y tecnología viene de las empresas privadas".

Un árbol se compone de árboles pequeños ....

Entrevista a Benoît Mandelbrot: suavidad, rugosidad y fractales

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http://es.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot