un pequeño desafío

Encontrar los valores de "a" y "b" de tal forma que la recta: 2x+3y=a, sea tangente a la gráfica de la función

en x=3

Respuesta: La pendiente de la recta es siempre la misma y se logra despejando la variable "y":

2x + 3y = a

3y = -2x + a

y = (-2/3)x + a/3

Luego la pendiente es -2/3

Por otra parte, la pendiente a la curva en el punto x=3, es la evaluación de la derivada de la función en x=3.

d/dx(f(x))= 2bx, que evaluado en x=3 da: 2(b)(3) = 6b

6b y (-2/3) deben coincidir: 6b=-2/3, implica: b= -1/9

Por otro lado cy¿uando x=3, de la recta tenemos que, la abcisa x=3 debe cumplir ambas curvas, luego:

(-1/9)(9)=(-2/3)(3)+a/3

-1 = -2 + a/3

-1+2=a/3

1 =a/3

a=3