piense antes de contestar ....

Cogito (1)

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Lenguaje como concepto Matemático ....

Un lenguaje a secas, es un conjunto de símbolos (o palabras) y métodos para estructurar y combinar dichos símbolos.

Hay lenguajes como los idiomas que son conocidos como lenguajes naturales y son aquellos que usamos para comunicarnos.

Existen lenguajes de menor capacidad para modelar o simular lenguajes naturales, como el binario, el C, el Basis, el Java, que se utilizan para la comunicación entre computadores. A estos lenguajes se les llama Lenguajes Formales.

Lenguaje Formal (L) asociado a su gramática (G): Este tipo de lenguaje se basa en una gramática, así como en reglas o métodos para la creación de palaras propias del lenguaje.

Un lenguaje L(G) consiste en una gramática (G) con ntodos los arreglos que se pueden obtener a partir del estado inicial (s) y las composiciones (c).

La gramática (G) está integrada por varios elementos que permiten la estructurazión de las palabras. Estos son los elementos:

1) Sigma: Un alfabeto o conjunto de símbolos con el cual se forman palabras de un lenguaje.
2) N: Un conjunto de símbolos NO terminales del lenguaje.
3) T: Un conjunto de símbolos terminales.
4) s: Un estado inicial.
5) c: Un conjunto de composiciones o reglas que se deben usar para la estructuración de las palabras válidas del lenguaje.

Los símbolos terminales (T) se indican por medio de números o letras minúsculas. Los símbolos no terminales (N) por letras mayúsculas o la letra s para indicar que se trata de un símbolo inicial.

Las palabras válidas dependen del alfabeto (Sigma) y de las composiciones (c) propias de la gramática. Las composiciones de un lenguaje están integradas por símbolos terminales y no terminales.

Ejemplo: Sea

Sigma = {a, g, h, i, l, m, o, r}

cuyas composiciones son: Comenzando con le estdio inicial (s) es posible formar palabras propias del lenguaje como:

Notas:

Hay que observar como se sustituyen los símbolos no terminales (s,A,B,C,D,E,F) por su equivalente para la estructuración de palabras de un lenguajes, de forma que el lengauje constes de todas aquellas palabras que se pueden estructurar partiendo de la gramática.

L(G) = {hola, hotmiga, ....}

Si alguna otra palabra se puede generar además de hola y hotmiga, usando la gramática anterior, entonces también será parte del lengauje.

Para que una palabra sea parte del lenguaje debe estar formada solamente por símbolos terminales. Un símbolo no terminal lleva a otro terminal o no terminal que luego debe ser sucesivamente reemplazado.

SIEMPRE DE DEBERA COMENZAR EN EL SIMBOLO NO TERMINAL (s) PARA LA FORMACIÓN DE UNA PALABRA EN UN LENGUAJE.

(Extracto de matemáticas para la computación, José Alfredo Jiménez Murillo)

En la senda de CHOMSKY: Un modelo algebraico de Lenguaje

(idea original de Eric Goles)

Este es el mapa de la ciudad.

Esta era una ciudad donde vivían puros cronopios y eran carreteros.

OBJETIVO: Al final de esta sesión, Ud. será capaz de manejar un lenguaje que de cuenta de los desplazamientos de los cronopios acorde al mapa anterior ....

Las calles de esta CRONOPIA CIUDAD son como están en el mapa, no hay otras.

Cuando en una calle, hay un signo que da el sentido de circulación (una flecha) las normas de comportaniento no dejan sino avanzar en ese sentido, no hay policías (que bien), pero las reglas se cumplen al pie de la pata. Cuando no hay flechas, se puede avanzar en los dos sentidos.

Un EJEMPLO: Para ir de T a S hay varias opciones, veamos algunas más cortas:

T-Z-S

T-M-K-E-S

T-M-K-Z-S

A Estas alturas, seguro que Ud. profe (profa) de lenguaje está diciendo: NOOOOOhh !!!! que lata todo esto, dejèmoslo, Claudio está loco, esto no sirbe para nada .... Esto NO es nada interesante! (Le interesa sólo a Claudio, a Eric Goles y a Chomsky)

Pero en este punto les invito a buscar un lenguaje, NO ambiguo, donde NO sea necesario describir las intersecciones. La idea es a partir de un punto inicial dado, usar flechas que nos ayuden en este objetivo:

Usaremos dos flechas, desde un punto dado, para describir cualquier ruta, sean estas las flechas:

Vemos algunos ejemplos:

Es ovbio que en los dos últimos ejemplos se vuelve al punto inicial, tal como si no hubiese existido desplazamiento.

Describiremos lo que se conoce como equivalencias (caminos diferentes que describen un viaje entre dos extremos), revisemos partiendo desde S:

Es decir, si un cronopio dice estoy en tal letra (vértice), le podemos decir que hacer para llegar a un carrete y puesto que el MOTIVO de VIVIR de un cronopio es el carrete, este LENGUAJE SIRVE para COMUNIcar y NO es ambiguo !!!!

Aceptemos el desafío, daremos una letra a cada uno de los desplazamientos:

Luego nuestro universo LENGUAJE, estará formado por todas las INFINITAS palabras que se escriban con las dos letras del conjunto:

Pero agreguemos un punto, existe una palabra vacía, aquella que no produce desplazamiento.

Partiendo desde cualquier punto, "aa" y "bbb" no producen desplazamiento.

Bueno, a estas alturas, yo les puedo decir que HABEMUS lenguaje, con un alfabeto de dos letras y con algo así como una gramática y su sintaxis ..... vemos por ejemplo una idea más acabada:

Que tal, sin en la onda de viajar de un lugar a otro, alguien me dice, dime las palabras para llegar de manera más corta, al irme de E a los puntos:

E : El camino más corto para ir de E a E es: v

M: El camino más corto para ir de E a M es: b

K: El camino más corto para ir de E a K es: bb

S: El camino más corto para ir de E a S es a

T: El camino más corto para ir de E a T es: ab, ba

Z: El camino más corto para ir de E a Z es: bba, bab, abb

Y qué pasa si alguien me enfrenta a la palabra w= abbbaaaabab

Simplemente la trato con las reglas más arriba planteadas, porque nuestro lenguaje es potente y bien estructurado:

Que es la expresión MINIMAL de w ....

Queda para los matemáticos, una gran tarea, mostrar que el universo de nuestro lenguaje posee al final de manera mínima, las siguientes palabras:

Es decir, cualquier palabra formada por la combinación de muchas a y muchas b, puede ser reducida finalmente a una de las 6 posibilidades.

Cé tut!
(discúlpenme)

(Nota: El Cronopio dibujado está tomado de http://deuntrazo.blogspot.com)