La geometría verdadera (Tomado de "Cuando las rectas se vuelven curvas", de Joan Gómez)

La geometría verdadera 

(Tomado de "Cuando las rectas se vuelven curvas", de Joan Gómez, 2010, el mundo es matemático)

"La teoría de la relatividad general ofrece una interesante conclusión: las tres geometrías: la euclídea, la elíptica y la hiperbólica, pueden ser igualmente válidas. La relatividad NO descarta estas posibilidades.

Para distancias relativamente pequeñas, todas las geometrías son equivalentes. Sin embargo, en el espacio astronómico, o al tratar con problemas de física moderna como la relatividad o la teoría de propagación de ondas, las geometrías no euclídeas dan una descripción más precisa de los fenómenos que se estudian. Sería posible afirmar que todas las geometrías se adaptan a la realidad, pero cada una de ellas tiene su campo de aplicación. Cada geometría tiene su lugar en la investigación, porque es más adecuada en determinados campos de conocimiento. Ninguna de ellas puede atribuirse un carácter universal.

Cuando se hacen medidas y se viaja en la superficie de la esfera, se está habitando en un universo de geometría elíptica. Si se viaja a velocidades que se aproximan a la velocidad de la luz, la geometría que se aplica al espacio-tiempo es la de Minkowski. Sin embargo, parece que los seres humanos ven de modo hiperbólico. La hipótesis de Brentano, así llamada por el sicólogo alemán Franz Brentano (1838-1917), establece que los humanos tienden a sobreestimar los ángulos pequeños y a subestimar los ángulos grandes. Esta hipótesis ha sido demostrada empíricamente. A ello se añade que la mayoría de las ilusiones visuales y los experimentos clásicos de percepción conducen a la conclusión de que el espacio que percibe el hombre es hiperbólico.

La pregunta sobre la geometría verdadera hubiera sido no sólo ridícula, sino imposible antes del siglo XIX, lo que demuestra el poderoso impacto intelectual del descubrimiento de las geometrías no euclídeas y de la teoría de la relatividad. No hay duda de que las nuevas geometrías están en la base de las más importantes teorías de la ciencia en los últimos años, reconfigurando el concepto que el hombre ha tenido del mundo. NO sólo la relatividad, sino también el propio estudio del núcleo atómico, usan fórmulas y sus innovadores conceptos. De todas maneras, todo ello no significa que la geometría euclídea deba ser abandonada como un recurso del pasado, sin ninguna utilidad. La geometría euclídea sigue siendo la más visible en el día a día, donde continúa resolviendo problemas fundamentales. para reordenar los muebles del comedor no es necesario ponerse a hacer cálculos de geometría hiperbólica, a menos de que se disponga de un comedir instalado en una pseudoesfera."